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由于社会的快速发展，学生获取知识的渠道也越来越多。纵观我们的课堂，不难看到有些学生早已走在我们的课堂之前，而我们的教师呢？面对学生的“未教先知”，有些教师总在潜意识里忽略它，把学生想象成一张白纸来进行教学；有些教师则会面色严肃地提醒学生，上课应该遵守纪律，不能随便乱说；甚至有些教师还会认为既然学生已经明白、懂了，可以直接跳过了。到底有多少学生已经走在了我们的前面？我们怎样才能预测到学生的“先知”？ 有了“预知”，又该怎样帮助学生找准知识的生长点和连接点，促进学生顺利地实施知识的迁移？作为一名一线教师，面对这样的情况又该如何处理？
著名认知心理学家奥苏伯尔说过，假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：“影响学生新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”所以，教师应该吃透教学对象，找准学习起点，才能根据学生的现实起点整合教材和进行课堂教学，促使学生进行有效的学习。
一、课前测试
数学课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。针对一节具体的数学课，我们可以通过课前测试了解学生已经掌握的知识，以便更好地展开教学。
例如，教学《整十数加减整十数》一课时，我们可以在课前让学生做一些习题。
计算下列两题，并回答下面的问题：
①40+50= ② 90—30=
（1）你是怎么算的？
（2）你是从哪里学会上面的题的？（ ）
A.父母 B.自己想的 C.幼儿园老师教的 D.其他
第①题95%的学生都能得出正确答案，而对于为什么这样算？一些学生表示因为学过一位数加一位数，所以只要在后面加1个0就可以了；一些学生确实一个十、一个十地往上数出来的；也有学生什么也没写。第（2）问有78.4%的学生选了C，19.6%的学生选了A，只有2%的学生选了B。基于课前这一内容的调测，我们把这节课起点定位在“学生能够正确计算整十数加减整十数”，在此基础上确定本节课的目标为：借助多种方式帮助孩子理解整十数加减整十数的算理。当上课老师板书“20+30”之后，学生就能马上说出得数，老师就直接把学生算出的结果板书在黑板上，并顺势提问：“老师还没有教大家计算这么难的题目，你们怎么就知道答案了呢？”学生兴奋地、争先恐后地介绍自己的算法，然后教师提出：“能不能利用你手中的计数器、小棒说明其中计算的原理？”接下来的活动，虽然和以往的教学方法相同，但是目的不同，伴随操作过程的思维也就不同，学生表现出来的热情也不同。
课前调研所获得的丰富、真实的信息是进行教学设计最为重要的资源。
二、个别访谈
如果说大面积的课前调测很费时，那么个别访谈就是一种既省时，又能快速了解学生学习起点的好方法。
例如， 一位教师在教学《圆的面积》一课时，教师出示教具，让学生概括出什么是圆的面积，并提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道怎样求圆的面积吗？这时一位学生说：“我知道只要用半径的平方乘以π就可以算出它们的面积了。” 这个学生的回答在教师的意料之外。
师：知道圆面积计算方法的同学请举手。
大部分学生举起了小手。
师：既然同学们都知道了圆面积的计算方法，老师就不讲了，下面老师就出几道练习题来考考你们，你们敢接受挑战吗？
生：（异口同声）敢！
于是课堂教学转入练习巩固的环节。
这样的调整有效吗？学生真的理解圆面积的计算方法了吗？是不是人人都理解了？预期的教学目标都实现了吗？
