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【摘要】数学是一门具有很强的系统性和逻辑性的学科。对数学有浓厚兴趣的学生,他会全神贯注地进行学习,千方百计地想办法去认识和解决数学问题,能全身心地投入到数学学习中去,有时达到废寝忘食的地步。如果学生对数学没有兴趣，那就会视数学学习为一种苦役,也就不可能心情愉快地进行学习,从而导致学习效果较差,成绩下降。因此，学习兴趣在数学教学中具有现实的积极意义，注重培养和激发学生学习数学的积极性,大面积提高数学教学质量,是当代数学教学中的重要课题之一。
【关键词】数学学习 数学史 数学美 一题多解
就目前中学生的数学学习状况而言，大部分学生都是在应试的前提下强迫自己学习的，这就导致了数学学习效率低下的结果。应该如何改变这种现状呢？强调学习数学的重要性和必要性已经是老生常谈了，但还是应该让学生更清楚地认识到这一点。当然，我认为更重要的是如何来提高学生学习数学的兴趣，在有兴趣的前提下，数学学习一定会事半功倍。
经常有学生问到：学习数学有什么作用，我又不当数学家，花这么多时间去学数学值吗？答案是肯定的。
数学不但是其他各门学科的工具和助手，更重要的是，数学在训练人的思维、思想方法以及熏陶人的精神方面有着无法替代的作用。
罗伯特·麦克拉马拉的经历就是对这一点的有力证明。麦克拉马拉在美国加州大学学习期间，成绩优秀，在数学方面下了很大的功夫，被同学们称为“顶类的数学人种”。毕业后，他依靠在数学学习中获得的智慧和思维方法屡创奇迹，取得了辉煌的成就：他把数字化管理模式引入现代企业，开创了全球现代企业科学管理的先河，被称为“美国现代企业管理之父”；在排名世界第二的美国福特汽车公司中，成为首位非福特家族成员的总裁；当了7年美国国防部长；担任了13年之久的世界银行总裁；获得了爱因斯坦和平奖。在他晚年所著的回忆录《回顾越战的悲剧与教训》中，他颇有感触地写到：“应将数学视为一个思维过程，它是一种语言，虽然不能表达全部，但足以表达人类的大部分活动。它给予我意想不到的启示。时至今日，我仍将数量关系作为一种语言，它有助于我更为准确地看待世界。”
学习数学有如此的重要性，所以我们首先就应该消除心中对数学是否有用的疑虑，以正确的心态来学习数学。接下来就是该如何提高数学学习效率的问题了，也就是让学生在有兴趣的情况下来学习。那么该怎样培养学生的数学学习兴趣呢？
一、应该让学生了解数学，在了解的条件下，让他们产生对数学的热爱
1、应当对学生进行我国数学史的教育，以提高民族自尊心和自信心
著名数学家陈景润在读中学时，其数学教师沈元经常对他进行数学史的教育：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠。”正是这些催人奋进的话语，在少年陈景润的心中播下了崇高理想的种子，激励着他以浓厚的兴趣、顽强的意志去夺取数学皇冠上的明珠。回顾中华民族的文明史，悠悠数千年，光辉灿烂，数学的发展高潮迭起，蔚为壮观。当欧洲大部分还处在蒙昧的时期，记载着勾股定理及其应用的《周髀算经》已在中国问世。在欧洲还处在宗教神学占统治地位的黑暗时代，祖冲之父子对圆周率π的计算误差已不超过一千万分之一；“中国的牛顿”——刘徽，超前牛顿·莱布尼兹约1400年左右提出了数列极限的思想；还有沈括的“造微术”比西方约早600多年；秦九韶发展了“孙子定理”，比西方约早500年；朱世杰的高次内插公式比西方牛顿的一般插值法约早300年……凡此种种，不胜枚举。通过数学史的学习，能够使学生学习先辈的智慧和研究方法，了解中国数学已有的杰出成就与特点，提高民族自信心和自尊心，激发学习兴趣。
2、经常指导学生阅读著名数学家的传记
榜样的力量是无穷的。徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》曾经起过鼓舞人心、激励大家向科学进军的巨大作用，现在有一些博士导师、科学精英还能回忆起阅读此文时的激动情形。他们撰文回忆时，曾把此文比作催化剂，比作信号中继站。华罗庚、苏步青、陈省身、王梓坤、丘成桐等等的故事也是教育学生的上好题材，它们使人感动，使人奋发，使人信心倍增，使人朝气蓬勃。
二、数学是一门智慧的学问，数学使人聪明，我们应该利用数学本身来激发学生的学习兴趣
