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[摘要]在数学教学中有很多约定俗成的规定、公式、结论,往往教师们只注重最后结论的讲授,而忽视了这些耳熟能详的数学结论背后到底隐藏着怎样的数学道理,学生只知其然而不知其所以然,这与现在所提倡的深度学习是背道而驰的。因此,在数学教学中教师要让学生多问几个“为什么”,再带领学生深入这些结论的背后,探究其生成的原因,让这些结论变得更加生动、鲜活,从而让学生感受到数学并不是冰冷的,是有感情和温度的。
[关键词]讲理 深度学习 数学温度
案例背景:
记得第一次教学“3的倍数的特征”这个内容时,我就有这样的疑问:为什么2和5的倍数只看个位上的数,而3的倍数却要把各个数位上的数字相加来看呢?我猜学生心里也觉得很迷惑,不过当时的课堂教学还没有给学生提问的机会,也就从来没有学生向我提出疑问,教参上也没有进行相应的解释,我也没有打破砂锅问到底的探究精神,所以每次都是照本宣科地讲授完规律后就戛然而止。我心中的疑问一直被搁置在一边,从未向人提及。
随着课堂教学模式和教学理念的转变,这样只“知其然而不知其所以然”的课堂已经不能满足学生对知识的渴求,已经无法在当今的数学课堂立足。于是我有了挑战自己的想法,在学校的展示课活动中我特意选择了“3的倍数的特征”这节课,希望借这个机会逼着自己好好思考,解开自己心中多年的疑问,让学生不再像我一样迷惘,于是有了下面的教学片段。
学生通过一系列的探究活动发现并通过举例验证了3的倍数的特征,教师进行总结板书后进行了下面的教学设计。
教学片段一:
师:大家真了不起,通过游戏竟然能发现3的倍数的规律,大家看看2和5的倍数的特征和3的倍数的特征,你有没有什么疑问?
生:为什么3的倍数会有这样的特征呢?
生:为什么3的倍数要看所有数位上的数之和,而2和5的倍数只要看个位就行了?
师:问得真好!学习需要知其然,更要知其所以然。关注结论重要,结论背后的原因更重要。下面我们来一起研究为什么3的倍数会有这样的特征。想知道吗?
出示PPT
师:判断12是不是3的倍数时用1 2=3,你能从图中看明白这里的l和2分别表示什么意思吗?独立思考后和小组的同学交流一下。
小组交流討论后汇报。
生1:这个1代表十位上的1,2就是个位的2。
生2:我觉得不对,我认为这个1是这样来的,把12分成10和2,因为是除以3,所以把10根小棒每3根分一份,分了9根,还剩1根,这1根再和个位的2根合起来就是3根,3根能再分一份,所以1 2表示的是剩下的小棒的根数。大家对我的发言有什么意见吗?
部分学生若有所思地点点头,也有一部分学生很迷茫,第一位发言的学生也在思考。
生3:我认为你的说法是对的,这个1并不代表原来十位上那个1,而是十位的10根小棒分完9根以后剩下的1根。
生4:我也同意这样的说法。
师:原来3的倍数特征背后藏着这样的道理啊,原来1 2=3的1并不是我们看到的表面的那个1,而是十位上3根3根分以后剩下的1根,恰好这个1和原来十位上的数字1刚好是一样的,这样正好总结成把每个数位上的数相加,实际上这是在算什么呢?
