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摘 要：根据民族地区本科院校数学专业的培养目标和常微分方程的教学现状，结合教学实践，通过调整课程内容、改变教学方法、改革学生考核模式等措施，培养学生的创新意识和能力。
关键词：常微分方程 教学改革 考核方式
常微分方程是大学本科数学专业的专业基础课，同时也是其他理工科类各专业的重要内容，是进一步学习偏微分方程、泛函分析、大学物理、微分几何、微分方程数值解等课程的基础，起着从数学基础到应用和更专门数学的链接纽带作用，问题灵活而复杂。常微分方程也是人们认识自然现象和社会现象的有力工具之一，它植根于各种实际问题之中，为实际问题的解决提供理论支撑。传统的教学中比较注重理论的证明以及方程的求解，忽略了课程的实践性，没有达到培养学生应用微分方程思想通过独立思考以解决实际问题的能力。许多学生在学本门课程的过程中都会产生抵触情绪，即使学完也不知道有什么作用，更不会用它来认识自然现象和解决生活中的具体问题。然而学校的人才培养目标定位是培养知识丰富、本领过硬的高素质应用型人才，因此，对常微分方程课程内容、教学方法、考核模式等的改革既能使学生获得知识，又能培养学生的创新意识和能力。
一、课程内容的改革
在常微分方程的教学过程中，对课程内容的优化调整非常重要。由于课时的压缩， 考虑到不同专业不同层次的学生，在确保教学质量，提高教学效果的条件下，对现用教材（《常微分方程》高等教育出版社，王高雄主编）的内容作适当的调整。在调整过程中可遵循以下原则：（1）根据学生专业选择授课内容。例如，如果授课的对象主要是数学专业的学生，则不仅要掌握基本的计算技巧，而且更要注重强调基本数学定理的证明，因此许多定理的证明就應该详细讲解，让学生理解其内涵，更重要的是能利用已有的结论解决相关问题。若授课对象是计算机、金融、机械、控制论专业的学生，常微分方程的作用主要在于应用，因而在授课的时候就应该注重数值计算，复杂的理论推导可以省略。比如解的延拓定理和解对初值的连续依赖性和可微性定理，就可以只作直观的几何解释， 而略去繁杂的证明，这样也没[]有降低大纲要求，对于学生来说，对该节内容的理解比教师花几节课去讲解更为深刻。（2）优化章节内容。将理论、方法相同或相似的内容组合到一起，避免相似内容反复讲授，以节省时间。例如在讲完第三章之后，可以先讲第五章线性微分方程组的知识，再把第四章高阶微分方程看作微分方程组的特例来处理，这样就缩减了第四章的定理和公式的证明，节省了教学时间，而且学生也容易理解和记忆。（3）结合教学设计，合理安排教学板块，根据不同专业的要求，适当补充学科前沿知识以满足学生对后续知识发展的需求。（4）加强素质教育，培养学生的数学思想，把理论和实际相结合，提高学生的数学素养和创新能力。
二、教学方法的改革
1.在教学过程中采用启发式和发现式的教学方法。首先在讲授绪论时，尽可能多地使学生了解不同类型的微分方程的实际背景，使学生从内心深处感觉到本门课是和自己的实际生活紧密相关，是有用处的，从而激发学生对这门课的兴趣。其次，在授课的过程中应注重反映常微分方程在学科间的渗透，可向学生介绍微分方程在天文学、控制论、生物学等学科中的应用，例如牛顿就是利用微分方程的理论证明了地球绕太阳的运动轨道是椭圆形的。还有智能机器人、载人航天、无人机等实际系统也是用到了微分方程的理论。这样学生就可以结合自己的专业，在实际生活中去发现问题，进而解决问题。
2.以黑板板书为主，适度利用现代技术手段辅助教学。黑板板书灵活性强，可根据学生的具体情况适时调整，同时能增强师生间的交流与互动，而且能使学生集中注意力，积极思考问题。因此在讲授具体定理的分析和证明以及复杂例题的求解时可用传统的黑板。另外在讲授具体背景、定理以及定义的叙述和学科间的渗透时，可用多媒体。例如在讲授过程中，以各种模型为背景时，需要说明每个方程以及方程中的参数的实际意义，这时可以通过多媒体给学生观看教学背景录像，如讲振动模型时可以给学生放特科马吊桥的倒塌过程，让学生了解共振的原理，进而了解非线性问题，找出线性和非线性的不同。
3.利用网络资源。学生可通过校园网，链接国内高校优秀的常微分方程精品课程网站，可自学，也可建立讨论区讨论，还可以向国内教授这门课的专家和学者请教。另外，许多国外著名高校录制的专业课程的教学录像也可以在网上免费观看，学生也可以通过互联网有选择的学习国外关于常微分方程的课程，理解国外教学动态。这种方式打破了传统教学时间和空间的限制，学生可自由选择时间，自由选择地点有针对性的学习，提高学习的效率。