1、充分利用数学内在的美来培养和激发学生数学学习的兴趣
马克思曾指出：“人是按照美的规律来创造。”也就是说，人类的社会实践依循着美的规律。数学中本身客观蕴藏着大量美的因素,靠我们去挖掘、去发挥。有人对数学线条、图形进行过很好的描绘:直线表示力量、生气、刚强；曲线表示优美、柔和、运动;折线表示转折、升降、前进；垂线给人以均衡、庄重感。还有三角形的稳定性、圆的均衡性与周期性等,这些都充分说明数学美的真正内涵。0.618在数学上称为黄金分割数，这是最优美、最巧妙的数。法国的巴黎圣母院、中国故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心；舞台上报幕员的最佳位置正是在“黄金分割”点上；运动员上下身之比接近5∶8时看上去最匀称、最优美。教师在讲授比例时可将这些实例介绍给学生，并利用多媒体教学技术,配上一些图形，将一个身长腿短的人上身压缩、下身伸长,形成5∶8的比例。两幅图形同时让学生观赏,学生立即就会感到黄金分割数在美学中的神奇作用,从而大大激发了学生对数学的兴趣。原人教版高中代数课本(必修) 下册的封面上,给出了如下优美、和谐的数学关系:
（1）
那么老师在数学归纳法一章恒等式证明的教学中,就可以这样设计一节课，首先请全体同学观察此式的特点, 并问:这个关系美吗?请大家讨论一下这个关系究竟美不美,美在哪里?在学生讨论的同时, 老师又在黑板上写下了如下的数学关系：
（2）
这时,许多学生竟呼起来:“有这样的数学关系!”可能有学生立即问到: 应该有公式表示吧,那么是不是也应该表示成一个优美的数学关系?还能不能进一步加以推广?真是一石激起千层浪。老师可以首先肯定了上述学生的想法,并表示在以后的教学活动中和学生一起进一步研究上述学生所提出的问题。公式(1)、(2)充分展示了数学的简单、和谐、统一的美。其实,在数学里，可以挖掘的美的因素是很多的，如在正弦定理：
中，对称、均衡、和谐得到了完美的统一；又如，由椭圆定义推导椭圆方程时得到:
为了寻求简单形式，可令，将上式化为, 这就是椭圆焦点在x 轴上的标准方程,既简单又优美!这里字母b一开始纯粹是为了简单美而引进的,但紧接着就发现a和b恰好成为椭圆的长短半轴,这又体现了数学的和谐、统一之美!我们还可以经常启发学生留意自然界中的一些有趣事实:树叶、人体都是对称的；雪花是六角形的；蜂窝是正六边形的;蜗牛背上的螺纹是曲线的；车轮是圆形的。这些既丰富了数学美的内容，又开阔了学生的眼界。其实，中学的数学教材结构本身也是十分协调和完备的，其具有数形结合；代数、几何与三角结合；中外文字结合；课文、注释与阅读材料结合等等特点。教师通过对教材的讲授，对教具的展示以及学生对教材的阅读，可以审视数学教材的结构美。数学美使学生学习更加轻松愉快，数学美能有效地激发学生学习数学的兴趣，数学美能陶冶学生的情操。教师在教学过程中，要坚持数学审美的教学观，把培养学生数学审美能力放在重要位置上，进而真正达到培养和激发学生数学学习兴趣的目的。
2、通过一题多解、一题多变来培养和激发学生数学学习兴趣
兴趣的培养和激发往往建立在对事物认识或对未知世界探索的渴望心理上。在一题多解、一题多变的教学过程中，常常让人“看到”数学各部分知识之间的内在联系；让人找到问题的结果或解决方案；让人得到了意想不到的结果或解法；让人一时理不出头绪而产生继续探求的渴望；让人感受到新颖性、变化性、灵活性等等。这些都能使人产生数学的美感和惊奇感,诱使学生企图得到进一步的结果,唤起他们对问题的追求。因此，一题多解、一题多变必然在激发学生数学学习兴趣，调动学习积极性方面起到重要作用。我们可以来看这样一个例子：
在椭圆上求一点P，使它到该椭圆两焦点的距离之差的绝对值为4。
看到这道题目我们一般的思路就为以下的思路一：
思路一：设为所求的点,由已知得:
但上述方程组的求解具有很大的运算量,因而这种方法并不是最好的方法。那么有没有更好的办法呢？我们来看下面的思路二：
思路二：设P(x,y)为所求的点,因为P点到已知椭圆两焦点的距离之差的绝对值为4,所以由双曲线的定义可知点P在双曲线上,故得:
解上述方程组即可得到P点的坐标.思路二与思路一相比,其运算量显然要小得多。但在思路二中仍然需要解一个比较复杂的方程组,而且思路二还有一定的局限性。比如，将例2中“到该椭圆两焦点的距离之差的绝对值为4”改为“到该椭圆两焦点的距离之积为16”,那么思路二就失效了。此时若采用思路一的方法，则仍需解一个与思路一的运算量相当的方程组，因而需要另辟途径，寻求本题的最佳解法。
