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摘 要：小学生外在有序的操作，会逐渐内化为大脑内部有序的思维，数学思维是高级思维，即有序的思维。要培养小学生的数学思维能力，教師就应引导小学生外在的操作活动——有序操作。从有序的操作帮助小学生建立完整的数学概念、有序的操作指导小学生掌握正确的计算规则两方面举例阐述，希望对同行有所启发。
关键词：有序操作；数学思维；计算规则
人的心理活动，首先是通过外部的物质或物质化的操作活动，逐渐内化为人的内部操作活动。小学生年龄小，他们的数学思维还离不开具体的、形象的事物（活动）作为支撑。因此，培养小学生的数学思维能力，就必须重视小学生物质或物质化的外部操作活动。思维是人解决问题的内心活动。要让小学生获得有效的思维方法，教师在引导学生的操作活动时，就必须重视操作方法，具体包括操作的顺序和操作的过程。有序的操作将内化为小学生有序的思维。
一、有序的操作，帮助小学生建立完整的数学概念
小学数学中，很多的数学概念，绝大多数是一些描述性的。教师可以让小学生从操作开始建立这些数学概念，但也不是让学生想怎样做就怎样做！教师必须有严密的计划，因为，学生不同的操作顺序，可能形成略有区别的概念，也可能会影响到今后的学习或思维方式。
例如，长方形的周长，如果我们习惯于引导学生顺着一圈去观察或摸（不同的顶点或顺时针或逆时针），学生头脑中就会形成：长方形周长=长 宽 长 宽，或长方形周长=宽 长 宽 长。
如果我们在学生掌握长方形周长后，让学生观察或先摸一条长，再摸另一条长，并让学生关注两长的大小；然后，再引导学生摸一条宽，接着摸另一宽，同时让学生关注两条宽的长度，这样引导学生，可能会有学生得出长方形的周长计算可能是：先算出两条长的和，两条宽的和，再将两个和加起来。
你看，如果学生只承认“长 宽 长 宽”是长方形的周长，而不接受“（长 长） （宽 宽）”或“长×2 宽×2”是长方形的周长，那么原因可能与我们引导学生的操作顺序有关，当然，也可能是学生对长方形的周长概念还没有牢固掌握等。
再如，在引导学生建立“百”的概念时，更应该让学生在教师的引导下进行操作。一年级学生最多也就是看过人民币100元，或听说过“百”这个字，或曾经在家长帮助下数数，数到一百。但这些都不是计数单位“百”的真正意义。我们应当从两个路径引导学生操作：
第一个路径：一个一个地数，数到10根，并要学生捆起来，让学生知道：“这1捆，是1个十”；再引导学生1捆1捆地数：1个十（捆）、2个十……10个十，让学生明白：这10个十，即10捆，也要把它们捆成一大捆，一大捆是1个“百”。
第二个路径：引导学生在计数器上操作：一根一根数，在个位上数：一、二、三……十，个位满10了，也要把它们“捆”起来（拨下10个珠子），“捆”成的一小捆，在十位上用1个珠子来表示；如果是10个10个地数，就在十位上数。因为十位上的1个珠子表示1小捆小棒：1个十、2个十……10个十，十位上满10了，也要把它们“捆”起来，而且是捆成一大“捆”（拨去十位上10个珠子），用百位上的1个珠子表示1大捆，即1个百。
第一个路径，是学生用实物操作，感知“百”到底有多大，同时知道“百”与“十”“一”的大小关系。
第二个路径，是让学生知道“百”与“一”“十”大小关系，以及“百”所占的具体位置，与“十”“一”位置关系。用计数器来计数，很显然比用小棒计数抽象一些，但比用数字表示又要具体一点，这为下一步的学习做好了铺垫。
由上面两例可以看出，引导小学生有序操作，可以为学生建立完整而清晰的概念，而完整、清晰的概念，为学生利用概念进行分析、抽象、概括等思维提供了有力的支撑。
二、有序的操作，指导小学生掌握正确的计算规则
小学数学教学中，特别是对于小学低年级学生来说，要让学生理解和掌握算理，就必须让学生亲自经历必要的实物操作。
例如，教学一年级“9 4=□”时，教师先让学生独立思考，汇报后，让学生说一说哪种方法好。绝大多数学生认为“凑十法”好时，教师应当带领学生再共同操作：
左边9根小棒，右边4根小棒，从4根小棒取1根，然后放入9根中，问：“9变成多少了？”学生：“10根。”我们可以将10根怎样？学生：“捆成一小捆。”应当让每个学生将10根捆起来，然后，放回原地，问：“能看出一共是多少根吗？为什么？”……
试一试：9 2=□再让学生重复上面过程。
教师的讲解和演示不能代替学生的操作过程，学生的这些重复操作活动，会逐渐内化为学生的思维活动。等到学生真正地理解和掌握这种“凑十法”后，他们会将这种方法迁移到今后的问题解决中。如，当学生今后遇到像“299 123”时，学生可能会创新出“凑百法”，从123取1给299，299变成300，123变成122，300加122就好计算了。
总之，在小学数学教学中，不论是小学生概念的建立，运算法则的获取，规律的探索，还是空间概念的形成等，教师都应当引导和鼓励学生更多地参与实践活动，以便让学生在有序操作的活动中提高自己的数学思维能力。
参考文献：
[1]任惠铭.如何培养小学生数学思维能力[J].内蒙古教育， 2015（08）.
