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【摘 要】为了进一步探讨学生的数学认知结构是怎样形成的，就应当研究学生的年龄特征和数学学习的心里过程。随着年龄增加，学生学习的心里是一个不断变化发展的过程，在这些变化的过程中又有相对的稳定性，教师只有把握这些稳定性特征，才能有效地促进学生的数学认知结构的形成。
【关键词】年龄特征；数学学习；心里特征
一、不同年龄阶段数学思维的发展特征
皮亚杰是瑞土著名的儿童心理学家。皮亚杰创立了发生认识论的理论，他认为儿童和少年通过活动逐步建立起新的认知结构，他把儿童和少年的思维发展分为四个阶段。
第一是感觉运动阶段（从初生一2岁）；第二是前运阶段（2—7岁）；第三是具体运算阶段（7—11岁）；第四是形式运算阶段（11一成年）。
皮亚杰的学说在世界上影响很大，但争议也颇多，许多学者认为儿童和少年发展的差异很大。发展所致并不那么绝对。有的学者还指出他的研究没有强调社会和教育对儿童和少年发展的作用。尽管如此，作为一个一般性的框架，皮亚杰阶段理论描述了可能出现的思维模式，这对于教育者、家长和其他儿童工作者来说就是非常有价值的。
事实上，学生的思维还可以随着年龄再细分，因为学生的心理是随着年龄的增长和年级的增高而不断交化发展的，其中包括认识过程、情感态度、意志过程以及个性心理特征的发展。
1.小学期或学龄初期（6-12岁）
主要是形象抽象思维，即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。所谓抽象逻辑思维，是指离开了具体事物形象，运用概念、判断和推理等进行的思维，它是在感性认识的基础上，运用概念、判断和推理等理性认识形式对客观世界作间接的、概括的反映过程。开始出现抽象思维，显示出更少的自我中心思维；语言变得日益社会化。“守恒”的概念的形成，是这一阶段的主要标志。在这一阶段学生对数、图形和推理等概念都获得很快发展。
2.少年期（11-15岁）
主要是以经验型为主助抽象思维。学生开始运用较为抽象的形式，讨论问题，解决问题，这时学生（初中生）的抽象逻辑思维水平虽有很大提高，但还需要具体形象或经验的支持，而且初一到初三的情况也很不相同。特别是初二学生，表现为从经验思维向理论思维的转型，故称为“关键期”。
3.青年初期（15-18岁）
主要以理论型为主的抽象思维。这时学生（高中生）的抽象理想思维可以摆脱具体事物形象，具有更高的抽象概括性，并且开始形成辩证逻辑思维。例如：掌握函数、曲线、向量、极限等概念和性质，需要按照运动变化、对立统一等辩证法的规律击进行思维。特别是高一到高二这段时间，这时学生的思维活动初步成熟，思维发展处于“成熟期”高二以后学生智力发展日趋稳定和成熟；上述思维发展的年龄特征，如思维发展的阶段性和顺序性等具有普遍意义，但个体之间的思维发展会存在差异，而且并非到了每一个年龄段，思维就与前后阶段截然不同。
二、智力因素和非智力因素
学生在学习的过程中往往受到智力因素和非智力因素的影响，那么什么是智力因家和非智力因素？
1.智力因素
关于智力的定义目前心理学界众说纷纭。我国学者倾向于认为，智力是保证人们成功地进行认识活动的各种稳定心理特点的综合，它是由注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力等五种基本因素组成的。其中观察力是基础，思维力是核心。在数学学习中，思维力和想象力开始分化，逐步形成逻辑思维能力和空间想象能力，成为数学能力的组成部分。
（1）观察力。是指全面、正确、深入地观察事物特点的能力。数学学习中的观察力，主要表现在能迅速观察事物的“数”和“形的特点，从问题所表现的形式和结构中发现其内在联系。提高观察力，就要学会观察，善于观察。做到有目的有步骤地观察，从不同侧面进行观察；能抓住主要侧面，主要特征，通过现象进行观察。
（2）记亿力。是人们已认识到的事物成做过的事情在头脑中遗留的印象保持和再现的能力。它可分为识记、保持、再现三个基本阶段。数学记忆力是指对数学的规律、结构、解题方法和探索原则的记忆能力，关键在于对所学习的内容有深刻的理解，掌握其本质与内在的联系，井注意运用恰当的记忆方法。
2.非智力因索
非智力因素从广义来说，是有利于人们进行各种活动的智力因素以外的全部心理因素的总称，从狭义来说，非智力因素是由动机、情感、兴趣、意志、性格等五个因素组成。学生的学习除了受自身的认知结构、思维水平、智力因素等影响外，还受着自身的非智力因家的强烈影响。只有智力因家和非智力因素协同发展，才会产生好的学习效益。这里择要考查非智力因素中的學习动机、学习兴趣和学习意志。