思路三：设P(x,y)为所求的点, F1、F2为下、上焦点。由“椭圆上一点到一焦点的距离与该点到相应准线的距离之比等于离心率可知，由此可得：
①
同理可得:②
∴
从而，③
解方程③即得P点的坐标(以下略)。比较上述三种思路不难看出,思路三简捷、明快,堪称最佳。思路三之所以简捷明了,其功劳在于①、②两式。事实上,①、②两式就是焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式。因此,在得到思路三之后,教师应“顺藤摸瓜”,适时介绍圆锥曲线的焦半径公式,并组织若干道与圆锥曲线的焦半径公式有关的典型的题目进行教学,让学生充分体会圆锥曲线中与焦点弦有关的一类问题的解题规律,从而收到良好的教学效果。
数学中可以进行一题多变的素材实在太多了,只要我们平时多加注意,就可以在学习中变化自如,得心应手，对一些典型性习题加以变化、引伸，提高学生的思维素质。例如：
设函数，求函数的对称轴方程。
变式一：若的一条对称轴方程是，求的值；
变式二：若为偶数，求的值；
变式三：若的图象关于直线对称，求的值。
课程教学是充满灵感，充满激情，充满理想的过程，不能仅仅停留在习题本身所传达的文字信息上，应重视对已有题型的挖掘、延伸，使学生加深对原题解法的理解，提高学生解题的灵活性，更应注重激发兴趣和求知欲，注重意识、思想和认识方法的渗透和能力的培养。只有这样的学习才能达到事半功倍的效果。
3.用“好”的或趣味性较强的或是一些思维灵活的新题型来培养和激发学生数学学习兴趣
著名的数学家陈省身教授指出:“似类于象三角形为边作等边三角形,其中心连线仍然构成正三角形,这样的题目,只是其中多一些技巧,思想、方法性不强,就不是‘好’的数学。只有思想、方法深刻,能进一步引伸、推广、发展的数学才是‘好’的数学,同时是数学需要予以突出的内容。”我国学者张国杰教授认为,“好”的数学问题应满足“非常规性”、“参与性”、“趣味性和挑战性”、“开放性”以及“探索性”这五种特征中的全部或数个。浙江省义务教育初中数学课本第一册上有一个被认为是“好”的数学问题:钟面上有12个数请在某些数的前面添上负号,使钟面上所有的数的代数和为零。这是初一有理数的加减法内容。由问题所能揭示的各种数学规律如下:
(1) 若干个正数和负数相加，只有当这些正数和的绝对值等于负数和的绝对值时，这些正数和负数的代数和才为零；
(2) 若干个正数和负数相加, 如果把某数(不论正数或负数) 变号, 则和的绝对值就减少该数的两倍；
(3) 若干个正数和负数相加其代数和为零,若将所有的数变号,其代数和仍然为零。
该问题可采用多种思路与方法求解，答案也丰富多彩，而且，其解法中包含了多种深刻的数学思想。张国杰教授认为，这个问题“可以说是五大特征”都具备了。
除了“好”的数学题外，我们还可以在教学中引入一些新题型来提高学生的学习兴趣。目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”，所以在教学中注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题、匹配题等新“包装”，让学生有耳目一新的感觉。如为了提高学生的阅读能力，在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：
例：阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。
解：∵（A）
∴ （B）
∴（C）
∴ △ABC为直角三角形 (D)
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号＿＿。
(2)错误的原因为＿＿＿＿。
(3)本题正确的结论是＿＿＿＿。
这样的题型，由于解题过程较简洁、用时少，学生乐于解。
同样为了激发兴趣，可根据数学内容，设计一些适合学生爱好的新题。如在教学一元一次方程应用时有这样一道题：
在97年全国足球甲级A组的前九轮比赛中，大连万达队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得一分，问该队共胜了几场球？
