论文部分内容阅读
摘 要： 练习是数学复习课的重要活动，优化练习是有效复习的重要途径。根据复习内容，在复习过程中设计针对练习、分层练习、实践练习、对比练习，进行有效复习。
关键词： 数学复习课 练习 复习
练习是数学复习课的重要环节之一，通过练习使学生加深对已学知识的理解并使知识系统化，达到“查漏、系统、加深、提高”的目的，因此，优化数学复习课的练习设计是有效提高复习效率的重要方法。
一、典型错题，针对练习
在平时课堂练习、课外作业及考试中，学生错误率较高的数学题，被称为典型错题。在复习前教师注意收集学生的典型错题，通过学生访谈、教师反思等形式分析错误原因，根据典型错题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心编制一些针对性练习，让学生从各个角度加深对该知识点的理解和掌握。
以《圆》复习课为例，本单元中有这么一题典型错题：
在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪半径2厘米的圆，最多剪（ ）个。（正确答案：4个，典型错误答案：5个。）
通过访谈了解到学生处错误的主要原因是：受到旧知识的干扰，直接用大图形的面积（10×8）除以小图形的面积（4×4），没有考虑能否剪成完整个数的实际情况。根据错误原因，设计如下针对性练习。
1.画一画：在长10厘米，宽4厘米的长方形中能画几个最大的正方形？能画几个边长3厘米的正方形？
2.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下列图形，最多能剪（ ）个。
（1）边长4厘米的正方形。
（2）底和高都是4厘米的直角三角形。
（3）半径1厘米的圆。
3.拓展练习：有20个棱长4厘米的正方体茶叶盒，把它装入长25厘米，宽15厘米，高4厘米的长方体纸箱内，能否全部装完？
4.想一想：这类题目在什么情况下可以用大面积（体积）直接除以小面积（体积）？
第1题，通过画一画，学生能直接感受大图形里画几个完整小图形的步骤和方法，树立画图帮助解决问题的意识，养成画图的习惯。
第2题，通过题组练习使学生认识到：不论是剪圆形、正方形还是三角形，最后都归结为剪正方形这一类型，按照“（1）沿着长边剪，可以剪几个？（也就是一排可以剪几个）（2）沿着宽边剪，可以剪这样的几排？（3）一共可以剪几个？”这样的步骤解决。
第3题，从平面图形拓展的立体图形，实现解题方法的正迁移，达到“解一题，学一法，会一类，通一片”的目的。
第4题，通过追问，加强学生做题反思能力的培养，让学生思维更严谨，避免思维定势。
“查缺补漏”是复习课的主要任务之一，在复习时设计针对性练习，让典型错题成为有用的教学资源，在“查漏补缺”过程中有的放矢地进行练习，成为学生完善知识的生长点。学生在析错、辨错、纠错、悟错过程中弥补了知识缺漏，巩固了学习方法，提高了复习效率。
二、关注差异，分层练习
新课标提出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
复习课教学中经常存在这样的现象：不同层次学生经历着同样的学习，同样的评价。这样的练习无法实现不同的人在数学上得到不同的发展。
在复习过程中关注差异，从难度和数量方面设置不同层次的要求，分层评价学生，让学困生巩固基础知识，中等生强化技能，优等生优化知识结构，使不同层次的学生在学习中有所收获和提高。
（一）相同内容，分层要求
相同的内容，根据学生不同的学习水平，可以从数量上进行分层要求，如：同10题计算题，在同一时间内，优等生要求全部完成，中等生可以完成8题，学困生允许完成6题。相同的练习，对不同学习水平的学生，要求也应有所区别，如：计算、解决问题等要求用多种方法解答，学困生能用一种方法解答即可。创造条件让学生获得有差异的成功，使不同层次的学生都能完成教师交给他们的学习任务，有效激发了学生的学习兴趣。
（二）不同内容，分层练习
不同的练习进行分层设置，对于学困生，教师可以设置坡度小的基础题；对于中等生，除设置一些基础题外，还应考虑少量的变式题；对于优等生，可以另外设计一些坡度大、富有挑战性的综合题。
以《比》的复习课为例：
李师傅制作一个蛋糕，主要材料如下：鸡蛋500克，面粉300克，糖200克。
（1）请写出制作蛋糕主要材料的最简比。
（2）李明要制作一个2500克的蛋糕，需要鸡蛋、面粉、糖各多少克？
（3）王芳学做蛋糕，家有鸡蛋、面粉、糖各450克，如果面粉正好用完，请问哪种材料不够，缺多少？
（4）现有鸡蛋、面粉、糖各400克，按李师傅做蛋糕的材料比，你怎么做，请写出每种材料的重量。
这组练习由易到难，具有层次性和弹性，（1）（2）题是《比》这一单元的基础和前提，（3）（4）题是本单元知识的变式和发展。学困生要求做（1）（2）题基本题，选做第（3）题变式题；中等生要求做前三题，选做第（4）题综合题；优等生要求四题都做，第四题综合题还可以多种方法解答。這样的练习满足了不同层次学生的要求，使每个学生在原有的基础上得到不同程度的提高，调动了所有学生的学习积极性，也使不同层次的学生获得了成功的机会。
