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[摘 要]：在中学数学教学中，为了全面提高教学质量，对数学课程进行有效整合知，教学中注重培养学生的各种数学思维，可促使全体学生全面掌握知识，提高学生应用所学知识分析问题和解决问题的能力，从而提高数学素质。培养学生数学思维的主要方法有：一题多解，训练发散思维；一题多变，培养纵向思维；归纳小结，锻炼横向思维；执果索因，培养逆向思维；大胆探索，提高创造性思维。
[关键词]：数学思维培养 意义 方法
在整个教学过程中，无论是在传授新知识或是复习课，我们都注重全面提高教学质量，其做法是：面向全体学生，抓“双基”，保提高，注重培养学生数学思维。将常规的“我讲你听”式教学，改变为学生积极参与，一齐动口、动手、动脑，主动探索式的教学。由“讲”变“议”，由“教”变“导”，由“听”变“练”，促使全体学生全面掌握所学知识，提高学生应用所学知识分析问题和解决问题的能力，提高数学素质。而一题多解，训练发散思维；一题多变，培养纵向思维；归纳小结，锻炼横向思维；执果索因，培养逆向思维；大胆探索，提高创造性思维等，正是培养学生分析问题和解决问题能力的几种常用及重要的数学思维。下面从思维培养意义及其培养方法两方面分别简单论述。
1.数学思维培养的意义
1.1 就中学数学教学而言，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；而另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生的能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，思维能力是核心。这是因为数学教学是一项系统工程，培养学生的思维能力是最终目的，这样才能全面提高学生的数学素质。
1.2 我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾提出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切。数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，进而培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的问题。
1.3 数学教学中数学思维培养其直接效应在于提高课堂教学效率。新课程教学理念，要求在教学过程提倡“精讲精炼”，注重过程，并通过深入揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，加强在问题解决中对数学特有的思想方法的渗透，使学生了解数学的价值，感受数学的美，树立科学数学观。就这样让数学课堂教学充满创新活力，从而提高课堂教学效率。同时还有利于培养学生的创新素质和实践能力以及对数学的情感、态度、价值观方面的进一步发展。这是当今信息化社会发展的需要。
2. 数学教学中数学思维培养的方法
2.1 点拨引导学生一题多解，训练发散思维。学生在思维过程中，往往会出现一种定势，即按习惯的单一思路去思考问题，而发散思维是解决问题时沿着各种方向，不同途径探索和思考，不拘一法。在授课中，特别是在复习中，我们注意一题多解，启发引导学生求异创新，使学生的发散思维得以很好的训练。
2.2 启发诱导学生一题多变，培养纵向思维。纵向思维是把目标沿着逐步深入的方向分解成若干个前后联系的小目标，通过小目标的逐个解决，达到大目标的思维方式。培养纵向思维，就是要学生在学习新知识及复习中都要善于思考，深入琢磨。而教师则有步骤地一个接一个的提出问题，以引起学生积极思考，一个问题解决了，又提示一个问题，环环扣紧，步步深入。
2.3 适时指导学生归纳小结，锻炼横向思维。在复习了一个章节或完成了一组相关联系练习后，适时组织学生归纳小结，抓好学生串联知识的横向思维。就如关于梯形的计算和证明，引导学生归纳小结得出：无论题型结构如何变化，往往要根据解题的需要添加辅助线，将梯形问题转化为平行四边行和三角形问题来解决，这能使学生的思维得到拓展。此外当学生练习了一组题型不一样、解法也不同，但都离不开相同的知识点的题目后，引导学生将练习中相近的、相关的，或似乎“毫无相干”的内容题型，解法进行比较，找出它们的相同点和不同点，使知识在头脑中清晰化、网络化，从而把不同的知识内容相互串联起来，开拓了思路，活跃了思维，锻炼了学生的横向思维。像这样组织好学生进行归纳小结，这对培养学生的横向思维受益非浅。
2.4 教学中，还应注意教导学生执果索因，培养他们的逆向思维。逆向思维就是从左至右为前提，逆推为从右至左，即若A—B为前提，逆为B—A。就是说善于从相反的立场、角度、侧面去思考问题。我们在新授或复习中，善于指导学生把思维顺序倒逆，这样可训练提高学生的逆向思维。例如：已知解方程
------ +1=------ + -----时不会产生增根，求实数m的取值范围。
学生顺思维考虑：只有当最简公分母不为零时，分式方程才不会产生增根，而公分母不为零的数有无数个，决不能一一代入原方程去求m的值。指导学生逆向思维考虑：为何产生增根？不会产生增根的反面是会产生增根，排除产生增根的情形，剩下的就是不会产生增根的情形，这样入手，问题很容易得到解决。
最后，放手让学生大胆探索，开发学生潜能，提高他们的创造性思维。这是思维发展的高级形式，也是新课程理念下数学思维培养的最高要求，更是新时期教育教学的目的所在。它是以扎实、丰富的基础知识为基本条件进行积极思考，大胆假设，深入探究，从而发现新知识、新事物、新结论。在授课或复习中，通过多次数、多层次、多角度的训练，使学生对所学知识掌握更加牢固，并灵活运用到实际中去，善于对此联想，大胆质疑，用于探索，养成善于思考的习惯。从而训练了学生的综合分析和创造性思维，开发学生的潜能，提高学生的数学素质。
总之，无论哪种数学思维的培养，只要我们在整个教学中，放手让学生大胆探索，积极开发学生潜力，提高他们的创造性思维。学生们会得到新颖独特的解题方法。此时证明了学生在掌握数学基本规律的基础上，已经不再拘泥于某个单一固定的解题模式，而已经能根据具体问题多变地选择解题方法。这时，说明他们的思维能力和分析能力真正有了提高，真正拿到了解决问题的“金钥匙”。