这种短小精悍的新题，难度不大，可使一些“足球迷”即兴求解，从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。
在教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活，并将求新、求活统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器。要让学生产生做题初、趣已生、做题时、趣愈浓，做题终、趣不尽的学习情绪的最佳境界。
三、教师的人格魅力对于激发学生学习兴趣的也是很重要的因素
在教学中教师应做到以下几点：
1、 以教师优秀的素质感染学生
前苏联教育学家霍姆林斯基曾说过：“哪个学校里有一位优秀的数学教师,数学就会成为学生最喜爱、最感兴趣的学科,就会在许多学生身上发现杰出的数学才能。”这段话表明,教师优异的素质、强烈的进取精神和敏锐的扎实的数学智慧与学识,对培养学生的数学兴趣有非常重要的作用。事实上,有许多杰出的数学家都是因受某位老师的影响,激起兴趣,而一发不可收的,陈景润就是其中的一位。其中数学教师教学语言的艺术性，是培养学生学习数学兴趣的重要因素。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动效率。”实践也证明，如果教师的语言平铺直叙，没有激情，只能象一支催眠曲，使学生昏昏欲睡，提不起学习的兴趣。相反，有的老师的语言像兴奋剂，象磁石，使学生很快进入兴奋状态，并深深吸引着学生，唤起学习的热情。可见，教师的语言艺术性也不失为培养学习兴趣的重要因素。从激励学生积极自主地参与学习，激发学习数学的兴趣的角度来讲，数学教师的教学语言艺术应是形象性、趣味性、动态性和简洁性。教师的语言应注意科学性、艺术性、趣味性，做到准确、精炼、生动、清晰，力求层次分明、逻辑严密、形象生动、富有感染力，能把深奥的道理形象化、抽象的概念具体化、简单的问题趣味化。教师若根据教学内容运用不同的语言来渲染气氛，能激发引导学生或苦苦思索，或热烈讨论，或凝神谛听，或驰思遐想，从而充分地调动学生学习数学的兴趣。
2、教师要树立正确的学生观,信任每一位学生,充分展现他们的闪光点
价值观决定着个人对事物的态度、意见和行为,若不树立学生正确的学习数学知识的价值观,学生不明确学好数学的目的和掌握数学知识的价值,就不可能激发和长久保持学习数学的兴趣。在信任学生方面,不少教师喜欢尖子生,冷落后进生,甚至还口出“笨蛋”、“不愿学怎能学好”等言词。其实,学生不愿学,很大程度上是老师造成的,有时教师的一句话、一个手势乃至一个眼神,都能对学生产生很大的影响,因此,教师的信任对学生是非常重要的。
3、数学教师的情感是影响学生学习兴趣的因素
“亲其师，信其道。”教师对学生的热爱和期待是学生学习数学的动力。当学生从教师那里感受到真诚的关怀和挚爱，感受到积极期望时，他就会有一种受到信赖、鼓舞和激励的内心情感体验，就会愉快地接受教师教诲，并努力把这种教诲转化成行动，变为努力学习和掌握数学的动力，便可有效地激发兴趣。正如赞可夫所说：如果教师本身就“燃烧着对知识的渴望”，学生就会“迷恋”于获取知识。这样，何愁学习没兴趣呢？
教学中，教师应深入到学生中去，让学生明白：老师也是一个有血有肉有感情的人，愿意和同学们同甘苦共患难，先是他们的一个朋友，而后才是一个老师，让他们感受到教师的一份爱心，体验到亲切、温馨、幸福的情感，诱发学习数学的动机。因此，从情感因素入手，优化师生关系，树立学生的自信心，也可以有效提高学生学习数学的兴趣。
【参考文献】
[1]蒋世信.浅谈如何进行数学思想方法的教学．数学通报．2003（9）
[2] 张绍英.培养和激发学生数学学习兴趣的若干基本原则[J ] .中学数学杂志,2003 (3)
[3]朱水根,王廷文等.中学数学教学导论[M]. 教育科学出版社．2001 ,231- 232
[4]商继宗．教学方式现代化的研究[M].上海:华东师范大学出版社．2001，60
[5]于琴．一多解与一题多变[M].高考研究。2001,8
[6]钱佩玲，绍光华. 数学思想方法与中学数学．北京：北京师范大学出版社．1999
[7]帅成霞. 激发兴趣的几种方法. 贵州教育（半月刊）2005,6-10.