三、联系生活，实践练习
数学来源于生活，服务于生活。学生数学能力的高低，不是掌握多少数学知识，更重要的是能否运用数学知识、数学思维解决生活问题。
实践性练习是运用数学知识解决生活问题的重要活动。教学中教师联系学生的生活经验，把生活问题转化为数学问题，引导学生开展实践活动，让学生在解题问题过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生应用知识的意识，提高解决问题的能力。 小学阶段可以进行实践练习的知识点很多，如《认识人民币》，可以组织学生模拟购物情景，学生在活动中认识人民币的面值，掌握元角分之间的换算关系。又如学习《克和千克》，组织学生通过估一估、掂一掂、找一找、称一称等实践活动，亲身体验1克和1千克有多重，生活中重1克和1千克的物体有哪些，这样的练习有助于学生形成克和千克的正确表象。
在复习课中根据复习内容，设计实践性练习，以数学实践活动为载体，让学生在实践中运用知识，内化知识，提升知识。这样的实践练习比枯燥的文字练习更受学生欢迎。
以《归一问题》复习课为例，设计实践练习：
提供一袋绿豆（小于500克），一架天平，小组合作，请设计估算黄豆个数的方案。
面对生活问题，学生通过小组讨论分析，动手尝试实践，激活已有知识储备，提取已学的数学知识来解决，将解决归一问题的思路和方法迁移到生活情景中，探索出解决问题的方法。
（1）先数出100个绿豆，称一称重量，算出每个绿豆的重量，再称出这袋绿豆的总重量，算出这袋绿豆大约多少个。
（2）先称出100克绿豆，数出个数，算出1克绿豆有多少个，再称出这袋绿豆的总重量，算出这袋绿豆大约多少个。
学生在实践中提高主动获取知识及解决问题的综合能力，体验学以致用的成就感。
四、推陈出新，对比练习
复习的目的不仅是要使知识系统化，更要让学生在复习过程中学习能力得到拓展和提升。“炒冷饭”式的大量机械重复训练，无法达到应有的效果，教师在选择练习题的过程中可将原有练习题进行改变和创编，挖掘练习中蕴含的思维点、开放点和创新点，以不同的载体呈现旧知识，能使旧知识鲜活起来，产生新鲜感，让学生获得新的认知和感悟，达到温故知新促生成的目的。
如：五年级下册《长方体和正方体体积》练习题：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，体积11.76立方分米。爸爸想用它包装长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？
在这道题练习题中，玻璃器皿的体积小于包装盒的容积，玻璃器皿的长宽高分别小于包装盒的长宽高。学生能运用长方体体积公式，有的从体积大小进行比较，有的从两个长方体的长宽高进行比较，得出可以装得下的结论。
复习课的练习不能仅满足于让学生熟练运用长方体体积公式，挖掘题目隐藏的知识点，在原题的基础上进行改编如下。
（1）一个包装盒，长25厘米，宽15厘米，高12厘米，王老师买了件工艺品，长14厘米，宽11厘米，体积4004立方厘米，是否可以装得下？
学生仍用原有方法进行计算，或分别求出长方体体积（包装盒的容积为4500立方厘米），或分别比较长方体的长宽高（工艺品高26厘米）。
用体积进行比较的同学认为装得下，因为工艺品的体积小于包装盒，比较两个长方体的长宽高大小的同学认为装不下，因为工艺品的高大于包装盒。
教师相机引导：比较原题和改编题（1）有什么异同点？两道题工艺品的体积同样小于包装盒的体积，为什么原题装得下，改编题（1）装不下？通过比较你有什么发现？
学生通过比较、分析，明确体积大的物体不一定能装得下体积小的物体，在工艺品体积小于包装盒的前提下，还需要比较两个长方体的长宽高才能准确判断。
在学生掌握方法后，将题目再次改编：
（2）王老師买的另一件工艺品体积3696立方厘米，长14厘米，宽11厘米，是否可以装得下？
学生计算出工艺品的高为24厘米，学生意见再次分歧，有的认为装不下（工艺品的高大于包装盒的高），有的认为装得下（改变工艺品的摆放位置就能装得下）。
教师再次组织学生讨论，比较改编（1）和改编（2），两道题工艺品的高同样大于包装盒的高，为什么改编题（1）装不下，改编（2）装得下？通过讨论比较，明确长方体的长宽高是相对而言的，工艺品三条不同的棱长分别小于包装盒的三条棱长就能装得下。
练习围绕知识的思维点和创新点进行对比练习，引导学生抓联系，辩差异，促反思，让学生在变与不变把握知识的本质，在原有认知的基础上完善知识体系，使旧知识焕发出新的活力。这样的练习具有灵活性和发展性，能有效发展学生的数学思维。
优化练习，让学生在复习中完善认知结构，达到温故知新，发展能力，提高素养的目的。
参考文献：
[1]吴正宪.小学数学课堂教学策略.北京师范大学出版社，2010.06.
