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摘 要：本文运用灰色关联分析方法和最小二乘法，结合特尔菲法，建立灰色综合评判模型，计算出广西房地产业与相关产业的关联度系数。结果表明，与房地产业的关联度最大的是建筑业，其次为金融业、住宿和餐饮业、交通运输、仓储和邮政业、工业、批发和零售业，广西房地产业的发展与上述行业密切相关。
关键词：房地产业；灰色理论；关联度
房地产业作为广西区域经济的重要支柱产业，其健康持续发展关系到整个地区经济系统的协调。广西房地产发展历程较短，相关统计数据较少，具有信息不完全、不准确的特点。鉴于此，本文主要以灰色系统理论为基础，结合拓展的最小二乘准则和特尔菲法，得到广西房地产业与相关产业的关联度系数，从定量角度把握广西房地产业与其他行业之间的数量关系，为促进广西房地产行业的可持续发展提供参考。
1.灰色综合评判模型的建立
1.1属性矩阵
设系统有n个待优选的评价对象，每个对象又有m个评价因素，每个评价对象在相应各个评价因素下的属性值构成属性矩阵
X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xnn=（xij）m×n
其中，xij表示第j个评判对象在第i个评价因素下的指标属性值.
1.2规格化矩阵
评价对象的属性指标有不同类型，根据房地产业与相关产业的关系，可采用公式
xij=xij-minixijmaxixij-minixij
对属性矩阵进行规格化处理，得规格化矩阵：
X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xnn=（xij）m×n
显然，0≤xij≤1，xij越大，表明第j个方案的第i个因素评价越优；xij越小，表明第j个方案的第i个因素评价越次.
我们分别定义系统的优向量G和次向量B如下：
G=（g1，g2，…，gm）=（x11∨x12∨…∨x1n，x21∨x22∨…∨x2n，…，xm1∨xm2∨…∨xmn）
B=（b1，b2，…，bm）=（x11∧x12∧…∧x1n，x21∧x22∧…∧x2n，…，xm1∧xm2∧…∧xmn）
其中，∨、∧分别为取大、取小运算符.另记：Xj=（x1j，x2j，…，xmj），（j=1，2，…，n）.
1.3关联度分析
第j个方案向量Xj与优向量G的关联系数为ξj（Xj，G）=minjminixij-gi+ρmaxjmaxixij-gixij-gi+ρmaxjmaxixij-gi=ρmaxjmaxixij-gixij-gi+ρmaxjmaxixij-gi
第j个方案向量Xj与优向量B的关联系数为ξj（Xj，B）=minjminixij-bi+ρmaxjmaxixij-bixij-bi+ρmaxjmaxixij-bi=ρmaxjmaxixij-bixij-bi+ρmaxjmaxixij-bi
其中，ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，本文取ρ=0.5。
第j个方案向量Xj与优向量G的关联度为
γ（Xj，G）=1n∑mi=1ξj（Xj，G）
第j个方案向量Xj与优向量B的关联度为
γ（Xj，B）=1n∑mi=1ξj（Xj，B）
1.4模型的建立
假設第j个方案向量Xj以uj从属于优向量G，那么Xj即以1-uj从属于优向量B。
结合最小二乘法，以
minF（u）=∑nj=1[（1-uj）γ（Xj，G）]2+[ujγ（Xj，B）]2
为目标函数，建立系统的灰色综合评判模型，其中u为系统的决策向量u=（u1，u2，…，un）.由F（u）uj=0得系统的最优解
uj=11+γ（Xj，B）γ（Xj，G）2
在实际问题中，由于各个评价因素对待评系统的影响程度不同，为了更全面地考虑各个因素对待评价系统的影响程度，通常还要用权重来表征，权重可以通过其他评价方法得到。假设评价因素的权向量为
w=（w1，w2，…，wn），maxwi=1，
则u的修正值u′=（w1u1，w2u2，…，wnun）.
2.广西房地产业与相关产业关联度计算
根据国民经济行业分类规定，我们假设：A为农林牧渔业，B为工业，C为建筑业，D为交通运输、仓储和邮政业，E为批发和零售业，F为住宿和餐饮业，G为金融业，H为其他行业，I为房地产业。广西房地产业与相关产业生产总值有关数据和各相关产业与房地产业生产总值的绝对差值分别见表1和表2.