高华.浅谈培养和激发学生的学习动机．中国学术期刊． 2005,42.
（作者单位：725000陕西省安康市第二中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】数学学习 数学史 数学美 一题多解
就目前中学生的数学学习状况而言，大部分学生都是在应试的前提下强迫自己学习的，这就导致了数学学习效率低下的结果。应该如何改变这种现状呢？强调学习数学的重要性和必要性已经是老生常谈了，但还是应该让学生更清楚地认识到这一点。当然，我认为更重要的是如何来提高学生学习数学的兴趣，在有兴趣的前提下，数学学习一定会事半功倍。
经常有学生问到：学习数学有什么作用，我又不当数学家，花这么多时间去学数学值吗？答案是肯定的。
数学不但是其他各门学科的工具和助手，更重要的是，数学在训练人的思维、思想方法以及熏陶人的精神方面有着无法替代的作用。
罗伯特·麦克拉马拉的经历就是对这一点的有力证明。麦克拉马拉在美国加州大学学习期间，成绩优秀，在数学方面下了很大的功夫，被同学们称为“顶类的数学人种”。毕业后，他依靠在数学学习中获得的智慧和思维方法屡创奇迹，取得了辉煌的成就：他把数字化管理模式引入现代企业，开创了全球现代企业科学管理的先河，被称为“美国现代企业管理之父”；在排名世界第二的美国福特汽车公司中，成为首位非福特家族成员的总裁；当了7年美国国防部长；担任了13年之久的世界银行总裁；获得了爱因斯坦和平奖。在他晚年所著的回忆录《回顾越战的悲剧与教训》中，他颇有感触地写到：“应将数学视为一个思维过程，它是一种语言，虽然不能表达全部，但足以表达人类的大部分活动。它给予我意想不到的启示。时至今日，我仍将数量关系作为一种语言，它有助于我更为准确地看待世界。”
学习数学有如此的重要性，所以我们首先就应该消除心中对数学是否有用的疑虑，以正确的心态来学习数学。接下来就是该如何提高数学学习效率的问题了，也就是让学生在有兴趣的情况下来学习。那么该怎样培养学生的数学学习兴趣呢？
一、应该让学生了解数学，在了解的条件下，让他们产生对数学的热爱
1、应当对学生进行我国数学史的教育，以提高民族自尊心和自信心
著名数学家陈景润在读中学时，其数学教师沈元经常对他进行数学史的教育：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠。”正是这些催人奋进的话语，在少年陈景润的心中播下了崇高理想的种子，激励着他以浓厚的兴趣、顽强的意志去夺取数学皇冠上的明珠。回顾中华民族的文明史，悠悠数千年，光辉灿烂，数学的发展高潮迭起，蔚为壮观。当欧洲大部分还处在蒙昧的时期，记载着勾股定理及其应用的《周髀算经》已在中国问世。在欧洲还处在宗教神学占统治地位的黑暗时代，祖冲之父子对圆周率π的计算误差已不超过一千万分之一；“中国的牛顿”——刘徽，超前牛顿·莱布尼兹约1400年左右提出了数列极限的思想；还有沈括的“造微术”比西方约早600多年；秦九韶发展了“孙子定理”，比西方约早500年；朱世杰的高次内插公式比西方牛顿的一般插值法约早300年……凡此种种，不胜枚举。通过数学史的学习，能够使学生学习先辈的智慧和研究方法，了解中国数学已有的杰出成就与特点，提高民族自信心和自尊心，激发学习兴趣。
2、经常指导学生阅读著名数学家的传记
榜样的力量是无穷的。徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》曾经起过鼓舞人心、激励大家向科学进军的巨大作用，现在有一些博士导师、科学精英还能回忆起阅读此文时的激动情形。他们撰文回忆时，曾把此文比作催化剂，比作信号中继站。华罗庚、苏步青、陈省身、王梓坤、丘成桐等等的故事也是教育学生的上好题材，它们使人感动，使人奋发，使人信心倍增，使人朝气蓬勃。
二、数学是一门智慧的学问，数学使人聪明，我们应该利用数学本身来激发学生的学习兴趣
1、充分利用数学内在的美来培养和激发学生数学学习的兴趣