[2]数学课程标准.北京师范大学出版社，2011.
[3]叶艳梅.对小学数学复习课中练习设计的思考.基础教育，2012.11.
关键词： 数学复习课 练习 复习
练习是数学复习课的重要环节之一，通过练习使学生加深对已学知识的理解并使知识系统化，达到“查漏、系统、加深、提高”的目的，因此，优化数学复习课的练习设计是有效提高复习效率的重要方法。
一、典型错题，针对练习
在平时课堂练习、课外作业及考试中，学生错误率较高的数学题，被称为典型错题。在复习前教师注意收集学生的典型错题，通过学生访谈、教师反思等形式分析错误原因，根据典型错题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心编制一些针对性练习，让学生从各个角度加深对该知识点的理解和掌握。
以《圆》复习课为例，本单元中有这么一题典型错题：
在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪半径2厘米的圆，最多剪（ ）个。（正确答案：4个，典型错误答案：5个。）
通过访谈了解到学生处错误的主要原因是：受到旧知识的干扰，直接用大图形的面积（10×8）除以小图形的面积（4×4），没有考虑能否剪成完整个数的实际情况。根据错误原因，设计如下针对性练习。
1.画一画：在长10厘米，宽4厘米的长方形中能画几个最大的正方形？能画几个边长3厘米的正方形？
2.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下列图形，最多能剪（ ）个。
（1）边长4厘米的正方形。
（2）底和高都是4厘米的直角三角形。
（3）半径1厘米的圆。
3.拓展练习：有20个棱长4厘米的正方体茶叶盒，把它装入长25厘米，宽15厘米，高4厘米的长方体纸箱内，能否全部装完？
4.想一想：这类题目在什么情况下可以用大面积（体积）直接除以小面积（体积）？
第1题，通过画一画，学生能直接感受大图形里画几个完整小图形的步骤和方法，树立画图帮助解决问题的意识，养成画图的习惯。
第2题，通过题组练习使学生认识到：不论是剪圆形、正方形还是三角形，最后都归结为剪正方形这一类型，按照“（1）沿着长边剪，可以剪几个？（也就是一排可以剪几个）（2）沿着宽边剪，可以剪这样的几排？（3）一共可以剪几个？”这样的步骤解决。
第3题，从平面图形拓展的立体图形，实现解题方法的正迁移，达到“解一题，学一法，会一类，通一片”的目的。
第4题，通过追问，加强学生做题反思能力的培养，让学生思维更严谨，避免思维定势。
“查缺补漏”是复习课的主要任务之一，在复习时设计针对性练习，让典型错题成为有用的教学资源，在“查漏补缺”过程中有的放矢地进行练习，成为学生完善知识的生长点。学生在析错、辨错、纠错、悟错过程中弥补了知识缺漏，巩固了学习方法，提高了复习效率。
二、关注差异，分层练习
新课标提出：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
复习课教学中经常存在这样的现象：不同层次学生经历着同样的学习，同样的评价。这样的练习无法实现不同的人在数学上得到不同的发展。
在复习过程中关注差异，从难度和数量方面设置不同层次的要求，分层评价学生，让学困生巩固基础知识，中等生强化技能，优等生优化知识结构，使不同层次的学生在学习中有所收获和提高。
（一）相同内容，分层要求
相同的内容，根据学生不同的学习水平，可以从数量上进行分层要求，如：同10题计算题，在同一时间内，优等生要求全部完成，中等生可以完成8题，学困生允许完成6题。相同的练习，对不同学习水平的学生，要求也应有所区别，如：计算、解决问题等要求用多种方法解答，学困生能用一种方法解答即可。创造条件让学生获得有差异的成功，使不同层次的学生都能完成教师交给他们的学习任务，有效激发了学生的学习兴趣。
（二）不同内容，分层练习
不同的练习进行分层设置，对于学困生，教师可以设置坡度小的基础题；对于中等生，除设置一些基础题外，还应考虑少量的变式题；对于优等生，可以另外设计一些坡度大、富有挑战性的综合题。
以《比》的复习课为例：
