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1 数学中考阅卷反映出的问题
近几年我都参加了本市数学中考的阅卷工作,通过对学生错题的分析,我认为考生普遍存在的问题有:
1.1 对基本概念的理解、掌握不深刻,基本运算能力较差,本应该是送分的题却丢分严重。
1.2 解题格式不规范,这是考生失分的重要原因。主要体现在化简求值、解分式方程等规定题目的格式不符合要求;解应用题时设得不完整、词不达意或漏写未知量单位;解分式方程或分式方程应用题时对所求出的解不检验;对几何证明题跳步骤等。
1.3 数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐、表达不严密而丢分现象较严重,主要是出现在几何证明题和三角函数题上。
1.4 审题阅读能力有待加强,文字阅读能力低下,读不懂题意,对应用题、文字量大的试题存在一种本能的恐惧心理。比如中考的第23题,由于题目较长,部分学生一看到试题就产生恐惧感,其实方法很简单,但学生缺乏耐性去阅读理解。
1.5 数学最后一题失分最多,反映出一些学生的综合运用能力未达到一定的要求。此题考查的知识不是单一的,而是一个综合运用题,涉及课本中一直强调的勾股定理、相似、平移等知识点。此外,有的学生失分,原因是“答题速度不高,没时间做这道题”。这都说明了考生的基本功不够扎实,对基础知识掌握不牢,所以解题会出现障碍。还反映出学生不会灵活运用学过的知识。
1.6 最重要的一点是考生不具有良好的学习习惯,比如审题不仔细、不能具体问题具体分析,特别是缺乏克服困难的勇气和毅力及良好的心理素质。相当一部分考生在遇到第14、23、24题时,因为是比较难的问题而乱了方寸,完全放弃。另外,在运算能力和思考的敏捷性上也需加强。
2 中考复习的对策
2.1 首先应该抓基础。因为近几年来中考命题的事实明确告诉我们:基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。现在中考试题的难易程度比例为4∶4∶2,基本常规题已达整份试卷的80%左右,特别是选择题、填空题,主要是考查学生的基础知识和基本运算,只有基础扎实的考生才能正确地判断。另一方面,由于选择题和填空题中每题的分值都较大,因而正确率的高低直接影响中考的结果。因此,一定要重视基础知识、基本技能和基本方法。
2.2 应重视反思环节。由于试题难度的降低,分数的高低往往决定于细心与否。而粗心的背后有各种不同原因,有的是知识的负迁移,有的是知识点不熟练,有的是平时解题不规范,有的是审题不严密,有的是心理问题,有的是书写问题等等。所以应经常性地反思错误,可准备一个“病例卡”,对一些易错、易忘、易犯的问题随时记录,根据具体情况,查漏补缺,做到知识归类、方法提升,以形成好的习惯。在形成知识结构的基础上加深记忆,对经常错的知识点要进行归类,并加强这方面的强化练习,逐步提高数学素养。
2.3 要注重知识的灵活运用能力的培养。在平时的教学中应注重知识的发生过程,对于公式、定理等不能只靠死记硬背、靠题海战来提高学生对知识的理解。而应该强化学生自己去体会所学知识的来龙去脉,在一定数量的训练中,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术。要利用少而精的习题让学生“悟”出某些道理。避免学生机械地模仿,生搬硬套,照葫芦画瓢,将简单问题复杂化,从而造成失分。
2.4 中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强,我们不要把主要精力放在难度较大的综合题上,而应该“依据课标,紧扣课本”。试卷中的许多题目是以课本中的例题和习题为例加以变化而来的,因此需要教师严格按照课程标准的要求列出知识要点。力求准确把握每个考点,做到不遗漏知识,也不盲目拔高。对于课后典型的题目进行变式,特别注意这些知识和哪些章节的知识可以互相联系,来编制学科内的综合题。
2.5 要关注思想方法,发展思维能力。中考数学试题形式和知识背景千变万化,有突现“动态”、“探究”、“过程”等观念的趋势,如图像表中信息的收集与处理、结论的猜测与证明、利用学具进行操作、图形的旋转、翻折、平移运动及文字语言、符号语言、图形语言的转换等。但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。初中数学思想方法主要有:转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、方程与函数、消元法等。这些数学思想方法都是用来解题的“工具”,不能只知道有关名词,而不知道其实质和用途。应抓住数学知识的主干部分与通性通法,在此基础上进行变式训练,通过寻求不同解题途径与思维方式,培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性,提高数学素养和品质。
总之,在平时学习中,教师一定要注重对学生数学学习的行为习惯、解题的严谨性、审题的细心、阅读理解能力和语言文字表达能力的培养。还要教育考生在考试时抓紧时间,合理安排时间,争取做完每一道题,绝不能空题。基本题要保证认真作答,不能丢分;灵活题、综合题一定好好读题,通过写写画画的方法弄明白再做。