生:算剩下小棒的根数,如果剩下小棒的根数刚好是3的倍数,那这个数肯定就是3的倍数了。
大部分学生露出了恍然大悟的表情。
教师趁热打铁,出示课件:
学生脱离了小棒,在数的组成的帮助下和教师的讲解下再次理解了这背后的道理,思路渐渐变得明晰起来。接着教师出示43。
师:我们判断43是否是3的倍数用4 3=7,你能试着分析一下为什么这样判断吗?可以画一画,写一写。
学生在12的基础上自己动手写一写、画一画,再请学生说一说。
[反思:3的倍数的特征的算理对小学生来说很难理解,但是如果因为这样就避而不谈也不是办法,学生心里一定会存在这样的疑惑,因此教师此环节引领学生建立执果索因的论证方法,让学生接受知识不是雾里看花,而是要明白规律背后的真相,从而学得真真切切,明明白白,感受知识之间的内在联系。通过这种方式获得的知识学生终生难忘]
教学片段二:
学生了解了背后的道理后,教师出示练习:判断5169这个数是否是3的倍数。
生1:我用5 1 6 9=21,21是3的倍数,所以5169是3的倍数。
大部分学生表示同意。
生2:我的方法和他不一样,我用5 1=6,6是3的倍数,所以5169是3的倍数。
其他学生疑惑不解。
生2解释:因为5169的个位和十位上是60和9,他们3个3个分都已经能分完了,那么只要看百位和千位上的数就行了。
全班响起了热烈的掌声。
[反思:有了上面环节的设计,才有了这道题精彩的发言,学生能够利用这规律背后的道理来巧妙简洁地解决问题,对算理的再认知和运用,使看似独立的内容融会贯通,让本节课更为丰满和厚重]
教学片段三:
一节课结束了,但研究还没有结束,课后我给学生布置了课堂作业:
(1)为什么2和5的倍数只看个位上的数就可以了?把你的想法写一写,画一画。
(2)找找9的倍数的特征,并说明为什么会有这样的特征。
学生们有了课堂上的研究经验,有了对知识的透彻理解,才能举一反三,研究出更多的背后的理,把知识学得通透、明白。
课尾,学生感叹:这是一节有意思的数学课,我喜欢这样的课。我顿时觉得这就应该是数学课本来该有的样子吧。
[反思:整节课让学生经历多层次的研究,并将课堂的探究延伸到课外,课虽结束,研究不停。让学生自主去研究,去发现,去感受数学的有趣和讲理,从而爱上数学] 反思:
数学是一门高度抽象的学科,如果本节课仅仅停留在知识层面:知道3的倍数的特征并会进行判断,学生的分析、判断、推理能力就得不到有效提升。如果忽视学生的认知障碍,学生心中的疑惑得不到有效的解答,久而久之学生就会失去思考的动力,变得懒得思考,不爱思考。探寻3的倍数的特征背后的奥秘,弄清为什么不同数位上的数字可以相加的道理,由有本溯源,解答学生心中的疑惑,让学生感受到数学的奇妙,感受到思考带来的乐趣,感受数学的深度和温度。
在数学教学中还有许多的规律、公式、规定,有时教师也都因为其“规定性”,觉得没有什么可讲,就直接告诉学生了。显然,从促进学生持续发展的角度来看,这样的教学就远远不够了。如果教师能带领学生在教学过程中清晰地感受到结论背后的原因,看清了背后的本质,我想这样的过程应该带给学生的不只是知识上的收获,更重要的是让他们真切地感受到数学是有温度的,而不是一串串冷冰冰的数字和公式;数学是有深度的,而不是简单的背背公式解解题。因此,需要教师带领学生一同经历以下的过程:
1.追根,还原知识形成的过程
教师应为学生展现知识形成的过程,了解数学知识的来龙去脉,发掘知识根源,掌握知识实质。例如,教学角的度量时量角是一个难点,如果教师能带领学生一步步地去感受量角器各个部分形成的原因,这样学生在量角时就很清楚地知道每一步应该怎么做。如果在量长度时能够了解直尺设计时各部分的作用,学生一定能更加灵活地利用直尺来进行度量。教学“分数的初步认识”时,通过“你知道吗”呈现相关數学史料,帮助学生感受分数的表示方法的演变过程。教学“分数的基本性质”时,引导学生经历“根据分数和除法的关系,用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质”的过程,理解新知与旧知间的联系。