4.注重科学研究和教学的结合。在教学过程中将科学研究融于其中，能培养学生的科研能力。可以结合学生的实际情况和特点，鼓励学生参考全国大学生数学建模竞赛，鼓励学生积极参与老师项目等。教师在讲授课程的时候也可以适当的介绍一些自己的研究方向以及国外在相关领域的研究状态，引导学生阅读外文文献，同时提出一些小问题，让学生课后去思考，提出自己的想法再和老师一起讨论，这样就一方面增加了老师对学生的理解，另一方面也提高独立思考问题的能力。
三、考核模式的改革
考试是教学过程中的重要环节，是检验学生学习情况、评价教学质量的手段。传统的考试都是以闭卷的形式，主要以课本的常微分方程的求解及其理论的证明。这种考核方式不利于学生创新能力的培养，也不适合民族院校培养高素质应用型人才的培养目标。因此有必要对考核方式进行改革，将考核分为多个模块，取其总评成绩，具体可按如下的方案进行：总成绩分为两部分，期末成绩（闭卷）50%，平时成绩50%，其中的平时成绩包含四部分，考勤5%，平时作业15%，平时测验15%，小论文（或课程实验）15%。通过平时作业可以让老师适时了解学生课程学习的情况，及时解答学生存在的问题。平时测验可以检测学生一个阶段的学习成果。小论文可以培养学生的创新意识，学生可以根据老师拟定的题目写一篇关于常微分方程内容的学术论文，也可以根据自己在学习的过程中，找出的一些微分方程中的具有拓展和创新点的问题，写出自己的想法。这样可以提高学生查阅文献资料的能力，也可以培养科研和创新精神。
四、结语
常微分方程主要是培养学生具有分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和能力。随着社会的发展和科技的进步，高校教师应紧跟时代的步伐，适应社会发展的需要及时转变教学理念，调整教学内容，对课程体系的改革再思考，只有这样才能培养出具有扎实的基础知识，较强的实践能力的本科人才。
参考文献：
[1]王高雄等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社（第三版）.2006.
[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社， 1991.
[3]刘双. 应用型本科院校常微分方程课程教学改革的实践[J]. 鞍山师范学院学报，2015， 17（4）： 13-15.
[4] 张伟年.本科数学专业常微分课程教学改革与实践[J].高等理科教育，2003（1）：19—21.
作者简介：蒋敏（1981—）女，四川泸州人。副教授。研究方向：微分方程与动力系统。
关键词：常微分方程 教学改革 考核方式
常微分方程是大学本科数学专业的专业基础课，同时也是其他理工科类各专业的重要内容，是进一步学习偏微分方程、泛函分析、大学物理、微分几何、微分方程数值解等课程的基础，起着从数学基础到应用和更专门数学的链接纽带作用，问题灵活而复杂。常微分方程也是人们认识自然现象和社会现象的有力工具之一，它植根于各种实际问题之中，为实际问题的解决提供理论支撑。传统的教学中比较注重理论的证明以及方程的求解，忽略了课程的实践性，没有达到培养学生应用微分方程思想通过独立思考以解决实际问题的能力。许多学生在学本门课程的过程中都会产生抵触情绪，即使学完也不知道有什么作用，更不会用它来认识自然现象和解决生活中的具体问题。然而学校的人才培养目标定位是培养知识丰富、本领过硬的高素质应用型人才，因此，对常微分方程课程内容、教学方法、考核模式等的改革既能使学生获得知识，又能培养学生的创新意识和能力。
一、课程内容的改革
在常微分方程的教学过程中，对课程内容的优化调整非常重要。由于课时的压缩， 考虑到不同专业不同层次的学生，在确保教学质量，提高教学效果的条件下，对现用教材（《常微分方程》高等教育出版社，王高雄主编）的内容作适当的调整。在调整过程中可遵循以下原则：（1）根据学生专业选择授课内容。例如，如果授课的对象主要是数学专业的学生，则不仅要掌握基本的计算技巧，而且更要注重强调基本数学定理的证明，因此许多定理的证明就應该详细讲解，让学生理解其内涵，更重要的是能利用已有的结论解决相关问题。若授课对象是计算机、金融、机械、控制论专业的学生，常微分方程的作用主要在于应用，因而在授课的时候就应该注重数值计算，复杂的理论推导可以省略。比如解的延拓定理和解对初值的连续依赖性和可微性定理，就可以只作直观的几何解释， 而略去繁杂的证明，这样也没[]有降低大纲要求，对于学生来说，对该节内容的理解比教师花几节课去讲解更为深刻。（2）优化章节内容。将理论、方法相同或相似的内容组合到一起，避免相似内容反复讲授，以节省时间。例如在讲完第三章之后，可以先讲第五章线性微分方程组的知识，再把第四章高阶微分方程看作微分方程组的特例来处理，这样就缩减了第四章的定理和公式的证明，节省了教学时间，而且学生也容易理解和记忆。（3）结合教学设计，合理安排教学板块，根据不同专业的要求，适当补充学科前沿知识以满足学生对后续知识发展的需求。（4）加强素质教育，培养学生的数学思想，把理论和实际相结合，提高学生的数学素养和创新能力。