学生是有差异的，认知起点是丰富多样的，它对于教师来说是个开放的量，教师只有努力估计这个量的可能情况，做到心中有数，才能做到以学定教。而上述案例中，教师由于课前没有意识到会有这么多的学生已经知道了圆的面积计算公式，一时慌了手脚，盲目地放弃了预案。顺应学生的起点并不是学生说到哪里教师就跟到哪里，被学生“牵着”走。教师必须把握好每一节课的教学目标和要求，发挥教师的主导作用，充分利用学生的已有知识，让生成发挥应有的作用，从而有效达成预设的教学目标。
如果课前教师能根据班级的实际情况有目的地选择几名同学进行个别访谈（他们可以代表班级的好、中、差三个层次），及时了解学生的学习起点，然后再有针对性地提问：“请知道圆面积计算的同学对老师笑一笑。”结果全班有一大半的学生骄傲地微笑起来。教师接着问：“你们是怎样知道的？”有的说是看书自学的，有的说是家长告诉的……“那你们知道圆的面积为什么可以这样计算吗？”“不知道。”教师及时肯定了学生的回答是正确的，并表扬了他们提前预习后又接着说：“你们想不想知道为什么？今天老师不讲，你们能用手中的学具自己证明吗？”最后组织学生证明。这样，既能有效利用学生动态生成的教学资源，又极大限度地保护了学生的学习热情与创新能力，真可谓一举两得。
精彩的课堂呼唤充分的预设，教师在备课中，多站在学生的角度来考虑问题，对学生回答进行充分预设，这样，才能上好每一堂课，数学课堂才会少一些遗憾，多一些成功。
三、课中观察
在平时的教学中，教师不可能每节课都进行详细的课前调研，并进行分析。在这种情况下，除了运用自己平时积累的教学经验分析学生情况外，还可以采用课堂观察的方法。
1.先听后讲
在上课之前可以安排1～2分钟的课前谈话，做一个简短的师生交流:“关于这些内容，你已经知道了什么？”从谈话中了解学生的学习起点,做到心中有数，有的放矢。
例如，人教版四年级《角的分类》，学生在二年级时已经学过角的初步认识，已经掌握了直角的概念，前几节课又学过角的度量，可以分成哪些角有的也已经看过书了。因此上课时，教师揭示课题后可直接问：你知道角可以分成哪几类？学生回答后，教师紧跟着调查：有多少同学已经知道？几乎全班同学都举起了手。追问：那你们知道分类的标准是什么？请同学们自己设计一张分类比较表，然后交流。一堂课的基本知识点十多分钟时间内整理完毕，剩下的时间主要放在探索各种形式的练习上，用来巩固理解并运用所学知识。在与学生的交流中，教师能比较准确地找到学生的知识基点并不露痕迹地进入新知的教学。 课前谈话，不仅仅为了拉近与学生之间的情感距离，更是为了把学生“带入”课堂，使教学更有针对性。
2.尝试练习
起点的选择原则，首先要努力让学生把已有的知识状况展现出来，让他们面对新知识时，自己主动去回忆、调动已有的认知结构，并对新知产生探究的需求。可以把尝试练习直接放在第一环节，让学生根据已有的学习经验类推迁移，根据学生练习的反馈信息找准教学起点。
例如，教学《分数的基本性质》。
师：你们知道商不变的性质吗？
生：知道。
师：分数与除法之间有着密切的联系，请你大胆猜想一下，分数在什么情况下它的大小也不变？
生：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
师：这个数可以是任意数吗？
生：0除外。
师：是不是在这种情况下，分数大小一定不变呢？这只是我们的大胆猜想，接下来你能验证吗？
学生尝试进行证明。师巡视学生的进行情况。过了一会儿，师发现只有极少数学生想到了方法，于是要求学生停笔，请已经想到方法的学生来进行介绍。
生1：我利用求商的方法。先求出两边的商，再比较大小。
生2：我是通过画图来平均分，从而验证两个分数大小不变。
师：很好，大家都听明白了吗？请任选其中一种来进行验证。
……
课堂上，教师要及时收集学生反馈的信息，及时调控课堂教学，顺着学生的思路安排教学顺序。通过尝试练习，在主动教学活动中开发学生的思维潜能，帮助学生把握学习起点。
3.操作观察