诸如此类的问题,需要教师带领学生还原知识形成的过程,我相信学生更乐于去接受。
2.讲理,深化学生对知识的理解
我们的数学教学应该从数学结论出发,走到它们的背后,带领学生一同去寻找这些结论形成的原因及过程,带领学生走进其中,触摸它们。善于巧妙地讲理,把理讲到学生的心里,使学生明理。学生明了理,他们才能把零散的知识串联成线,才能把相关的知识以整块的方式进行存储记忆,这样数学学习也就变得简单而轻松。学生明了理,他们才不会觉得数学枯燥,才能体会到数学本身散发出来的理性之美,感受到这些规定背后隐藏的精彩,才能让学生发自内心地去接受,从而才能更好地去运用。
例如,在教学“和的奇偶性”一课,当学生发现奇数 奇数=偶数时不禁提问:“为什么奇数加奇数的和会是偶数呢?”这时教师带领学生一同去探寻这背后的道理。学生有的画图:
虽然这幅图还不是那么完美,但这可爱的小人以及每2个凑成一份上面的小爱心,单着的小人头上的小问号已经很好地诠释了这背后的道理。
还有用语言表达的(我根据学生的回答整理如下):
在这样的探索下,学生真切地感受到了这简单规律背后蕴藏的道理,接下来几个数相加和的奇偶性的规律就轻松地理解了。
再如,不含小括号的四则混合运算的教学,我在课堂上就听到课的一开始学生说:“我爸爸告诉我要先算乘除法再算加减法的。”这是我们需要的教学结果吗?当然不是。即便是数学规定,学生也不能被动地去接受它,必须有一个理解或者是解释的过程,这也正反映出学生是学习的主体这一教学的客观要求。
规律发现并不难,重要的是注重对知识本源的探究,从数学知识的内在联系人手,深挖本质,回归起点,让学生在习得知识技能的同时,也能看清数学知识的本质,让他们在探索知识的过程中获得对知识的更深刻的认识与理解。避免只讲规定,忽视道理;只讲结果,忽视过程的现象发生。
数学是讲理的,用“理”串起规定的“台前”与“幕后”,连接“现代”与“古代”,沟通新知与旧知,跨越感性与理性,我们所有的“数学人”都责无旁贷,让我们都行动起来,带领学生一起感受数学的深度和温度,让学生们爱上数学!
[关键词]讲理 深度学习 数学温度
案例背景:
记得第一次教学“3的倍数的特征”这个内容时,我就有这样的疑问:为什么2和5的倍数只看个位上的数,而3的倍数却要把各个数位上的数字相加来看呢?我猜学生心里也觉得很迷惑,不过当时的课堂教学还没有给学生提问的机会,也就从来没有学生向我提出疑问,教参上也没有进行相应的解释,我也没有打破砂锅问到底的探究精神,所以每次都是照本宣科地讲授完规律后就戛然而止。我心中的疑问一直被搁置在一边,从未向人提及。
随着课堂教学模式和教学理念的转变,这样只“知其然而不知其所以然”的课堂已经不能满足学生对知识的渴求,已经无法在当今的数学课堂立足。于是我有了挑战自己的想法,在学校的展示课活动中我特意选择了“3的倍数的特征”这节课,希望借这个机会逼着自己好好思考,解开自己心中多年的疑问,让学生不再像我一样迷惘,于是有了下面的教学片段。
学生通过一系列的探究活动发现并通过举例验证了3的倍数的特征,教师进行总结板书后进行了下面的教学设计。
教学片段一:
师:大家真了不起,通过游戏竟然能发现3的倍数的规律,大家看看2和5的倍数的特征和3的倍数的特征,你有没有什么疑问?
生:为什么3的倍数会有这样的特征呢?
生:为什么3的倍数要看所有数位上的数之和,而2和5的倍数只要看个位就行了?
师:问得真好!学习需要知其然,更要知其所以然。关注结论重要,结论背后的原因更重要。下面我们来一起研究为什么3的倍数会有这样的特征。想知道吗?
