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新的课堂教学理念提倡学生“自主、合作、探究”，真正的探究必然伴随着大量差错的生成。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”我们一定要转变观念，以正确心态允许学生犯错继而巧妙引导，把错误看作一种学习资源，给学生主动成长的机会，为他们营造一个自由探索的精神天地，让他们有机会亲身感受自主创新的快乐。
一、创设民主氛围，让学生不怕出错
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。我在教学中常提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这样使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说，敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
二、增强学生自信，允许学生犯错
学生是带着无数的疑问走进学校，走进课堂的，他们每一次的学习实践过程，都是“摸着石头过河”的过程，错误不可避免。错误是正确的基础，没有错误就没有经验和教训，没有错误就没有成功和喜悦，没有错误也就没有了“吃一堑，长一智”的机会。因此，辩证地看，学生犯错并不一定是件坏事。电灯的发明不就是建立在爱迪生成百上千次错误尝试的基础上的吗？也许，我们的学生会用一些荒谬的尝试来证明自己某些不同的想法和不同的做法， 这时如果学生犯了错，那是很正常的。
例如在教学“梯形面积的计算”时，有这样一道题：一个梯形的上底是1.3米，下底是2.5米，高是2米，求梯形的面积。一个学生这样解答：1.3 2.5=3.8（平方米）。这种解法引发了学生的一阵笑声，这位学生此时十分发窘。教师并没有将这样解法一棍子打死，而是让他讲讲自己的解题思路。孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2米，而计算面积时又要除以2，乘2与除以2相互抵消了，实际上就是上下底的和。教师进而让学生展开讨论，学生纷纷发表意见后，形成了共识：如果这样列式，求出的是上下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（1.3 2.5）×2÷2，但在计算时可以采用这位同学的方法，这样做比较简便。教师提出：“是谁帮助我们找到了简便算法？”全班学生的视线不约而同地集中到了刚才出错的学生身上，这个学生如释重负，先前的那种羞愧感消失了，取而代之的是自信和投入……
三、热爱学生，善待学生错误
我曾经听了小学二年级数学“ 找规律”一节的公开课， 有这样一道题目：前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4个苹果，要求给后面的方框加苹果。第一个孩子上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差依次是1、2、3？？在逐个增加；第二个孩子也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两位同学结束后，老师又耐心地等了一会儿，也许看到预设的标准答案都已经浮出水面了，估计不会再有人上场了，就准备进行下一个题目。没想到还有一个孩子上场了，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中数字重写了一次：1、2、4， 答案一出， 全班立即哄堂大笑。老师委婉否定了这个答案。
我深深为这个精彩的答案被否定而感到惋惜，“每隔三框，苹果数重复一次”怎么就不是“规律”了呢？是因为它太简单了，还是因为它不是这位老师原先预设的答案？按照要求，这道题目的答案到底还有多少我们暂且不论，问题是当学生的思路超出或是偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先听听学生自己的分析呢？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更有价值？ 即便真的错了， 那也是一次有价值的体验， 一种资源。
四、捕捉错误， 生成精彩课堂
例如教学《圆锥的认识》时，让学生观察圆锥，交流中有学生提到：“圆锥有无数条的高，而且都相等。圆锥的侧面展开是一个三角形。”面对学生的错误“发现”，我没有马上作答，而是引导大家来展开辨析：请认为“圆锥的高有无数条”的同学来指指、量量教具上的高。当他从顶点沿着侧面量到底面圆周上时，立刻有学生站起来反驳：“高应该是垂直的，不能在这个侧面上量。高应该和底面垂直，是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。”部分同学听后恍然大悟。我趁势问：“谁能来测量圆锥的高？”一石击起千层浪，学生议论纷纷。一名学生拿起空心圆锥，说“只要在上面蒙一张纸，找到底面圆心，用一根铁丝穿进去直到顶点，再测量这段铁丝就可以量出圆锥的高。那这个实心的圆锥，难道要在它的底面钻个眼去测量？把它靠在墙边，用体育课上测量身高的方法量。还可以两端垂直竖起两把尺，中间沿顶点横一把直尺，让两端竖着的尺的刻度相等，这就是圆锥的高。“不，直尺上0刻度前还有一段距离， 必须扣除！”学生相互补充着。让学生之间通过倾听、交流、合作互助， 思维的火花就会在碰撞中产生智慧！