（1）学习动机。学习动机是直接推动学生学习的一种动力。学生的学习动机分为内部动机和外部动机。动机产生于需要，人有了某种需要，就产生要求满足需要的愿望。当有了能够满足他们这种愿望的条件时，就产生了行动的动机和积极性。
（2）学习兴趣。兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向，且和一定的情感联系着。兴趣也是在需要的基础土产生，在生活实践过程中形成和发展起来的；学习数学的兴趣，是学生对数学对象和学习数学活动中的一种力求趋近或认识的倾向。浓厚的兴趣，是学好数学的重要因素。
兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起助兴趣、间接兴趣只对这种事物成活动的未来结果感到重要。
学习意志。意志是人们为实现某个预定目的进行自觉努力的一种心理活动过程。在学习数学的过程中，还会遇到种种困难，怎样坚定信心，认其对待困难，克服因难，从而获得知识、技能和能力，其间就经历了一个意志过程、不少后进生，在学习中不是充满自信、自尊、自重，而是自疑、自卑、自弃；不是知难而上，而是见难就退；这是缺乏坚强意志的表现。所以培养学生顽强的意志和坚韧的毅力，才能学好数学。良好的意志品质具有主动性、独立性、坚持性、果断性，是学好数学的必要条件。
从上面的讨论可以看出，学习数学是一个十分复杂的心理过程，涉及学生的认知结构、年龄特征、智力因密和非智力因素等多个方面。因此，在确定和贯彻数学教学的基本原则时，要重视学生在学习中的主体作用，通过多种方式创设良好的学习情境，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和求知欲，最大限度地调动学生的学习主动性和积极性，要重视培养能力，发展智力，有目的，有计划地培养学生注意力、视察力、记亿力、思维力和想象力，使学生能成为善于思考，勇于创新，独立学习的人。
【参考文献】
[1]课程教育研究所.20世纪中国中小学课程标准教学大纲[M].北京：人民教育出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲[M].北京人民教育出版社，2002.
【关键词】年龄特征；数学学习；心里特征
一、不同年龄阶段数学思维的发展特征
皮亚杰是瑞土著名的儿童心理学家。皮亚杰创立了发生认识论的理论，他认为儿童和少年通过活动逐步建立起新的认知结构，他把儿童和少年的思维发展分为四个阶段。
第一是感觉运动阶段（从初生一2岁）；第二是前运阶段（2—7岁）；第三是具体运算阶段（7—11岁）；第四是形式运算阶段（11一成年）。
皮亚杰的学说在世界上影响很大，但争议也颇多，许多学者认为儿童和少年发展的差异很大。发展所致并不那么绝对。有的学者还指出他的研究没有强调社会和教育对儿童和少年发展的作用。尽管如此，作为一个一般性的框架，皮亚杰阶段理论描述了可能出现的思维模式，这对于教育者、家长和其他儿童工作者来说就是非常有价值的。
事实上，学生的思维还可以随着年龄再细分，因为学生的心理是随着年龄的增长和年级的增高而不断交化发展的，其中包括认识过程、情感态度、意志过程以及个性心理特征的发展。
1.小学期或学龄初期（6-12岁）
主要是形象抽象思维，即由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。所谓抽象逻辑思维，是指离开了具体事物形象，运用概念、判断和推理等进行的思维，它是在感性认识的基础上，运用概念、判断和推理等理性认识形式对客观世界作间接的、概括的反映过程。开始出现抽象思维，显示出更少的自我中心思维；语言变得日益社会化。“守恒”的概念的形成，是这一阶段的主要标志。在这一阶段学生对数、图形和推理等概念都获得很快发展。
2.少年期（11-15岁）
主要是以经验型为主助抽象思维。学生开始运用较为抽象的形式，讨论问题，解决问题，这时学生（初中生）的抽象逻辑思维水平虽有很大提高，但还需要具体形象或经验的支持，而且初一到初三的情况也很不相同。特别是初二学生，表现为从经验思维向理论思维的转型，故称为“关键期”。
3.青年初期（15-18岁）
