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摘 要:初中数学教学旨在让学生掌握知识,然后用其解决实际问题,这就需要有意识渗透解题策略,使其在面对问题时能够运用正确方法去解答,从而有效降低错误率,帮助学生提高数学成绩,并促进数学素养提升。另外,数学教学还要强化思维培养,确保严谨性和周密性,这样才能保证学生解题能力增强。文章以初中数学教学为探讨对象,针对实践教学中如何培养解题策略,以及训练思维周密性进行分析,仅供初中数学教学参考。
关键词:初中数学教学;解题策略;思维周密性;培养策略
一、 引言
初中数学教学需要提升学生解题能力,使其在面对实际问题时能运用所学知识去解决,并掌握解题策略,提高效率,有效控制解题错误现象出现。从初中学生数学解题现状看,错误率偏高,而且在解题时缺乏策略与方法,存在着盲目的问题,导致解题过程中容易发生思维混乱,思考不周密等问题,正确率和效率达不到预期,数学成绩总是在原地踏步,学习能力未见突破。基于此,初中数学教学需加强这部分研究,在课堂中有意识和目的性培养解题策略,同时做好思维培养,使学生在处理问题时思考更加周密,从而有效规避错误,提高解题质量,促进数学素养提升。
二、 采取分类讨论的办法
初中数学练习题以及考试习题中有一些条件具有隐藏性,有时也会出现指代不明确的问题。假如学生在阅读题目中不够仔细,思考问题缺乏全面性和周密性,则会导致解题中发生遗漏某个部分,从而引发解题不完整的现象,这个部分失分本来是可以避免的。针对这个,初中数学在平时习题训练中,在渗透解题策略的同时,应有意识培养思维周密性,使其养成全方位和多角度思考问题的习惯。
首先,要求学生拿到问题后不能心急,而是要认真仔细读题,分析给出的已知条件,挖掘隐含的条件,并对所要求出答案与给出条件之间关系展开剖析。
其次,要针对问题展开分类讨论,这是数学学科中非常重要的解题思想和方法,有助于增强学生思维的全面性和周密性,提升综合解题能力。初中数学教学改革更为重视综合能力培养,习题不在考查单一知识点,而是融合了各种知识点,难度比较大,只有运用分类讨论的解题策略,才能保证思路正确,解题逻辑性强,最终正确完成习题解答。
初中数学教学对需要分类讨论的内容进行归纳,主要包含三个部分,一部分是和代数相关的,常见的主要有方程和根定义、绝对值等,另外一部分是几何类,比如位置关系,最后一部分是综合类,考查的是前面两种情况的综合应用能力。总结这些以后,学生就明确在解题中哪些问题需要进行分类讨论,思路变得清晰,解题的效率就能提高,正确率也有保证。
教师要让学生掌握分类的实质,针对具体问题展开分类讨论不能遗漏,但是也要避免重复分类,让分类更为周全。基本原则是要确保分类的每个层级都是独立的,而且同一级分类的划分标准需要是一致的,采取的是层层分类的办法,不能出现越级。这里需要强调的是,分类标准一般依据的是公式、性质等。
以线段分类讨论为例:有一条直线将其命名为AB,上面有一点,用C来表示,已知道的是CA等于3AB,现在所要求的是CA∶CB等于多少?