我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想，“错误”需要我们积极对待， 及时抓取， 细心呵护， 用心挖掘， 这样，数学课堂就会因“错误”而精彩。
【作者单位：宿迁市第一实验小学 江苏】
一、创设民主氛围，让学生不怕出错
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。我在教学中常提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。这样使他们的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说，敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
二、增强学生自信，允许学生犯错
学生是带着无数的疑问走进学校，走进课堂的，他们每一次的学习实践过程，都是“摸着石头过河”的过程，错误不可避免。错误是正确的基础，没有错误就没有经验和教训，没有错误就没有成功和喜悦，没有错误也就没有了“吃一堑，长一智”的机会。因此，辩证地看，学生犯错并不一定是件坏事。电灯的发明不就是建立在爱迪生成百上千次错误尝试的基础上的吗？也许，我们的学生会用一些荒谬的尝试来证明自己某些不同的想法和不同的做法， 这时如果学生犯了错，那是很正常的。
例如在教学“梯形面积的计算”时，有这样一道题：一个梯形的上底是1.3米，下底是2.5米，高是2米，求梯形的面积。一个学生这样解答：1.3 2.5=3.8（平方米）。这种解法引发了学生的一阵笑声，这位学生此时十分发窘。教师并没有将这样解法一棍子打死，而是让他讲讲自己的解题思路。孩子的思维是独特而奇妙的：梯形的高是2米，而计算面积时又要除以2，乘2与除以2相互抵消了，实际上就是上下底的和。教师进而让学生展开讨论，学生纷纷发表意见后，形成了共识：如果这样列式，求出的是上下底长度的和，不符合题意；正确的列式应为（1.3 2.5）×2÷2，但在计算时可以采用这位同学的方法，这样做比较简便。教师提出：“是谁帮助我们找到了简便算法？”全班学生的视线不约而同地集中到了刚才出错的学生身上，这个学生如释重负，先前的那种羞愧感消失了，取而代之的是自信和投入……
三、热爱学生，善待学生错误
我曾经听了小学二年级数学“ 找规律”一节的公开课， 有这样一道题目：前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4个苹果，要求给后面的方框加苹果。第一个孩子上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差依次是1、2、3？？在逐个增加；第二个孩子也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两位同学结束后，老师又耐心地等了一会儿，也许看到预设的标准答案都已经浮出水面了，估计不会再有人上场了，就准备进行下一个题目。没想到还有一个孩子上场了，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中数字重写了一次：1、2、4， 答案一出， 全班立即哄堂大笑。老师委婉否定了这个答案。
我深深为这个精彩的答案被否定而感到惋惜，“每隔三框，苹果数重复一次”怎么就不是“规律”了呢？是因为它太简单了，还是因为它不是这位老师原先预设的答案？按照要求，这道题目的答案到底还有多少我们暂且不论，问题是当学生的思路超出或是偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先听听学生自己的分析呢？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更有价值？ 即便真的错了， 那也是一次有价值的体验， 一种资源。
四、捕捉错误， 生成精彩课堂
例如教学《圆锥的认识》时，让学生观察圆锥，交流中有学生提到：“圆锥有无数条的高，而且都相等。圆锥的侧面展开是一个三角形。”面对学生的错误“发现”，我没有马上作答，而是引导大家来展开辨析：请认为“圆锥的高有无数条”的同学来指指、量量教具上的高。当他从顶点沿着侧面量到底面圆周上时，立刻有学生站起来反驳：“高应该是垂直的，不能在这个侧面上量。高应该和底面垂直，是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。”部分同学听后恍然大悟。我趁势问：“谁能来测量圆锥的高？”一石击起千层浪，学生议论纷纷。一名学生拿起空心圆锥，说“只要在上面蒙一张纸，找到底面圆心，用一根铁丝穿进去直到顶点，再测量这段铁丝就可以量出圆锥的高。那这个实心的圆锥，难道要在它的底面钻个眼去测量？把它靠在墙边，用体育课上测量身高的方法量。还可以两端垂直竖起两把尺，中间沿顶点横一把直尺，让两端竖着的尺的刻度相等，这就是圆锥的高。“不，直尺上0刻度前还有一段距离， 必须扣除！”学生相互补充着。让学生之间通过倾听、交流、合作互助， 思维的火花就会在碰撞中产生智慧！
我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想，“错误”需要我们积极对待， 及时抓取， 细心呵护， 用心挖掘， 这样，数学课堂就会因“错误”而精彩。
【作者单位：宿迁市第一实验小学 江苏】