论文部分内容阅读
摘 要：“数学思想方法”之所以能长期引起数学理论界和一线教师的普遍关注，主要有两方面的原因：一是因为在整个初中数学教学中，如何实现对思想方法的有效把握，成为了教学考查工作的重要，因此需要将其摆在突出的位置上;二是因为在数学教学实践中，数学思想方法可谓是排教师“数学难教之忧”，解学生“数学难学之惑”的法宝。
关键词：初中数学;数学思想方法;渗透
如果学生能适时通过数学课堂教学，掌握数学思想方法，那将会如虎添翼、受益无穷，也必然能够实现提高数学教学效率之目的。因此，作为一名数学老师，准确把握数学思想方法的含义及渗透原则，事关整个教学工作的顺利开展。
一、数学思想方法的基本含义
数学思想体现了人对客观事物规律的一种认识，虽然初中数学中的相关知识较为浅薄，但往往这种浅薄却能直指数学的本质。而数学方法，则是在对数学本质的认识的基础上，通过具体的方法和技巧来证实相关内容的过程，其体现了对数学知识的进一步思考和应用。例如，当我们具体求解方程2x+3=0时，认识到解形如ax+b=0这种方程，就是转为x=A这种形式，并且还能进一步认识到解形如ax2+bx+c=0的方程，实质上也是转化为x2=A，再转化为x=B这种形式。因而，确认这种认识（化归思想）是解方程的“法宝”。一般来讲，在初中教材中常用的数学解题方法有：消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法、反证法、综合法、分析法等。这些数学思想和数学方法都需要学生进行一一的理解和领悟。[1]
二、数学思想方法教学的基本途径
1.在概念教学过程中渗透数学思想方法。数学概念存在于每一课时中，它是帮助学生认识事物客观规律的方法。特别是在遇到一些新的概念时，往往需要学生通过自己的理解和分析，才能进行验证和运用。可以说，通过数学思想方法来掌握相关的概念，是实现提高学习效率的前提。例如，在教授“角的分类”这一课时，就可以应用到“分类讨论”的数学思想方法，然后要求学生在掌握好直角、平角的相关概念后，可以尝试对锐角和钝角做出定义。最终由老师来进行点评，看学生的定义是否完整，是否存在漏洞。长此以往，学生自然可以尝试对新知识的学习和理解了。[2]
2.借助数学教材中非教学要求内容渗透数学思想方法。现行新课标实验教材与以前的教材相比，新编教材明显具有以下特点：每章均有一段配有插图的引言;课文中适当穿插了“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目。由于不作为教学的硬性要求，因而在教学中一般不被人所重视。但这些内容却为培养学生良好的素质提供了良好的数学思想教育素材。在课文中穿插的“想一想”、“读一读”、“做一做”及配有插图的引言等内容，无不渗透了诸如函数与方程、数形结合、逻辑划分、等价转化、理论联系实际等基本数学思想;包含了諸如水消元法、换元法、待定系数法、数形结合法、归纳法等基本方法。虽然零星不成体系，但老师要能站在方法论的高度，注意提炼，就能帮助学生真正掌握数学思想和方法，为学生后续学习和未来发展打下坚实的基础，让学生受益无穷。
3.在几何推理过程中渗透数学思想方法。几何教学是对学生空间立体感和计算能力的一大考验，只有帮助学生加强对几何图形特征的把握，才能进一步锻炼学生的思维能力。例如，在“平行四边形面积”的教学过程中，老师可以及时插入旧知识，“既然长方形的面积是通过长×高来计算出的，那么平行四边形的面积该如何计算呢？”然后，老师拿出提前准好的平行四边形道具，并作出提示，“同学们能否尝试将平行四边形转化为长方形呢？”在学生的动手操作之后，老师可以进一步引导，“既然平行四边形转化成了长方形，那么两个图形的面积是否一样呢？”“既然面积一样，那么长方形的长是原来平行四边形的哪部分，那么长方形的高是原来平行四边形的哪部分？”。看似简单的问题引导，往往可以带领学生认识到事物的本质，最后“平行四边形的面积=底×高”的公式可以自然得出。