让学生亲身经历数学学习活动的过程，是新课标的一个重要理念。教师在学生操作学习的过程中，观察学生的操作程序，从中获取信息，及时调整教学起点，减少低效学习，提高课堂教学效率。
例如，教学《植树问题》。
师：王叔叔的小院前有一条20米长的小路，在小路的一边种树，你觉得每隔（ ）米种一棵树，比较好？
生：4米、5米、2米、10米……
师：如果按你们说的间隔进行种树，那还需要补充什么条件？
生：一共需要多少棵树？
师：你能动手将你想的画下来吗？
提出要求：（1）先确定每隔（ ）米种一棵树，并填在（ ）里；
（2）用“○”表示树，按确定的间隔距离在线段上画一画，并标出每两棵之间的距离；
（3）想好一种方案，再想想用同样的间隔距离植树，还有其他方案吗？再在另一条线段上画一画。
学生动手操作。
……
通过这样的操作，可以及时掌握植树问题在学生的心中有哪几种情况，为接下来的三种情况的教学做好铺垫。
四、分析作业
学生每天的作业中都会出现各种错误，批改作业是了解学生的重要途径，从中发现的资源将成为调整教学设计的重要依据。
例如，把3米长的绳子平均分成7份，每份长（ ），每份占（ ）。这样的作业大部分的学生居然都出错了，有的写成1/7，也有的写成7/3的，更有甚者把两个答案搞乱了。仔细分析，发现学生都能明白平均分的含义，但不清楚分的是谁？因此，教师要对题目进一步分析：“每份长（ ），是对整根绳子的长度进行平均分，这是具体量的平均分，得到的是一个具体量。每份占（ ），是把整根绳子看做单位‘１’进行平均分，这是分数的另一层意义，表示两个量之间的关系，得到的是一个分率。” 只有全面把握了学生的认知水平，才能找准下次上课的起点。
总之，没有精心的教学设计就没有精彩的数学课堂，我们反对的是以教师为本位的过度的预设，但是我们需要的是以学生为本的，遵循学生的认识规律，适合学生的教学设计。为此，当我们教师面对学生的“未教先知”时，不用过分恐慌，担心它的出现会破坏整节课的思路。其实，只要我们能从学生的实际出发，用心去预测学生的“未教先知”，找准学生的学习起点，这样的教学才能显得更有针对性。教师才能把主要精力用于解决学生的难点和教材的难点，以教其不知，释其所疑，长其心智。学生的眼睛才会充满渴望，学生才会在数学世界中获得巨大的收获。
（责编 金 铃）
著名认知心理学家奥苏伯尔说过，假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：“影响学生新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”所以，教师应该吃透教学对象，找准学习起点，才能根据学生的现实起点整合教材和进行课堂教学，促使学生进行有效的学习。
一、课前测试
数学课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。针对一节具体的数学课，我们可以通过课前测试了解学生已经掌握的知识，以便更好地展开教学。
例如，教学《整十数加减整十数》一课时，我们可以在课前让学生做一些习题。
计算下列两题，并回答下面的问题：
①40+50= ② 90—30=
（1）你是怎么算的？
（2）你是从哪里学会上面的题的？（ ）
A.父母 B.自己想的 C.幼儿园老师教的 D.其他
第①题95%的学生都能得出正确答案，而对于为什么这样算？一些学生表示因为学过一位数加一位数，所以只要在后面加1个0就可以了；一些学生确实一个十、一个十地往上数出来的；也有学生什么也没写。第（2）问有78.4%的学生选了C，19.6%的学生选了A，只有2%的学生选了B。基于课前这一内容的调测，我们把这节课起点定位在“学生能够正确计算整十数加减整十数”，在此基础上确定本节课的目标为：借助多种方式帮助孩子理解整十数加减整十数的算理。当上课老师板书“20+30”之后，学生就能马上说出得数，老师就直接把学生算出的结果板书在黑板上，并顺势提问：“老师还没有教大家计算这么难的题目，你们怎么就知道答案了呢？”学生兴奋地、争先恐后地介绍自己的算法，然后教师提出：“能不能利用你手中的计数器、小棒说明其中计算的原理？”接下来的活动，虽然和以往的教学方法相同，但是目的不同，伴随操作过程的思维也就不同，学生表现出来的热情也不同。
