证明不等式的方法灵活多样，技巧性强，要依据题设的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维。通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。在应用不等式的基本知識、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识。
　　1.比较法
　　比较法是证明不等式的一种最基本的方法，也是最常用的的方法，基本不等式就是用比较法证明的。其难点在第二步的“变形”上，变形的目的是有利于第三步判断，求差比较法变形的方向主要是因式分解、配方。
　　1.1作差比较法的理论依据
　　8.反证法
　　从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的，这种证明方法叫做反正法。用反证法证明不等式时，必须将命题结论的反面的各种情形一一导出矛盾这里作一简单介绍。
　　反证法证明一个命题的思路及步骤：（1）假定命题的结论不成立；（2）进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾；（3）由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的；（4）肯定原来命题的结论是正确的。
　　9.导数法
　　当x属于某区间，有f'（x）≥0 ，则f（x）单调递增；若f'（x）≤0，则 f（x）单调递减。推广之，若证f（x）≤g（x），只须证f（a）=g（a）及f'（x）≤g'（x）（x∈（a，b））即可。
　　10.构造法
　　有些不等式可构造函数利用函数性质，或构造复数利用复数向量有关性质，或构造几何图形利用集合知识，还可以构造数列利用数列相关性质来证明不等式。构造法内涵极为的丰富，没有一种固定模式可以套用，它根据数学问题广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性作为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法。它的一般方法是：利用一类问题的性质，来解决另一类问题的思想方法。