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【摘要】通过选择一只股票，计算方差的均值、漂移项，并且利用蒙特卡罗方法，模拟股票期权价格。其中用到了方差减缩技术中的分层抽样方法，方差是用半方差来模拟的。本文通过选择适当的期权，对使用方差减缩技术和没有使用方差减缩技术的期权价格进行比较，发现使用方差减缩技术期权的精度更高，并且使用方差差减缩技术后，标准差更小，那么模拟出的期权价格可信度就更高了。
【关键词】欧式期权 分层抽样 半方差 蒙特卡罗模拟方法
由于模拟期权价格涉及到了蒙特卡罗模拟方法，半方差、方差减缩技术中的分层抽样方法以及欧式期权等一系列内容，所以，有必要对这些方法理论做一些介绍。
蒙特卡罗模拟方法又称随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。蒙特卡罗方法的基本思想就是当所求的问题的解是一个事件的概率或者是一些随机变量的数学期望时，或者是与这些概率或者数学期望有关的一些量时，通过某些模拟实验的方法，得到该事件发生的频率，也可能是该随机变量若干具体观察值的算术平均值，通过这些得到问题的解。
蒙特卡罗模拟方法概括下来的步骤就是：（1）建立概率统计模型；（2）收集模型风险变量的数据，确定风险因素的分布函数；（3）根据风险分析的精度要求，确定模拟次数；（4）建立对随机变量的抽样方法，产生随机数；（5）根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，带入第一步中的建立的数学模型；（6）从而得到N个样本数；（7）做统计分析，估计均值和标准差。通过它可以根据历史来预测未来。
蒙特卡罗模拟方法的优点是比较逼真的描述具有随机性质事物特点及物理实验过程；受几何条件的限制相对较小；它对于误差相对比较容易确定；程序的结构相对简单，比较容易实现。缺点是它收敛的速度可能相对较慢；误差具有概率性；并且进行模拟的前提是各输入变量相互独立。本文对于期权价格的定价用蒙特卡罗模拟方法模拟了10000次。然后计算这些期权价格的均值和标准差。
假定其中也是一个无偏估计量。此时，的方差是一个关于C的式子，通过选择合理的C值，便可以做达到降低方差的效果。而本文对期权定价用到的方差减缩技术，是分层抽样的方法，那么什么是分层抽样？分层抽样的思想常常被用到抽样调查中，这个想法来源于对人的研究中，发现不同的人在不同的方面具有不同的属性，如性格，种族和社会经济地位。另外，假如我们需要去了解香港人的投票情况，那么我们可以从整体中随机抽取样本去评估整体的数量。另外，我们可以从不同的层面都抽取一部分样本，把每一层的的评估结果综合起来去评估总体，它将更加有效的。因为我们能通过各个代表样本来了解到每一层的情况，所以这种分层抽样方法对于对总体的估计将是非常有效的。
另外，对期权做个介绍，期权又称选择权，是指持有者按照交易双方商定的价格在规定的期限内出售或者购买一定数量的基础工具的权利。所以说期权交易是一种选择权的买卖。金融期权是指以金融变量或者金融工具为基础工具的一种期权交易形式。也就是说购买者向出售者支付一定量的费用时，获得在规定期限内，可以以一定的价格向出售者买进或者卖出一定数量的某种金融工具的权利。实际上，期权交易就是一种权利单方面的有偿让渡。换句话说，就是期权的买方在支付了一定的期权费后拥有的一种权利，这种权利是他不必承担必须买进或者卖出的义务；而期权的卖方在收取了特定的期权费用后，在约定的期限内，必须无条件地遵照买方的选择，并履行成交时的允诺。
当然，按照合约所规定的履行时间的不同，金融期权可以分为欧式期权、美式期权和修正的美式期权。欧式期权指的是只能在期权到期日执行；美式期权是指在期权到期日或者期权到期日之前的任何一个营业日执行；而修正的美式期权是指，可以在期权到期日之前的一系列规定日期执行。
事实证明，使用方差减缩技术确实提高了期权价格的精度。另外，比较两者的标准差，发现使用方差减缩技术中分层抽样的方法以后，标准差相对较小，期权价格的可信度和精度也就更高了。
参考文献
[1]中国证券业协会. 证券市场基础知识[M]. 北京： 中国财政经济出版社，2011.