课前调研所获得的丰富、真实的信息是进行教学设计最为重要的资源。
二、个别访谈
如果说大面积的课前调测很费时，那么个别访谈就是一种既省时，又能快速了解学生学习起点的好方法。
例如， 一位教师在教学《圆的面积》一课时，教师出示教具，让学生概括出什么是圆的面积，并提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道怎样求圆的面积吗？这时一位学生说：“我知道只要用半径的平方乘以π就可以算出它们的面积了。” 这个学生的回答在教师的意料之外。
师：知道圆面积计算方法的同学请举手。
大部分学生举起了小手。
师：既然同学们都知道了圆面积的计算方法，老师就不讲了，下面老师就出几道练习题来考考你们，你们敢接受挑战吗？
生：（异口同声）敢！
于是课堂教学转入练习巩固的环节。
这样的调整有效吗？学生真的理解圆面积的计算方法了吗？是不是人人都理解了？预期的教学目标都实现了吗？
学生是有差异的，认知起点是丰富多样的，它对于教师来说是个开放的量，教师只有努力估计这个量的可能情况，做到心中有数，才能做到以学定教。而上述案例中，教师由于课前没有意识到会有这么多的学生已经知道了圆的面积计算公式，一时慌了手脚，盲目地放弃了预案。顺应学生的起点并不是学生说到哪里教师就跟到哪里，被学生“牵着”走。教师必须把握好每一节课的教学目标和要求，发挥教师的主导作用，充分利用学生的已有知识，让生成发挥应有的作用，从而有效达成预设的教学目标。
如果课前教师能根据班级的实际情况有目的地选择几名同学进行个别访谈（他们可以代表班级的好、中、差三个层次），及时了解学生的学习起点，然后再有针对性地提问：“请知道圆面积计算的同学对老师笑一笑。”结果全班有一大半的学生骄傲地微笑起来。教师接着问：“你们是怎样知道的？”有的说是看书自学的，有的说是家长告诉的……“那你们知道圆的面积为什么可以这样计算吗？”“不知道。”教师及时肯定了学生的回答是正确的，并表扬了他们提前预习后又接着说：“你们想不想知道为什么？今天老师不讲，你们能用手中的学具自己证明吗？”最后组织学生证明。这样，既能有效利用学生动态生成的教学资源，又极大限度地保护了学生的学习热情与创新能力，真可谓一举两得。
精彩的课堂呼唤充分的预设，教师在备课中，多站在学生的角度来考虑问题，对学生回答进行充分预设，这样，才能上好每一堂课，数学课堂才会少一些遗憾，多一些成功。
三、课中观察
在平时的教学中，教师不可能每节课都进行详细的课前调研，并进行分析。在这种情况下，除了运用自己平时积累的教学经验分析学生情况外，还可以采用课堂观察的方法。
1.先听后讲
在上课之前可以安排1～2分钟的课前谈话，做一个简短的师生交流:“关于这些内容，你已经知道了什么？”从谈话中了解学生的学习起点,做到心中有数，有的放矢。
例如，人教版四年级《角的分类》，学生在二年级时已经学过角的初步认识，已经掌握了直角的概念，前几节课又学过角的度量，可以分成哪些角有的也已经看过书了。因此上课时，教师揭示课题后可直接问：你知道角可以分成哪几类？学生回答后，教师紧跟着调查：有多少同学已经知道？几乎全班同学都举起了手。追问：那你们知道分类的标准是什么？请同学们自己设计一张分类比较表，然后交流。一堂课的基本知识点十多分钟时间内整理完毕，剩下的时间主要放在探索各种形式的练习上，用来巩固理解并运用所学知识。在与学生的交流中，教师能比较准确地找到学生的知识基点并不露痕迹地进入新知的教学。 课前谈话，不仅仅为了拉近与学生之间的情感距离，更是为了把学生“带入”课堂，使教学更有针对性。