这个问题需要用到分类讨论策略,由于线段位置存在着不确定,所以在解题中需要展开分析与讨论。一种情况是C在AB的延长线上,还有一种情况是C在BA延长线上。
三、 抓住特殊性
初中数学解题中有基本思路和策略,但是也有例外的时候,极少数问题解决办法不能用一般方法去处理,否则就很难成功解题。基于这点,教师要在日常训练中培养这个方面能力,使其认真读题,在此基础上分析给出条件中的隐藏条件,然后将这些信息进行转化,变为对解题有帮助的條件。数学解题要防止思维定式,有时候应打破常规思路,站在新的角度上分析问题,这样就能发现一些新的东西,是在一般解题模式下难以发现的。数学题目中所给出的隐蔽条件,对解题来说有极大帮助,而且如果不能发现这类条件,容易引起解题不全面,从而未能发现题目中所包含的特殊情况,将一部分给遗漏,解题失去了完整性,影响整个习题解答的正确率和完整性。
数学教学想要让学生在解题中抓住特殊性,需要扎实基础知识,使其正确识记概念、公式、定理等,在读题中全面思考,避免思维固化,保证周密性和严谨性,能够发现题目所给出隐含条件并合理运用。
比如在学习“有理数”这部分知识,教师要让其明确什么是有理数,加强记忆,尤其是一些常常会搞混的,在遇到相关的题目时就能在最短时间内判断其属不属于有理数。然后采用假设的办法,先设定其为有理数,用相关的条件去判断。数学题目中经常会给出一些规定性条件,有意识引导学生注意这些,思维缜密且周全一些,以达到提高解题质量的效果,也能防止遗漏特殊情况,造成解题不全面。
四、 做好变式训练
从初中数学日常训练习题和中考习题中就能发现,很多的题目都是从例题演变而来,只是在原有的题目上做出适当的改变,使题目以一种全新的面貌呈现。故而,教师在教学中需要针对这方面进行研究,特别是一些具有代表性典型习题,应对其进行变式。这种做法的好处是促进了数学概念的延伸,学生能够参与到概念形成中去,提高观察能力、归纳能力、创造能力等,使其在解题中具有概括能力和变通能力,有效的防止思维定式。
初中数学习题有很多,有些看起来是完全不同的,可是从本质上看却是一样的,采用的是相同的解题思路与方法。数学课习题训练要有目的性改变题目的条件,也可改变结论,然后要求学生去解决习题,最后再把两个习题或者多个习题放在一起对比,让其明白这些都是通过变式而来,本质没有变,这样就能促使其发现解题规律,以及解题方法的联系性,形成求同存异思维,最终掌握数学思想方法,保证解题效率与质量。这个方面主要有多题一解和一题多解,经过长期训练学生会触类旁通,掌握解题策略,同时发散思维能力增强,解题会变得灵活。多种办法解决问题过程中,思维更加周密和全面,解题思路得到了拓展,也能发现知识间的关联性,解题能力将有明显提升。 比如先给出一个习题:直角坐标系中,给出的条件是A(4,0),B(0,3),现在有一个点为C,其在坐标轴上。三角形ABC是直角三角形,现在想要问符合要求的点C坐标?有三种答案,学生在解决这个问题之后,教师对其采取变式,如直角坐标系上面,A(2,2),B(-2,2),现在有一个点为C,其在坐标轴上。假如三角形ABC为直角三角性,那么符合要求的点C有几个?
变式训练有助于消除思维定式,激发其解题兴趣,在对比中发现规律,总结和归纳解题方法,增强对数学思想方法理解,使数学解题成为一个不断探索与创新的过程,过程中拓展思维,保证思考的周密与逻辑性,最终提高解题能力。
五、 促进解题教学板块化和程序化
初中数学教学一项重要任务是提高解题能力,使其可利用所学知识完成问题解答,并且提高正确率和解题速度。解题能力培养应脱离题海战术,避免毫无章法的进行习题训练,而是要逐渐将习题训练程序化。实际操作中需要将具有内在联系,或者是同个类型的习题进行归类,构建多个习题模块,师生共同归纳这类习题的解决办法,使学生认知更具有结构性,这样在看到习题后脑中一下子就呈现出解题问题思路,并联系相关知识,高效完成习题解答。数学习题训练过程程序化,建立模块,学生就有了这方面意识,由于解题办法有很多种,究竟选择哪种办法解决问题是关键,习题教学程序化可解决这个问题,有利于学生在众多的解决习题策略中,寻找出最佳解决方法,而且逐渐将其程序化,处理问题效率变高,而且思维会更具有逻辑性和周密性。数学解题程序化一般情况下采取的是分类、比较、抽象的办法。
从初中生数学解题现实情况看,遇到综合性较强的题目,学生经常不知道应该从哪里下手,如何去分析,找不到解题思路,这种现象比较普遍。即使脑中有思路,也不能将罗列出来,解答过程不够规范,容易出现遗漏。故而,初中数学教学应重视解题策略培养,将解题过程板块化,使其能够规范的书写解题过程,按照步骤一步一步来,确保整个解题呈现出思维周密性。
