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摘 要 数学课程标准指出，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的过程，学生探究和创造能力会相应得到提高，而数学知识中重要概念的引入，公式的推导是培养学生探究能力的关键、采用发现法教学是落实这一关键点的有效途径，以下我们通过对三角函数两角和与差公式来举例说明。并给出发现法教学和传统的讲授法教学的对比实验，内容是三角函数这一章节，选取的班级是同一年级的平行班，基础相差不大，具有一定的可比性。
关键词 发现教学法 三角函数 应用
一、理论基础
（一）发现法概述。
发现教学法也称探究法，是指教师在学生学习概念和原理时，不将学习的内容直接提供给学生，而是向学生提供一种问题情境，给学生一些事实（例）和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是以学生为主体，独立实现认识过程。即在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索知识和解决问题的方法。教师扮演促进者的角色，引导学生对这种情境发问并自己收集证据，让学生从中有所发现。发现法一般有直观发现法、类比发现法、试验发现法、分析发现法、归纳发现法等几类。
发现教学法的基本过程可分四个阶段：创设问题情境，提出假设，检验假设，得出结论。教师在应用发现法进行教学时，首先要把教材划分为一个个的发现过程，制定出具体要求。关键在恰当地确定学生力所能及的“最近发展区”。只有学生创设的问题情境符合学生实际水平，只要跳一下就能达到“最近发展区”，学生的探索和智力就会得到发展。
二、发现法在三角函数中应用
（一）学生在学三角函数中的表现。
在学习三角函数这一节时，部分学生对概念理解不深，公式的运用也不灵活，机械训练，学习的积极性不高，效率也相对低下。
（二）学生学习三角函数的理解模式分析。
在采用一般的教学方法的情况下，教师的目标是要求学生对概念的掌握及公式的运用。这必然使学生在学习三角函数中，处于一种被动的接受状态，潜意识里就默认把公式背下来，然后能够套用公式就可以了，这显然违背了教学的初衷。
（三）通过发现法教学，引导学生学习三角函数。
学生作为学习的主体，是有其自身的认知规律。在教学过程中遵循学生的认知规律，激发学生的学习兴趣，促使学生主动探究是每一位数学老师在每次教学活动中应思考的问题。运用探索发现法，引导学生积极主动地学习三角函数，使学生投入到自主学习中去。下面以两角和与差的三角函数为例，说一下具体做法。
三、引入新知识，创设问题情境
引入新课前，先提问：sin(α+β)=sinα+sinβ等式是否成立？
让学生思考，验证是否正确，有些同学想到了特殊值代入：sin(30°+60°)≠sin30°+sin60°，即等式不成立。
那么sin(α+β)如何展开呢？可以设计下面一些问题：
sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos30°sin60°；
sin(45°+45°)=sin45°cos45°+cos45°sin45°；
上面的式子是否成立？请验证。
下面学生就会带着一种好奇的心理，去验证这些等式，等发现成立后，会很惊讶，为什么呢？有的学生可能会这样想。
然后再进一步提问：猜想：sin(α+β)=?这样反应快就会立刻猜想结论：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
这个时候已经充分调动了学生的学习积极性。这时老师可以趁热打铁地告诉学生，这个结论是正确的，但还需证明，然后引导学生一起投入到这个公式的证明中去。有了这一过程的铺垫，学生就越学越有劲，对于后面sin(α－β)、cos(α+β)、cos(α－β)三个公式的习得掌握也就顺理成章了。
这堂课采用了引导学生“进行创设问题情境－提出猜想假设－探索分析－合作交流－得出结论－分析应用”的模式，与以往传统讲授法有很大的不同，极大调动了学生的学习兴趣，并且有助于学生创造性思维的培养。使得学生能够自主学习，自我发挥，满足了学生的求知欲，最终使学生的认识过程有了一个飞跃。
四、在三角函数这一内容中应用发现法教学的优点
发现法能够在学生的好奇、好问、好动的心理出发，以发展探究思维为目标，以学科的基础结构为内容，在教师的引导下，让学生自己去探究和解决问题。这种方法能充分发挥学习的主动性，并能培养创新精神。
五、应注意的问题
当发现法也不是万能的，要正确的运用发现教学法，就要求教师能结合学生认知规律和教学内容，创设情境，并提出针对性的问题，充分引导学生投入到学习活动中去。
（一）实验验证。为了检验发现法在三角函数中的应用效果，我在高一两个平行班中进行了轮组实验研究。一次是“任意角的三角函数的概念”，一次是“两角和与差的三角函数”，第一次，对A班用发现教学法，B班一般教学法，第二次，A班一般教学法，B班发现教学法。实验结果如下：
1.实验方法 两班共提问人数 两班举手回答人数
发现法 16 70
一般方法 5 33
2.发现法可以更好地捉进学生的知识获得，这可以从两班的平均成绩对照看出：
班级 A班 Ｂ班
任意角三角函数测验平均分 86 75
两角和与差测验平均分 79 83
（二）通过对上面两张表的分析，我们可以得到这么两点：发现法能极大活跃课堂气氛，充分调动学生的学习积极性，有利于自主学习；发现法能促进学生更好地掌握知识，加深对知识的理解和应用。
六、结论