2.尝试练习
起点的选择原则，首先要努力让学生把已有的知识状况展现出来，让他们面对新知识时，自己主动去回忆、调动已有的认知结构，并对新知产生探究的需求。可以把尝试练习直接放在第一环节，让学生根据已有的学习经验类推迁移，根据学生练习的反馈信息找准教学起点。
例如，教学《分数的基本性质》。
师：你们知道商不变的性质吗？
生：知道。
师：分数与除法之间有着密切的联系，请你大胆猜想一下，分数在什么情况下它的大小也不变？
生：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
师：这个数可以是任意数吗？
生：0除外。
师：是不是在这种情况下，分数大小一定不变呢？这只是我们的大胆猜想，接下来你能验证吗？
学生尝试进行证明。师巡视学生的进行情况。过了一会儿，师发现只有极少数学生想到了方法，于是要求学生停笔，请已经想到方法的学生来进行介绍。
生1：我利用求商的方法。先求出两边的商，再比较大小。
生2：我是通过画图来平均分，从而验证两个分数大小不变。
师：很好，大家都听明白了吗？请任选其中一种来进行验证。
……
课堂上，教师要及时收集学生反馈的信息，及时调控课堂教学，顺着学生的思路安排教学顺序。通过尝试练习，在主动教学活动中开发学生的思维潜能，帮助学生把握学习起点。
3.操作观察
让学生亲身经历数学学习活动的过程，是新课标的一个重要理念。教师在学生操作学习的过程中，观察学生的操作程序，从中获取信息，及时调整教学起点，减少低效学习，提高课堂教学效率。
例如，教学《植树问题》。
师：王叔叔的小院前有一条20米长的小路，在小路的一边种树，你觉得每隔（ ）米种一棵树，比较好？
生：4米、5米、2米、10米……
师：如果按你们说的间隔进行种树，那还需要补充什么条件？
生：一共需要多少棵树？
师：你能动手将你想的画下来吗？
提出要求：（1）先确定每隔（ ）米种一棵树，并填在（ ）里；
（2）用“○”表示树，按确定的间隔距离在线段上画一画，并标出每两棵之间的距离；
（3）想好一种方案，再想想用同样的间隔距离植树，还有其他方案吗？再在另一条线段上画一画。
学生动手操作。
……
通过这样的操作，可以及时掌握植树问题在学生的心中有哪几种情况，为接下来的三种情况的教学做好铺垫。
四、分析作业
学生每天的作业中都会出现各种错误，批改作业是了解学生的重要途径，从中发现的资源将成为调整教学设计的重要依据。
例如，把3米长的绳子平均分成7份，每份长（ ），每份占（ ）。这样的作业大部分的学生居然都出错了，有的写成1/7，也有的写成7/3的，更有甚者把两个答案搞乱了。仔细分析，发现学生都能明白平均分的含义，但不清楚分的是谁？因此，教师要对题目进一步分析：“每份长（ ），是对整根绳子的长度进行平均分，这是具体量的平均分，得到的是一个具体量。每份占（ ），是把整根绳子看做单位‘１’进行平均分，这是分数的另一层意义，表示两个量之间的关系，得到的是一个分率。” 只有全面把握了学生的认知水平，才能找准下次上课的起点。
总之，没有精心的教学设计就没有精彩的数学课堂，我们反对的是以教师为本位的过度的预设，但是我们需要的是以学生为本的，遵循学生的认识规律，适合学生的教学设计。为此，当我们教师面对学生的“未教先知”时，不用过分恐慌，担心它的出现会破坏整节课的思路。其实，只要我们能从学生的实际出发，用心去预测学生的“未教先知”，找准学生的学习起点，这样的教学才能显得更有针对性。教师才能把主要精力用于解决学生的难点和教材的难点，以教其不知，释其所疑，长其心智。学生的眼睛才会充满渴望，学生才会在数学世界中获得巨大的收获。
（责编 金 铃）