六、 养成解题后反思习惯
初中数学教学要让学生明确,解题完成不代表结束,应该在完成后进行反思。一个是要反思错题,想一想为什么会出错,整理解题思路,避免在以后遇到这类问题犯相同的错误,提高学生自我纠错能力。反思形式要多样化,还要贯穿于数学解题的始终,使全体学生在解决问题中反思有哪些不足,或者是集体讨论,分析导致错误出现的原因,总结如何规避这类错误,使得整个解题中思维更加周密。要求学生准备错题本,把容易出错的习题记录下来,然后将反思的内容写在旁边,不定期翻看。
数学解题完进行反思极为关键,能够发现解题中的问题,通过反馈出来的信息,有针对性强化解题策略渗透与训练。学生在解题之后有效反思,既能理清解题思路,增强对知识理解与认知,还能发现新方法和新思路,解题思维一下子开阔,具备一定的知识迁移能力,在以后就能更好完成习题解答。
七、 结语
综上所述,初中数学教学重视解题策略的渗透,通过在平时习题训练中引导学生运用数学思想方法,提高其解题能力,同时还要做好思维周密性培养,避免在解题过程中出现遗漏或者解题不完整的问题,促进数学解题能力与思维能力全面提升,使解题正确率与效率有保障。
参考文献:
[1]范来.浅析初中数学解题策略及学生思维周密性培养[J].新课程导学,2017(29):11.
[2]伍晖.浅析初中数学解题策略及学生思维周密性培养[J].读与写(教师),2019(6):189.
[3]周建平.初中数学解题教学中学生思维品质的培养策略[J].都市家教(下半月),2016(8):123.
[4]林学明.初中数学解题策略之周密谋划防遗漏[J].知识窗(教师版),2017(2):17.
[5]张苟生.新时期初中数学解题策略与数学思维的研究[J].数学学习与研究:教研版,2019(4):113.
[6]辛增明.注重逻辑思维培养促进初中数学教学[J].信息周刊,2019(8):1.
作者簡介:
姚玉萍,江苏省江阴市,江苏省江阴市利港中学。
关键词:初中数学教学;解题策略;思维周密性;培养策略
一、 引言
初中数学教学需要提升学生解题能力,使其在面对实际问题时能运用所学知识去解决,并掌握解题策略,提高效率,有效控制解题错误现象出现。从初中学生数学解题现状看,错误率偏高,而且在解题时缺乏策略与方法,存在着盲目的问题,导致解题过程中容易发生思维混乱,思考不周密等问题,正确率和效率达不到预期,数学成绩总是在原地踏步,学习能力未见突破。基于此,初中数学教学需加强这部分研究,在课堂中有意识和目的性培养解题策略,同时做好思维培养,使学生在处理问题时思考更加周密,从而有效规避错误,提高解题质量,促进数学素养提升。
二、 采取分类讨论的办法
初中数学练习题以及考试习题中有一些条件具有隐藏性,有时也会出现指代不明确的问题。假如学生在阅读题目中不够仔细,思考问题缺乏全面性和周密性,则会导致解题中发生遗漏某个部分,从而引发解题不完整的现象,这个部分失分本来是可以避免的。针对这个,初中数学在平时习题训练中,在渗透解题策略的同时,应有意识培养思维周密性,使其养成全方位和多角度思考问题的习惯。
首先,要求学生拿到问题后不能心急,而是要认真仔细读题,分析给出的已知条件,挖掘隐含的条件,并对所要求出答案与给出条件之间关系展开剖析。
其次,要针对问题展开分类讨论,这是数学学科中非常重要的解题思想和方法,有助于增强学生思维的全面性和周密性,提升综合解题能力。初中数学教学改革更为重视综合能力培养,习题不在考查单一知识点,而是融合了各种知识点,难度比较大,只有运用分类讨论的解题策略,才能保证思路正确,解题逻辑性强,最终正确完成习题解答。
初中数学教学对需要分类讨论的内容进行归纳,主要包含三个部分,一部分是和代数相关的,常见的主要有方程和根定义、绝对值等,另外一部分是几何类,比如位置关系,最后一部分是综合类,考查的是前面两种情况的综合应用能力。总结这些以后,学生就明确在解题中哪些问题需要进行分类讨论,思路变得清晰,解题的效率就能提高,正确率也有保证。
教师要让学生掌握分类的实质,针对具体问题展开分类讨论不能遗漏,但是也要避免重复分类,让分类更为周全。基本原则是要确保分类的每个层级都是独立的,而且同一级分类的划分标准需要是一致的,采取的是层层分类的办法,不能出现越级。这里需要强调的是,分类标准一般依据的是公式、性质等。
以线段分类讨论为例:有一条直线将其命名为AB,上面有一点,用C来表示,已知道的是CA等于3AB,现在所要求的是CA∶CB等于多少?
