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在一次市级数学青年教师教学观摩活动中，一位教师执教“长方体的认识”一课，教师富有深度的教学预设和精彩的教学演绎，赢得了听课教师的一致认同。事实上，如何将这些看似平常的教学内容上出新意，摒弃数学课堂表面的“热闹”和“繁华”，给学生以一种数学的“厚重”和“丰富”，正是我们当下需要认真思考和努力研究的问题。
案例描述：
在学生认识长方体的面、棱、顶点后，教师出示“研究提纲”（如下），引导学生展开小组探究学习。
教师组织学生进行汇报，在学生观察发现长方体有6个面后追问：“每个面是什么形状？”（长方形）“有什么补充吗？”（可能有两个面是正方形）在学生发现相对面的面积相等后,教师追问:“是不是所有的长方体只有相对两个面的面积相等吗？有没有特殊情况？”（四个面面积相等）“为什么？”在学生探究发现长方体相对的4条棱相等后,教师追问:“那是不是所有的长方体的12条棱，都是只有4条4条相等呢？”（可能有8条棱的长度相等）“为什么？”……
在学生系统探究长方体的特征后，教师让学生观察感悟当长增加时，原长方体的大小以及形状变化，同时引导学生思考：这时长方体什么没变，什么变了？如果把高减少呢？或者把宽减少呢？进而引导学生发现，当长、宽、高中的任何一条发生了变化，就会引起长方体的形状和大小发生变化……
在巩固训练中，教师出示如下问题。
1. 想象一下，这是一个怎样的长方体？
（1）长80厘米、宽5厘米、高2米，生活中有这样的长方体吗？（木门）
（2）长、宽、高都是50厘米。（正方体）
2.选择一些小棒搭成一个长方体，你会选择哪些小棒 ？并想象一下，你搭成的长方体是怎样的？
A.12根12厘米的小棒 B.8根6厘米的小棒
C.4根2厘米的小棒 D.3根8厘米的小棒
思考：
一、如何理解和把握数学探究中的“由浅入深”？
相对于“问答式”的启发式教学，组织学生就某一学习内容展开数学探究，探索情境更开放，也更有利于学生探索活动的展开。那么，该如何理解数学探究要“由浅入深”呢？就本课例而言，这个“浅”是指学生对长方体的面、棱、顶点特征的基本认识，也应包括学生探究中在头脑形成的关于面、棱、顶点的表象及特征。显然，这个“浅”并不是“浅尝辄止”，更不是点到为止。同样，这里的“深”是指学生对长方体这个立体图形的深度感知，如长方体的长、宽、高中的一个因素的变化会导致整个图形怎样的变化”“如何用提供的材料拼搭长方体”等，以及在这些探究活动中发展学生的空间想象能力。
数学探究要“由浅入深”，能够避免学生学习活动的探究行为始终浮于学习内容的表层，局限于自己看到的、摸到的，而是在获得这些表层的认知后，展开数学思考，获得学习内容内在的、深层次的规律。
二、数学探究的“深度”源于对教材的深入研究和精准解读
事实上，关于“长方体的认识”的教学，我们习惯于将教学目标定位于认识长方体的基本特征，以及其中一个面或者两个面的面积计算，而很少思考：在“长方体的认识”教学中，还可以发展学生哪些方面的数学能力？又该如何去发展这些能力？我们可以深入研究本案例教学内容的特点。“长方体的认识”是学生在小学阶段初次展开对立体图形的学习，在学生已有的认知经验中对长方体的特征只有模糊的概念，而非清晰的认识。显然，对于五年级的学生而言，小组合作探究出长方体的特征并不存在困难。同时，笔者以为，从平面图形到立体图形、从长方体实物到长方体图形，是学生认识上的一次飞跃，也是培养和发展学生想象能力、空间观念的良好时机。
在数学教学中，教师预设的数学探究活动要具有一定的“深度”，需要教师深入地阅读和研究教材，精准地解读教材，努力挖掘隐藏于知识背后的数学能力、数学思想方法，进而在教学预设中，将学生数学能力、思想方法的形成也作为课堂的重要任务。
三、在教学实践中如何让学生展开“深度探究”？
事实上，教师预设的探究活动要“由浅入深”，关键还在于如何组织学生有层次地展开探究活动，逐步深入到学习内容中去，使学生获得数学能力、数学思想方法等方面的提升。在上述案例中，探究长方体的特征时，教师巧妙地追问“所有的长方体只有相对两个面的面积相等吗”“所有的长方体的12条棱，都是只有4条棱相等吗”，从而让学生对长方体的特征获得完整而深刻的认识。而在学生初步认识长方体后，教师引导学生结合媒体演示展开想象和思考：当长变化时，长方体的哪些面的面积会变化？哪些面的面积不会变化？长、宽、高与长方体之间有怎样的联系？看到一组数据，你能想象长方体的大小及形状吗……这样，通过系列的、有层次的探究活动，既巩固了学生对长方体的基本认识，更凸显了数学探究“深”层次的教学目标，在探究过程中培养学生的想象力，发展学生的空间观念。
