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[摘要]在数学教学中有很多约定俗成的规定、公式、结论，往往教师们只注重最后结论的讲授，而忽视了这些耳熟能详的数学结论背后到底隐藏着怎样的数学道理，学生只知其然而不知其所以然，这与现在所提倡的深度学习是背道而驰的。因此，在数学教学中教师要让学生多问几个“为什么”，再带领学生深入这些结论的背后，探究其生成的原因，让这些结论变得更加生动、鲜活，从而让学生感受到数学并不是冰冷的，是有感情和温度的。
[关键词]讲理 深度学习 数学温度
案例背景：
记得第一次教学“3的倍数的特征”这个内容时，我就有这样的疑问：为什么2和5的倍数只看个位上的数，而3的倍数却要把各个数位上的数字相加来看呢？我猜学生心里也觉得很迷惑，不过当时的课堂教学还没有给学生提问的机会，也就从来没有学生向我提出疑问，教参上也没有进行相应的解释，我也没有打破砂锅问到底的探究精神，所以每次都是照本宣科地讲授完规律后就戛然而止。我心中的疑问一直被搁置在一边，从未向人提及。
随着课堂教学模式和教学理念的转变，这样只“知其然而不知其所以然”的课堂已经不能满足学生对知识的渴求，已经无法在当今的数学课堂立足。于是我有了挑战自己的想法，在学校的展示课活动中我特意选择了“3的倍数的特征”这节课，希望借这个机会逼着自己好好思考，解开自己心中多年的疑问，让学生不再像我一样迷惘，于是有了下面的教学片段。
学生通过一系列的探究活动发现并通过举例验证了3的倍数的特征，教师进行总结板书后进行了下面的教学设计。
教学片段一：
师：大家真了不起，通过游戏竟然能发现3的倍数的规律，大家看看2和5的倍数的特征和3的倍数的特征，你有没有什么疑问？
生：为什么3的倍数会有这样的特征呢？
生：为什么3的倍数要看所有数位上的数之和，而2和5的倍数只要看个位就行了？
师：问得真好！学习需要知其然，更要知其所以然。关注结论重要，结论背后的原因更重要。下面我们来一起研究为什么3的倍数会有这样的特征。想知道吗？
出示PPT
师：判断12是不是3的倍数时用1 2=3，你能从图中看明白这里的l和2分别表示什么意思吗？独立思考后和小组的同学交流一下。
小组交流討论后汇报。
生1：这个1代表十位上的1，2就是个位的2。
生2：我觉得不对，我认为这个1是这样来的，把12分成10和2，因为是除以3，所以把10根小棒每3根分一份，分了9根，还剩1根，这1根再和个位的2根合起来就是3根，3根能再分一份，所以1 2表示的是剩下的小棒的根数。大家对我的发言有什么意见吗？
部分学生若有所思地点点头，也有一部分学生很迷茫，第一位发言的学生也在思考。
生3：我认为你的说法是对的，这个1并不代表原来十位上那个1，而是十位的10根小棒分完9根以后剩下的1根。
生4：我也同意这样的说法。
师：原来3的倍数特征背后藏着这样的道理啊，原来1 2=3的1并不是我们看到的表面的那个1，而是十位上3根3根分以后剩下的1根，恰好这个1和原来十位上的数字1刚好是一样的，这样正好总结成把每个数位上的数相加，实际上这是在算什么呢？
生：算剩下小棒的根数，如果剩下小棒的根数刚好是3的倍数，那这个数肯定就是3的倍数了。
大部分学生露出了恍然大悟的表情。
教师趁热打铁，出示课件：
学生脱离了小棒，在数的组成的帮助下和教师的讲解下再次理解了这背后的道理，思路渐渐变得明晰起来。接着教师出示43。
师：我们判断43是否是3的倍数用4 3=7，你能试着分析一下为什么这样判断吗？可以画一画，写一写。
