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摘要：数学具有抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性的特点，在培养学生思维方面具有不可替代的作用。“有序思维”是学生具备良好数学思维品质的重要体现，也是学生成长和发展的必备能力。教师应当通过有层次、更系统的思维训练，引导学生形成遵循规律、循序渐进、依据线索思考解决数学问题的思维方式。本文结合教学实践探析“有序思维”的内涵、价值与特征，寻求建构小学生数学“有序思维”的途径。
关键词：小学数学;数学思维;有序思维
一、小学生数学有序思维的内涵与价值
有序思维，是指学生能够按照一定的逻辑顺序，遵循一定的程序步骤，科学灵活运用已知数学思想方法进行数学思维活动的一种综合性思维方式。有序思维是重要的数学思维品质，也是体现数学核心素养的重要方式。
二、有序思维的培养在传统教学中存在的问题
1. 学生思维逻辑混乱，无法循序渐进
数学的知识是体系化的、前后衔接的，数学的学习以及数学思维的锻炼都不可一蹴而就。学生缺乏有序思维，将无法有效组织自身知识进行数学思维。
2. 思维结构无序，无法将知识点严密结合
学生缺少有序思维，所学的知识无法紧密结合形成体系，不能形成严谨的知识结构，从而导致在做题时不能很快联想到利用其它相关知识解决问题。
3. 教师的教学方法过于传统，疏于对学生思维的培养
目前数学的教材内容十分专业和具有概括性，由于学生的个性化和差异性，这样的教学方式并不能照顾到所有的学生。遇到思维能力并不是很强的学生，老师的教学可能会收到事倍功半的效果，知识的转化率非常低，学生的吸收效率也不能达到理想状态。
4. 教师解决问题教学存在局限
学习的目的是让生活更加美好，解决实际生活中的难题。但是在日常的小学数学教学中，解决问题的教学存在局限性，让学生的有序思维得不到有效发展。老师的教学目的变成考试成绩，学生只要掌握一种有效的方法能够解决问题就好，能够在考试中取得好成绩就行了。这就让老师的教学形成误差，对于解决问题的方式教学不会注重多样化的教学模式。
三、小学生数学有序思维的建构策略
1. 基于认知结构，建构学生有序思维
在数学教学中基于认知结构构建学生有序思维是一种有效途径。曹才翰教授认为，“数学认知结构，就是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。”[2]
如，关于“认识分数”的教学中，第一阶段主要目标是结合情景让学生初步理解分数的意义，会读、写小数和简单的分数;第二阶段进一步认识分数，并探索分数、小数的关系，学会转化;第三阶段的学习要建立“单位1”的概念，形成完整的分数意义，认知真假分数、学会分数与除法、分数与小数的互化。分数的知识是小学数学学习的重要一环，三次学习教材安排在三个不同的学习阶段出现，每个阶段的目标各不相同，因此，教师要对教材进行有序、梯度解读，使学生学习有规律可循。我们在课堂教学时重点针对三个方面建构学生数学有序思维：一是观察对比，体验有序。二是动手操作设计有趣的。三是训练表达设计有趣。
2. 基于数学思想，合理拓展学生有序思维空间
数学思想有别于数学思想方法，并不是指解决具体问题的思想方法。每一节数学课的教学设计，教师不能仅仅只关注“一个知识点”怎样讲，更要注重研究“一类知识点”怎样教。回顾与本节课相关的知识点，头脑中形成脉络体系，明确本节知识点在教材中的地位和作用。笔者认为教师在进行具体的知识教学时，应当将数学思想渗透其中，让学生在理解和明确数学知识的同时，学会领悟和运用数学思想，从而建构学生有序思维。
如在学习了两位数乘两位数的计算后，教师设计了这样一道题要求小组讨论———□□×□□=1800，第一次试上要求：认真观察，填写方法，小组交流发现了什么？小组成员互相交流了自己的填法后就结束了合作，显然缺少了更多有价值的经验分享。第二次调整教学设计，并设置问题链：（1）认真观察，填写方法，小组内交流自己的想法;（2）小组内比较各自的填法，有什么联系？（3）发现了什么？谈谈你的收获;（4）如何不重复也不遗漏填出所有的可能？通过这样的启发式问题链，小组内每个成员主动分享交流并得出了可以利用乘法口诀有序思考的结论，填出所有可能，感受到合作的意趣，体验有序思考的价值。
3. 基于知识结构，引导学生有序思维伸展
数学知识本身的结构是有序且严密的，但呈现在教学内容上却是一个个详细的知识点。可以通过思维导图，将各个思维对象，呈现出放射性立体结构。每一个关节点如同大脑中的神经元一样互相连接，构成了个体的数学知识库。
以图融数，明晰思维框架。开展这样的数学思维导图研究课，似乎感受到一股“形散而神不散”的散文意味;原本看似散亂复杂的知识点，却始终紧紧围绕着“各类数的意义、性质”和“学生有序思维”的双向目标进行。依托思维导图展开教学，更锤炼了学生对数学学习经验的实践体验和再创造。
四、总结
综上所述，要使学生数学有序思维得以践行并得到提升，必须立足学生的认知结构、数学本身的知识结构、课堂教学结构以及数学思想的渗透，只有当教师自身建构了完备的数学知识体系，形成了优秀的数学思维品质，才能让学生绽放有序思维的火花，形成良好的数学核心素养。
参考文献：
[1]B.A.奥加涅相.中小学数学教学法[M].北京：测绘出版社，1983：112.