[2]华兵.培养小学生数学思维能力的方法[J].教师博览：科研版，2014（06）.
编辑 段丽君
关键词：有序操作；数学思维；计算规则
人的心理活动，首先是通过外部的物质或物质化的操作活动，逐渐内化为人的内部操作活动。小学生年龄小，他们的数学思维还离不开具体的、形象的事物（活动）作为支撑。因此，培养小学生的数学思维能力，就必须重视小学生物质或物质化的外部操作活动。思维是人解决问题的内心活动。要让小学生获得有效的思维方法，教师在引导学生的操作活动时，就必须重视操作方法，具体包括操作的顺序和操作的过程。有序的操作将内化为小学生有序的思维。
一、有序的操作，帮助小学生建立完整的数学概念
小学数学中，很多的数学概念，绝大多数是一些描述性的。教师可以让小学生从操作开始建立这些数学概念，但也不是让学生想怎样做就怎样做！教师必须有严密的计划，因为，学生不同的操作顺序，可能形成略有区别的概念，也可能会影响到今后的学习或思维方式。
例如，长方形的周长，如果我们习惯于引导学生顺着一圈去观察或摸（不同的顶点或顺时针或逆时针），学生头脑中就会形成：长方形周长=长 宽 长 宽，或长方形周长=宽 长 宽 长。
如果我们在学生掌握长方形周长后，让学生观察或先摸一条长，再摸另一条长，并让学生关注两长的大小；然后，再引导学生摸一条宽，接着摸另一宽，同时让学生关注两条宽的长度，这样引导学生，可能会有学生得出长方形的周长计算可能是：先算出两条长的和，两条宽的和，再将两个和加起来。
你看，如果学生只承认“长 宽 长 宽”是长方形的周长，而不接受“（长 长） （宽 宽）”或“长×2 宽×2”是长方形的周长，那么原因可能与我们引导学生的操作顺序有关，当然，也可能是学生对长方形的周长概念还没有牢固掌握等。
再如，在引导学生建立“百”的概念时，更应该让学生在教师的引导下进行操作。一年级学生最多也就是看过人民币100元，或听说过“百”这个字，或曾经在家长帮助下数数，数到一百。但这些都不是计数单位“百”的真正意义。我们应当从两个路径引导学生操作：
第一个路径：一个一个地数，数到10根，并要学生捆起来，让学生知道：“这1捆，是1个十”；再引导学生1捆1捆地数：1个十（捆）、2个十……10个十，让学生明白：这10个十，即10捆，也要把它们捆成一大捆，一大捆是1个“百”。
第二个路径：引导学生在计数器上操作：一根一根数，在个位上数：一、二、三……十，个位满10了，也要把它们“捆”起来（拨下10个珠子），“捆”成的一小捆，在十位上用1个珠子来表示；如果是10个10个地数，就在十位上数。因为十位上的1个珠子表示1小捆小棒：1个十、2个十……10个十，十位上满10了，也要把它们“捆”起来，而且是捆成一大“捆”（拨去十位上10个珠子），用百位上的1个珠子表示1大捆，即1个百。
第一个路径，是学生用实物操作，感知“百”到底有多大，同时知道“百”与“十”“一”的大小关系。
第二个路径，是让学生知道“百”与“一”“十”大小关系，以及“百”所占的具体位置，与“十”“一”位置关系。用计数器来计数，很显然比用小棒计数抽象一些，但比用数字表示又要具体一点，这为下一步的学习做好了铺垫。
由上面两例可以看出，引导小学生有序操作，可以为学生建立完整而清晰的概念，而完整、清晰的概念，为学生利用概念进行分析、抽象、概括等思维提供了有力的支撑。
二、有序的操作，指导小学生掌握正确的计算规则
小学数学教学中，特别是对于小学低年级学生来说，要让学生理解和掌握算理，就必须让学生亲自经历必要的实物操作。
例如，教学一年级“9 4=□”时，教师先让学生独立思考，汇报后，让学生说一说哪种方法好。绝大多数学生认为“凑十法”好时，教师应当带领学生再共同操作：
左边9根小棒，右边4根小棒，从4根小棒取1根，然后放入9根中，问：“9变成多少了？”学生：“10根。”我们可以将10根怎样？学生：“捆成一小捆。”应当让每个学生将10根捆起来，然后，放回原地，问：“能看出一共是多少根吗？为什么？”……
试一试：9 2=□再让学生重复上面过程。
教师的讲解和演示不能代替学生的操作过程，学生的这些重复操作活动，会逐渐内化为学生的思维活动。等到学生真正地理解和掌握这种“凑十法”后，他们会将这种方法迁移到今后的问题解决中。如，当学生今后遇到像“299 123”时，学生可能会创新出“凑百法”，从123取1给299，299变成300，123变成122，300加122就好计算了。
总之，在小学数学教学中，不论是小学生概念的建立，运算法则的获取，规律的探索，还是空间概念的形成等，教师都应当引导和鼓励学生更多地参与实践活动，以便让学生在有序操作的活动中提高自己的数学思维能力。
参考文献：
[1]任惠铭.如何培养小学生数学思维能力[J].内蒙古教育， 2015（08）.
[2]华兵.培养小学生数学思维能力的方法[J].教师博览：科研版，2014（06）.
编辑 段丽君