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义务教育数学课程标准（2011版）课程内容设计栏目中的核心概念，是课程的核心或主线，有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学的关键，它也是我们数学课堂教学的目标.因此，把握好核心概念对于教师的教学和学生的学习都极为重要.“运算能力”是2011版课标新增加的一个核心概念.在此笔者通过新课标学习，对运算能力的认识和培养谈点肤浅认识.
1运算能力的认识
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.运算能力并非是一种单一的、孤立的数学能力，而是一个综合性的能力.它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的：学生不能熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算；如果对概念的理解不透彻，或根本不理解，运算必然会陷入盲目性；学生不善推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对不合理的运算结果也必然觉察不出；估计能力与空间想象能力常常能帮助学生预测结果，从而也容易纠正不正确的运算结果.
运算能力具有一定的层次性.在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的.因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序的、有层次的，不掌握有理数的运算，就不可能掌握实数的运算；不掌握整式的运算，也就不可能掌握分式的运算.没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的.
2运算能力的培养
数学运算贯穿于数学学习的全过程.有的学生不会根据题意，灵活选择适当的办法，只会硬套现成的模式，把与题目无关的问题生搬到一起，将简单问题复杂化，导致运算过程繁琐，影响了正常的解答.运算能力是运算技能和逻辑思维能力的结合，要求学生不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且要理解算理，能根据条件寻求合理、简捷的计算途径，达到迅速准确的目的.因此，教师在教学中，可从以下几方面加强对学生的培养.
2.1夯实四基，确保运算的准确性
数学的基本知识、基本技能、基本思想、和基本活动经验是一切数学运算的基础.学生的运算能力不高，往往与四基掌握不好有直接关系.经常看到，学生只要在整个运算的过程中的某一环节出现失误，（往往概念不清、公式记错、性质忘记、基本方法没掌握）就导致了整个运算的错误.
例1计算：-32×223+（-1）2011×14÷14.
学生在此题计算中常见错误有：
（1）底数混淆：-32×223+（-1）2011×14÷14=9×223+（-1）2011×14÷14.
（2）法则记错：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+1×14÷14.
（3）乱用法则：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+（-2011）×14÷14.
（4）违背运算顺序：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+（-1）2011×1.
（5）错用减法法则：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+（-1）×14×4=-12-1=-11.
许多学生常把这些运算的失误，简单地归结为粗心、马虎，甚至有的学生误以为随着计算机和计算器技术的发展普及，运算能力用不着提高，其实不然，运算的准确性不单只是纯粹的计算，它涉及面广，是需要多方面因素的相互作用的.它需要对概念的准确理解，对公式的准确记忆，对性质的准确掌握，还要有一定的思维能力的配合，才能保证运算结果的准确无误.因此，教学时，应该重视基础知识，必须使学生理解与掌握各种与运算有关的概念、性质、公式、法则、算律等，弄清它们的来龙去脉及各种应用，常出些与它们有关的正误辨析，正用、逆用的系列练习，使学生有着扎实的基础，保证运算的准确性.
2.2优化算理算法，保证运算的合理性
运算的合理性是运算能力的核心.它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据.它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的运算途径.
例2 有一个运算程序，可以使：a⊕b=n，（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=.（2008年广东省茂名中考试题）
分析本题难点在于寻找解题突破口，将a⊕b=n分别代入两式后得（a+1）⊕b=a⊕b+1及a⊕（b+1）=a⊕b-2，这是本题的重要算理，所以本题解答关键是依据题目给定的顺序法则（即算理）进行化归处理，反复转化为已知解决了问题，通过代入方法求得结果.如
2⊕2=（1+1）⊕2=1⊕2+1=1⊕（1+1）+1=1⊕1-1=1，
同理，3⊕3=2⊕2-1=0，
4⊕4=3⊕3-1=-1┉.
规律：结果与已知数的和恒等于3.
猜想：m⊕m=（m-1）⊕（m-1）-1=3-m.
当m=2008时，可得
2008⊕2008=3-2008=-2005.
