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[摘要] 顾客终生价值预测是企业根据顾客对企业贡献大小进行营销资源分配的依据，而顾客保持率是企业客户关系管理的晴雨表，是计算顾客终生价值的重要参数。目前有效的累积顾客保持率的估计方法还没有定论，本文应用Probit模型给出计算典型顾客累积保持率的一种新方法。
[关键词] 顾客终生价值顾客保持率Probit
顾客终生价值（CLV）是指在顾客生命周期内企业从该顾客持续购买行为中所获得的利润流的现值。对于顾客终生价值的研究在企业营销具有重要的指导作用，而如何确定累积顾客保持率对预测顾客终生价值具有直接的影响作用，本文将应用Probit模型来分析顾客终生价值研究中累计顾客保持率的计算问题。
一、累积顾客保持率的研究现状
目前顾客终生价值预测的问题已有大量的研究，最具有代表性的成果是PaulD. Berger(1998)的研究结果，根据客户购买的时间阶段及购买时间是否离散把永久性流失个体顾客的终生价值计算分为四种情况，并给出了计算方法与实例。
顾客价值在不同行业表现不同，有些企业其顾客在不同的购买周期表现位相对稳定的消费支出，如人寿保险；而有些企业其顾客消费支出在各期是变动的，如日常消费品零售企业。不同企业的顾客价值评价模型不同，以最普遍的第二类企业顾客为例，其典型顾客的收益函数曲线图形如下：
典型顾客的收益函数曲线
该曲线描述了客户关系整个持续期顾客终生价值的发展走向，在客户关系的初期，顾客收益快速增长，在某一点g 后增长速度开始逐渐变缓，到达h 点后双方关系逐渐开始走向解体，直至最后降为0。相应的拟合函数为：
用收益现值法构建顾客终生价值模型为：
其中，d为折现率，r为顾客保持率，CLV为顾客终生价值。参数h，v，N，k及r的值可以根据历史购买数据用曲线拟合的方法求得。
在顾客终生价值模型中非常重要的一个参数是累积顾客保持率r，指从成为企业的顾客后到t时刻仍然是该企业顾客的概率。但是PaulD. Berger在分析中并未对累积顾客保持率r如何确定进行相关的说明。
郑浩通过建立寿命表，得到实际的累积生存率曲线，然后计算中位数得到顾客的平均生命周期。
齐佳音通过建立威布尔生存函数，估计参数后得到累积顾客保持率计算模型。当r(t)=0.5时，即为累积顾客保持率下降到50％时所经历的时间段，求出t即为该客户群典型顾客的平均生命周期值。
二、Probit模型
Probit模型即“概率单位”模型，常用来分析某事件的发生概率受另一因素变化的影响，模型形式为:
其中，称为概率密度函数值，服从标准正态分布，为累积标准正态分布函数。该模型建立在正态分布的理论基础上，对该模型构建似然函数：
然后采用极大似然法可求解参数α、β。
在Probit模型中，要求概率p逐渐累积增大，而本文中累积顾客保持率是逐渐减少，因此在模型中，定义p为累积顾客流失率，则1-p为累积顾客保持率，得到累积顾客保持率的模型：
由于累积顾客流失率p与时间t之间一般为长尾S型曲线，对t取自然对数使曲线变换为对称S型。
三、累积顾客保持率的估计分析
要计算顾客累积保持率必须得到长期的顾客追踪调查数据，这种方法对数据的完备性要求很高。而在我国，很多企业的顾客交易资料有记录的历史往往很短，所以该方法在我国的应用受到一定局限。
本文采用郑浩用寿命表求解顾客平均生命周期的案例数据，建立Probit模型分析累积顾客流失率的变化。在对某企业第一次购买企业产品的444 名新顾客进行两年跟踪调查，结果如表1 所示。
表1某企业两年内顾客跟踪调查结果
建立时刻t的自然对数Ln(t)和累积顾客流失率p的Probit模型，估计得到最终的顾客累积流失率p和累积保持率r的模型如下：
模型拟合良好，参数通过显著性检验。进一步对模型进行估计效果分析，由于Probit模型中直接估计的是累积顾客流失率，因此由模型得到顾客累积流失率的估计值，并与实际顾客累积流失率进行比较分析，如表2所示。由估计精度看，Probit模型的估计效果较好。
表2顾客累积流失率和累积保持率的数据分析表
一般来说，顾客在生命周期早期，有较高的流失率；随着时间推移，客户对企业忠诚逐步形成，关系时间越长久的客户，越容易保留下来，累积顾客保持率开始以较小的幅度减小。该企业的客户数据也明显地反映了这一趋势，在2~4月之前顾客保持率的变化幅度很大，但在此之后变化幅度减小。
由Probit模型进一步估计出该企业的顾客累积流失率与所需时间的关系，如表3所示。
表3顾客累积流失率与时间t的关系表
由表可以查知，Probit模型的估计中位数为2.73月，即经过2.73个月后，该企业将有一半的顾客会流失，即该企业的顾客生命周期为2.73月。
四、结束语
顾客终生价值预测是企业根据顾客对企业贡献大小进行营销资源分配的依据，而顾客保持率是企业客户关系管理的晴雨表，也是计算顾客终生价值的重要参数。有效的客户保持率模型可以降低客户终生价值估算的误差，从而为企业筛选价值客户提供可靠的决策依据。
目前有效的累积顾客保持率的估计方法还没有定论，本文应用Probit模型给出了计算顾客累积保持率的一种新方法，研究结果表明Probit模型可以較为地准确描述顾客流失率的变化情况，从而能更客观地确定累积顾客保持率，是企业依据顾客保持率进行决策的基础。