这个问题需要用到分类讨论策略,由于线段位置存在着不确定,所以在解题中需要展开分析与讨论。一种情况是C在AB的延长线上,还有一种情况是C在BA延长线上。
三、 抓住特殊性
初中数学解题中有基本思路和策略,但是也有例外的时候,极少数问题解决办法不能用一般方法去处理,否则就很难成功解题。基于这点,教师要在日常训练中培养这个方面能力,使其认真读题,在此基础上分析给出条件中的隐藏条件,然后将这些信息进行转化,变为对解题有帮助的條件。数学解题要防止思维定式,有时候应打破常规思路,站在新的角度上分析问题,这样就能发现一些新的东西,是在一般解题模式下难以发现的。数学题目中所给出的隐蔽条件,对解题来说有极大帮助,而且如果不能发现这类条件,容易引起解题不全面,从而未能发现题目中所包含的特殊情况,将一部分给遗漏,解题失去了完整性,影响整个习题解答的正确率和完整性。
数学教学想要让学生在解题中抓住特殊性,需要扎实基础知识,使其正确识记概念、公式、定理等,在读题中全面思考,避免思维固化,保证周密性和严谨性,能够发现题目所给出隐含条件并合理运用。
比如在学习“有理数”这部分知识,教师要让其明确什么是有理数,加强记忆,尤其是一些常常会搞混的,在遇到相关的题目时就能在最短时间内判断其属不属于有理数。然后采用假设的办法,先设定其为有理数,用相关的条件去判断。数学题目中经常会给出一些规定性条件,有意识引导学生注意这些,思维缜密且周全一些,以达到提高解题质量的效果,也能防止遗漏特殊情况,造成解题不全面。
四、 做好变式训练
从初中数学日常训练习题和中考习题中就能发现,很多的题目都是从例题演变而来,只是在原有的题目上做出适当的改变,使题目以一种全新的面貌呈现。故而,教师在教学中需要针对这方面进行研究,特别是一些具有代表性典型习题,应对其进行变式。这种做法的好处是促进了数学概念的延伸,学生能够参与到概念形成中去,提高观察能力、归纳能力、创造能力等,使其在解题中具有概括能力和变通能力,有效的防止思维定式。
初中数学习题有很多,有些看起来是完全不同的,可是从本质上看却是一样的,采用的是相同的解题思路与方法。数学课习题训练要有目的性改变题目的条件,也可改变结论,然后要求学生去解决习题,最后再把两个习题或者多个习题放在一起对比,让其明白这些都是通过变式而来,本质没有变,这样就能促使其发现解题规律,以及解题方法的联系性,形成求同存异思维,最终掌握数学思想方法,保证解题效率与质量。这个方面主要有多题一解和一题多解,经过长期训练学生会触类旁通,掌握解题策略,同时发散思维能力增强,解题会变得灵活。多种办法解决问题过程中,思维更加周密和全面,解题思路得到了拓展,也能发现知识间的关联性,解题能力将有明显提升。 比如先给出一个习题:直角坐标系中,给出的条件是A(4,0),B(0,3),现在有一个点为C,其在坐标轴上。三角形ABC是直角三角形,现在想要问符合要求的点C坐标?有三种答案,学生在解决这个问题之后,教师对其采取变式,如直角坐标系上面,A(2,2),B(-2,2),现在有一个点为C,其在坐标轴上。假如三角形ABC为直角三角性,那么符合要求的点C有几个?