马克思曾指出：“人是按照美的规律来创造。”也就是说，人类的社会实践依循着美的规律。数学中本身客观蕴藏着大量美的因素,靠我们去挖掘、去发挥。有人对数学线条、图形进行过很好的描绘:直线表示力量、生气、刚强；曲线表示优美、柔和、运动;折线表示转折、升降、前进；垂线给人以均衡、庄重感。还有三角形的稳定性、圆的均衡性与周期性等,这些都充分说明数学美的真正内涵。0.618在数学上称为黄金分割数，这是最优美、最巧妙的数。法国的巴黎圣母院、中国故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心；舞台上报幕员的最佳位置正是在“黄金分割”点上；运动员上下身之比接近5∶8时看上去最匀称、最优美。教师在讲授比例时可将这些实例介绍给学生，并利用多媒体教学技术,配上一些图形，将一个身长腿短的人上身压缩、下身伸长,形成5∶8的比例。两幅图形同时让学生观赏,学生立即就会感到黄金分割数在美学中的神奇作用,从而大大激发了学生对数学的兴趣。原人教版高中代数课本(必修) 下册的封面上,给出了如下优美、和谐的数学关系:
（1）
那么老师在数学归纳法一章恒等式证明的教学中,就可以这样设计一节课，首先请全体同学观察此式的特点, 并问:这个关系美吗?请大家讨论一下这个关系究竟美不美,美在哪里?在学生讨论的同时, 老师又在黑板上写下了如下的数学关系：
（2）
这时,许多学生竟呼起来:“有这样的数学关系!”可能有学生立即问到: 应该有公式表示吧,那么是不是也应该表示成一个优美的数学关系?还能不能进一步加以推广?真是一石激起千层浪。老师可以首先肯定了上述学生的想法,并表示在以后的教学活动中和学生一起进一步研究上述学生所提出的问题。公式(1)、(2)充分展示了数学的简单、和谐、统一的美。其实,在数学里，可以挖掘的美的因素是很多的，如在正弦定理：
中，对称、均衡、和谐得到了完美的统一；又如，由椭圆定义推导椭圆方程时得到:
为了寻求简单形式，可令，将上式化为, 这就是椭圆焦点在x 轴上的标准方程,既简单又优美!这里字母b一开始纯粹是为了简单美而引进的,但紧接着就发现a和b恰好成为椭圆的长短半轴,这又体现了数学的和谐、统一之美!我们还可以经常启发学生留意自然界中的一些有趣事实:树叶、人体都是对称的；雪花是六角形的；蜂窝是正六边形的;蜗牛背上的螺纹是曲线的；车轮是圆形的。这些既丰富了数学美的内容，又开阔了学生的眼界。其实，中学的数学教材结构本身也是十分协调和完备的，其具有数形结合；代数、几何与三角结合；中外文字结合；课文、注释与阅读材料结合等等特点。教师通过对教材的讲授，对教具的展示以及学生对教材的阅读，可以审视数学教材的结构美。数学美使学生学习更加轻松愉快，数学美能有效地激发学生学习数学的兴趣，数学美能陶冶学生的情操。教师在教学过程中，要坚持数学审美的教学观，把培养学生数学审美能力放在重要位置上，进而真正达到培养和激发学生数学学习兴趣的目的。
2、通过一题多解、一题多变来培养和激发学生数学学习兴趣
兴趣的培养和激发往往建立在对事物认识或对未知世界探索的渴望心理上。在一题多解、一题多变的教学过程中，常常让人“看到”数学各部分知识之间的内在联系；让人找到问题的结果或解决方案；让人得到了意想不到的结果或解法；让人一时理不出头绪而产生继续探求的渴望；让人感受到新颖性、变化性、灵活性等等。这些都能使人产生数学的美感和惊奇感,诱使学生企图得到进一步的结果,唤起他们对问题的追求。因此，一题多解、一题多变必然在激发学生数学学习兴趣，调动学习积极性方面起到重要作用。我们可以来看这样一个例子：
在椭圆上求一点P，使它到该椭圆两焦点的距离之差的绝对值为4。
看到这道题目我们一般的思路就为以下的思路一：
思路一：设为所求的点,由已知得:
但上述方程组的求解具有很大的运算量,因而这种方法并不是最好的方法。那么有没有更好的办法呢？我们来看下面的思路二：
思路二：设P(x,y)为所求的点,因为P点到已知椭圆两焦点的距离之差的绝对值为4,所以由双曲线的定义可知点P在双曲线上,故得:
解上述方程组即可得到P点的坐标.思路二与思路一相比,其运算量显然要小得多。但在思路二中仍然需要解一个比较复杂的方程组,而且思路二还有一定的局限性。比如，将例2中“到该椭圆两焦点的距离之差的绝对值为4”改为“到该椭圆两焦点的距离之积为16”,那么思路二就失效了。此时若采用思路一的方法，则仍需解一个与思路一的运算量相当的方程组，因而需要另辟途径，寻求本题的最佳解法。