数学探索能力是数学思维能力最富有创造性的因素。布卢姆说过：“探索是数学教学的生命线”。在三角函数这一章节的学习中，發现法教学通过大胆创设问题情境，合理引导学生自觉地，主动地去探索新知识新问题，极大地调动了学生学习的积极性，活跃了课堂氛围，满足了学生的求知欲，同时对学生获取知识，养成求真、求实、积极探索创新的品质，具有极大的推动作用。
（编辑 王立建）
关键词 发现教学法 三角函数 应用
一、理论基础
（一）发现法概述。
发现教学法也称探究法，是指教师在学生学习概念和原理时，不将学习的内容直接提供给学生，而是向学生提供一种问题情境，给学生一些事实（例）和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是以学生为主体，独立实现认识过程。即在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索知识和解决问题的方法。教师扮演促进者的角色，引导学生对这种情境发问并自己收集证据，让学生从中有所发现。发现法一般有直观发现法、类比发现法、试验发现法、分析发现法、归纳发现法等几类。
发现教学法的基本过程可分四个阶段：创设问题情境，提出假设，检验假设，得出结论。教师在应用发现法进行教学时，首先要把教材划分为一个个的发现过程，制定出具体要求。关键在恰当地确定学生力所能及的“最近发展区”。只有学生创设的问题情境符合学生实际水平，只要跳一下就能达到“最近发展区”，学生的探索和智力就会得到发展。
二、发现法在三角函数中应用
（一）学生在学三角函数中的表现。
在学习三角函数这一节时，部分学生对概念理解不深，公式的运用也不灵活，机械训练，学习的积极性不高，效率也相对低下。
（二）学生学习三角函数的理解模式分析。
在采用一般的教学方法的情况下，教师的目标是要求学生对概念的掌握及公式的运用。这必然使学生在学习三角函数中，处于一种被动的接受状态，潜意识里就默认把公式背下来，然后能够套用公式就可以了，这显然违背了教学的初衷。
（三）通过发现法教学，引导学生学习三角函数。
学生作为学习的主体，是有其自身的认知规律。在教学过程中遵循学生的认知规律，激发学生的学习兴趣，促使学生主动探究是每一位数学老师在每次教学活动中应思考的问题。运用探索发现法，引导学生积极主动地学习三角函数，使学生投入到自主学习中去。下面以两角和与差的三角函数为例，说一下具体做法。
三、引入新知识，创设问题情境
引入新课前，先提问：sin(α+β)=sinα+sinβ等式是否成立？
让学生思考，验证是否正确，有些同学想到了特殊值代入：sin(30°+60°)≠sin30°+sin60°，即等式不成立。
那么sin(α+β)如何展开呢？可以设计下面一些问题：
sin(30°+60°)=sin30°cos60°+cos30°sin60°；
sin(45°+45°)=sin45°cos45°+cos45°sin45°；
上面的式子是否成立？请验证。
下面学生就会带着一种好奇的心理，去验证这些等式，等发现成立后，会很惊讶，为什么呢？有的学生可能会这样想。
然后再进一步提问：猜想：sin(α+β)=?这样反应快就会立刻猜想结论：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
这个时候已经充分调动了学生的学习积极性。这时老师可以趁热打铁地告诉学生，这个结论是正确的，但还需证明，然后引导学生一起投入到这个公式的证明中去。有了这一过程的铺垫，学生就越学越有劲，对于后面sin(α－β)、cos(α+β)、cos(α－β)三个公式的习得掌握也就顺理成章了。
这堂课采用了引导学生“进行创设问题情境－提出猜想假设－探索分析－合作交流－得出结论－分析应用”的模式，与以往传统讲授法有很大的不同，极大调动了学生的学习兴趣，并且有助于学生创造性思维的培养。使得学生能够自主学习，自我发挥，满足了学生的求知欲，最终使学生的认识过程有了一个飞跃。
四、在三角函数这一内容中应用发现法教学的优点
发现法能够在学生的好奇、好问、好动的心理出发，以发展探究思维为目标，以学科的基础结构为内容，在教师的引导下，让学生自己去探究和解决问题。这种方法能充分发挥学习的主动性，并能培养创新精神。
五、应注意的问题
当发现法也不是万能的，要正确的运用发现教学法，就要求教师能结合学生认知规律和教学内容，创设情境，并提出针对性的问题，充分引导学生投入到学习活动中去。
（一）实验验证。为了检验发现法在三角函数中的应用效果，我在高一两个平行班中进行了轮组实验研究。一次是“任意角的三角函数的概念”，一次是“两角和与差的三角函数”，第一次，对A班用发现教学法，B班一般教学法，第二次，A班一般教学法，B班发现教学法。实验结果如下：
1.实验方法 两班共提问人数 两班举手回答人数
发现法 16 70
一般方法 5 33
2.发现法可以更好地捉进学生的知识获得，这可以从两班的平均成绩对照看出：
班级 A班 Ｂ班
任意角三角函数测验平均分 86 75
两角和与差测验平均分 79 83
（二）通过对上面两张表的分析，我们可以得到这么两点：发现法能极大活跃课堂气氛，充分调动学生的学习积极性，有利于自主学习；发现法能促进学生更好地掌握知识，加深对知识的理解和应用。
六、结论
数学探索能力是数学思维能力最富有创造性的因素。布卢姆说过：“探索是数学教学的生命线”。在三角函数这一章节的学习中，發现法教学通过大胆创设问题情境，合理引导学生自觉地，主动地去探索新知识新问题，极大地调动了学生学习的积极性，活跃了课堂氛围，满足了学生的求知欲，同时对学生获取知识，养成求真、求实、积极探索创新的品质，具有极大的推动作用。
（编辑 王立建）