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词] 顾客终生价值顾客保持率Probit
顾客终生价值（CLV）是指在顾客生命周期内企业从该顾客持续购买行为中所获得的利润流的现值。对于顾客终生价值的研究在企业营销具有重要的指导作用，而如何确定累积顾客保持率对预测顾客终生价值具有直接的影响作用，本文将应用Probit模型来分析顾客终生价值研究中累计顾客保持率的计算问题。
一、累积顾客保持率的研究现状
目前顾客终生价值预测的问题已有大量的研究，最具有代表性的成果是PaulD. Berger(1998)的研究结果，根据客户购买的时间阶段及购买时间是否离散把永久性流失个体顾客的终生价值计算分为四种情况，并给出了计算方法与实例。
顾客价值在不同行业表现不同，有些企业其顾客在不同的购买周期表现位相对稳定的消费支出，如人寿保险；而有些企业其顾客消费支出在各期是变动的，如日常消费品零售企业。不同企业的顾客价值评价模型不同，以最普遍的第二类企业顾客为例，其典型顾客的收益函数曲线图形如下：
典型顾客的收益函数曲线
该曲线描述了客户关系整个持续期顾客终生价值的发展走向，在客户关系的初期，顾客收益快速增长，在某一点g 后增长速度开始逐渐变缓，到达h 点后双方关系逐渐开始走向解体，直至最后降为0。相应的拟合函数为：
用收益现值法构建顾客终生价值模型为：
其中，d为折现率，r为顾客保持率，CLV为顾客终生价值。参数h，v，N，k及r的值可以根据历史购买数据用曲线拟合的方法求得。
在顾客终生价值模型中非常重要的一个参数是累积顾客保持率r，指从成为企业的顾客后到t时刻仍然是该企业顾客的概率。但是PaulD. Berger在分析中并未对累积顾客保持率r如何确定进行相关的说明。
郑浩通过建立寿命表，得到实际的累积生存率曲线，然后计算中位数得到顾客的平均生命周期。
齐佳音通过建立威布尔生存函数，估计参数后得到累积顾客保持率计算模型。当r(t)=0.5时，即为累积顾客保持率下降到50％时所经历的时间段，求出t即为该客户群典型顾客的平均生命周期值。
二、Probit模型
Probit模型即“概率单位”模型，常用来分析某事件的发生概率受另一因素变化的影响，模型形式为:
其中，称为概率密度函数值，服从标准正态分布，为累积标准正态分布函数。该模型建立在正态分布的理论基础上，对该模型构建似然函数：
然后采用极大似然法可求解参数α、β。
在Probit模型中，要求概率p逐渐累积增大，而本文中累积顾客保持率是逐渐减少，因此在模型中，定义p为累积顾客流失率，则1-p为累积顾客保持率，得到累积顾客保持率的模型：
由于累积顾客流失率p与时间t之间一般为长尾S型曲线，对t取自然对数使曲线变换为对称S型。
三、累积顾客保持率的估计分析
要计算顾客累积保持率必须得到长期的顾客追踪调查数据，这种方法对数据的完备性要求很高。而在我国，很多企业的顾客交易资料有记录的历史往往很短，所以该方法在我国的应用受到一定局限。
本文采用郑浩用寿命表求解顾客平均生命周期的案例数据，建立Probit模型分析累积顾客流失率的变化。在对某企业第一次购买企业产品的444 名新顾客进行两年跟踪调查，结果如表1 所示。
表1某企业两年内顾客跟踪调查结果
建立时刻t的自然对数Ln(t)和累积顾客流失率p的Probit模型，估计得到最终的顾客累积流失率p和累积保持率r的模型如下：
模型拟合良好，参数通过显著性检验。进一步对模型进行估计效果分析，由于Probit模型中直接估计的是累积顾客流失率，因此由模型得到顾客累积流失率的估计值，并与实际顾客累积流失率进行比较分析，如表2所示。由估计精度看，Probit模型的估计效果较好。
表2顾客累积流失率和累积保持率的数据分析表
一般来说，顾客在生命周期早期，有较高的流失率；随着时间推移，客户对企业忠诚逐步形成，关系时间越长久的客户，越容易保留下来，累积顾客保持率开始以较小的幅度减小。该企业的客户数据也明显地反映了这一趋势，在2~4月之前顾客保持率的变化幅度很大，但在此之后变化幅度减小。
由Probit模型进一步估计出该企业的顾客累积流失率与所需时间的关系，如表3所示。
表3顾客累积流失率与时间t的关系表
由表可以查知，Probit模型的估计中位数为2.73月，即经过2.73个月后，该企业将有一半的顾客会流失，即该企业的顾客生命周期为2.73月。
四、结束语
顾客终生价值预测是企业根据顾客对企业贡献大小进行营销资源分配的依据，而顾客保持率是企业客户关系管理的晴雨表，也是计算顾客终生价值的重要参数。有效的客户保持率模型可以降低客户终生价值估算的误差，从而为企业筛选价值客户提供可靠的决策依据。
目前有效的累积顾客保持率的估计方法还没有定论，本文应用Probit模型给出了计算顾客累积保持率的一种新方法，研究结果表明Probit模型可以較为地准确描述顾客流失率的变化情况，从而能更客观地确定累积顾客保持率，是企业依据顾客保持率进行决策的基础。
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