[2]chan，Ngai Hang.Simulation Techniques in Financial Risk Management[M].Printed in the United States of America.
[3]江世宏.MATLAB语言与数学实验[M].北京：科学出版社，2007.
（编辑：刘影）
【关键词】欧式期权 分层抽样 半方差 蒙特卡罗模拟方法
由于模拟期权价格涉及到了蒙特卡罗模拟方法，半方差、方差减缩技术中的分层抽样方法以及欧式期权等一系列内容，所以，有必要对这些方法理论做一些介绍。
蒙特卡罗模拟方法又称随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。蒙特卡罗方法的基本思想就是当所求的问题的解是一个事件的概率或者是一些随机变量的数学期望时，或者是与这些概率或者数学期望有关的一些量时，通过某些模拟实验的方法，得到该事件发生的频率，也可能是该随机变量若干具体观察值的算术平均值，通过这些得到问题的解。
蒙特卡罗模拟方法概括下来的步骤就是：（1）建立概率统计模型；（2）收集模型风险变量的数据，确定风险因素的分布函数；（3）根据风险分析的精度要求，确定模拟次数；（4）建立对随机变量的抽样方法，产生随机数；（5）根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，带入第一步中的建立的数学模型；（6）从而得到N个样本数；（7）做统计分析，估计均值和标准差。通过它可以根据历史来预测未来。
蒙特卡罗模拟方法的优点是比较逼真的描述具有随机性质事物特点及物理实验过程；受几何条件的限制相对较小；它对于误差相对比较容易确定；程序的结构相对简单，比较容易实现。缺点是它收敛的速度可能相对较慢；误差具有概率性；并且进行模拟的前提是各输入变量相互独立。本文对于期权价格的定价用蒙特卡罗模拟方法模拟了10000次。然后计算这些期权价格的均值和标准差。
假定其中也是一个无偏估计量。此时，的方差是一个关于C的式子，通过选择合理的C值，便可以做达到降低方差的效果。而本文对期权定价用到的方差减缩技术，是分层抽样的方法，那么什么是分层抽样？分层抽样的思想常常被用到抽样调查中，这个想法来源于对人的研究中，发现不同的人在不同的方面具有不同的属性，如性格，种族和社会经济地位。另外，假如我们需要去了解香港人的投票情况，那么我们可以从整体中随机抽取样本去评估整体的数量。另外，我们可以从不同的层面都抽取一部分样本，把每一层的的评估结果综合起来去评估总体，它将更加有效的。因为我们能通过各个代表样本来了解到每一层的情况，所以这种分层抽样方法对于对总体的估计将是非常有效的。
另外，对期权做个介绍，期权又称选择权，是指持有者按照交易双方商定的价格在规定的期限内出售或者购买一定数量的基础工具的权利。所以说期权交易是一种选择权的买卖。金融期权是指以金融变量或者金融工具为基础工具的一种期权交易形式。也就是说购买者向出售者支付一定量的费用时，获得在规定期限内，可以以一定的价格向出售者买进或者卖出一定数量的某种金融工具的权利。实际上，期权交易就是一种权利单方面的有偿让渡。换句话说，就是期权的买方在支付了一定的期权费后拥有的一种权利，这种权利是他不必承担必须买进或者卖出的义务；而期权的卖方在收取了特定的期权费用后，在约定的期限内，必须无条件地遵照买方的选择，并履行成交时的允诺。
当然，按照合约所规定的履行时间的不同，金融期权可以分为欧式期权、美式期权和修正的美式期权。欧式期权指的是只能在期权到期日执行；美式期权是指在期权到期日或者期权到期日之前的任何一个营业日执行；而修正的美式期权是指，可以在期权到期日之前的一系列规定日期执行。
事实证明，使用方差减缩技术确实提高了期权价格的精度。另外，比较两者的标准差，发现使用方差减缩技术中分层抽样的方法以后，标准差相对较小，期权价格的可信度和精度也就更高了。
参考文献
[1]中国证券业协会. 证券市场基础知识[M]. 北京： 中国财政经济出版社，2011.
[2]chan，Ngai Hang.Simulation Techniques in Financial Risk Management[M].Printed in the United States of America.
[3]江世宏.MATLAB语言与数学实验[M].北京：科学出版社，2007.
（编辑：刘影）