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[摘 要]构造概念图是引导学生对学过的知识点进行梳理的一种策略。学生刚开始接触概念图时，如何在数学知识梳理中使用这一策略。本文通过《函数的基本性质》知识梳理教学案例，介绍了如何在数学知识梳理中初步使用概念图。
[关键词]概念图 知识梳理 教学案例
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）07-0230-01
构造概念图是引导学生对学过的知识点进行梳理的一种策略。学生第一次接触概念图时，教师可提供给学生某一大节的概念图。学生阅读，然后模仿着构造概念图。在刚开始进行概念图教学时，对学生的要求不能过高，要提出难度适中的要求，要求学生将这一大节的知识点全部纳入概念图。做到一图在手，知识点全部一清二楚。
1.教学设计框架
上晚自习时，学生阅读教师提供的概念图，模仿着构造概念图。上课后，先小组交流概念图（10分钟），哪些地方需要进一步完善。在交流的过程中，教师选出3组，这3组学生上黑板画概念图，然后每组选一名代表展示。
2.课堂教学片段
师：常见函数的单调性，一次函数、二次函数、反比例函数，还有常数函数。这里少了常数函数的单调性。常数函数y=a（a是常数），单调性，是什么函数？
生：既是奇函数又是偶函数
师：奇函数、偶函数指的是什么？（停顿）函数的奇偶性。你们的知识点混乱。常数函数的图象是什么形状？
生：与x轴平行或重合的直线
师：是一条平行线。是不是增函数？
生：不是
师：是不是减函数？
生：不是
师：那单调性？
生：不具有单调性
师：既不是增函数也不是减函数，常数函数不具有单调性。
生LGX：函数单调性的判断，有两种方法。第一种是根据图象，在某个区间内，如果x越大y越大，是增函数；如果x越大y越小，是减函数。第二种是根据定义，第一步设，第二步作差，第三步定符号，第四步下结论。
师：函数单调性的判断，根据图象，如果图象是上升的，是增函数；如果图象是下降的，是减函数。单调性的证明，根据定义。函数单调性的判断和证明注意区分。写单调性证明步骤的时候，要写得详细一点，不要光写前面这几个字。第一步，设x1、x2是什么上的任意两个实数，且x1 生LGX：函数的奇偶性，有偶函数和奇函数。判断函数奇偶性的方法，第一种是根据函数图象判断，如果图象关于原点对称是奇函数，关于y轴对称是偶函数。第二种是根据奇函数、偶函数的定义来判断。第一步，判断定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数。第二步，求f（-x），比较f（-x）与f（x）的关系，如果相等是偶函数，如果互为相反数是奇函数。
师：函数的基本性质，主要内容有三大块：单调性、最值、奇偶性，其中单调性这块知识点最多。你们构造的概念图有没有把所有的知识点包括进去，没有包括进去的补充进去。你把概念图画好后，复习的时候，不用拿课本，拿上几张纸就行了。看这几张纸，这一本书学了些什么知识，一清二楚，要达到这一目的。你在做题的时候，哪道题不会做了，需要哪个知识点，也是看概念图，看这几张纸。
3.学生构造的概念图的变化
学生刚开始构造的概念图比较简单，知识点少，摆放整齐。概念图教学后，让学生对概念图进行修改，要求把本大节的知识点全部纳入。修改后，知识点增多，摆放有些乱。从知识点的角度考虑，由于纳入了更多的知识点，概念图更复杂，学生的概念图构造能力有了一定地提高。
4.案例分析
这节课是学生刚开始接触概念图，对概念图还不熟悉的情况下使用概念图进行知识梳理。从知识点的角度出发，要求学生把本大节的知识点全部纳入概念图。由于学生对概念图还不了解，对学生构造的概念图不能要求过高，要提出难度适中的要求。只要学生能够把本大节的大部分知识点纳入概念图即可。不能提出过多的要求，如连接语、实例。
《函数的基本性质》这一大节，主要知识点是函数的三个性质：单调性、奇偶性与最值。对于课本上的概念、常用解题方法，如函数单调性的判断与证明、奇偶性的判断与证明，学生能够纳入概念图。对于其它零散的知识点，如平移变换、二次函数在闭区间上的图象，可能学生考虑到知识点过多会造成概念图杂乱，没有纳入概念图。这时需要教师强调，概念图是一种把知识点以图的形式组织起来的工具，通过一幅图要看到全部知识点，要求学生把知识点全部纳入概念图，不能怕乱而只把关键的知识点纳入。
有的知识点，学生容易混乱，如函数单调性的判断与证明、单调性与奇偶性。对于容易混乱的知识点，学生构造的概念图也是乱的。在指出概念图中混乱的地方后，引導学生对混乱的知识点进行区分，并要求学生完善概念图。如函数单调性的判断与证明，学生往往放在一起，这就说明学生不清楚函数单调性的判断与证明有什么区别，认为二者是一样的。这时教师要告诉学生：函数单调性的证明要求非常严格，必须根据定义，严格地按照课本例题的写法，设、作差、定符号、下结论；函数单调性的判断要求松一些，常根据函数图象判断，如果图象上升，是增函数，如果图象下降，是减函数。判断常数函数y=a（a是常数）的单调性时，学生容易出现单调性与奇偶性的混乱，认为常数函数是非奇非偶函数。教师要引导学生正确区分单调性与奇偶性，单调性指增函数、减函数，奇偶性指奇函数、偶函数。