其实运算的过程包含着思维过程，运算离不开思维.运算的目标，变形的方向，运算的路径，它们之间是密切相关的.从运算的目标出发，研究变形的方向，最终产生判断，确定合理的运算途径.这一系列的活动都是运算过程中的思维活动，是运算合理性的表现.有时还会出现一题有多种不同的运算途径，繁简不同，则应加以比较，合理选择最佳方案，最优化的算法.因此，教学中应注意在培养学生思维能力上下功夫，注重一题多解，比较解答的优劣.平时应多鼓励学生对一道题的多角度，多方位的探索，對提出不同见解的学生应给予肯定，积极发展学生的思维品质，促使运算能力的提高.
2.3观察、思考，培养运算的灵活性 运算的灵活性是指学生在运算中表现出的运算方法多样化程度的稳定心里品质.运算灵活性本质上是思维灵活性、是思维灵活性在运算中的表现.运算灵活性表现为运算的角度灵活、方法灵活、过程灵活、知识运用灵活.运算灵活性是对每一个学生的要求.对多数学生而言，运算灵活性不是自然形成的，需要采取一定的措施加以培养.如对常规算法研究的基础上，针对具体问题，深入研究其非常规算法，提高运算的灵活性.
例3 解方程：x+1x=212.
该题的一般解法是：去分母化成一元二次方程的一般形式求解.但我们观察方程，原方程可写成：x+1x=2+12，根据方程解的定义，此方程两根为x1=2，x2=12.对于方程3xx-1+x-13x=212，同样可得3xx-1=2或3xx-1=12，解得x1=-2，x2=-15.
又如解方程组：xy=12
x+y=7.常规解法是把（2）y=7-x代入（1），得x2-7x+12=0，求得x1=3，x2=4 ，再把 x1=3，x2=4代入（2）式，得y1=4，y2=3.所以原方程组的解为x=3
y=4或x=4
y=3.但本题观察方程特点直接可得x=3
y=4或x=4
y=3.
可以看出，题目的非常规解法往往来源于对原题结构形式的观察思考，具有较强的灵活性.教学中应经常和学生一起探索问题的非常规解法.对运算对象进行深入观察分析，对培养学生运算的灵活性大有益处.
2.4追求简便快捷，培养运算的简捷性
运算的简捷性即是表现运算过程简捷迅速.在运算过程中，概念、性质、公式等掌握的熟练程度、灵活程度以及数学思想方法和基本方法的合理使用，在运算的简捷性中都有着重要的作用.
例4计算-116-223+445-513+116-3.8.
分析此题按顺序算比较麻烦，如果我们运用运算律，把互为相反数的、同分母的、凑成整数的、或同号放在一起进行运算，可以降低解题难度，提高解题效率.
解原式=（-116+116）+-223-513+445-3.8=-8+1=-7.
又如，我们在研究有关应用题时，如果能从大处着眼，从整体入手，往往可化繁为简，思路明晰.
例5甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，直到甲乙两人相遇狗才停住.求这条狗一共跑了多少路？
分析本题如按常规解法，考虑“狗”的行程不仅图无法画出，且容易导致思路曲折复杂，无从下手.如果我们借助“整体思想”则轻而易举：要求狗的行程，已知狗的速度，只需知道狗奔跑的时间；而这时间也恰恰是甲乙二人所走完全程所用的时间，而求甲乙二人所走完全程所用的时间则变成一个相当简单的相遇问题.
解设甲、乙两人从出发到相遇所用时间为x小时.根据题意列方程：
6x+4x=100，解之得：x=10.
因此狗以10千米/时的速度跑了10小时，则它一共跑了10x=10×10=100（千米）.
由此可得，教师在教学中要善于引导学生积极思考，所用解法是否最优？并总是以怀疑和挑剔的眼光去审视已有的解法，使学生养成追求简便快捷的意识，培养学生的运算能力.
总之，培养运算能力就要在运算的正确性、简捷性、合理性、灵活性等方面下功夫，教师平时应严格要求学生，引导学生在以下几方面上发展：第一，要正确理解与熟练掌握各种与运算有关的概念、性质、公式定理、法则、算律等.第二，要记住一些必要的和常用的数据.第三，要具备熟练的计算技巧.第四，要具备善于应用数学思想方法和基本方法解题的能力.第五，要具备一定的逻辑推理能力.第六，要具备良好的心理素质，特别是顽强的毅力，精益求精的态度.运算能力的培养與提高要与数学的其它能力相互联系、相互渗透，只有从全方位上提高，才能使数学运算能力训练达到预期的目的.