出示PPT
师:判断12是不是3的倍数时用1 2=3,你能从图中看明白这里的l和2分别表示什么意思吗?独立思考后和小组的同学交流一下。
小组交流討论后汇报。
生1:这个1代表十位上的1,2就是个位的2。
生2:我觉得不对,我认为这个1是这样来的,把12分成10和2,因为是除以3,所以把10根小棒每3根分一份,分了9根,还剩1根,这1根再和个位的2根合起来就是3根,3根能再分一份,所以1 2表示的是剩下的小棒的根数。大家对我的发言有什么意见吗?
部分学生若有所思地点点头,也有一部分学生很迷茫,第一位发言的学生也在思考。
生3:我认为你的说法是对的,这个1并不代表原来十位上那个1,而是十位的10根小棒分完9根以后剩下的1根。
生4:我也同意这样的说法。
师:原来3的倍数特征背后藏着这样的道理啊,原来1 2=3的1并不是我们看到的表面的那个1,而是十位上3根3根分以后剩下的1根,恰好这个1和原来十位上的数字1刚好是一样的,这样正好总结成把每个数位上的数相加,实际上这是在算什么呢?
生:算剩下小棒的根数,如果剩下小棒的根数刚好是3的倍数,那这个数肯定就是3的倍数了。
大部分学生露出了恍然大悟的表情。
教师趁热打铁,出示课件:
学生脱离了小棒,在数的组成的帮助下和教师的讲解下再次理解了这背后的道理,思路渐渐变得明晰起来。接着教师出示43。
师:我们判断43是否是3的倍数用4 3=7,你能试着分析一下为什么这样判断吗?可以画一画,写一写。
学生在12的基础上自己动手写一写、画一画,再请学生说一说。
[反思:3的倍数的特征的算理对小学生来说很难理解,但是如果因为这样就避而不谈也不是办法,学生心里一定会存在这样的疑惑,因此教师此环节引领学生建立执果索因的论证方法,让学生接受知识不是雾里看花,而是要明白规律背后的真相,从而学得真真切切,明明白白,感受知识之间的内在联系。通过这种方式获得的知识学生终生难忘]
教学片段二:
学生了解了背后的道理后,教师出示练习:判断5169这个数是否是3的倍数。
生1:我用5 1 6 9=21,21是3的倍数,所以5169是3的倍数。
大部分学生表示同意。
生2:我的方法和他不一样,我用5 1=6,6是3的倍数,所以5169是3的倍数。
其他学生疑惑不解。
生2解释:因为5169的个位和十位上是60和9,他们3个3个分都已经能分完了,那么只要看百位和千位上的数就行了。
全班响起了热烈的掌声。
[反思:有了上面环节的设计,才有了这道题精彩的发言,学生能够利用这规律背后的道理来巧妙简洁地解决问题,对算理的再认知和运用,使看似独立的内容融会贯通,让本节课更为丰满和厚重]
教学片段三:
一节课结束了,但研究还没有结束,课后我给学生布置了课堂作业:
(1)为什么2和5的倍数只看个位上的数就可以了?把你的想法写一写,画一画。
(2)找找9的倍数的特征,并说明为什么会有这样的特征。
学生们有了课堂上的研究经验,有了对知识的透彻理解,才能举一反三,研究出更多的背后的理,把知识学得通透、明白。
课尾,学生感叹:这是一节有意思的数学课,我喜欢这样的课。我顿时觉得这就应该是数学课本来该有的样子吧。
[反思:整节课让学生经历多层次的研究,并将课堂的探究延伸到课外,课虽结束,研究不停。让学生自主去研究,去发现,去感受数学的有趣和讲理,从而爱上数学] 反思:
数学是一门高度抽象的学科,如果本节课仅仅停留在知识层面:知道3的倍数的特征并会进行判断,学生的分析、判断、推理能力就得不到有效提升。如果忽视学生的认知障碍,学生心中的疑惑得不到有效的解答,久而久之学生就会失去思考的动力,变得懒得思考,不爱思考。探寻3的倍数的特征背后的奥秘,弄清为什么不同数位上的数字可以相加的道理,由有本溯源,解答学生心中的疑惑,让学生感受到数学的奇妙,感受到思考带来的乐趣,感受数学的深度和温度。