近几年我都参加了本市数学中考的阅卷工作,通过对学生错题的分析,我认为考生普遍存在的问题有:
1.1 对基本概念的理解、掌握不深刻,基本运算能力较差,本应该是送分的题却丢分严重。
1.2 解题格式不规范,这是考生失分的重要原因。主要体现在化简求值、解分式方程等规定题目的格式不符合要求;解应用题时设得不完整、词不达意或漏写未知量单位;解分式方程或分式方程应用题时对所求出的解不检验;对几何证明题跳步骤等。
1.3 数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐、表达不严密而丢分现象较严重,主要是出现在几何证明题和三角函数题上。
1.4 审题阅读能力有待加强,文字阅读能力低下,读不懂题意,对应用题、文字量大的试题存在一种本能的恐惧心理。比如中考的第23题,由于题目较长,部分学生一看到试题就产生恐惧感,其实方法很简单,但学生缺乏耐性去阅读理解。
1.5 数学最后一题失分最多,反映出一些学生的综合运用能力未达到一定的要求。此题考查的知识不是单一的,而是一个综合运用题,涉及课本中一直强调的勾股定理、相似、平移等知识点。此外,有的学生失分,原因是“答题速度不高,没时间做这道题”。这都说明了考生的基本功不够扎实,对基础知识掌握不牢,所以解题会出现障碍。还反映出学生不会灵活运用学过的知识。
1.6 最重要的一点是考生不具有良好的学习习惯,比如审题不仔细、不能具体问题具体分析,特别是缺乏克服困难的勇气和毅力及良好的心理素质。相当一部分考生在遇到第14、23、24题时,因为是比较难的问题而乱了方寸,完全放弃。另外,在运算能力和思考的敏捷性上也需加强。
2 中考复习的对策
2.1 首先应该抓基础。因为近几年来中考命题的事实明确告诉我们:基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。现在中考试题的难易程度比例为4∶4∶2,基本常规题已达整份试卷的80%左右,特别是选择题、填空题,主要是考查学生的基础知识和基本运算,只有基础扎实的考生才能正确地判断。另一方面,由于选择题和填空题中每题的分值都较大,因而正确率的高低直接影响中考的结果。因此,一定要重视基础知识、基本技能和基本方法。
2.2 应重视反思环节。由于试题难度的降低,分数的高低往往决定于细心与否。而粗心的背后有各种不同原因,有的是知识的负迁移,有的是知识点不熟练,有的是平时解题不规范,有的是审题不严密,有的是心理问题,有的是书写问题等等。所以应经常性地反思错误,可准备一个“病例卡”,对一些易错、易忘、易犯的问题随时记录,根据具体情况,查漏补缺,做到知识归类、方法提升,以形成好的习惯。在形成知识结构的基础上加深记忆,对经常错的知识点要进行归类,并加强这方面的强化练习,逐步提高数学素养。
2.3 要注重知识的灵活运用能力的培养。在平时的教学中应注重知识的发生过程,对于公式、定理等不能只靠死记硬背、靠题海战来提高学生对知识的理解。而应该强化学生自己去体会所学知识的来龙去脉,在一定数量的训练中,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术。要利用少而精的习题让学生“悟”出某些道理。避免学生机械地模仿,生搬硬套,照葫芦画瓢,将简单问题复杂化,从而造成失分。
2.4 中考数学试题的新颖性、灵活性越来越强,我们不要把主要精力放在难度较大的综合题上,而应该“依据课标,紧扣课本”。试卷中的许多题目是以课本中的例题和习题为例加以变化而来的,因此需要教师严格按照课程标准的要求列出知识要点。力求准确把握每个考点,做到不遗漏知识,也不盲目拔高。对于课后典型的题目进行变式,特别注意这些知识和哪些章节的知识可以互相联系,来编制学科内的综合题。
2.5 要关注思想方法,发展思维能力。中考数学试题形式和知识背景千变万化,有突现“动态”、“探究”、“过程”等观念的趋势,如图像表中信息的收集与处理、结论的猜测与证明、利用学具进行操作、图形的旋转、翻折、平移运动及文字语言、符号语言、图形语言的转换等。但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。初中数学思想方法主要有:转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、方程与函数、消元法等。这些数学思想方法都是用来解题的“工具”,不能只知道有关名词,而不知道其实质和用途。应抓住数学知识的主干部分与通性通法,在此基础上进行变式训练,通过寻求不同解题途径与思维方式,培养学生思维的广阔性、灵活性和敏捷性,提高数学素养和品质。
总之,在平时学习中,教师一定要注重对学生数学学习的行为习惯、解题的严谨性、审题的细心、阅读理解能力和语言文字表达能力的培养。还要教育考生在考试时抓紧时间,合理安排时间,争取做完每一道题,绝不能空题。基本题要保证认真作答,不能丢分;灵活题、综合题一定好好读题,通过写写画画的方法弄明白再做。