[2]曹才翰，蔡金法.数学教育学概论[M].南京：江苏教育出版社，1989：52.
[3]卡尔波普尔.猜想与反驳[M].傅季重，译.上海：上海译文出版社，1986：140.
关键词：小学数学;数学思维;有序思维
一、小学生数学有序思维的内涵与价值
有序思维，是指学生能够按照一定的逻辑顺序，遵循一定的程序步骤，科学灵活运用已知数学思想方法进行数学思维活动的一种综合性思维方式。有序思维是重要的数学思维品质，也是体现数学核心素养的重要方式。
二、有序思维的培养在传统教学中存在的问题
1. 学生思维逻辑混乱，无法循序渐进
数学的知识是体系化的、前后衔接的，数学的学习以及数学思维的锻炼都不可一蹴而就。学生缺乏有序思维，将无法有效组织自身知识进行数学思维。
2. 思维结构无序，无法将知识点严密结合
学生缺少有序思维，所学的知识无法紧密结合形成体系，不能形成严谨的知识结构，从而导致在做题时不能很快联想到利用其它相关知识解决问题。
3. 教师的教学方法过于传统，疏于对学生思维的培养
目前数学的教材内容十分专业和具有概括性，由于学生的个性化和差异性，这样的教学方式并不能照顾到所有的学生。遇到思维能力并不是很强的学生，老师的教学可能会收到事倍功半的效果，知识的转化率非常低，学生的吸收效率也不能达到理想状态。
4. 教师解决问题教学存在局限
学习的目的是让生活更加美好，解决实际生活中的难题。但是在日常的小学数学教学中，解决问题的教学存在局限性，让学生的有序思维得不到有效发展。老师的教学目的变成考试成绩，学生只要掌握一种有效的方法能够解决问题就好，能够在考试中取得好成绩就行了。这就让老师的教学形成误差，对于解决问题的方式教学不会注重多样化的教学模式。
三、小学生数学有序思维的建构策略
1. 基于认知结构，建构学生有序思维
在数学教学中基于认知结构构建学生有序思维是一种有效途径。曹才翰教授认为，“数学认知结构，就是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。”[2]
如，关于“认识分数”的教学中，第一阶段主要目标是结合情景让学生初步理解分数的意义，会读、写小数和简单的分数;第二阶段进一步认识分数，并探索分数、小数的关系，学会转化;第三阶段的学习要建立“单位1”的概念，形成完整的分数意义，认知真假分数、学会分数与除法、分数与小数的互化。分数的知识是小学数学学习的重要一环，三次学习教材安排在三个不同的学习阶段出现，每个阶段的目标各不相同，因此，教师要对教材进行有序、梯度解读，使学生学习有规律可循。我们在课堂教学时重点针对三个方面建构学生数学有序思维：一是观察对比，体验有序。二是动手操作设计有趣的。三是训练表达设计有趣。
2. 基于数学思想，合理拓展学生有序思维空间
数学思想有别于数学思想方法，并不是指解决具体问题的思想方法。每一节数学课的教学设计，教师不能仅仅只关注“一个知识点”怎样讲，更要注重研究“一类知识点”怎样教。回顾与本节课相关的知识点，头脑中形成脉络体系，明确本节知识点在教材中的地位和作用。笔者认为教师在进行具体的知识教学时，应当将数学思想渗透其中，让学生在理解和明确数学知识的同时，学会领悟和运用数学思想，从而建构学生有序思维。
如在学习了两位数乘两位数的计算后，教师设计了这样一道题要求小组讨论———□□×□□=1800，第一次试上要求：认真观察，填写方法，小组交流发现了什么？小组成员互相交流了自己的填法后就结束了合作，显然缺少了更多有价值的经验分享。第二次调整教学设计，并设置问题链：（1）认真观察，填写方法，小组内交流自己的想法;（2）小组内比较各自的填法，有什么联系？（3）发现了什么？谈谈你的收获;（4）如何不重复也不遗漏填出所有的可能？通过这样的启发式问题链，小组内每个成员主动分享交流并得出了可以利用乘法口诀有序思考的结论，填出所有可能，感受到合作的意趣，体验有序思考的价值。
3. 基于知识结构，引导学生有序思维伸展
数学知识本身的结构是有序且严密的，但呈现在教学内容上却是一个个详细的知识点。可以通过思维导图，将各个思维对象，呈现出放射性立体结构。每一个关节点如同大脑中的神经元一样互相连接，构成了个体的数学知识库。
以图融数，明晰思维框架。开展这样的数学思维导图研究课，似乎感受到一股“形散而神不散”的散文意味;原本看似散亂复杂的知识点，却始终紧紧围绕着“各类数的意义、性质”和“学生有序思维”的双向目标进行。依托思维导图展开教学，更锤炼了学生对数学学习经验的实践体验和再创造。
四、总结
综上所述，要使学生数学有序思维得以践行并得到提升，必须立足学生的认知结构、数学本身的知识结构、课堂教学结构以及数学思想的渗透，只有当教师自身建构了完备的数学知识体系，形成了优秀的数学思维品质，才能让学生绽放有序思维的火花，形成良好的数学核心素养。
参考文献：
[1]B.A.奥加涅相.中小学数学教学法[M].北京：测绘出版社，1983：112.
[2]曹才翰，蔡金法.数学教育学概论[M].南京：江苏教育出版社，1989：52.
[3]卡尔波普尔.猜想与反驳[M].傅季重，译.上海：上海译文出版社，1986：140.