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【摘要】本文从以下两方面：一是围绕例题教学目标精选最基础、最典型、最本质的初中数学课堂例题；二是站在学生的角度思考问题，分析难在什么地方，为什么不会做题，试对初中数学例题教学的课前备课作论述。
【关键词】初中数学；例题教学；课前思考
例题教学是初中数学课堂教学重要环节，是提高学生数学解题能力和数学思维能力的活动过程。但在教学实践中，仍存在一个普遍问题：学生尽管在课堂上能听懂所学例题，但在自己解决问题时却不会分析，不会思考，“望题”兴叹。因此，如何提高初中数学课堂的例题教学的有效性是每一个数学教师永恒的研究课题。“凡事预则立，不预则废。”要想课堂上例题教学有好效果，必然离不开课前的精心准备，本文试对例题教学的课前预设做思考。
一、围绕例题教学目标精选课堂例题
德国心理学家瓦根舍因的“范例教学理论”指出在一组特定的知识中选出有代表性的，最基础的，本质的实例，通过这些实例内容的讲授，使学生掌握同一类知识规律，举一反三，获得独立思考，独立解决问题的方法。所以在实施例题教学前，教者应理清楚：课堂例题的教学目标是什么？为什么要选这个例题？这个例题承载了什么思想与方法？这个例题可以帮助学生达到什么目标？通过对这些问题的思考，进一步明确选例题的目的性和针对性。只有教者思考清楚这些问题才能让课堂例题教学围绕初心目标有效开展。这是成功开展例题教学的第一步。
案例1：
人教课标的八年级下册的复习课，因为学生已学完了等腰三角形、勾股定理、四边形和一次函数等内容。例题设计的目标是融合函数与几何，让学生体会数学知识方法的横向综合，综合运用数学知识解决问题。所以选择了一道这样的例题：
与一次函数 的图象交于点A，设轴上有点（a，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交
和 的图象于点B、C，连接OC。
（1）求点A的坐标；
（2）当OB=OC时，求a的值；
（3）若直线 与 轴的交点为D，当四边形OCBD为平行四边形时，求a的值；
（4）若BC= OA，求△OBC的面积。
例题的设计首先让学生数形结合分析题目的已知条件，把文字表述的语言与函数的图象等图形符号很好地一一对应起来，能很好地培养学生的读题、审题的能力。第（1）题要数形结合地理解体会求两图象的交点就是对应的方程组的解；另一方面让学生面对题目的多个已知条件，能够筛选抓住有用的条件（本题是正比例函数 与一次函数
的图象交于点A）进行解答。第（2）题是等腰三角形与一次函数的融合，让学生能够在一次函数的背景下运用等腰三角形的三线合一性质把已知条件OB=OC转化为BP=CP，化斜线段相等为与坐标轴平行的线段相等。第（3）题是一次函数与平行四边形的判定融合，通过点的坐标求出两点间的距离，运用方程求解问题。第（4）题是锻炼学生先动手画出直角三角形利用勾股定理求出OA的长度，再由条件BC= OA构造关于a的方程，把线段OP的长度与P点坐标的相互转化，让学生归纳总结平面直角坐标系中如何求几何图形的面积。综观整个例题的设计目标是要求八年级的学生体会到勾股定理、等腰三角形、四边形和一次函数等不同章节知识间是有横向关联的。数形结合的思想方法是解决函数背景问题的基本方法，特出“形”的问题（相等的线段）转化为“数”的问题（方程），当然也包括点的坐标与线段长度的转化。经历由因导果或者由果索因的思考问题的方法。
二、站在学生的角度思考问题
人教社章建跃提出的数学教学的三理解“理解学生，理解教学，理解数学”。课堂例题教学的时间短，教师不可能面面俱到地讲，少有学生耐心听老师自始而终地讲解。因为大多数学生都只想听他们不会的这部分。为了课堂的例题讲解能深入到学生心里，教師应换位思考，站在学生的角度，深入分析学生到底是什么地方不会，特别是要分析透切学生为什么不会。只有这样教师才能针对性地讲解学生最想听的部分，才能讲明讲透。正如美国著名的教育心理学家奥苏伯尔在其论著《教育心理学——认知观点》上写了一句话：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我一言蔽之：影响学习者唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”
案例2（2016年广州中考第22题）：
，此时无人机的飞行高度为60m，随后无人机从
m处继续水平飞行m到达处。
（1）求A、B之间的距离；
（2）求从无人机A’上看目标D的俯角的正切值。
当学生面对一个实际的问题情景，首先感到理解题意困难，如何根据题目的已知条件把图形读懂，弄清图形已知哪些边和角，因为题目涉及的概念有俯角，两点间的距离，正切、正切值等。第（1）题中求A、B之间的距离，面对题目给出的条件较多，图形相对比较复杂，如何在复杂的图形中分离出基本的直角三角形Rt△ABC（如图3），再筛选出有用的条件：“于空中A处探测到目标B的俯角是 ，此时无人机的飞行高度AC为60m。”是第二个难点。第（2）题求从无人机A’上看目标D的无人机上看目标的正切值。有三个关键的信息①无人机A’上看D目标；②俯角；③正切值。学生首先难在先画图出A’看D俯角（如图4或图5）和构造直角三角形求俯角正切值。
综上所述对学生的学情分析，不难看出学生总体难在读懂图形的已知量和数量关系，并根据所求的量从相对比较复杂的原图形中分解图形或者是添加适当辅助线的转化为基本的解直角三角形。
教师课前应围例题的教学目标精心选好最本质的例题，站在学生的角度思考学生的解决例题的难点和错点，合理预设数学课堂例题教学的关键活动，才能有效地引导学生达成例题学习的目标。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.
[2]施良方.学习论[M].人民教育出版社，2001.
