１９３８年３月，陈云和于若木在延安结婚。婚后，生有三女二男：女儿陈伟力、陈伟华、陈伟兰，儿子陈元、陈方。陈云对子女要求非常严格。
　　二女儿陈伟华，１９６６年高中毕业后，被分配到北京怀柔县当了教师。因为那里是农村，生活条件比较差，陈云再三嘱咐女儿要跟农民保持一个样，平时不要穿皮鞋，她很听父亲的话，在怀柔将近１０年，一直穿的是布鞋，言行举止都十分注意和当地农民群众打成一片。１９７４年１０月加入了中国共产党，１９７５年被怀柔县教育局评为优秀教师。１９７７年高考制度恢复后，她准备报考大学，就给母亲写了信，希望母亲找一找她认识的一位大学工作的同学，问一问高考复习的内容，应该怎样复习。不久，她接到母亲的回信，信中说：“爸爸说这叫走后门。”这样，她只好从朋友、同学处找来课本和一些复习资料，争分夺秒地进行复习。功夫不负有心人，终于考上了北师大历史系。在那里读完大学，回到她的母校——北师大实验中学，担任了历史教师。
　　平时，陈云对子女的教育原则是“读好书，做好人”。大女儿陈伟力开始上小学时，陈云便把她叫到办公室，对女儿说：你就要上学了，学校里有很多同学，你与他们在一起时，千万不能以自己是某某人的孩子，就觉得自己了不起，骄傲起来，炫耀你的父亲。当她上初中时，陈云又不厌其烦地对女儿说，做人要正直正派，无论到哪里，都要遵守当地的规矩；答应别人的事，一定要说到做到，如果情况有变化，要如实地告诉人家。他还强调：“你们若是在外面表现不好，那就是我的问题。”因此，陈云家的儿女、孙子女，在学校里看不出他们是高干子弟，他们比普通老百姓的孩子还要朴素。他的大外孙女叫陈茜，在实验中学读书几年，别人都不知道她是谁家的孩子，后来在报上登了一张照片，她正在用毛笔写“祝爷爷健康长寿”，陈云在旁边看着她写。大家见了报，才恍然大悟，原来陈茜是陈云的孙女，可平时一点都不特殊。
　　小儿子陈方，是新中国成立后诞生的，至今也５４岁了。他回忆说，父亲历来要求我们很严。我在上中学的时候，为了学习游泳，买一付脚蹼，从生活秘书石长利手中要钱，超出了预算。黄昏，父亲散步时知道这件事，就找我谈话，开始了一场有趣的对话。“你从哪拿的钱？”“石头（指石长利）那儿。”“石头哪儿来的钱？”“你的工资。”“我的工资是谁给的？”“人民给的。”“人民给我的工资，你为什么用呢？”“我是你的儿子，你是我爸爸。”“记住，节约一分钱是节约人民的钱，我看你的行动。”
　　小女儿陈伟兰当过兵，在西藏高原上生活了将近三年。以后她在组织部门工作，经常与人有交往，现在担任了国家行政学院的副院长。每年她到了年底，都把 别人送给她的比较贵重的礼品登记清楚，统一上交。她说：量虽然不是很大，但不能不警惕。特别是做了领导干部以后，更要要求自己严一点，把父母培育的家风能够代代相传下去。
　　２００４年年底，我们向于若木老人当面请教，怎样把你俩培育的革命家风相传下去的问题。她考虑片刻，亲切地对我们说：“我就是要求孩子们生活要自理，自己能做的事情不要别人做。那时孩子上育英小学，我就让他们周六回家自己洗衣服。有时候他们忘了没洗，我也不让阿姨洗，放了一周还要他们自己洗。后来，大女儿伟力对她的女儿也这样要求。外孙女上幼儿园到五六岁时，夏天使用的小东西，要她自己洗。上小学时让她擦桌子，两个房间，母女分工干。至今我都这样认为，这是一种教育，培养孩子们的劳动观点，接近劳动群众。家庭教育是一个很重要的环节，家庭教育和学校教育应该同步进行。”
　　于老还告诉我们：平时我还要求女孩用缝纫机学做衣服。到高中的时候，让她们到厨房学做饭。当时，陈云同志也说女孩子大了，这些事情都要会做，将来自己总要成家的，如果自己连衣服都不会做，生活上就会遇到困难。那时，伟力认真学了做衣服的手艺，并给她爸做了一件丝棉背心。男孩陈元小学毕业刚进初中，我给他一个针线包，要求他，袜子破了自己补，被子脏子要自己拆、自己洗，洗好了自己再做上。虽然他那时候还小，但他听话，一一做到了。我还希望他成年以后，自强自立；结婚以后，能尊重自己的妻子，共同操持家务，不要犯大男子主义。现实生活中，社会上许多家庭矛盾都是因为一些生活小事情引起的，如果有了大男子主义，家务事就什么都不干了。
　　陈元是１９４５年出生的，由于陈云的言传身教，他从初中开始看《参考消息》，阅读《马克思传》，高中和大学阶段自学哲学，通读《资本论》，并做了大量的读书笔记。陈元告诉我们在“文革”期间发生的一件事。他说，我刚从清华大学毕业，到湖南一家生产电池的工厂当技术员。当时工厂搞整顿，工作环境有所好转，我便主动申请加入中国共产党，回家讲给父亲听，父亲高兴得不得了，但只对我说了一句赞扬话：“我培养了你这个党员，是高质量的。”