主要以理论型为主的抽象思维。这时学生（高中生）的抽象理想思维可以摆脱具体事物形象，具有更高的抽象概括性，并且开始形成辩证逻辑思维。例如：掌握函数、曲线、向量、极限等概念和性质，需要按照运动变化、对立统一等辩证法的规律击进行思维。特别是高一到高二这段时间，这时学生的思维活动初步成熟，思维发展处于“成熟期”高二以后学生智力发展日趋稳定和成熟；上述思维发展的年龄特征，如思维发展的阶段性和顺序性等具有普遍意义，但个体之间的思维发展会存在差异，而且并非到了每一个年龄段，思维就与前后阶段截然不同。
二、智力因素和非智力因素
学生在学习的过程中往往受到智力因素和非智力因素的影响，那么什么是智力因家和非智力因素？
1.智力因素
关于智力的定义目前心理学界众说纷纭。我国学者倾向于认为，智力是保证人们成功地进行认识活动的各种稳定心理特点的综合，它是由注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力等五种基本因素组成的。其中观察力是基础，思维力是核心。在数学学习中，思维力和想象力开始分化，逐步形成逻辑思维能力和空间想象能力，成为数学能力的组成部分。
（1）观察力。是指全面、正确、深入地观察事物特点的能力。数学学习中的观察力，主要表现在能迅速观察事物的“数”和“形的特点，从问题所表现的形式和结构中发现其内在联系。提高观察力，就要学会观察，善于观察。做到有目的有步骤地观察，从不同侧面进行观察；能抓住主要侧面，主要特征，通过现象进行观察。
（2）记亿力。是人们已认识到的事物成做过的事情在头脑中遗留的印象保持和再现的能力。它可分为识记、保持、再现三个基本阶段。数学记忆力是指对数学的规律、结构、解题方法和探索原则的记忆能力，关键在于对所学习的内容有深刻的理解，掌握其本质与内在的联系，井注意运用恰当的记忆方法。
2.非智力因索
非智力因素从广义来说，是有利于人们进行各种活动的智力因素以外的全部心理因素的总称，从狭义来说，非智力因素是由动机、情感、兴趣、意志、性格等五个因素组成。学生的学习除了受自身的认知结构、思维水平、智力因素等影响外，还受着自身的非智力因家的强烈影响。只有智力因家和非智力因素协同发展，才会产生好的学习效益。这里择要考查非智力因素中的學习动机、学习兴趣和学习意志。
（1）学习动机。学习动机是直接推动学生学习的一种动力。学生的学习动机分为内部动机和外部动机。动机产生于需要，人有了某种需要，就产生要求满足需要的愿望。当有了能够满足他们这种愿望的条件时，就产生了行动的动机和积极性。
（2）学习兴趣。兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向，且和一定的情感联系着。兴趣也是在需要的基础土产生，在生活实践过程中形成和发展起来的；学习数学的兴趣，是学生对数学对象和学习数学活动中的一种力求趋近或认识的倾向。浓厚的兴趣，是学好数学的重要因素。
兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起助兴趣、间接兴趣只对这种事物成活动的未来结果感到重要。
学习意志。意志是人们为实现某个预定目的进行自觉努力的一种心理活动过程。在学习数学的过程中，还会遇到种种困难，怎样坚定信心，认其对待困难，克服因难，从而获得知识、技能和能力，其间就经历了一个意志过程、不少后进生，在学习中不是充满自信、自尊、自重，而是自疑、自卑、自弃；不是知难而上，而是见难就退；这是缺乏坚强意志的表现。所以培养学生顽强的意志和坚韧的毅力，才能学好数学。良好的意志品质具有主动性、独立性、坚持性、果断性，是学好数学的必要条件。
从上面的讨论可以看出，学习数学是一个十分复杂的心理过程，涉及学生的认知结构、年龄特征、智力因密和非智力因素等多个方面。因此，在确定和贯彻数学教学的基本原则时，要重视学生在学习中的主体作用，通过多种方式创设良好的学习情境，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和求知欲，最大限度地调动学生的学习主动性和积极性，要重视培养能力，发展智力，有目的，有计划地培养学生注意力、视察力、记亿力、思维力和想象力，使学生能成为善于思考，勇于创新，独立学习的人。
【参考文献】
[1]课程教育研究所.20世纪中国中小学课程标准教学大纲[M].北京：人民教育出版社，2001.
[2]中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲[M].北京人民教育出版社，2002.