表1 广西房地产业与相关产业生产总值 亿元
年份ABCDEFGHI
200481788104480208902111533669992874005182812252
2005912501264842458421399343741120691936341516505
200610324715923328623235723829713227129147628219220
200712413520901033519266904151616821190738763123945
200814537526273941035337304670419773249019954728296
2009145849286384517703787555114208003368210954534898
2010167506386046651224801765683241343845312144640579 2011204723485137823955882080348307884453713877246568
2012217237527926968176255798218364465730515805948943
表2 广西各相关产业与房地产业生产总值的绝对差值
年份ABCDEFGH
2004695369222886388863214172324485239576
20057474510997980794894178695299731246910
20068402714001394034352190775993630657062
200710019018506595742745175717124487263686
2008117079234443127395434184088523339571251
20091109512514861687229772021614098121674647
20101269273454672454374382510416445212680867
201115815543856935827122523378015780203192204
2012168294478983478741361449275124978362109116
由表2構成的属性矩阵计算得规格化矩阵
X=0.00 0.00 0.01 0.56 0.12 0.00 0.51 0.00 0.05 0.05 0.00 0.20 0.01 0.21 0.85 0.11 0.15 0.12 0.03 0.15 0.05 0.26 0.71 0.25 0.31 0.24 0.04 0.00 0.00 0.34 0.51 0.35 0.48 0.37 0.12 0.25 0.03 0.44 0.30 0.46 0.42 0.41 0.22 0.02 0.08 0.83 0.00 0.50 0.58 0.65 0.41 0.43 0.24 1.00 0.13 0.59 0.90 0.90 0.70 0.87 0.51 0.95 0.11 0.76 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.72 1.00 1.00
由规格化矩阵得优向量G和次向量B分别为：G=[0.56，0.85，0.71，0.51，0.48，0.83，1.00，0.95，1.00]
B=[0.00，0.00，0.03，0.00，0.03，0.00，0.13，0.11，0.72]
由优向量G和次向量B计算其对应的关联系数，结果分别见表3和表4.
表3 优向量G的关联系数
年份ABCDEFGH
2004044044044100050044089044
2005035035034040034040100037
2006043042039044040049100049
2007068062048046046072100073
2008100079054065049091071094
2009051051042035037100034057
2010051056043043036100033052
2011089088063085050100034069
2012100100100100100061100100
表4 次向量B的关联系数
年份ABCDEFGH
2004100100097044078100046100
2005089090100069098067034080
2006079083100079097066039067
2007058064092100100056046056
2008049056083066100051061050
2009051051066095084034100046
2010049045060059080033100048
2011036036043036052034100040
2012061061061061061100061061
由关联系数计算得到第j个方案向量X与优向量G和次向量B的关联度分别为
γXj，G=[0.65，0.62，0.52，0.62，0.49，0.73，0.74，0.64]，
γXj，B=[0.64，0.65，0.78，0.68，0.83，0.60，0.65，0.61]，
从而得到系统的最优解
u=[0.65，0.65，0.78，0.68，0.83，0.73，0.74，0.64].
最后，我们将文献[3]中由特尔菲法得到的房地产业与相关产业关联性的评价系数作为权重，计算得到广西房地产行业与相关产业的灰色关联系数
u′=[0.10，0.51，0.78，0.54，0.48，0.58，0.68，0.08]，
将其由大到小排序，结果见表5.
表5 广西房地产业与相关产业关联度排序
排序项目产业名称关联系数
1C建筑业0.78
2G金融业0.68
3F住宿和餐饮业0.58
4D交通运输、仓储和邮政业0.54
5B工业0.51
6E批发和零售业0.48
7A农林牧渔业0.10
8H其他行业0.08
3.结论
由表5可以看出，广西房地产业作为区域经济的支柱产业，在带动其他相关产业发展方面具有积极的作用。其中，与房地产业的关联度最大的是建筑业，说明房地产业的发展与建筑业息息相关。其次是金融业、住宿和餐饮业、交通运输、仓储和邮政业、工业、批发和零售业，说明房地产业的发展对这些产业的发展具有较强的拉动作用。农林牧渔业和其他行业与房地产业的关联度较弱，应加强这些行业的发展以促进广西房地产行业的健康持续发展。（作者单位：河池学院）
基金项目：河池学院统计学重点学科建设项目（2013[3]）；河池学院2014年教育教学改革立项课题项目（2014EB019）
参考文献：
[1] 邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002
[2] 罗小明，杨惠鹄.灰色综合评判模型[J].系统工程与电子技术，1994，（9）：18-26.
