【摘 要】好的数学应用素材能体现历史、情境、人文、思想与现实，能有效提高学生数学抽象、逻辑推理、数学建模素养.教学实践中总结应用素材开发的多条路径，以求创设良好的数学应用素材，实现抽象数学与生动现实间的沟通，突破数学因高度抽象概括产生的理解障碍，为改善数学的教与学提供极大可能.
　　【关键词】 应用素材;路径;案例
　　中国数学经典《九章算术》汇集了246个数学问题及其解法，问题解决过程带动数学知识的学习与理解;《数术九章》作者秦九韶，主张“数术之传，以实为本”，就是在强调数学的应用.1993年4月北京师范大学召开“在中学数学教学中贯彻应用性原则的研讨会”，严士键、张奠宙两位教授率先提出要在高考试题中增加数学应用内容.2003年，《普通高中数学课程标准（实验）》将“发展学生的数学应用意识”作为课程的十大理念之一.2018年《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下称为《新课标》）提出教育要“立德树人”，并把数学建模作为数学学科六大核心素养之一，将数学建模活动与数学探究活动作为课程内容的四条主线之一.教育部考试中心命题专家总结说：“新的高考数学试题注重考查数学应用素养，试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用.”
　　数学应用包括两个方面：一是在数学内部的应用，即运用已有的数学知识和思想方法解决新的数学问题，这类问题多归结为“数学结构的逻辑化”;二是在数学外部的应用，即运用数学理论解决有关实际问题，可分为把含有实际背景和非数学学科背景的问题变成数学问题即建立数学模型，这类问题可归结为“现实问题数学化”;另一方面是怎样把数学理论广泛地应用于各种具体情境，这类问题可归结为“数学理论应用化”.分类如下：
　　数学应用内部应用：数学结构逻辑化外部应用现实问题数学化数学理论应用化
　　数学应用的研究包含：激发学生数学应用学习兴趣、提高学习动机;从知识的情境性、逻辑性、文化性、综合性开展数学应用;在课堂教学中渗透数学应用思想，开展数学建模教学;增加数学课外实践活动，进行有效的知识应用拓展等，这其中体现历史、情境、人文、思想、现实.数学应用素材的开发就是创设具有上述特征的教学材料，为教学服务.教学中，学习他人经验的同时，自己也创设了很多有意义的应用素材，总结了素材开发的8条路径，实现了抽象的数学与生动的现实间的沟通，突破数学因高度抽象概括产生的“难以意会、无法言传”的障碍，为改善数学的教与学提供极大可能.
　　1 创设逻辑建构素材
　　数学内容结构严谨、逻辑缜密，数学知识的发展相互联系，前后一致.教师备课的主要任务是要站在系统的高度为学生构建前后一致、逻辑连贯的思维链，并提供恰当材料，引领学生经历感知、抽象、概括它们的共同本质属性的过程.
　　案例 在学习“零指数幂、负指数幂”时，学生已有知识：an表示n个a相乘的积，am÷an=am-n（a≠0，m，n∈Z*，m