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开放式教学能够提高初中数学课堂教学效率，对学生的各种能力展开综合培养，是很值得推行的一种教学模式。
一、教学形式开放化
想要在初中数学课堂中更好地实施开放式教学，首先需要教学形式更为开放化。教师应当采取多元化教学模式，让课堂教学更为灵活多样，让知识讲授过程更贴近学生们的日常生活。这样的模式不仅能够提升学生对于数学学习的积极性，也能够深化学生们对于相关教学点的理解与认识，在实现开放式教学的同时也有效提升了课堂教学效率。概念教学是初中数学课堂中的重要组成部分，学生们对于各类定律、定理以及解题技能的习得建立在对各种概念有深入而透彻的掌握之上。因此，提升概念教学的效率对于增强数学课堂的教学质量很有帮助。传统的概念教学形式很难引起学生的共鸣，那种单调的知识灌输会让学生们觉得课堂教学十分乏味。开放式教学首先要从这个角度展开革新，应当让概念教学在教学形式上更为开放化，这对于深化学生对概念的掌握将会很有作用。
许多概念的讲授模式都可以更为多元与贴近生活，例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。这种形象的讲述符合普遍的认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。又如：在圆的概念的教学时，可以让学生自己动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，在此基础上教师可以随之归纳总结出圆的定义。这些都是概念教学时很值得采取的教学模式，这些多样化的教学形式打破了传统意义下概念教学的单一与枯燥，让概念的学习过程也能够充满乐趣。
二、教学内容开放化
开放式教学也应当体现在教学内容的开放性上。数学课程十分注重学生的应用实践能力。让学生们借助已有的知识体系以及逻辑思维能力解决具体的问题，这才是数学教学的目的所在。数学学习进入初中阶段后，学生们逐渐接触到许多复杂的数学问题，尤其是许多几何类习题，这类题目可以高度综合多个知识点与考点，这类问题的解决也需要学生具备多方面能力，并且有很好的解题技巧。许多问题都能够对于学生的综合数学素养展开全方位的锻炼，这类问题应当更多地出现在数学课堂中。这种教学内容不仅非常符合开放式教学的教学目标，这也是对学生综合能力的一种有效锻炼。
例题1：如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线ｌ，过点D，E分别作ｌ的垂线，垂足分别为F，G，试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论。
解法1：结论是DF=GE，下面给出证明。
因为∠FCD=∠EAB，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB，于是可得
DF=BE·■
同理可得EG=AD·■
又因为tan∠ACB=■=■，
所以有BE·CD=AD·CE，
于是可得DF=EG
解法2：结论是DF=EG，下面给出证明。
连接DE，因为∠ADB=∠AEB=90°，所以A，B，D，E四点共圆，故∠CED=∠ABC．
又l是⊙O的过点C的切线，所以∠ACG=∠ABC．
所以，∠CED=∠ACG，于是DE∥FG，故DF＝EG．
分析：首先，这个问题就非常富有开放性，是典型的探究性问题，需要学生借助良好的探究与思辨能力展开解析。其次，这个问题可以以不同方向为突破口，可以有多重解答方案，这是锻炼学生开放性思维非常好的问题。教学内容的开放化不仅能够锻炼学生的解题技巧，这样的教学内容也能够让学生们在数学课堂中有更多收获。
三、教学评价开放化
教学评价的开放化对于开放式课堂的构建也很有意义。在给予学生教学评价时教师应当注重技巧，尽量给予学生更多的鼓励与点拨，让学生的思路能够不断拓宽，同时也保留他们对于数学学习的信心与兴趣。这样的教学评价才是开放式课堂中更有价值的。
例题2：已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
解：（1）当时m2=0，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=-1；
（2）当m2≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：
△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-■，且m2≠0.
综合（1）、（2）得，m≥-■.