变式训练有助于消除思维定式,激发其解题兴趣,在对比中发现规律,总结和归纳解题方法,增强对数学思想方法理解,使数学解题成为一个不断探索与创新的过程,过程中拓展思维,保证思考的周密与逻辑性,最终提高解题能力。
五、 促进解题教学板块化和程序化
初中数学教学一项重要任务是提高解题能力,使其可利用所学知识完成问题解答,并且提高正确率和解题速度。解题能力培养应脱离题海战术,避免毫无章法的进行习题训练,而是要逐渐将习题训练程序化。实际操作中需要将具有内在联系,或者是同个类型的习题进行归类,构建多个习题模块,师生共同归纳这类习题的解决办法,使学生认知更具有结构性,这样在看到习题后脑中一下子就呈现出解题问题思路,并联系相关知识,高效完成习题解答。数学习题训练过程程序化,建立模块,学生就有了这方面意识,由于解题办法有很多种,究竟选择哪种办法解决问题是关键,习题教学程序化可解决这个问题,有利于学生在众多的解决习题策略中,寻找出最佳解决方法,而且逐渐将其程序化,处理问题效率变高,而且思维会更具有逻辑性和周密性。数学解题程序化一般情况下采取的是分类、比较、抽象的办法。
从初中生数学解题现实情况看,遇到综合性较强的题目,学生经常不知道应该从哪里下手,如何去分析,找不到解题思路,这种现象比较普遍。即使脑中有思路,也不能将罗列出来,解答过程不够规范,容易出现遗漏。故而,初中数学教学应重视解题策略培养,将解题过程板块化,使其能够规范的书写解题过程,按照步骤一步一步来,确保整个解题呈现出思维周密性。
六、 养成解题后反思习惯
初中数学教学要让学生明确,解题完成不代表结束,应该在完成后进行反思。一个是要反思错题,想一想为什么会出错,整理解题思路,避免在以后遇到这类问题犯相同的错误,提高学生自我纠错能力。反思形式要多样化,还要贯穿于数学解题的始终,使全体学生在解决问题中反思有哪些不足,或者是集体讨论,分析导致错误出现的原因,总结如何规避这类错误,使得整个解题中思维更加周密。要求学生准备错题本,把容易出错的习题记录下来,然后将反思的内容写在旁边,不定期翻看。
数学解题完进行反思极为关键,能够发现解题中的问题,通过反馈出来的信息,有针对性强化解题策略渗透与训练。学生在解题之后有效反思,既能理清解题思路,增强对知识理解与认知,还能发现新方法和新思路,解题思维一下子开阔,具备一定的知识迁移能力,在以后就能更好完成习题解答。
七、 结语
综上所述,初中数学教学重视解题策略的渗透,通过在平时习题训练中引导学生运用数学思想方法,提高其解题能力,同时还要做好思维周密性培养,避免在解题过程中出现遗漏或者解题不完整的问题,促进数学解题能力与思维能力全面提升,使解题正确率与效率有保障。
参考文献:
[1]范来.浅析初中数学解题策略及学生思维周密性培养[J].新课程导学,2017(29):11.
[2]伍晖.浅析初中数学解题策略及学生思维周密性培养[J].读与写(教师),2019(6):189.
[3]周建平.初中数学解题教学中学生思维品质的培养策略[J].都市家教(下半月),2016(8):123.
[4]林学明.初中数学解题策略之周密谋划防遗漏[J].知识窗(教师版),2017(2):17.
[5]张苟生.新时期初中数学解题策略与数学思维的研究[J].数学学习与研究:教研版,2019(4):113.
[6]辛增明.注重逻辑思维培养促进初中数学教学[J].信息周刊,2019(8):1.
作者簡介:
姚玉萍,江苏省江阴市,江苏省江阴市利港中学。