1运算能力的认识
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.运算能力并非是一种单一的、孤立的数学能力，而是一个综合性的能力.它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的：学生不能熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算；如果对概念的理解不透彻，或根本不理解，运算必然会陷入盲目性；学生不善推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对不合理的运算结果也必然觉察不出；估计能力与空间想象能力常常能帮助学生预测结果，从而也容易纠正不正确的运算结果.
运算能力具有一定的层次性.在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的.因此对运算的认识和掌握也必须是逐步有序的、有层次的，不掌握有理数的运算，就不可能掌握实数的运算；不掌握整式的运算，也就不可能掌握分式的运算.没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的.
2运算能力的培养
数学运算贯穿于数学学习的全过程.有的学生不会根据题意，灵活选择适当的办法，只会硬套现成的模式，把与题目无关的问题生搬到一起，将简单问题复杂化，导致运算过程繁琐，影响了正常的解答.运算能力是运算技能和逻辑思维能力的结合，要求学生不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且要理解算理，能根据条件寻求合理、简捷的计算途径，达到迅速准确的目的.因此，教师在教学中，可从以下几方面加强对学生的培养.
2.1夯实四基，确保运算的准确性
数学的基本知识、基本技能、基本思想、和基本活动经验是一切数学运算的基础.学生的运算能力不高，往往与四基掌握不好有直接关系.经常看到，学生只要在整个运算的过程中的某一环节出现失误，（往往概念不清、公式记错、性质忘记、基本方法没掌握）就导致了整个运算的错误.
例1计算：-32×223+（-1）2011×14÷14.
学生在此题计算中常见错误有：
（1）底数混淆：-32×223+（-1）2011×14÷14=9×223+（-1）2011×14÷14.
（2）法则记错：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+1×14÷14.
（3）乱用法则：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+（-2011）×14÷14.
（4）违背运算顺序：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+（-1）2011×1.
（5）错用减法法则：-32×223+（-1）2011×14÷14=-9×43+（-1）×14×4=-12-1=-11.
许多学生常把这些运算的失误，简单地归结为粗心、马虎，甚至有的学生误以为随着计算机和计算器技术的发展普及，运算能力用不着提高，其实不然，运算的准确性不单只是纯粹的计算，它涉及面广，是需要多方面因素的相互作用的.它需要对概念的准确理解，对公式的准确记忆，对性质的准确掌握，还要有一定的思维能力的配合，才能保证运算结果的准确无误.因此，教学时，应该重视基础知识，必须使学生理解与掌握各种与运算有关的概念、性质、公式、法则、算律等，弄清它们的来龙去脉及各种应用，常出些与它们有关的正误辨析，正用、逆用的系列练习，使学生有着扎实的基础，保证运算的准确性.
2.2优化算理算法，保证运算的合理性
运算的合理性是运算能力的核心.它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据.它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的运算途径.
例2 有一个运算程序，可以使：a⊕b=n，（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=.（2008年广东省茂名中考试题）
分析本题难点在于寻找解题突破口，将a⊕b=n分别代入两式后得（a+1）⊕b=a⊕b+1及a⊕（b+1）=a⊕b-2，这是本题的重要算理，所以本题解答关键是依据题目给定的顺序法则（即算理）进行化归处理，反复转化为已知解决了问题，通过代入方法求得结果.如
2⊕2=（1+1）⊕2=1⊕2+1=1⊕（1+1）+1=1⊕1-1=1，
同理，3⊕3=2⊕2-1=0，
4⊕4=3⊕3-1=-1┉.
规律：结果与已知数的和恒等于3.
猜想：m⊕m=（m-1）⊕（m-1）-1=3-m.
当m=2008时，可得
2008⊕2008=3-2008=-2005.
其实运算的过程包含着思维过程，运算离不开思维.运算的目标，变形的方向，运算的路径，它们之间是密切相关的.从运算的目标出发，研究变形的方向，最终产生判断，确定合理的运算途径.这一系列的活动都是运算过程中的思维活动，是运算合理性的表现.有时还会出现一题有多种不同的运算途径，繁简不同，则应加以比较，合理选择最佳方案，最优化的算法.因此，教学中应注意在培养学生思维能力上下功夫，注重一题多解，比较解答的优劣.平时应多鼓励学生对一道题的多角度，多方位的探索，對提出不同见解的学生应给予肯定，积极发展学生的思维品质，促使运算能力的提高.
