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【摘要】中学数学课后辅导旨在进一步强化数学课堂教学效果，在追求辅导效率最大化的过程中，笔者提出构建数学解题模块的课后层次性辅导方法，以期初步探析创设高品位数学课堂—课后辅导教学模式，提升数学教育教学质量。
【关键词】数学课后辅导;解题模块;数学认知结构;生态辅导
高中数学课后辅导旨在强化数学课堂教学效果，进一步提升学生数学素养，培养学生数学解题能力。在这一双边活动中，怎么样提高辅导的效率性是广大数学教师需要思考的，因为在实际案例中，会有这种情况，教师觉得讲的很清楚，学生也听懂了，但最后效果却差强人意。因此，切实有效提高数学课后辅导效果，掌握一定层次性辅导方法也是很多数学教师需要解决的教学问题之一。
一、数学课后辅导的效率因素
（1）数学离不开解题，无论是课堂教学还是课后辅导，数学学习过程就是解决数学问题的过程。数学课后辅导是课堂教学的延拓，这一双边活动以“零距离”的交流形态强化联结教师与学生于解题辅导和概念教学过程之中，为有效发展学生元认知创设更加具有固着点的情境。
（2）数学课后辅导活动是一个以教师、学生及数学问题情景为结构的动态系统，自然那一方面都会对活动辅导效率产生影响。
比如，在求（x-1）（1 2x）10的展开式中x8的系数，在教学与辅导中，学生熟悉单纯形式（1 2x）10中x8的系数求解。再如遇到以曲线c：（x2 y2-4x 3）·y=0为条件的数学问题，许多学生无从下手，甚至怀疑题目是否有问题，因为他的经验没有出现过这样的曲线，从情感体验上出现一种畏惧心理，哪怕题目所涉及的数学问题并不是难以解决。所以，从学生层面来看学生的数学知识结构、数学思维能力、数学经验题感及情感态度都是影响课堂辅导效率的重要因素。同时在高考评价体系指引及新课程的改革不断深化的背景下，不管是课堂教学还是数学课后辅导的，教师的教育观念更新是新时代基础教育阶段的客观需求，反应到数学课后辅导活动中影响辅导效率因素有教师的数学专业素养、教师的教学观及教师的学生观。
二、构建主义学习理论下的辅导策略
我们知道，建构主义是认知主义的进一步发展。建构主义重视知识经验、心理结构的作用，强调学习的能动性、建构性，强调学习的个人体验治、思维参与和自主活动。
（1）以构建主义学习理论的角度看解题辅导过程可以看成是一个4阶段的学习过程。
第一阶段：输入阶段。即由学生还未彻底解决的数学问题，创造数学情境，适当引发认知冲突，从而产生更新认知结构和数学思维的需要。
第二阶段：相互作用阶段。在辅导过程中教师引导学生原有数学认知结构与新的数学学习内容发生作用，依据新内容与原有的数学认知结构是否适当的知识相联系，通过同化和顺应来扩大原有的认知结构或形成新的数学认知结构。教师的作用就在于探明学生头脑中是否存在相应的知识，并通过恰当的方法促进新旧知识的相互作用。
第三阶段：操作阶段。在第二阶段的基础上进行辅导跟踪，通过适当练习强化及引导学生分析解题过程和总结解题方法，使新学习的知识得到巩固的同时让新旧知识产生比较紧密的联系，从而形成对此类比较稳固解题策略。
第四阶段：输出阶段。在第三阶段的基础上，通过解决数学问题，反复实践，使新的数学认知结构日趋完善，学生综合技能得到提高，能力得到发展，达到数学学习的素养目标。
（2）建构主义结合数学课后辅导的基本原则。主体原则，就是说在数学学习的活动中，学生应当是认知行为的主体，而教师是行为的主导者。教师传授什么，学生就接受什么的传统观念并不可靠。建构原则，数学学习不应是一个被动地从外界接受的过程，而应是一个积极主动的建构知识的过程。主导原则，教师应该是数学构建活动的设计者、组织者及引导者，不能过分强调学生主体构建方面。问题—解决原则，有成效的数学建构活动包括了问题的提出与问题的解决两个方面。
三、数学课后层次性辅导方法显性化
罗增儒认为学会解题有四步骤基本程式：“简单模仿”“变式练习”“自发领悟”及“自觉分析”。在高中数学的课堂教学与课后辅导中，往往只进行了前2步，踏入第三步，却没有深化，特别是在数学生源薄弱的学校对于数学学习的困境很难有实质的突破。我们提出帮助学生构建解题模块是数学课后层次性辅导方法的表现形式。这里界定解题模块就是在自己头脑里形成对某类数学问题的解决方法的结构，也是深挖“自发领悟”的结果。
（1）以某教学片断求一次函数解析式的简要图式析解题模块
图一是教学中对求一次函数解析式得总结，初步来说已经是可以解决一类问题的解题模块，而图二是在后期继续总结提炼出具有更加优良的数学认知结构的解题模块，更能揭示此类数学问题的解题本质。可见，在数学课后辅导中，教师引导学生构建解题模块是提升学生数学学习效率的必要途径。
