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在我们的日常生活中,有关统筹安排、最佳决策、最优化等许多应用性问题,可以通过对给出的一些数据进行分析,转化成相应的不等式问题,并利用不等式的有关知识解决.求解此类问题,学生经常遇到的思维障碍,一是难以将实际问题转译成数学模型;二是在解模时出现的纯数学问题致求解困难.
1.水箱制作
【例1】 某自来水厂要制作容积为500 m3的无盖长方体水箱，现有三种不同规格的长方形金属制箱材料：(1)19 m×19 m,(2)30 m×10 m,(3)25 m×12 m.
【制作要求】 (1)用料最省;(2)简便易行.请你选择其中的一种规格并设计出相应的制作方案.
【分析】 “用料最省”实际上等价于“无盖水箱表面积最小”，因此先确定该水箱的尺寸使其表面积最小.
建立数学模型：设无盖水箱的长宽高分别为a,b,c,则其体积V＝abc＝500，表面积S=2bc+2ca+ab，这样问题转化为：已如a、b、c为正数,abc=500,求2bc+2ca+ab的最小值及相应a、b、c的值.
1.水箱制作
【例1】 某自来水厂要制作容积为500 m3的无盖长方体水箱，现有三种不同规格的长方形金属制箱材料：(1)19 m×19 m,(2)30 m×10 m,(3)25 m×12 m.
【制作要求】 (1)用料最省;(2)简便易行.请你选择其中的一种规格并设计出相应的制作方案.
【分析】 “用料最省”实际上等价于“无盖水箱表面积最小”，因此先确定该水箱的尺寸使其表面积最小.
建立数学模型：设无盖水箱的长宽高分别为a,b,c,则其体积V＝abc＝500，表面积S=2bc+2ca+ab，这样问题转化为：已如a、b、c为正数,abc=500,求2bc+2ca+ab的最小值及相应a、b、c的值.