学生在12的基础上自己动手写一写、画一画，再请学生说一说。
[反思：3的倍数的特征的算理对小学生来说很难理解，但是如果因为这样就避而不谈也不是办法，学生心里一定会存在这样的疑惑，因此教师此环节引领学生建立执果索因的论证方法，让学生接受知识不是雾里看花，而是要明白规律背后的真相，从而学得真真切切，明明白白，感受知识之间的内在联系。通过这种方式获得的知识学生终生难忘]
教学片段二：
学生了解了背后的道理后，教师出示练习：判断5169这个数是否是3的倍数。
生1：我用5 1 6 9=21，21是3的倍数，所以5169是3的倍数。
大部分学生表示同意。
生2：我的方法和他不一样，我用5 1=6，6是3的倍数，所以5169是3的倍数。
其他学生疑惑不解。
生2解释：因为5169的个位和十位上是60和9，他们3个3个分都已经能分完了，那么只要看百位和千位上的数就行了。
全班响起了热烈的掌声。
[反思：有了上面环节的设计，才有了这道题精彩的发言，学生能够利用这规律背后的道理来巧妙简洁地解决问题，对算理的再认知和运用，使看似独立的内容融会贯通，让本节课更为丰满和厚重]
教学片段三：
一节课结束了，但研究还没有结束，课后我给学生布置了课堂作业：
（1）为什么2和5的倍数只看个位上的数就可以了？把你的想法写一写，画一画。
（2）找找9的倍数的特征，并说明为什么会有这样的特征。
学生们有了课堂上的研究经验，有了对知识的透彻理解，才能举一反三，研究出更多的背后的理，把知识学得通透、明白。
课尾，学生感叹：这是一节有意思的数学课，我喜欢这样的课。我顿时觉得这就应该是数学课本来该有的样子吧。
[反思：整节课让学生经历多层次的研究，并将课堂的探究延伸到课外，课虽结束，研究不停。让学生自主去研究，去发现，去感受数学的有趣和讲理，从而爱上数学] 反思：
数学是一门高度抽象的学科，如果本节课仅仅停留在知识层面：知道3的倍数的特征并会进行判断，学生的分析、判断、推理能力就得不到有效提升。如果忽视学生的认知障碍，学生心中的疑惑得不到有效的解答，久而久之学生就会失去思考的动力，变得懒得思考，不爱思考。探寻3的倍数的特征背后的奥秘，弄清为什么不同数位上的数字可以相加的道理，由有本溯源，解答学生心中的疑惑，让学生感受到数学的奇妙，感受到思考带来的乐趣，感受数学的深度和温度。
在数学教学中还有许多的规律、公式、规定，有时教师也都因为其“规定性”，觉得没有什么可讲，就直接告诉学生了。显然，从促进学生持续发展的角度来看，这样的教学就远远不够了。如果教师能带领学生在教学过程中清晰地感受到结论背后的原因，看清了背后的本质，我想这样的过程应该带给学生的不只是知识上的收获，更重要的是让他们真切地感受到数学是有温度的，而不是一串串冷冰冰的数字和公式;数学是有深度的，而不是简单的背背公式解解题。因此，需要教师带领学生一同经历以下的过程：
1.追根，还原知识形成的过程
教师应为学生展现知识形成的过程，了解数学知识的来龙去脉，发掘知识根源，掌握知识实质。例如，教学角的度量时量角是一个难点，如果教师能带领学生一步步地去感受量角器各个部分形成的原因，这样学生在量角时就很清楚地知道每一步应该怎么做。如果在量长度时能够了解直尺设计时各部分的作用，学生一定能更加灵活地利用直尺来进行度量。教学“分数的初步认识”时，通过“你知道吗”呈现相关數学史料，帮助学生感受分数的表示方法的演变过程。教学“分数的基本性质”时，引导学生经历“根据分数和除法的关系，用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质”的过程，理解新知与旧知间的联系。