二、教学方法的改革
1.在教学过程中采用启发式和发现式的教学方法。首先在讲授绪论时，尽可能多地使学生了解不同类型的微分方程的实际背景，使学生从内心深处感觉到本门课是和自己的实际生活紧密相关，是有用处的，从而激发学生对这门课的兴趣。其次，在授课的过程中应注重反映常微分方程在学科间的渗透，可向学生介绍微分方程在天文学、控制论、生物学等学科中的应用，例如牛顿就是利用微分方程的理论证明了地球绕太阳的运动轨道是椭圆形的。还有智能机器人、载人航天、无人机等实际系统也是用到了微分方程的理论。这样学生就可以结合自己的专业，在实际生活中去发现问题，进而解决问题。
2.以黑板板书为主，适度利用现代技术手段辅助教学。黑板板书灵活性强，可根据学生的具体情况适时调整，同时能增强师生间的交流与互动，而且能使学生集中注意力，积极思考问题。因此在讲授具体定理的分析和证明以及复杂例题的求解时可用传统的黑板。另外在讲授具体背景、定理以及定义的叙述和学科间的渗透时，可用多媒体。例如在讲授过程中，以各种模型为背景时，需要说明每个方程以及方程中的参数的实际意义，这时可以通过多媒体给学生观看教学背景录像，如讲振动模型时可以给学生放特科马吊桥的倒塌过程，让学生了解共振的原理，进而了解非线性问题，找出线性和非线性的不同。
3.利用网络资源。学生可通过校园网，链接国内高校优秀的常微分方程精品课程网站，可自学，也可建立讨论区讨论，还可以向国内教授这门课的专家和学者请教。另外，许多国外著名高校录制的专业课程的教学录像也可以在网上免费观看，学生也可以通过互联网有选择的学习国外关于常微分方程的课程，理解国外教学动态。这种方式打破了传统教学时间和空间的限制，学生可自由选择时间，自由选择地点有针对性的学习，提高学习的效率。
4.注重科学研究和教学的结合。在教学过程中将科学研究融于其中，能培养学生的科研能力。可以结合学生的实际情况和特点，鼓励学生参考全国大学生数学建模竞赛，鼓励学生积极参与老师项目等。教师在讲授课程的时候也可以适当的介绍一些自己的研究方向以及国外在相关领域的研究状态，引导学生阅读外文文献，同时提出一些小问题，让学生课后去思考，提出自己的想法再和老师一起讨论，这样就一方面增加了老师对学生的理解，另一方面也提高独立思考问题的能力。
三、考核模式的改革
考试是教学过程中的重要环节，是检验学生学习情况、评价教学质量的手段。传统的考试都是以闭卷的形式，主要以课本的常微分方程的求解及其理论的证明。这种考核方式不利于学生创新能力的培养，也不适合民族院校培养高素质应用型人才的培养目标。因此有必要对考核方式进行改革，将考核分为多个模块，取其总评成绩，具体可按如下的方案进行：总成绩分为两部分，期末成绩（闭卷）50%，平时成绩50%，其中的平时成绩包含四部分，考勤5%，平时作业15%，平时测验15%，小论文（或课程实验）15%。通过平时作业可以让老师适时了解学生课程学习的情况，及时解答学生存在的问题。平时测验可以检测学生一个阶段的学习成果。小论文可以培养学生的创新意识，学生可以根据老师拟定的题目写一篇关于常微分方程内容的学术论文，也可以根据自己在学习的过程中，找出的一些微分方程中的具有拓展和创新点的问题，写出自己的想法。这样可以提高学生查阅文献资料的能力，也可以培养科研和创新精神。
四、结语
常微分方程主要是培养学生具有分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和能力。随着社会的发展和科技的进步，高校教师应紧跟时代的步伐，适应社会发展的需要及时转变教学理念，调整教学内容，对课程体系的改革再思考，只有这样才能培养出具有扎实的基础知识，较强的实践能力的本科人才。
参考文献：
[1]王高雄等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社（第三版）.2006.
[2]丁同仁，李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社， 1991.
[3]刘双. 应用型本科院校常微分方程课程教学改革的实践[J]. 鞍山师范学院学报，2015， 17（4）： 13-15.
[4] 张伟年.本科数学专业常微分课程教学改革与实践[J].高等理科教育，2003（1）：19—21.
作者简介：蒋敏（1981—）女，四川泸州人。副教授。研究方向：微分方程与动力系统。