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摘 要：本文简单评述了工程结构设计理论的发展，总结了结构可靠度理论的国内外研究现状；详细叙述并分析了可靠度理论的各种适用方法，指出了我国结构设计可靠度理论的不足及发展方向。
关键词：结构设计；可靠度理论
1 工程结构设计理论的发展
工程结构设计的基本目的，是在结构的可靠性与经济性之间，选择一种最佳平衡力求以最经济的途径，使结构在预定的使用期（设计工作期）内完成预定的各种功能。自1638年伽利略奠定现代建筑力学以来，工程结构设计方法经历了容许应力设计法、破损阶段设计法、极限状态设计法。目前应用于国内外实际工程设计都是以近似概率法为基础，规定了工程结构可靠度设计的基本原则和方法。
2结构可靠度分析方法
从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。由于可靠度研究本身的复杂性，目前对结构体系可靠度的研究还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已较成熟。主要有：一次二阶矩法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、帕罗黑莫法及随机有限元法等。
2.1 一次二阶矩法
一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的前一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。基于一次二阶矩的分析方法主要有四种（中心点法、验算点法、映射变换法、实用分析法）。
2.2 二次二阶矩法
当结构的功能函数在验算点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。国外早期的做法是将非线性功能函数在验算点处做二次展开，此法虽能解决问题，但因计算复杂而不便应用。近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯渐进法用于可靠度研究中，取得了较好的效果。因该法用到了非线性功能函数的二阶偏导数项，故应归属于二次二阶矩法。
2.3 二次四阶矩法
上述两种方法的精度能得以保证的一个基本前提是，采用的随机变量分布概型是正确的，且随机变量的有关统计参数是准确的，而随机变量分布概型是应用数理统计的方法经过概率分布的拟合优度检验后推断确定的，统计参数是通过统计估计获得的。分布概型及统计参数的准确与否依赖于样本的容量、统计推断及参数估计的方法。二次四阶矩法利用信息论中的最大熵原理构造已知信息下的最佳概率分布，基本上避免了前两种方法因采用经过人为加工处理过的基本资料而可能改变其对现实真实反映的问题，从这一点看，二次四阶矩法是优秀的，但关于该法的研究还较少，仍处于发展阶段。
2.4 蒙特卡罗法
蒙特卡罗法、是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是，当实际工程的结构破坏概率在10-3以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生，如对偶变量法、分层采样法、重要抽样法等均尽可能地减少了模拟抽样数，提高了计算效率，如图解渐进法和Monte Carlo递进法。
2.5 响应面法
大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，这时结构的响应与结构上作用荷载之间的关系不能再用一个显式表示。当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是一个显式，从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面法是近10年发展起来的处理此类问题的一种有效方法，其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量。由于响应面法的精度是由表达式和插值点的位置确定的，所以这两方面便成为响应面法所要研究的主题。
2.6 帕罗黑莫法
该法由帕罗黑莫（E.Paloheimo）和汉拉斯（H.Hannus）于1972年在一次二阶矩基础上提出来的，可以计算随机变量为任意分布下结构的可靠指标。它从一个任意分布随机变量的极限状态方程的可靠度计算出发，导出含多个任意分布随机变量的结构可靠度的近似计算公式。