参考文献：
[1]《中学数学教学论》，武汉大学出版社
[2]《初中数学新课程教学法》，开明出版社
[关键词]：数学思维培养 意义 方法
在整个教学过程中，无论是在传授新知识或是复习课，我们都注重全面提高教学质量，其做法是：面向全体学生，抓“双基”，保提高，注重培养学生数学思维。将常规的“我讲你听”式教学，改变为学生积极参与，一齐动口、动手、动脑，主动探索式的教学。由“讲”变“议”，由“教”变“导”，由“听”变“练”，促使全体学生全面掌握所学知识，提高学生应用所学知识分析问题和解决问题的能力，提高数学素质。而一题多解，训练发散思维；一题多变，培养纵向思维；归纳小结，锻炼横向思维；执果索因，培养逆向思维；大胆探索，提高创造性思维等，正是培养学生分析问题和解决问题能力的几种常用及重要的数学思维。下面从思维培养意义及其培养方法两方面分别简单论述。
1.数学思维培养的意义
1.1 就中学数学教学而言，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；而另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生的能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，思维能力是核心。这是因为数学教学是一项系统工程，培养学生的思维能力是最终目的，这样才能全面提高学生的数学素质。
1.2 我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾提出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切。数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，进而培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的问题。
1.3 数学教学中数学思维培养其直接效应在于提高课堂教学效率。新课程教学理念，要求在教学过程提倡“精讲精炼”，注重过程，并通过深入揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，加强在问题解决中对数学特有的思想方法的渗透，使学生了解数学的价值，感受数学的美，树立科学数学观。就这样让数学课堂教学充满创新活力，从而提高课堂教学效率。同时还有利于培养学生的创新素质和实践能力以及对数学的情感、态度、价值观方面的进一步发展。这是当今信息化社会发展的需要。
2. 数学教学中数学思维培养的方法
2.1 点拨引导学生一题多解，训练发散思维。学生在思维过程中，往往会出现一种定势，即按习惯的单一思路去思考问题，而发散思维是解决问题时沿着各种方向，不同途径探索和思考，不拘一法。在授课中，特别是在复习中，我们注意一题多解，启发引导学生求异创新，使学生的发散思维得以很好的训练。
2.2 启发诱导学生一题多变，培养纵向思维。纵向思维是把目标沿着逐步深入的方向分解成若干个前后联系的小目标，通过小目标的逐个解决，达到大目标的思维方式。培养纵向思维，就是要学生在学习新知识及复习中都要善于思考，深入琢磨。而教师则有步骤地一个接一个的提出问题，以引起学生积极思考，一个问题解决了，又提示一个问题，环环扣紧，步步深入。
2.3 适时指导学生归纳小结，锻炼横向思维。在复习了一个章节或完成了一组相关联系练习后，适时组织学生归纳小结，抓好学生串联知识的横向思维。就如关于梯形的计算和证明，引导学生归纳小结得出：无论题型结构如何变化，往往要根据解题的需要添加辅助线，将梯形问题转化为平行四边行和三角形问题来解决，这能使学生的思维得到拓展。此外当学生练习了一组题型不一样、解法也不同，但都离不开相同的知识点的题目后，引导学生将练习中相近的、相关的，或似乎“毫无相干”的内容题型，解法进行比较，找出它们的相同点和不同点，使知识在头脑中清晰化、网络化，从而把不同的知识内容相互串联起来，开拓了思路，活跃了思维，锻炼了学生的横向思维。像这样组织好学生进行归纳小结，这对培养学生的横向思维受益非浅。
2.4 教学中，还应注意教导学生执果索因，培养他们的逆向思维。逆向思维就是从左至右为前提，逆推为从右至左，即若A—B为前提，逆为B—A。就是说善于从相反的立场、角度、侧面去思考问题。我们在新授或复习中，善于指导学生把思维顺序倒逆，这样可训练提高学生的逆向思维。例如：已知解方程
------ +1=------ + -----时不会产生增根，求实数m的取值范围。
学生顺思维考虑：只有当最简公分母不为零时，分式方程才不会产生增根，而公分母不为零的数有无数个，决不能一一代入原方程去求m的值。指导学生逆向思维考虑：为何产生增根？不会产生增根的反面是会产生增根，排除产生增根的情形，剩下的就是不会产生增根的情形，这样入手，问题很容易得到解决。
最后，放手让学生大胆探索，开发学生潜能，提高他们的创造性思维。这是思维发展的高级形式，也是新课程理念下数学思维培养的最高要求，更是新时期教育教学的目的所在。它是以扎实、丰富的基础知识为基本条件进行积极思考，大胆假设，深入探究，从而发现新知识、新事物、新结论。在授课或复习中，通过多次数、多层次、多角度的训练，使学生对所学知识掌握更加牢固，并灵活运用到实际中去，善于对此联想，大胆质疑，用于探索，养成善于思考的习惯。从而训练了学生的综合分析和创造性思维，开发学生的潜能，提高学生的数学素质。
总之，无论哪种数学思维的培养，只要我们在整个教学中，放手让学生大胆探索，积极开发学生潜力，提高他们的创造性思维。学生们会得到新颖独特的解题方法。此时证明了学生在掌握数学基本规律的基础上，已经不再拘泥于某个单一固定的解题模式，而已经能根据具体问题多变地选择解题方法。这时，说明他们的思维能力和分析能力真正有了提高，真正拿到了解决问题的“金钥匙”。
参考文献：
[1]《中学数学教学论》，武汉大学出版社
[2]《初中数学新课程教学法》，开明出版社