学生构造概念图时，要思考本大节有哪些知识点，这些知识点如何摆放才会美观，不显得杂乱。学生构造概念图的过程，是大脑中的知识点逐渐条理的过程，也就是知识梳理的过程。使用概念图策略进行知识梳理，可帮助学生形成系统的知识网络，便于学生对知识点的记忆和在解题时快速地提取知识点。
[关键词]概念图 知识梳理 教学案例
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）07-0230-01
构造概念图是引导学生对学过的知识点进行梳理的一种策略。学生第一次接触概念图时，教师可提供给学生某一大节的概念图。学生阅读，然后模仿着构造概念图。在刚开始进行概念图教学时，对学生的要求不能过高，要提出难度适中的要求，要求学生将这一大节的知识点全部纳入概念图。做到一图在手，知识点全部一清二楚。
1.教学设计框架
上晚自习时，学生阅读教师提供的概念图，模仿着构造概念图。上课后，先小组交流概念图（10分钟），哪些地方需要进一步完善。在交流的过程中，教师选出3组，这3组学生上黑板画概念图，然后每组选一名代表展示。
2.课堂教学片段
师：常见函数的单调性，一次函数、二次函数、反比例函数，还有常数函数。这里少了常数函数的单调性。常数函数y=a（a是常数），单调性，是什么函数？
生：既是奇函数又是偶函数
师：奇函数、偶函数指的是什么？（停顿）函数的奇偶性。你们的知识点混乱。常数函数的图象是什么形状？
生：与x轴平行或重合的直线
师：是一条平行线。是不是增函数？
生：不是
师：是不是减函数？
生：不是
师：那单调性？
生：不具有单调性
师：既不是增函数也不是减函数，常数函数不具有单调性。
生LGX：函数单调性的判断，有两种方法。第一种是根据图象，在某个区间内，如果x越大y越大，是增函数；如果x越大y越小，是减函数。第二种是根据定义，第一步设，第二步作差，第三步定符号，第四步下结论。
师：函数单调性的判断，根据图象，如果图象是上升的，是增函数；如果图象是下降的，是减函数。单调性的证明，根据定义。函数单调性的判断和证明注意区分。写单调性证明步骤的时候，要写得详细一点，不要光写前面这几个字。第一步，设x1、x2是什么上的任意两个实数，且x1
师：函数的基本性质，主要内容有三大块：单调性、最值、奇偶性，其中单调性这块知识点最多。你们构造的概念图有没有把所有的知识点包括进去，没有包括进去的补充进去。你把概念图画好后，复习的时候，不用拿课本，拿上几张纸就行了。看这几张纸，这一本书学了些什么知识，一清二楚，要达到这一目的。你在做题的时候，哪道题不会做了，需要哪个知识点，也是看概念图，看这几张纸。
3.学生构造的概念图的变化
学生刚开始构造的概念图比较简单，知识点少，摆放整齐。概念图教学后，让学生对概念图进行修改，要求把本大节的知识点全部纳入。修改后，知识点增多，摆放有些乱。从知识点的角度考虑，由于纳入了更多的知识点，概念图更复杂，学生的概念图构造能力有了一定地提高。
4.案例分析
这节课是学生刚开始接触概念图，对概念图还不熟悉的情况下使用概念图进行知识梳理。从知识点的角度出发，要求学生把本大节的知识点全部纳入概念图。由于学生对概念图还不了解，对学生构造的概念图不能要求过高，要提出难度适中的要求。只要学生能够把本大节的大部分知识点纳入概念图即可。不能提出过多的要求，如连接语、实例。
《函数的基本性质》这一大节，主要知识点是函数的三个性质：单调性、奇偶性与最值。对于课本上的概念、常用解题方法，如函数单调性的判断与证明、奇偶性的判断与证明，学生能够纳入概念图。对于其它零散的知识点，如平移变换、二次函数在闭区间上的图象，可能学生考虑到知识点过多会造成概念图杂乱，没有纳入概念图。这时需要教师强调，概念图是一种把知识点以图的形式组织起来的工具，通过一幅图要看到全部知识点，要求学生把知识点全部纳入概念图，不能怕乱而只把关键的知识点纳入。
有的知识点，学生容易混乱，如函数单调性的判断与证明、单调性与奇偶性。对于容易混乱的知识点，学生构造的概念图也是乱的。在指出概念图中混乱的地方后，引導学生对混乱的知识点进行区分，并要求学生完善概念图。如函数单调性的判断与证明，学生往往放在一起，这就说明学生不清楚函数单调性的判断与证明有什么区别，认为二者是一样的。这时教师要告诉学生：函数单调性的证明要求非常严格，必须根据定义，严格地按照课本例题的写法，设、作差、定符号、下结论；函数单调性的判断要求松一些，常根据函数图象判断，如果图象上升，是增函数，如果图象下降，是减函数。判断常数函数y=a（a是常数）的单调性时，学生容易出现单调性与奇偶性的混乱，认为常数函数是非奇非偶函数。教师要引导学生正确区分单调性与奇偶性，单调性指增函数、减函数，奇偶性指奇函数、偶函数。
学生构造概念图时，要思考本大节有哪些知识点，这些知识点如何摆放才会美观，不显得杂乱。学生构造概念图的过程，是大脑中的知识点逐渐条理的过程，也就是知识梳理的过程。使用概念图策略进行知识梳理，可帮助学生形成系统的知识网络，便于学生对知识点的记忆和在解题时快速地提取知识点。