（2）解题辅导与训练中的解题模块特点
首先，解题模块具有针对性。即针对某一类数学题。其次，解题模块也应该是可操作的，是一套有效的方法和步骤，至少了提供解题思路或解决此类题的方向。第三，解题模块具有简洁性。也就是这套方法和步骤常常可以是一个图表、口诀或一串步骤，是一个具有算法化的优良的数学认知结构。
（3）概括出结构化的解题模块的作用
首先，解题模块最直接的好处是有利于解题。把习题整理成有一定程序和操作的解题模块。并帮助学生掌握这些模块，在头脑里形成优良的认知结构方便解决数学问题是及时提取是必要的。其次，解题模块有利于培养模块意识，数学是研究模式的科学，模块意识是与学好数学本身相适应的。第三，构建优良的解题模块有利于提高思维素质，师生在共同总结解题模块的过程中，有比较，有抽象，有分类，有寻找联系等的思维过程，再某种程度上可以理解为一种创造性思维。总之，数学课后层次性方法研究中，分析典型例题的解题过程和不断优化解题模块的构建过程是学会解题的有效途径。这也融入到学会解题四步骤基本程式第4步，“自觉分析”，进行自觉的反思，来对解题过程和解题模块融入自己的数学综合素养中，同时使理解进入到一个深层次结构提炼出从怎样解题到怎样学会解题的数学学习智慧。
四、回归生态课堂与生态辅导
现在流行构造生态课堂是落实核心素养的有效途径。生态课堂的核心理念是两个尊重和两个度。我们把这个理念融入到数学课后辅导中同样有更多的价值意义，特别是两个尊重。（1）尊重知识的发生、发现规律。在数学课后辅导中。对。概念教学和解释众多，合理设定薪资是的。增长点，抓住培养抽象思维的好时机，进而提升学生的数学思维能力。
（2）尊重学生的认知规律。在数学课后辅导中，对于解题教学和解题辅导利用典型原则、层次原则选择适合学生认知水平的例题、习题。并在辅导的过程中给学生适当的思考、解答质疑及提问的时间。有层次性引導学生构建适宜的解题模块。
对于此，我们希望看到“生态辅导”。创建适合学校校情、学生学情的“数学课堂—课后辅导”一种高品位的教学模式。
参考文献：
[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.
[2]陈永明名师工作室.数学习题教学研究（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2014.
[3]卫文星.构建生态课堂，落实核心素养[J].中学数学教学参考（上旬），2020（5）：55-56.
【关键词】数学课后辅导;解题模块;数学认知结构;生态辅导
高中数学课后辅导旨在强化数学课堂教学效果，进一步提升学生数学素养，培养学生数学解题能力。在这一双边活动中，怎么样提高辅导的效率性是广大数学教师需要思考的，因为在实际案例中，会有这种情况，教师觉得讲的很清楚，学生也听懂了，但最后效果却差强人意。因此，切实有效提高数学课后辅导效果，掌握一定层次性辅导方法也是很多数学教师需要解决的教学问题之一。
一、数学课后辅导的效率因素
（1）数学离不开解题，无论是课堂教学还是课后辅导，数学学习过程就是解决数学问题的过程。数学课后辅导是课堂教学的延拓，这一双边活动以“零距离”的交流形态强化联结教师与学生于解题辅导和概念教学过程之中，为有效发展学生元认知创设更加具有固着点的情境。
（2）数学课后辅导活动是一个以教师、学生及数学问题情景为结构的动态系统，自然那一方面都会对活动辅导效率产生影响。
比如，在求（x-1）（1 2x）10的展开式中x8的系数，在教学与辅导中，学生熟悉单纯形式（1 2x）10中x8的系数求解。再如遇到以曲线c：（x2 y2-4x 3）·y=0为条件的数学问题，许多学生无从下手，甚至怀疑题目是否有问题，因为他的经验没有出现过这样的曲线，从情感体验上出现一种畏惧心理，哪怕题目所涉及的数学问题并不是难以解决。所以，从学生层面来看学生的数学知识结构、数学思维能力、数学经验题感及情感态度都是影响课堂辅导效率的重要因素。同时在高考评价体系指引及新课程的改革不断深化的背景下，不管是课堂教学还是数学课后辅导的，教师的教育观念更新是新时代基础教育阶段的客观需求，反应到数学课后辅导活动中影响辅导效率因素有教师的数学专业素养、教师的教学观及教师的学生观。
二、构建主义学习理论下的辅导策略
我们知道，建构主义是认知主义的进一步发展。建构主义重视知识经验、心理结构的作用，强调学习的能动性、建构性，强调学习的个人体验治、思维参与和自主活动。
（1）以构建主义学习理论的角度看解题辅导过程可以看成是一个4阶段的学习过程。
第一阶段：输入阶段。即由学生还未彻底解决的数学问题，创造数学情境，适当引发认知冲突，从而产生更新认知结构和数学思维的需要。