2.3观察、思考，培养运算的灵活性 运算的灵活性是指学生在运算中表现出的运算方法多样化程度的稳定心里品质.运算灵活性本质上是思维灵活性、是思维灵活性在运算中的表现.运算灵活性表现为运算的角度灵活、方法灵活、过程灵活、知识运用灵活.运算灵活性是对每一个学生的要求.对多数学生而言，运算灵活性不是自然形成的，需要采取一定的措施加以培养.如对常规算法研究的基础上，针对具体问题，深入研究其非常规算法，提高运算的灵活性.
例3 解方程：x+1x=212.
该题的一般解法是：去分母化成一元二次方程的一般形式求解.但我们观察方程，原方程可写成：x+1x=2+12，根据方程解的定义，此方程两根为x1=2，x2=12.对于方程3xx-1+x-13x=212，同样可得3xx-1=2或3xx-1=12，解得x1=-2，x2=-15.
又如解方程组：xy=12
x+y=7.常规解法是把（2）y=7-x代入（1），得x2-7x+12=0，求得x1=3，x2=4 ，再把 x1=3，x2=4代入（2）式，得y1=4，y2=3.所以原方程组的解为x=3
y=4或x=4
y=3.但本题观察方程特点直接可得x=3
y=4或x=4
y=3.
可以看出，题目的非常规解法往往来源于对原题结构形式的观察思考，具有较强的灵活性.教学中应经常和学生一起探索问题的非常规解法.对运算对象进行深入观察分析，对培养学生运算的灵活性大有益处.
2.4追求简便快捷，培养运算的简捷性
运算的简捷性即是表现运算过程简捷迅速.在运算过程中，概念、性质、公式等掌握的熟练程度、灵活程度以及数学思想方法和基本方法的合理使用，在运算的简捷性中都有着重要的作用.
例4计算-116-223+445-513+116-3.8.
分析此题按顺序算比较麻烦，如果我们运用运算律，把互为相反数的、同分母的、凑成整数的、或同号放在一起进行运算，可以降低解题难度，提高解题效率.
解原式=（-116+116）+-223-513+445-3.8=-8+1=-7.
又如，我们在研究有关应用题时，如果能从大处着眼，从整体入手，往往可化繁为简，思路明晰.
例5甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，直到甲乙两人相遇狗才停住.求这条狗一共跑了多少路？
分析本题如按常规解法，考虑“狗”的行程不仅图无法画出，且容易导致思路曲折复杂，无从下手.如果我们借助“整体思想”则轻而易举：要求狗的行程，已知狗的速度，只需知道狗奔跑的时间；而这时间也恰恰是甲乙二人所走完全程所用的时间，而求甲乙二人所走完全程所用的时间则变成一个相当简单的相遇问题.
解设甲、乙两人从出发到相遇所用时间为x小时.根据题意列方程：
6x+4x=100，解之得：x=10.
因此狗以10千米/时的速度跑了10小时，则它一共跑了10x=10×10=100（千米）.
由此可得，教师在教学中要善于引导学生积极思考，所用解法是否最优？并总是以怀疑和挑剔的眼光去审视已有的解法，使学生养成追求简便快捷的意识，培养学生的运算能力.
总之，培养运算能力就要在运算的正确性、简捷性、合理性、灵活性等方面下功夫，教师平时应严格要求学生，引导学生在以下几方面上发展：第一，要正确理解与熟练掌握各种与运算有关的概念、性质、公式定理、法则、算律等.第二，要记住一些必要的和常用的数据.第三，要具备熟练的计算技巧.第四，要具备善于应用数学思想方法和基本方法解题的能力.第五，要具备一定的逻辑推理能力.第六，要具备良好的心理素质，特别是顽强的毅力，精益求精的态度.运算能力的培养與提高要与数学的其它能力相互联系、相互渗透，只有从全方位上提高，才能使数学运算能力训练达到预期的目的.