[3] 孔凡文，刘宁，娄春媛子.房地产业与相关产业关联度分析[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版）2005，（5）：285-288
[4] 罗党，刘思峰.灰色关联决策方法研究[J].中国管理科学，2005，（3）：101-106
[5] 刘思峰，蔡华，杨英杰，曹颖.灰色关联分析模型研究进展[J].系统工程理论与实践，2013（8）：2041-06
关键词：房地产业；灰色理论；关联度
房地产业作为广西区域经济的重要支柱产业，其健康持续发展关系到整个地区经济系统的协调。广西房地产发展历程较短，相关统计数据较少，具有信息不完全、不准确的特点。鉴于此，本文主要以灰色系统理论为基础，结合拓展的最小二乘准则和特尔菲法，得到广西房地产业与相关产业的关联度系数，从定量角度把握广西房地产业与其他行业之间的数量关系，为促进广西房地产行业的可持续发展提供参考。
1.灰色综合评判模型的建立
1.1属性矩阵
设系统有n个待优选的评价对象，每个对象又有m个评价因素，每个评价对象在相应各个评价因素下的属性值构成属性矩阵
X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xnn=（xij）m×n
其中，xij表示第j个评判对象在第i个评价因素下的指标属性值.
1.2规格化矩阵
评价对象的属性指标有不同类型，根据房地产业与相关产业的关系，可采用公式
xij=xij-minixijmaxixij-minixij
对属性矩阵进行规格化处理，得规格化矩阵：
X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xnn=（xij）m×n
显然，0≤xij≤1，xij越大，表明第j个方案的第i个因素评价越优；xij越小，表明第j个方案的第i个因素评价越次.
我们分别定义系统的优向量G和次向量B如下：
G=（g1，g2，…，gm）=（x11∨x12∨…∨x1n，x21∨x22∨…∨x2n，…，xm1∨xm2∨…∨xmn）
B=（b1，b2，…，bm）=（x11∧x12∧…∧x1n，x21∧x22∧…∧x2n，…，xm1∧xm2∧…∧xmn）
其中，∨、∧分别为取大、取小运算符.另记：Xj=（x1j，x2j，…，xmj），（j=1，2，…，n）.
1.3关联度分析
第j个方案向量Xj与优向量G的关联系数为ξj（Xj，G）=minjminixij-gi+ρmaxjmaxixij-gixij-gi+ρmaxjmaxixij-gi=ρmaxjmaxixij-gixij-gi+ρmaxjmaxixij-gi
第j个方案向量Xj与优向量B的关联系数为ξj（Xj，B）=minjminixij-bi+ρmaxjmaxixij-bixij-bi+ρmaxjmaxixij-bi=ρmaxjmaxixij-bixij-bi+ρmaxjmaxixij-bi
其中，ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，本文取ρ=0.5。
第j个方案向量Xj与优向量G的关联度为
γ（Xj，G）=1n∑mi=1ξj（Xj，G）
第j个方案向量Xj与优向量B的关联度为
γ（Xj，B）=1n∑mi=1ξj（Xj，B）
1.4模型的建立
假設第j个方案向量Xj以uj从属于优向量G，那么Xj即以1-uj从属于优向量B。
结合最小二乘法，以
minF（u）=∑nj=1[（1-uj）γ（Xj，G）]2+[ujγ（Xj，B）]2
为目标函数，建立系统的灰色综合评判模型，其中u为系统的决策向量u=（u1，u2，…，un）.由F（u）uj=0得系统的最优解
uj=11+γ（Xj，B）γ（Xj，G）2
在实际问题中，由于各个评价因素对待评系统的影响程度不同，为了更全面地考虑各个因素对待评价系统的影响程度，通常还要用权重来表征，权重可以通过其他评价方法得到。假设评价因素的权向量为
w=（w1，w2，…，wn），maxwi=1，
则u的修正值u′=（w1u1，w2u2，…，wnun）.
2.广西房地产业与相关产业关联度计算
根据国民经济行业分类规定，我们假设：A为农林牧渔业，B为工业，C为建筑业，D为交通运输、仓储和邮政业，E为批发和零售业，F为住宿和餐饮业，G为金融业，H为其他行业，I为房地产业。广西房地产业与相关产业生产总值有关数据和各相关产业与房地产业生产总值的绝对差值分别见表1和表2.