分析：很多学生在解答这个问题时都容易漏解，会漏掉m2=0时，即m=0时的情况，这种状况非常普遍。在给予学生教学评价时，除了会及时指出这个问题，我也会以这个题目为范例，引导学生对于这一类问题作出归纳总结。当字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。这不仅能够帮学生们理清思路，有了这个总结后学生在下次碰到同样的问题时会更注意，也能够有效避免同样的错误再次发生。
一、教学形式开放化
想要在初中数学课堂中更好地实施开放式教学，首先需要教学形式更为开放化。教师应当采取多元化教学模式，让课堂教学更为灵活多样，让知识讲授过程更贴近学生们的日常生活。这样的模式不仅能够提升学生对于数学学习的积极性，也能够深化学生们对于相关教学点的理解与认识，在实现开放式教学的同时也有效提升了课堂教学效率。概念教学是初中数学课堂中的重要组成部分，学生们对于各类定律、定理以及解题技能的习得建立在对各种概念有深入而透彻的掌握之上。因此，提升概念教学的效率对于增强数学课堂的教学质量很有帮助。传统的概念教学形式很难引起学生的共鸣，那种单调的知识灌输会让学生们觉得课堂教学十分乏味。开放式教学首先要从这个角度展开革新，应当让概念教学在教学形式上更为开放化，这对于深化学生对概念的掌握将会很有作用。
许多概念的讲授模式都可以更为多元与贴近生活，例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。这种形象的讲述符合普遍的认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。又如：在圆的概念的教学时，可以让学生自己动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，在此基础上教师可以随之归纳总结出圆的定义。这些都是概念教学时很值得采取的教学模式，这些多样化的教学形式打破了传统意义下概念教学的单一与枯燥，让概念的学习过程也能够充满乐趣。
二、教学内容开放化
开放式教学也应当体现在教学内容的开放性上。数学课程十分注重学生的应用实践能力。让学生们借助已有的知识体系以及逻辑思维能力解决具体的问题，这才是数学教学的目的所在。数学学习进入初中阶段后，学生们逐渐接触到许多复杂的数学问题，尤其是许多几何类习题，这类题目可以高度综合多个知识点与考点，这类问题的解决也需要学生具备多方面能力，并且有很好的解题技巧。许多问题都能够对于学生的综合数学素养展开全方位的锻炼，这类问题应当更多地出现在数学课堂中。这种教学内容不仅非常符合开放式教学的教学目标，这也是对学生综合能力的一种有效锻炼。
例题1：如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线ｌ，过点D，E分别作ｌ的垂线，垂足分别为F，G，试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论。
解法1：结论是DF=GE，下面给出证明。
因为∠FCD=∠EAB，所以Rt△FCD ∽ Rt△EAB，于是可得
DF=BE·■
同理可得EG=AD·■
又因为tan∠ACB=■=■，
所以有BE·CD=AD·CE，
于是可得DF=EG
解法2：结论是DF=EG，下面给出证明。
连接DE，因为∠ADB=∠AEB=90°，所以A，B，D，E四点共圆，故∠CED=∠ABC．
又l是⊙O的过点C的切线，所以∠ACG=∠ABC．
所以，∠CED=∠ACG，于是DE∥FG，故DF＝EG．
分析：首先，这个问题就非常富有开放性，是典型的探究性问题，需要学生借助良好的探究与思辨能力展开解析。其次，这个问题可以以不同方向为突破口，可以有多重解答方案，这是锻炼学生开放性思维非常好的问题。教学内容的开放化不仅能够锻炼学生的解题技巧，这样的教学内容也能够让学生们在数学课堂中有更多收获。
三、教学评价开放化
教学评价的开放化对于开放式课堂的构建也很有意义。在给予学生教学评价时教师应当注重技巧，尽量给予学生更多的鼓励与点拨，让学生的思路能够不断拓宽，同时也保留他们对于数学学习的信心与兴趣。这样的教学评价才是开放式课堂中更有价值的。
例题2：已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
解：（1）当时m2=0，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=-1；
（2）当m2≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：
△=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-■，且m2≠0.
综合（1）、（2）得，m≥-■.
分析：很多学生在解答这个问题时都容易漏解，会漏掉m2=0时，即m=0时的情况，这种状况非常普遍。在给予学生教学评价时，除了会及时指出这个问题，我也会以这个题目为范例，引导学生对于这一类问题作出归纳总结。当字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。这不仅能够帮学生们理清思路，有了这个总结后学生在下次碰到同样的问题时会更注意，也能够有效避免同样的错误再次发生。