思路三：设P(x,y)为所求的点, F1、F2为下、上焦点。由“椭圆上一点到一焦点的距离与该点到相应准线的距离之比等于离心率可知，由此可得：
①
同理可得:②
∴
从而，③
解方程③即得P点的坐标(以下略)。比较上述三种思路不难看出,思路三简捷、明快,堪称最佳。思路三之所以简捷明了,其功劳在于①、②两式。事实上,①、②两式就是焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式。因此,在得到思路三之后,教师应“顺藤摸瓜”,适时介绍圆锥曲线的焦半径公式,并组织若干道与圆锥曲线的焦半径公式有关的典型的题目进行教学,让学生充分体会圆锥曲线中与焦点弦有关的一类问题的解题规律,从而收到良好的教学效果。
数学中可以进行一题多变的素材实在太多了,只要我们平时多加注意,就可以在学习中变化自如,得心应手，对一些典型性习题加以变化、引伸，提高学生的思维素质。例如：
设函数，求函数的对称轴方程。
变式一：若的一条对称轴方程是，求的值；
变式二：若为偶数，求的值；
变式三：若的图象关于直线对称，求的值。
课程教学是充满灵感，充满激情，充满理想的过程，不能仅仅停留在习题本身所传达的文字信息上，应重视对已有题型的挖掘、延伸，使学生加深对原题解法的理解，提高学生解题的灵活性，更应注重激发兴趣和求知欲，注重意识、思想和认识方法的渗透和能力的培养。只有这样的学习才能达到事半功倍的效果。
3.用“好”的或趣味性较强的或是一些思维灵活的新题型来培养和激发学生数学学习兴趣
著名的数学家陈省身教授指出:“似类于象三角形为边作等边三角形,其中心连线仍然构成正三角形,这样的题目,只是其中多一些技巧,思想、方法性不强,就不是‘好’的数学。只有思想、方法深刻,能进一步引伸、推广、发展的数学才是‘好’的数学,同时是数学需要予以突出的内容。”我国学者张国杰教授认为,“好”的数学问题应满足“非常规性”、“参与性”、“趣味性和挑战性”、“开放性”以及“探索性”这五种特征中的全部或数个。浙江省义务教育初中数学课本第一册上有一个被认为是“好”的数学问题:钟面上有12个数请在某些数的前面添上负号,使钟面上所有的数的代数和为零。这是初一有理数的加减法内容。由问题所能揭示的各种数学规律如下:
(1) 若干个正数和负数相加，只有当这些正数和的绝对值等于负数和的绝对值时，这些正数和负数的代数和才为零；
(2) 若干个正数和负数相加, 如果把某数(不论正数或负数) 变号, 则和的绝对值就减少该数的两倍；
(3) 若干个正数和负数相加其代数和为零,若将所有的数变号,其代数和仍然为零。
该问题可采用多种思路与方法求解，答案也丰富多彩，而且，其解法中包含了多种深刻的数学思想。张国杰教授认为，这个问题“可以说是五大特征”都具备了。
除了“好”的数学题外，我们还可以在教学中引入一些新题型来提高学生的学习兴趣。目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”，所以在教学中注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题、匹配题等新“包装”，让学生有耳目一新的感觉。如为了提高学生的阅读能力，在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：
例：阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。
解：∵（A）
∴ （B）
∴（C）
∴ △ABC为直角三角形 (D)
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号＿＿。
(2)错误的原因为＿＿＿＿。
(3)本题正确的结论是＿＿＿＿。
这样的题型，由于解题过程较简洁、用时少，学生乐于解。
同样为了激发兴趣，可根据数学内容，设计一些适合学生爱好的新题。如在教学一元一次方程应用时有这样一道题：