4.借助实际问题渗透数学思想方法。数学教材中蕴含的數学思想和数学方法有很多，关键在于如何对其进行深入的挖掘和充分的利用。如果老师不失时机的利用教材内在的智力因素，进行数学思想方法训练，将会对学生的思维起到很好的启发作用。例如，在三年制初中代数第一册（下）内容“二元一次方程组”的教学中，笔者提供了一个引导性材料（实际问题）：“已知甲、乙骑自行车同时从相距40千米的两地相向而行，经过2小时相遇，你能求出甲、乙两人的速度吗？”。对于该问题，学生在经过思考后往往会存在两种不同的意见，一是认为其无解，二是认为有无限多种可能。因为之前所接触到的方程计算，其解往往是确定的，当遇到多个解时，学生就可能以为无解。通过对问题的讨论，可以对“函数思想”进行初步的渗透，让学生形成对方程解的正确认识。这种看似无关痛痒的提问，往往可以为后续的二元一次方程教学埋下伏笔，帮助学生更好理解相关的概念和内容。[3]
结语
近年来，各省、市初中毕业暨升学考试数学试题所蕴涵的思想方法尤为鲜明突出。这些思想方法的考查，给我们以深刻的启示：数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中。做到讲方法联系思想，以思想指导方法，使学生领悟并学会应用知识发生、发展和深化过程中的思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识，从根本上提高学生掌握知识、应用知识解决实际问题的能力。
总之，只有平时数学教学中，恰如其分地对学生进行数学思想方法的训练，才能逐步提高学生的数学素养，使他们有意识地运用数学思想方法去解决数学问题。拓宽解题的空间，增强独立解决问题的能力。
参考文献
[1] 黄家超.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011，21（30）：58-59.
[2] 余长珍.数学思想方法在初中数学教学中的渗透[J].现代教育科学（中学教师），2012（1）：147.
[3] 史文言.浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].青年科学月刊，2012（10）：252-253.
关键词：初中数学;数学思想方法;渗透
如果学生能适时通过数学课堂教学，掌握数学思想方法，那将会如虎添翼、受益无穷，也必然能够实现提高数学教学效率之目的。因此，作为一名数学老师，准确把握数学思想方法的含义及渗透原则，事关整个教学工作的顺利开展。
一、数学思想方法的基本含义
数学思想体现了人对客观事物规律的一种认识，虽然初中数学中的相关知识较为浅薄，但往往这种浅薄却能直指数学的本质。而数学方法，则是在对数学本质的认识的基础上，通过具体的方法和技巧来证实相关内容的过程，其体现了对数学知识的进一步思考和应用。例如，当我们具体求解方程2x+3=0时，认识到解形如ax+b=0这种方程，就是转为x=A这种形式，并且还能进一步认识到解形如ax2+bx+c=0的方程，实质上也是转化为x2=A，再转化为x=B这种形式。因而，确认这种认识（化归思想）是解方程的“法宝”。一般来讲，在初中教材中常用的数学解题方法有：消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法、反证法、综合法、分析法等。这些数学思想和数学方法都需要学生进行一一的理解和领悟。[1]
二、数学思想方法教学的基本途径
1.在概念教学过程中渗透数学思想方法。数学概念存在于每一课时中，它是帮助学生认识事物客观规律的方法。特别是在遇到一些新的概念时，往往需要学生通过自己的理解和分析，才能进行验证和运用。可以说，通过数学思想方法来掌握相关的概念，是实现提高学习效率的前提。例如，在教授“角的分类”这一课时，就可以应用到“分类讨论”的数学思想方法，然后要求学生在掌握好直角、平角的相关概念后，可以尝试对锐角和钝角做出定义。最终由老师来进行点评，看学生的定义是否完整，是否存在漏洞。长此以往，学生自然可以尝试对新知识的学习和理解了。[2]