诸如此类的问题，需要教师带领学生还原知识形成的过程，我相信学生更乐于去接受。
2.讲理，深化学生对知识的理解
我们的数学教学应该从数学结论出发，走到它们的背后，带领学生一同去寻找这些结论形成的原因及过程，带领学生走进其中，触摸它们。善于巧妙地讲理，把理讲到学生的心里，使学生明理。学生明了理，他们才能把零散的知识串联成线，才能把相关的知识以整块的方式进行存储记忆，这样数学学习也就变得简单而轻松。学生明了理，他们才不会觉得数学枯燥，才能体会到数学本身散发出来的理性之美，感受到这些规定背后隐藏的精彩，才能让学生发自内心地去接受，从而才能更好地去运用。
例如，在教学“和的奇偶性”一课，当学生发现奇数 奇数=偶数时不禁提问：“为什么奇数加奇数的和会是偶数呢？”这时教师带领学生一同去探寻这背后的道理。学生有的画图：
虽然这幅图还不是那么完美，但这可爱的小人以及每2个凑成一份上面的小爱心，单着的小人头上的小问号已经很好地诠释了这背后的道理。
还有用语言表达的（我根据学生的回答整理如下）：
在这样的探索下，学生真切地感受到了这简单规律背后蕴藏的道理，接下来几个数相加和的奇偶性的规律就轻松地理解了。
再如，不含小括号的四则混合运算的教学，我在课堂上就听到课的一开始学生说：“我爸爸告诉我要先算乘除法再算加减法的。”这是我们需要的教学结果吗？当然不是。即便是数学规定，学生也不能被动地去接受它，必须有一个理解或者是解释的过程，这也正反映出学生是学习的主体这一教学的客观要求。
规律发现并不难，重要的是注重对知识本源的探究，从数学知识的内在联系人手，深挖本质，回归起点，让学生在习得知识技能的同时，也能看清数学知识的本质，让他们在探索知识的过程中获得对知识的更深刻的认识与理解。避免只讲规定，忽视道理;只讲结果，忽视过程的现象发生。
数学是讲理的，用“理”串起规定的“台前”与“幕后”，连接“现代”与“古代”，沟通新知与旧知，跨越感性与理性，我们所有的“数学人”都责无旁贷，让我们都行动起来，带领学生一起感受数学的深度和温度，让学生们爱上数学！
[关键词]讲理 深度学习 数学温度
案例背景：
记得第一次教学“3的倍数的特征”这个内容时，我就有这样的疑问：为什么2和5的倍数只看个位上的数，而3的倍数却要把各个数位上的数字相加来看呢？我猜学生心里也觉得很迷惑，不过当时的课堂教学还没有给学生提问的机会，也就从来没有学生向我提出疑问，教参上也没有进行相应的解释，我也没有打破砂锅问到底的探究精神，所以每次都是照本宣科地讲授完规律后就戛然而止。我心中的疑问一直被搁置在一边，从未向人提及。
随着课堂教学模式和教学理念的转变，这样只“知其然而不知其所以然”的课堂已经不能满足学生对知识的渴求，已经无法在当今的数学课堂立足。于是我有了挑战自己的想法，在学校的展示课活动中我特意选择了“3的倍数的特征”这节课，希望借这个机会逼着自己好好思考，解开自己心中多年的疑问，让学生不再像我一样迷惘，于是有了下面的教学片段。
学生通过一系列的探究活动发现并通过举例验证了3的倍数的特征，教师进行总结板书后进行了下面的教学设计。
教学片段一：
师：大家真了不起，通过游戏竟然能发现3的倍数的规律，大家看看2和5的倍数的特征和3的倍数的特征，你有没有什么疑问？
生：为什么3的倍数会有这样的特征呢？
生：为什么3的倍数要看所有数位上的数之和，而2和5的倍数只要看个位就行了？
师：问得真好！学习需要知其然，更要知其所以然。关注结论重要，结论背后的原因更重要。下面我们来一起研究为什么3的倍数会有这样的特征。想知道吗？
出示PPT