第二阶段：相互作用阶段。在辅导过程中教师引导学生原有数学认知结构与新的数学学习内容发生作用，依据新内容与原有的数学认知结构是否适当的知识相联系，通过同化和顺应来扩大原有的认知结构或形成新的数学认知结构。教师的作用就在于探明学生头脑中是否存在相应的知识，并通过恰当的方法促进新旧知识的相互作用。
第三阶段：操作阶段。在第二阶段的基础上进行辅导跟踪，通过适当练习强化及引导学生分析解题过程和总结解题方法，使新学习的知识得到巩固的同时让新旧知识产生比较紧密的联系，从而形成对此类比较稳固解题策略。
第四阶段：输出阶段。在第三阶段的基础上，通过解决数学问题，反复实践，使新的数学认知结构日趋完善，学生综合技能得到提高，能力得到发展，达到数学学习的素养目标。
（2）建构主义结合数学课后辅导的基本原则。主体原则，就是说在数学学习的活动中，学生应当是认知行为的主体，而教师是行为的主导者。教师传授什么，学生就接受什么的传统观念并不可靠。建构原则，数学学习不应是一个被动地从外界接受的过程，而应是一个积极主动的建构知识的过程。主导原则，教师应该是数学构建活动的设计者、组织者及引导者，不能过分强调学生主体构建方面。问题—解决原则，有成效的数学建构活动包括了问题的提出与问题的解决两个方面。
三、数学课后层次性辅导方法显性化
罗增儒认为学会解题有四步骤基本程式：“简单模仿”“变式练习”“自发领悟”及“自觉分析”。在高中数学的课堂教学与课后辅导中，往往只进行了前2步，踏入第三步，却没有深化，特别是在数学生源薄弱的学校对于数学学习的困境很难有实质的突破。我们提出帮助学生构建解题模块是数学课后层次性辅导方法的表现形式。这里界定解题模块就是在自己头脑里形成对某类数学问题的解决方法的结构，也是深挖“自发领悟”的结果。
（1）以某教学片断求一次函数解析式的简要图式析解题模块
图一是教学中对求一次函数解析式得总结，初步来说已经是可以解决一类问题的解题模块，而图二是在后期继续总结提炼出具有更加优良的数学认知结构的解题模块，更能揭示此类数学问题的解题本质。可见，在数学课后辅导中，教师引导学生构建解题模块是提升学生数学学习效率的必要途径。
（2）解题辅导与训练中的解题模块特点
首先，解题模块具有针对性。即针对某一类数学题。其次，解题模块也应该是可操作的，是一套有效的方法和步骤，至少了提供解题思路或解决此类题的方向。第三，解题模块具有简洁性。也就是这套方法和步骤常常可以是一个图表、口诀或一串步骤，是一个具有算法化的优良的数学认知结构。
（3）概括出结构化的解题模块的作用
首先，解题模块最直接的好处是有利于解题。把习题整理成有一定程序和操作的解题模块。并帮助学生掌握这些模块，在头脑里形成优良的认知结构方便解决数学问题是及时提取是必要的。其次，解题模块有利于培养模块意识，数学是研究模式的科学，模块意识是与学好数学本身相适应的。第三，构建优良的解题模块有利于提高思维素质，师生在共同总结解题模块的过程中，有比较，有抽象，有分类，有寻找联系等的思维过程，再某种程度上可以理解为一种创造性思维。总之，数学课后层次性方法研究中，分析典型例题的解题过程和不断优化解题模块的构建过程是学会解题的有效途径。这也融入到学会解题四步骤基本程式第4步，“自觉分析”，进行自觉的反思，来对解题过程和解题模块融入自己的数学综合素养中，同时使理解进入到一个深层次结构提炼出从怎样解题到怎样学会解题的数学学习智慧。
四、回归生态课堂与生态辅导
现在流行构造生态课堂是落实核心素养的有效途径。生态课堂的核心理念是两个尊重和两个度。我们把这个理念融入到数学课后辅导中同样有更多的价值意义，特别是两个尊重。（1）尊重知识的发生、发现规律。在数学课后辅导中。对。概念教学和解释众多，合理设定薪资是的。增长点，抓住培养抽象思维的好时机，进而提升学生的数学思维能力。
（2）尊重学生的认知规律。在数学课后辅导中，对于解题教学和解题辅导利用典型原则、层次原则选择适合学生认知水平的例题、习题。并在辅导的过程中给学生适当的思考、解答质疑及提问的时间。有层次性引導学生构建适宜的解题模块。
对于此，我们希望看到“生态辅导”。创建适合学校校情、学生学情的“数学课堂—课后辅导”一种高品位的教学模式。
参考文献：
[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.
[2]陈永明名师工作室.数学习题教学研究（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2014.
[3]卫文星.构建生态课堂，落实核心素养[J].中学数学教学参考（上旬），2020（5）：55-56.