在97年全国足球甲级A组的前九轮比赛中，大连万达队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得一分，问该队共胜了几场球？
这种短小精悍的新题，难度不大，可使一些“足球迷”即兴求解，从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思。
在教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活，并将求新、求活统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器。要让学生产生做题初、趣已生、做题时、趣愈浓，做题终、趣不尽的学习情绪的最佳境界。
三、教师的人格魅力对于激发学生学习兴趣的也是很重要的因素
在教学中教师应做到以下几点：
1、 以教师优秀的素质感染学生
前苏联教育学家霍姆林斯基曾说过：“哪个学校里有一位优秀的数学教师,数学就会成为学生最喜爱、最感兴趣的学科,就会在许多学生身上发现杰出的数学才能。”这段话表明,教师优异的素质、强烈的进取精神和敏锐的扎实的数学智慧与学识,对培养学生的数学兴趣有非常重要的作用。事实上,有许多杰出的数学家都是因受某位老师的影响,激起兴趣,而一发不可收的,陈景润就是其中的一位。其中数学教师教学语言的艺术性，是培养学生学习数学兴趣的重要因素。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动效率。”实践也证明，如果教师的语言平铺直叙，没有激情，只能象一支催眠曲，使学生昏昏欲睡，提不起学习的兴趣。相反，有的老师的语言像兴奋剂，象磁石，使学生很快进入兴奋状态，并深深吸引着学生，唤起学习的热情。可见，教师的语言艺术性也不失为培养学习兴趣的重要因素。从激励学生积极自主地参与学习，激发学习数学的兴趣的角度来讲，数学教师的教学语言艺术应是形象性、趣味性、动态性和简洁性。教师的语言应注意科学性、艺术性、趣味性，做到准确、精炼、生动、清晰，力求层次分明、逻辑严密、形象生动、富有感染力，能把深奥的道理形象化、抽象的概念具体化、简单的问题趣味化。教师若根据教学内容运用不同的语言来渲染气氛，能激发引导学生或苦苦思索，或热烈讨论，或凝神谛听，或驰思遐想，从而充分地调动学生学习数学的兴趣。
2、教师要树立正确的学生观,信任每一位学生,充分展现他们的闪光点
价值观决定着个人对事物的态度、意见和行为,若不树立学生正确的学习数学知识的价值观,学生不明确学好数学的目的和掌握数学知识的价值,就不可能激发和长久保持学习数学的兴趣。在信任学生方面,不少教师喜欢尖子生,冷落后进生,甚至还口出“笨蛋”、“不愿学怎能学好”等言词。其实,学生不愿学,很大程度上是老师造成的,有时教师的一句话、一个手势乃至一个眼神,都能对学生产生很大的影响,因此,教师的信任对学生是非常重要的。
3、数学教师的情感是影响学生学习兴趣的因素
“亲其师，信其道。”教师对学生的热爱和期待是学生学习数学的动力。当学生从教师那里感受到真诚的关怀和挚爱，感受到积极期望时，他就会有一种受到信赖、鼓舞和激励的内心情感体验，就会愉快地接受教师教诲，并努力把这种教诲转化成行动，变为努力学习和掌握数学的动力，便可有效地激发兴趣。正如赞可夫所说：如果教师本身就“燃烧着对知识的渴望”，学生就会“迷恋”于获取知识。这样，何愁学习没兴趣呢？
教学中，教师应深入到学生中去，让学生明白：老师也是一个有血有肉有感情的人，愿意和同学们同甘苦共患难，先是他们的一个朋友，而后才是一个老师，让他们感受到教师的一份爱心，体验到亲切、温馨、幸福的情感，诱发学习数学的动机。因此，从情感因素入手，优化师生关系，树立学生的自信心，也可以有效提高学生学习数学的兴趣。
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高华.浅谈培养和激发学生的学习动机．中国学术期刊． 2005,42.
（作者单位：725000陕西省安康市第二中学）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文