师：判断12是不是3的倍数时用1 2=3，你能从图中看明白这里的l和2分别表示什么意思吗？独立思考后和小组的同学交流一下。
小组交流討论后汇报。
生1：这个1代表十位上的1，2就是个位的2。
生2：我觉得不对，我认为这个1是这样来的，把12分成10和2，因为是除以3，所以把10根小棒每3根分一份，分了9根，还剩1根，这1根再和个位的2根合起来就是3根，3根能再分一份，所以1 2表示的是剩下的小棒的根数。大家对我的发言有什么意见吗？
部分学生若有所思地点点头，也有一部分学生很迷茫，第一位发言的学生也在思考。
生3：我认为你的说法是对的，这个1并不代表原来十位上那个1，而是十位的10根小棒分完9根以后剩下的1根。
生4：我也同意这样的说法。
师：原来3的倍数特征背后藏着这样的道理啊，原来1 2=3的1并不是我们看到的表面的那个1，而是十位上3根3根分以后剩下的1根，恰好这个1和原来十位上的数字1刚好是一样的，这样正好总结成把每个数位上的数相加，实际上这是在算什么呢？
生：算剩下小棒的根数，如果剩下小棒的根数刚好是3的倍数，那这个数肯定就是3的倍数了。
大部分学生露出了恍然大悟的表情。
教师趁热打铁，出示课件：
学生脱离了小棒，在数的组成的帮助下和教师的讲解下再次理解了这背后的道理，思路渐渐变得明晰起来。接着教师出示43。
师：我们判断43是否是3的倍数用4 3=7，你能试着分析一下为什么这样判断吗？可以画一画，写一写。
学生在12的基础上自己动手写一写、画一画，再请学生说一说。
[反思：3的倍数的特征的算理对小学生来说很难理解，但是如果因为这样就避而不谈也不是办法，学生心里一定会存在这样的疑惑，因此教师此环节引领学生建立执果索因的论证方法，让学生接受知识不是雾里看花，而是要明白规律背后的真相，从而学得真真切切，明明白白，感受知识之间的内在联系。通过这种方式获得的知识学生终生难忘]
教学片段二：
学生了解了背后的道理后，教师出示练习：判断5169这个数是否是3的倍数。
生1：我用5 1 6 9=21，21是3的倍数，所以5169是3的倍数。
大部分学生表示同意。
生2：我的方法和他不一样，我用5 1=6，6是3的倍数，所以5169是3的倍数。
其他学生疑惑不解。
生2解释：因为5169的个位和十位上是60和9，他们3个3个分都已经能分完了，那么只要看百位和千位上的数就行了。
全班响起了热烈的掌声。
[反思：有了上面环节的设计，才有了这道题精彩的发言，学生能够利用这规律背后的道理来巧妙简洁地解决问题，对算理的再认知和运用，使看似独立的内容融会贯通，让本节课更为丰满和厚重]
教学片段三：
一节课结束了，但研究还没有结束，课后我给学生布置了课堂作业：
（1）为什么2和5的倍数只看个位上的数就可以了？把你的想法写一写，画一画。
（2）找找9的倍数的特征，并说明为什么会有这样的特征。
学生们有了课堂上的研究经验，有了对知识的透彻理解，才能举一反三，研究出更多的背后的理，把知识学得通透、明白。
课尾，学生感叹：这是一节有意思的数学课，我喜欢这样的课。我顿时觉得这就应该是数学课本来该有的样子吧。
[反思：整节课让学生经历多层次的研究，并将课堂的探究延伸到课外，课虽结束，研究不停。让学生自主去研究，去发现，去感受数学的有趣和讲理，从而爱上数学] 反思：
数学是一门高度抽象的学科，如果本节课仅仅停留在知识层面：知道3的倍数的特征并会进行判断，学生的分析、判断、推理能力就得不到有效提升。如果忽视学生的认知障碍，学生心中的疑惑得不到有效的解答，久而久之学生就会失去思考的动力，变得懒得思考，不爱思考。探寻3的倍数的特征背后的奥秘，弄清为什么不同数位上的数字可以相加的道理，由有本溯源，解答学生心中的疑惑，让学生感受到数学的奇妙，感受到思考带来的乐趣，感受数学的深度和温度。