2.借助数学教材中非教学要求内容渗透数学思想方法。现行新课标实验教材与以前的教材相比，新编教材明显具有以下特点：每章均有一段配有插图的引言;课文中适当穿插了“想一想”、“读一读”、“做一做”等栏目。由于不作为教学的硬性要求，因而在教学中一般不被人所重视。但这些内容却为培养学生良好的素质提供了良好的数学思想教育素材。在课文中穿插的“想一想”、“读一读”、“做一做”及配有插图的引言等内容，无不渗透了诸如函数与方程、数形结合、逻辑划分、等价转化、理论联系实际等基本数学思想;包含了諸如水消元法、换元法、待定系数法、数形结合法、归纳法等基本方法。虽然零星不成体系，但老师要能站在方法论的高度，注意提炼，就能帮助学生真正掌握数学思想和方法，为学生后续学习和未来发展打下坚实的基础，让学生受益无穷。
3.在几何推理过程中渗透数学思想方法。几何教学是对学生空间立体感和计算能力的一大考验，只有帮助学生加强对几何图形特征的把握，才能进一步锻炼学生的思维能力。例如，在“平行四边形面积”的教学过程中，老师可以及时插入旧知识，“既然长方形的面积是通过长×高来计算出的，那么平行四边形的面积该如何计算呢？”然后，老师拿出提前准好的平行四边形道具，并作出提示，“同学们能否尝试将平行四边形转化为长方形呢？”在学生的动手操作之后，老师可以进一步引导，“既然平行四边形转化成了长方形，那么两个图形的面积是否一样呢？”“既然面积一样，那么长方形的长是原来平行四边形的哪部分，那么长方形的高是原来平行四边形的哪部分？”。看似简单的问题引导，往往可以带领学生认识到事物的本质，最后“平行四边形的面积=底×高”的公式可以自然得出。
4.借助实际问题渗透数学思想方法。数学教材中蕴含的數学思想和数学方法有很多，关键在于如何对其进行深入的挖掘和充分的利用。如果老师不失时机的利用教材内在的智力因素，进行数学思想方法训练，将会对学生的思维起到很好的启发作用。例如，在三年制初中代数第一册（下）内容“二元一次方程组”的教学中，笔者提供了一个引导性材料（实际问题）：“已知甲、乙骑自行车同时从相距40千米的两地相向而行，经过2小时相遇，你能求出甲、乙两人的速度吗？”。对于该问题，学生在经过思考后往往会存在两种不同的意见，一是认为其无解，二是认为有无限多种可能。因为之前所接触到的方程计算，其解往往是确定的，当遇到多个解时，学生就可能以为无解。通过对问题的讨论，可以对“函数思想”进行初步的渗透，让学生形成对方程解的正确认识。这种看似无关痛痒的提问，往往可以为后续的二元一次方程教学埋下伏笔，帮助学生更好理解相关的概念和内容。[3]
结语
近年来，各省、市初中毕业暨升学考试数学试题所蕴涵的思想方法尤为鲜明突出。这些思想方法的考查，给我们以深刻的启示：数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中。做到讲方法联系思想，以思想指导方法，使学生领悟并学会应用知识发生、发展和深化过程中的思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识，从根本上提高学生掌握知识、应用知识解决实际问题的能力。
总之，只有平时数学教学中，恰如其分地对学生进行数学思想方法的训练，才能逐步提高学生的数学素养，使他们有意识地运用数学思想方法去解决数学问题。拓宽解题的空间，增强独立解决问题的能力。
参考文献
[1] 黄家超.初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2011，21（30）：58-59.
[2] 余长珍.数学思想方法在初中数学教学中的渗透[J].现代教育科学（中学教师），2012（1）：147.
[3] 史文言.浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透[J].青年科学月刊，2012（10）：252-253.