表1 广西房地产业与相关产业生产总值 亿元
年份ABCDEFGHI
200481788104480208902111533669992874005182812252
2005912501264842458421399343741120691936341516505
200610324715923328623235723829713227129147628219220
200712413520901033519266904151616821190738763123945
200814537526273941035337304670419773249019954728296
2009145849286384517703787555114208003368210954534898
2010167506386046651224801765683241343845312144640579 2011204723485137823955882080348307884453713877246568
2012217237527926968176255798218364465730515805948943
表2 广西各相关产业与房地产业生产总值的绝对差值
年份ABCDEFGH
2004695369222886388863214172324485239576
20057474510997980794894178695299731246910
20068402714001394034352190775993630657062
200710019018506595742745175717124487263686
2008117079234443127395434184088523339571251
20091109512514861687229772021614098121674647
20101269273454672454374382510416445212680867
201115815543856935827122523378015780203192204
2012168294478983478741361449275124978362109116
由表2構成的属性矩阵计算得规格化矩阵
X=0.00 0.00 0.01 0.56 0.12 0.00 0.51 0.00 0.05 0.05 0.00 0.20 0.01 0.21 0.85 0.11 0.15 0.12 0.03 0.15 0.05 0.26 0.71 0.25 0.31 0.24 0.04 0.00 0.00 0.34 0.51 0.35 0.48 0.37 0.12 0.25 0.03 0.44 0.30 0.46 0.42 0.41 0.22 0.02 0.08 0.83 0.00 0.50 0.58 0.65 0.41 0.43 0.24 1.00 0.13 0.59 0.90 0.90 0.70 0.87 0.51 0.95 0.11 0.76 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.72 1.00 1.00
由规格化矩阵得优向量G和次向量B分别为：G=[0.56，0.85，0.71，0.51，0.48，0.83，1.00，0.95，1.00]
B=[0.00，0.00，0.03，0.00，0.03，0.00，0.13，0.11，0.72]
由优向量G和次向量B计算其对应的关联系数，结果分别见表3和表4.
表3 优向量G的关联系数
年份ABCDEFGH
2004044044044100050044089044
2005035035034040034040100037
2006043042039044040049100049
2007068062048046046072100073
2008100079054065049091071094
2009051051042035037100034057
2010051056043043036100033052
2011089088063085050100034069
2012100100100100100061100100
表4 次向量B的关联系数
年份ABCDEFGH
2004100100097044078100046100
2005089090100069098067034080
2006079083100079097066039067
2007058064092100100056046056
2008049056083066100051061050
2009051051066095084034100046
2010049045060059080033100048
2011036036043036052034100040
2012061061061061061100061061
由关联系数计算得到第j个方案向量X与优向量G和次向量B的关联度分别为
γXj，G=[0.65，0.62，0.52，0.62，0.49，0.73，0.74，0.64]，
γXj，B=[0.64，0.65，0.78，0.68，0.83，0.60，0.65，0.61]，
从而得到系统的最优解
u=[0.65，0.65，0.78，0.68，0.83，0.73，0.74，0.64].
最后，我们将文献[3]中由特尔菲法得到的房地产业与相关产业关联性的评价系数作为权重，计算得到广西房地产行业与相关产业的灰色关联系数
u′=[0.10，0.51，0.78，0.54，0.48，0.58，0.68，0.08]，
将其由大到小排序，结果见表5.
表5 广西房地产业与相关产业关联度排序
排序项目产业名称关联系数
1C建筑业0.78
2G金融业0.68
3F住宿和餐饮业0.58
4D交通运输、仓储和邮政业0.54
5B工业0.51
6E批发和零售业0.48
7A农林牧渔业0.10
8H其他行业0.08
3.结论
由表5可以看出，广西房地产业作为区域经济的支柱产业，在带动其他相关产业发展方面具有积极的作用。其中，与房地产业的关联度最大的是建筑业，说明房地产业的发展与建筑业息息相关。其次是金融业、住宿和餐饮业、交通运输、仓储和邮政业、工业、批发和零售业，说明房地产业的发展对这些产业的发展具有较强的拉动作用。农林牧渔业和其他行业与房地产业的关联度较弱，应加强这些行业的发展以促进广西房地产行业的健康持续发展。（作者单位：河池学院）
基金项目：河池学院统计学重点学科建设项目（2013[3]）；河池学院2014年教育教学改革立项课题项目（2014EB019）
参考文献：
[1] 邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002
[2] 罗小明，杨惠鹄.灰色综合评判模型[J].系统工程与电子技术，1994，（9）：18-26.
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