（责编 杜 华）
案例描述：
在学生认识长方体的面、棱、顶点后，教师出示“研究提纲”（如下），引导学生展开小组探究学习。
教师组织学生进行汇报，在学生观察发现长方体有6个面后追问：“每个面是什么形状？”（长方形）“有什么补充吗？”（可能有两个面是正方形）在学生发现相对面的面积相等后,教师追问:“是不是所有的长方体只有相对两个面的面积相等吗？有没有特殊情况？”（四个面面积相等）“为什么？”在学生探究发现长方体相对的4条棱相等后,教师追问:“那是不是所有的长方体的12条棱，都是只有4条4条相等呢？”（可能有8条棱的长度相等）“为什么？”……
在学生系统探究长方体的特征后，教师让学生观察感悟当长增加时，原长方体的大小以及形状变化，同时引导学生思考：这时长方体什么没变，什么变了？如果把高减少呢？或者把宽减少呢？进而引导学生发现，当长、宽、高中的任何一条发生了变化，就会引起长方体的形状和大小发生变化……
在巩固训练中，教师出示如下问题。
1. 想象一下，这是一个怎样的长方体？
（1）长80厘米、宽5厘米、高2米，生活中有这样的长方体吗？（木门）
（2）长、宽、高都是50厘米。（正方体）
2.选择一些小棒搭成一个长方体，你会选择哪些小棒 ？并想象一下，你搭成的长方体是怎样的？
A.12根12厘米的小棒 B.8根6厘米的小棒
C.4根2厘米的小棒 D.3根8厘米的小棒
思考：
一、如何理解和把握数学探究中的“由浅入深”？
相对于“问答式”的启发式教学，组织学生就某一学习内容展开数学探究，探索情境更开放，也更有利于学生探索活动的展开。那么，该如何理解数学探究要“由浅入深”呢？就本课例而言，这个“浅”是指学生对长方体的面、棱、顶点特征的基本认识，也应包括学生探究中在头脑形成的关于面、棱、顶点的表象及特征。显然，这个“浅”并不是“浅尝辄止”，更不是点到为止。同样，这里的“深”是指学生对长方体这个立体图形的深度感知，如长方体的长、宽、高中的一个因素的变化会导致整个图形怎样的变化”“如何用提供的材料拼搭长方体”等，以及在这些探究活动中发展学生的空间想象能力。
数学探究要“由浅入深”，能够避免学生学习活动的探究行为始终浮于学习内容的表层，局限于自己看到的、摸到的，而是在获得这些表层的认知后，展开数学思考，获得学习内容内在的、深层次的规律。
二、数学探究的“深度”源于对教材的深入研究和精准解读
事实上，关于“长方体的认识”的教学，我们习惯于将教学目标定位于认识长方体的基本特征，以及其中一个面或者两个面的面积计算，而很少思考：在“长方体的认识”教学中，还可以发展学生哪些方面的数学能力？又该如何去发展这些能力？我们可以深入研究本案例教学内容的特点。“长方体的认识”是学生在小学阶段初次展开对立体图形的学习，在学生已有的认知经验中对长方体的特征只有模糊的概念，而非清晰的认识。显然，对于五年级的学生而言，小组合作探究出长方体的特征并不存在困难。同时，笔者以为，从平面图形到立体图形、从长方体实物到长方体图形，是学生认识上的一次飞跃，也是培养和发展学生想象能力、空间观念的良好时机。
在数学教学中，教师预设的数学探究活动要具有一定的“深度”，需要教师深入地阅读和研究教材，精准地解读教材，努力挖掘隐藏于知识背后的数学能力、数学思想方法，进而在教学预设中，将学生数学能力、思想方法的形成也作为课堂的重要任务。
三、在教学实践中如何让学生展开“深度探究”？
事实上，教师预设的探究活动要“由浅入深”，关键还在于如何组织学生有层次地展开探究活动，逐步深入到学习内容中去，使学生获得数学能力、数学思想方法等方面的提升。在上述案例中，探究长方体的特征时，教师巧妙地追问“所有的长方体只有相对两个面的面积相等吗”“所有的长方体的12条棱，都是只有4条棱相等吗”，从而让学生对长方体的特征获得完整而深刻的认识。而在学生初步认识长方体后，教师引导学生结合媒体演示展开想象和思考：当长变化时，长方体的哪些面的面积会变化？哪些面的面积不会变化？长、宽、高与长方体之间有怎样的联系？看到一组数据，你能想象长方体的大小及形状吗……这样，通过系列的、有层次的探究活动，既巩固了学生对长方体的基本认识，更凸显了数学探究“深”层次的教学目标，在探究过程中培养学生的想象力，发展学生的空间观念。
（责编 杜 华）