2.7 随机有限元法
有限元法作为一种非常有效的数值方法，已广泛用于工程领域，在结构工程中也发挥着尤为重要的作用。从理论上讲，确定性物理模型的有限元分析可达到任意要求的精度。但在实际工程中，由于各类结构或构件的物理特性、几何参数等具有一定程度的不确定性。这种不确定性将导致结构力学特性的不确定，对结构的临界性能和可靠性有较大影响，尤其是在随机结构动力分析中，结构参数的变异可能引起结构动态响应的大幅变化。因此，20多年来，人们广泛关注确定性FEM推广用于随机力学问题的分析及FEM和结构可靠性分析的结合。SFEM是20世纪80年代初发展起来的处理随机现象的分析工具，它采用确定性分析与概率统计相结合的方法，综合考虑了各物理量的随机性。该法先求出结构相应的统计特征量，从而进行结构的可靠性分析。
3 我国结构设计可靠度理论
目前，构件及结构点可靠度的计算方法已日趋完善，随着可靠度理论的进一步深入，点可靠度的计算已不能满足工程实际的需要。因为我国现行的结构设计规范是基于概率分析的极限状态设计方法制定的，与以往的结构设计规范一样，忽略了结构的整体性，是以构件的可靠度为目标的结构设计。而构件或截面的可靠，并不一定能保证结构体系的可靠；构件和截面的最优，也不能保证结构体系的最优。人们最关心的是由众多构件组成的结构或连续体系的可靠度。对于结构体系来说，体系可靠度由组成该结构的所有元件的极限状态面决定，结构体系失效区域由所有元件的失效区域并交混合而成，而此时结构点可靠度的可靠指标已无确切意义。随着新规范的实施和设计的深入，由于以上的原因，体系可靠度引起了研究人员更多的关注，他们将体系可靠度应用到工程结构的安全设计中，并逐步将其与结构的优化设计理论相结合。
4 结语
工程结构可靠度基本理论的研究是一个比较活跃的研究课题，是工程结构设计者与使用者非常关注的问题，对工程可靠度设计问题更是一个切合实际的问题。对今后，在完善可靠度的基础上，必须加强工程结构体系可靠度计算方法的研究。
参考文献
[1]贡金鑫，魏巍巍 工程结构可靠性设计原理北京：机械工业出版社，2007：7-132
[2]李继华，林忠民 建筑结构概率极限状态设计.北京：中国建筑工业出版社，1990：5-203
[3]趙国藩，曹居易，张宽权工程结构可靠度.北京：水利电力出版社，1984：6-77
[4]董聪.现代结构系统可靠度理论及应用.北京：科学出版社，2001：62-728
（作者单位：庄河市规划设计研究院有限公司）
关键词：结构设计；可靠度理论
1 工程结构设计理论的发展
工程结构设计的基本目的，是在结构的可靠性与经济性之间，选择一种最佳平衡力求以最经济的途径，使结构在预定的使用期（设计工作期）内完成预定的各种功能。自1638年伽利略奠定现代建筑力学以来，工程结构设计方法经历了容许应力设计法、破损阶段设计法、极限状态设计法。目前应用于国内外实际工程设计都是以近似概率法为基础，规定了工程结构可靠度设计的基本原则和方法。
2结构可靠度分析方法
从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。由于可靠度研究本身的复杂性，目前对结构体系可靠度的研究还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已较成熟。主要有：一次二阶矩法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、帕罗黑莫法及随机有限元法等。
2.1 一次二阶矩法
一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的前一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。基于一次二阶矩的分析方法主要有四种（中心点法、验算点法、映射变换法、实用分析法）。
2.2 二次二阶矩法
当结构的功能函数在验算点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。国外早期的做法是将非线性功能函数在验算点处做二次展开，此法虽能解决问题，但因计算复杂而不便应用。近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯渐进法用于可靠度研究中，取得了较好的效果。因该法用到了非线性功能函数的二阶偏导数项，故应归属于二次二阶矩法。
2.3 二次四阶矩法