[3]顾泠沅.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2014.
[4]孔凡哲.数学学习心理学[M].北京大学出版社，2013.
【关键词】初中数学；例题教学；课前思考
例题教学是初中数学课堂教学重要环节，是提高学生数学解题能力和数学思维能力的活动过程。但在教学实践中，仍存在一个普遍问题：学生尽管在课堂上能听懂所学例题，但在自己解决问题时却不会分析，不会思考，“望题”兴叹。因此，如何提高初中数学课堂的例题教学的有效性是每一个数学教师永恒的研究课题。“凡事预则立，不预则废。”要想课堂上例题教学有好效果，必然离不开课前的精心准备，本文试对例题教学的课前预设做思考。
一、围绕例题教学目标精选课堂例题
德国心理学家瓦根舍因的“范例教学理论”指出在一组特定的知识中选出有代表性的，最基础的，本质的实例，通过这些实例内容的讲授，使学生掌握同一类知识规律，举一反三，获得独立思考，独立解决问题的方法。所以在实施例题教学前，教者应理清楚：课堂例题的教学目标是什么？为什么要选这个例题？这个例题承载了什么思想与方法？这个例题可以帮助学生达到什么目标？通过对这些问题的思考，进一步明确选例题的目的性和针对性。只有教者思考清楚这些问题才能让课堂例题教学围绕初心目标有效开展。这是成功开展例题教学的第一步。
案例1：
人教课标的八年级下册的复习课，因为学生已学完了等腰三角形、勾股定理、四边形和一次函数等内容。例题设计的目标是融合函数与几何，让学生体会数学知识方法的横向综合，综合运用数学知识解决问题。所以选择了一道这样的例题：
与一次函数 的图象交于点A，设轴上有点（a，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交
和 的图象于点B、C，连接OC。
（1）求点A的坐标；
（2）当OB=OC时，求a的值；
（3）若直线 与 轴的交点为D，当四边形OCBD为平行四边形时，求a的值；
（4）若BC= OA，求△OBC的面积。
例题的设计首先让学生数形结合分析题目的已知条件，把文字表述的语言与函数的图象等图形符号很好地一一对应起来，能很好地培养学生的读题、审题的能力。第（1）题要数形结合地理解体会求两图象的交点就是对应的方程组的解；另一方面让学生面对题目的多个已知条件，能够筛选抓住有用的条件（本题是正比例函数 与一次函数
的图象交于点A）进行解答。第（2）题是等腰三角形与一次函数的融合，让学生能够在一次函数的背景下运用等腰三角形的三线合一性质把已知条件OB=OC转化为BP=CP，化斜线段相等为与坐标轴平行的线段相等。第（3）题是一次函数与平行四边形的判定融合，通过点的坐标求出两点间的距离，运用方程求解问题。第（4）题是锻炼学生先动手画出直角三角形利用勾股定理求出OA的长度，再由条件BC= OA构造关于a的方程，把线段OP的长度与P点坐标的相互转化，让学生归纳总结平面直角坐标系中如何求几何图形的面积。综观整个例题的设计目标是要求八年级的学生体会到勾股定理、等腰三角形、四边形和一次函数等不同章节知识间是有横向关联的。数形结合的思想方法是解决函数背景问题的基本方法，特出“形”的问题（相等的线段）转化为“数”的问题（方程），当然也包括点的坐标与线段长度的转化。经历由因导果或者由果索因的思考问题的方法。
二、站在学生的角度思考问题
人教社章建跃提出的数学教学的三理解“理解学生，理解教学，理解数学”。课堂例题教学的时间短，教师不可能面面俱到地讲，少有学生耐心听老师自始而终地讲解。因为大多数学生都只想听他们不会的这部分。为了课堂的例题讲解能深入到学生心里，教師应换位思考，站在学生的角度，深入分析学生到底是什么地方不会，特别是要分析透切学生为什么不会。只有这样教师才能针对性地讲解学生最想听的部分，才能讲明讲透。正如美国著名的教育心理学家奥苏伯尔在其论著《教育心理学——认知观点》上写了一句话：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我一言蔽之：影响学习者唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”
案例2（2016年广州中考第22题）：
，此时无人机的飞行高度为60m，随后无人机从
m处继续水平飞行m到达处。
（1）求A、B之间的距离；
（2）求从无人机A’上看目标D的俯角的正切值。
当学生面对一个实际的问题情景，首先感到理解题意困难，如何根据题目的已知条件把图形读懂，弄清图形已知哪些边和角，因为题目涉及的概念有俯角，两点间的距离，正切、正切值等。第（1）题中求A、B之间的距离，面对题目给出的条件较多，图形相对比较复杂，如何在复杂的图形中分离出基本的直角三角形Rt△ABC（如图3），再筛选出有用的条件：“于空中A处探测到目标B的俯角是 ，此时无人机的飞行高度AC为60m。”是第二个难点。第（2）题求从无人机A’上看目标D的无人机上看目标的正切值。有三个关键的信息①无人机A’上看D目标；②俯角；③正切值。学生首先难在先画图出A’看D俯角（如图4或图5）和构造直角三角形求俯角正切值。
综上所述对学生的学情分析，不难看出学生总体难在读懂图形的已知量和数量关系，并根据所求的量从相对比较复杂的原图形中分解图形或者是添加适当辅助线的转化为基本的解直角三角形。
教师课前应围例题的教学目标精心选好最本质的例题，站在学生的角度思考学生的解决例题的难点和错点，合理预设数学课堂例题教学的关键活动，才能有效地引导学生达成例题学习的目标。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.
[2]施良方.学习论[M].人民教育出版社，2001.
[3]顾泠沅.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2014.
[4]孔凡哲.数学学习心理学[M].北京大学出版社，2013.