在数学教学中还有许多的规律、公式、规定,有时教师也都因为其“规定性”,觉得没有什么可讲,就直接告诉学生了。显然,从促进学生持续发展的角度来看,这样的教学就远远不够了。如果教师能带领学生在教学过程中清晰地感受到结论背后的原因,看清了背后的本质,我想这样的过程应该带给学生的不只是知识上的收获,更重要的是让他们真切地感受到数学是有温度的,而不是一串串冷冰冰的数字和公式;数学是有深度的,而不是简单的背背公式解解题。因此,需要教师带领学生一同经历以下的过程:
1.追根,还原知识形成的过程
教师应为学生展现知识形成的过程,了解数学知识的来龙去脉,发掘知识根源,掌握知识实质。例如,教学角的度量时量角是一个难点,如果教师能带领学生一步步地去感受量角器各个部分形成的原因,这样学生在量角时就很清楚地知道每一步应该怎么做。如果在量长度时能够了解直尺设计时各部分的作用,学生一定能更加灵活地利用直尺来进行度量。教学“分数的初步认识”时,通过“你知道吗”呈现相关數学史料,帮助学生感受分数的表示方法的演变过程。教学“分数的基本性质”时,引导学生经历“根据分数和除法的关系,用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质”的过程,理解新知与旧知间的联系。
诸如此类的问题,需要教师带领学生还原知识形成的过程,我相信学生更乐于去接受。
2.讲理,深化学生对知识的理解
我们的数学教学应该从数学结论出发,走到它们的背后,带领学生一同去寻找这些结论形成的原因及过程,带领学生走进其中,触摸它们。善于巧妙地讲理,把理讲到学生的心里,使学生明理。学生明了理,他们才能把零散的知识串联成线,才能把相关的知识以整块的方式进行存储记忆,这样数学学习也就变得简单而轻松。学生明了理,他们才不会觉得数学枯燥,才能体会到数学本身散发出来的理性之美,感受到这些规定背后隐藏的精彩,才能让学生发自内心地去接受,从而才能更好地去运用。
例如,在教学“和的奇偶性”一课,当学生发现奇数 奇数=偶数时不禁提问:“为什么奇数加奇数的和会是偶数呢?”这时教师带领学生一同去探寻这背后的道理。学生有的画图:
虽然这幅图还不是那么完美,但这可爱的小人以及每2个凑成一份上面的小爱心,单着的小人头上的小问号已经很好地诠释了这背后的道理。
还有用语言表达的(我根据学生的回答整理如下):
在这样的探索下,学生真切地感受到了这简单规律背后蕴藏的道理,接下来几个数相加和的奇偶性的规律就轻松地理解了。
再如,不含小括号的四则混合运算的教学,我在课堂上就听到课的一开始学生说:“我爸爸告诉我要先算乘除法再算加减法的。”这是我们需要的教学结果吗?当然不是。即便是数学规定,学生也不能被动地去接受它,必须有一个理解或者是解释的过程,这也正反映出学生是学习的主体这一教学的客观要求。
规律发现并不难,重要的是注重对知识本源的探究,从数学知识的内在联系人手,深挖本质,回归起点,让学生在习得知识技能的同时,也能看清数学知识的本质,让他们在探索知识的过程中获得对知识的更深刻的认识与理解。避免只讲规定,忽视道理;只讲结果,忽视过程的现象发生。
数学是讲理的,用“理”串起规定的“台前”与“幕后”,连接“现代”与“古代”,沟通新知与旧知,跨越感性与理性,我们所有的“数学人”都责无旁贷,让我们都行动起来,带领学生一起感受数学的深度和温度,让学生们爱上数学!