上述两种方法的精度能得以保证的一个基本前提是，采用的随机变量分布概型是正确的，且随机变量的有关统计参数是准确的，而随机变量分布概型是应用数理统计的方法经过概率分布的拟合优度检验后推断确定的，统计参数是通过统计估计获得的。分布概型及统计参数的准确与否依赖于样本的容量、统计推断及参数估计的方法。二次四阶矩法利用信息论中的最大熵原理构造已知信息下的最佳概率分布，基本上避免了前两种方法因采用经过人为加工处理过的基本资料而可能改变其对现实真实反映的问题，从这一点看，二次四阶矩法是优秀的，但关于该法的研究还较少，仍处于发展阶段。
2.4 蒙特卡罗法
蒙特卡罗法、是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是，当实际工程的结构破坏概率在10-3以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生，如对偶变量法、分层采样法、重要抽样法等均尽可能地减少了模拟抽样数，提高了计算效率，如图解渐进法和Monte Carlo递进法。
2.5 响应面法
大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，这时结构的响应与结构上作用荷载之间的关系不能再用一个显式表示。当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是一个显式，从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面法是近10年发展起来的处理此类问题的一种有效方法，其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量。由于响应面法的精度是由表达式和插值点的位置确定的，所以这两方面便成为响应面法所要研究的主题。
2.6 帕罗黑莫法
该法由帕罗黑莫（E.Paloheimo）和汉拉斯（H.Hannus）于1972年在一次二阶矩基础上提出来的，可以计算随机变量为任意分布下结构的可靠指标。它从一个任意分布随机变量的极限状态方程的可靠度计算出发，导出含多个任意分布随机变量的结构可靠度的近似计算公式。
2.7 随机有限元法
有限元法作为一种非常有效的数值方法，已广泛用于工程领域，在结构工程中也发挥着尤为重要的作用。从理论上讲，确定性物理模型的有限元分析可达到任意要求的精度。但在实际工程中，由于各类结构或构件的物理特性、几何参数等具有一定程度的不确定性。这种不确定性将导致结构力学特性的不确定，对结构的临界性能和可靠性有较大影响，尤其是在随机结构动力分析中，结构参数的变异可能引起结构动态响应的大幅变化。因此，20多年来，人们广泛关注确定性FEM推广用于随机力学问题的分析及FEM和结构可靠性分析的结合。SFEM是20世纪80年代初发展起来的处理随机现象的分析工具，它采用确定性分析与概率统计相结合的方法，综合考虑了各物理量的随机性。该法先求出结构相应的统计特征量，从而进行结构的可靠性分析。
3 我国结构设计可靠度理论
目前，构件及结构点可靠度的计算方法已日趋完善，随着可靠度理论的进一步深入，点可靠度的计算已不能满足工程实际的需要。因为我国现行的结构设计规范是基于概率分析的极限状态设计方法制定的，与以往的结构设计规范一样，忽略了结构的整体性，是以构件的可靠度为目标的结构设计。而构件或截面的可靠，并不一定能保证结构体系的可靠；构件和截面的最优，也不能保证结构体系的最优。人们最关心的是由众多构件组成的结构或连续体系的可靠度。对于结构体系来说，体系可靠度由组成该结构的所有元件的极限状态面决定，结构体系失效区域由所有元件的失效区域并交混合而成，而此时结构点可靠度的可靠指标已无确切意义。随着新规范的实施和设计的深入，由于以上的原因，体系可靠度引起了研究人员更多的关注，他们将体系可靠度应用到工程结构的安全设计中，并逐步将其与结构的优化设计理论相结合。
4 结语
工程结构可靠度基本理论的研究是一个比较活跃的研究课题，是工程结构设计者与使用者非常关注的问题，对工程可靠度设计问题更是一个切合实际的问题。对今后，在完善可靠度的基础上，必须加强工程结构体系可靠度计算方法的研究。
参考文献
[1]贡金鑫，魏巍巍 工程结构可靠性设计原理北京：机械工业出版社，2007：7-132
[2]李继华，林忠民 建筑结构概率极限状态设计.北京：中国建筑工业出版社，1990：5-203
[3]趙国藩，曹居易，张宽权工程结构可靠度.北京：水利电力出版社，1984：6-77
[4]董聪.现代结构系统可靠度理论及应用.北京：科学出版社，2001：62-728
（作者单位：庄河市规划设计研究院有限公司）