在数学教学中还有许多的规律、公式、规定，有时教师也都因为其“规定性”，觉得没有什么可讲，就直接告诉学生了。显然，从促进学生持续发展的角度来看，这样的教学就远远不够了。如果教师能带领学生在教学过程中清晰地感受到结论背后的原因，看清了背后的本质，我想这样的过程应该带给学生的不只是知识上的收获，更重要的是让他们真切地感受到数学是有温度的，而不是一串串冷冰冰的数字和公式;数学是有深度的，而不是简单的背背公式解解题。因此，需要教师带领学生一同经历以下的过程：
1.追根，还原知识形成的过程
教师应为学生展现知识形成的过程，了解数学知识的来龙去脉，发掘知识根源，掌握知识实质。例如，教学角的度量时量角是一个难点，如果教师能带领学生一步步地去感受量角器各个部分形成的原因，这样学生在量角时就很清楚地知道每一步应该怎么做。如果在量长度时能够了解直尺设计时各部分的作用，学生一定能更加灵活地利用直尺来进行度量。教学“分数的初步认识”时，通过“你知道吗”呈现相关數学史料，帮助学生感受分数的表示方法的演变过程。教学“分数的基本性质”时，引导学生经历“根据分数和除法的关系，用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质”的过程，理解新知与旧知间的联系。
诸如此类的问题，需要教师带领学生还原知识形成的过程，我相信学生更乐于去接受。
2.讲理，深化学生对知识的理解
我们的数学教学应该从数学结论出发，走到它们的背后，带领学生一同去寻找这些结论形成的原因及过程，带领学生走进其中，触摸它们。善于巧妙地讲理，把理讲到学生的心里，使学生明理。学生明了理，他们才能把零散的知识串联成线，才能把相关的知识以整块的方式进行存储记忆，这样数学学习也就变得简单而轻松。学生明了理，他们才不会觉得数学枯燥，才能体会到数学本身散发出来的理性之美，感受到这些规定背后隐藏的精彩，才能让学生发自内心地去接受，从而才能更好地去运用。
例如，在教学“和的奇偶性”一课，当学生发现奇数 奇数=偶数时不禁提问：“为什么奇数加奇数的和会是偶数呢？”这时教师带领学生一同去探寻这背后的道理。学生有的画图：
虽然这幅图还不是那么完美，但这可爱的小人以及每2个凑成一份上面的小爱心，单着的小人头上的小问号已经很好地诠释了这背后的道理。
还有用语言表达的（我根据学生的回答整理如下）：
在这样的探索下，学生真切地感受到了这简单规律背后蕴藏的道理，接下来几个数相加和的奇偶性的规律就轻松地理解了。
再如，不含小括号的四则混合运算的教学，我在课堂上就听到课的一开始学生说：“我爸爸告诉我要先算乘除法再算加减法的。”这是我们需要的教学结果吗？当然不是。即便是数学规定，学生也不能被动地去接受它，必须有一个理解或者是解释的过程，这也正反映出学生是学习的主体这一教学的客观要求。
规律发现并不难，重要的是注重对知识本源的探究，从数学知识的内在联系人手，深挖本质，回归起点，让学生在习得知识技能的同时，也能看清数学知识的本质，让他们在探索知识的过程中获得对知识的更深刻的认识与理解。避免只讲规定，忽视道理;只讲结果，忽视过程的现象发生。
数学是讲理的，用“理”串起规定的“台前”与“幕后”，连接“现代”与“古代”，沟通新知与旧知，跨越感性与理性，我们所有的“数学人”都责无旁贷，让我们都行动起来，带领学生一起感受数学的深度和温度，让学生们爱上数学！