李师傅制作一个蛋糕，主要材料如下：鸡蛋500克，面粉300克，糖200克。
（1）请写出制作蛋糕主要材料的最简比。
（2）李明要制作一个2500克的蛋糕，需要鸡蛋、面粉、糖各多少克？
（3）王芳学做蛋糕，家有鸡蛋、面粉、糖各450克，如果面粉正好用完，请问哪种材料不够，缺多少？
（4）现有鸡蛋、面粉、糖各400克，按李师傅做蛋糕的材料比，你怎么做，请写出每种材料的重量。
这组练习由易到难，具有层次性和弹性，（1）（2）题是《比》这一单元的基础和前提，（3）（4）题是本单元知识的变式和发展。学困生要求做（1）（2）题基本题，选做第（3）题变式题；中等生要求做前三题，选做第（4）题综合题；优等生要求四题都做，第四题综合题还可以多种方法解答。這样的练习满足了不同层次学生的要求，使每个学生在原有的基础上得到不同程度的提高，调动了所有学生的学习积极性，也使不同层次的学生获得了成功的机会。
三、联系生活，实践练习
数学来源于生活，服务于生活。学生数学能力的高低，不是掌握多少数学知识，更重要的是能否运用数学知识、数学思维解决生活问题。
实践性练习是运用数学知识解决生活问题的重要活动。教学中教师联系学生的生活经验，把生活问题转化为数学问题，引导学生开展实践活动，让学生在解题问题过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生应用知识的意识，提高解决问题的能力。 小学阶段可以进行实践练习的知识点很多，如《认识人民币》，可以组织学生模拟购物情景，学生在活动中认识人民币的面值，掌握元角分之间的换算关系。又如学习《克和千克》，组织学生通过估一估、掂一掂、找一找、称一称等实践活动，亲身体验1克和1千克有多重，生活中重1克和1千克的物体有哪些，这样的练习有助于学生形成克和千克的正确表象。
在复习课中根据复习内容，设计实践性练习，以数学实践活动为载体，让学生在实践中运用知识，内化知识，提升知识。这样的实践练习比枯燥的文字练习更受学生欢迎。
以《归一问题》复习课为例，设计实践练习：
提供一袋绿豆（小于500克），一架天平，小组合作，请设计估算黄豆个数的方案。
面对生活问题，学生通过小组讨论分析，动手尝试实践，激活已有知识储备，提取已学的数学知识来解决，将解决归一问题的思路和方法迁移到生活情景中，探索出解决问题的方法。
（1）先数出100个绿豆，称一称重量，算出每个绿豆的重量，再称出这袋绿豆的总重量，算出这袋绿豆大约多少个。
（2）先称出100克绿豆，数出个数，算出1克绿豆有多少个，再称出这袋绿豆的总重量，算出这袋绿豆大约多少个。
学生在实践中提高主动获取知识及解决问题的综合能力，体验学以致用的成就感。
四、推陈出新，对比练习
复习的目的不仅是要使知识系统化，更要让学生在复习过程中学习能力得到拓展和提升。“炒冷饭”式的大量机械重复训练，无法达到应有的效果，教师在选择练习题的过程中可将原有练习题进行改变和创编，挖掘练习中蕴含的思维点、开放点和创新点，以不同的载体呈现旧知识，能使旧知识鲜活起来，产生新鲜感，让学生获得新的认知和感悟，达到温故知新促生成的目的。
如：五年级下册《长方体和正方体体积》练习题：一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，体积11.76立方分米。爸爸想用它包装长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？
在这道题练习题中，玻璃器皿的体积小于包装盒的容积，玻璃器皿的长宽高分别小于包装盒的长宽高。学生能运用长方体体积公式，有的从体积大小进行比较，有的从两个长方体的长宽高进行比较，得出可以装得下的结论。
复习课的练习不能仅满足于让学生熟练运用长方体体积公式，挖掘题目隐藏的知识点，在原题的基础上进行改编如下。
（1）一个包装盒，长25厘米，宽15厘米，高12厘米，王老师买了件工艺品，长14厘米，宽11厘米，体积4004立方厘米，是否可以装得下？
学生仍用原有方法进行计算，或分别求出长方体体积（包装盒的容积为4500立方厘米），或分别比较长方体的长宽高（工艺品高26厘米）。
用体积进行比较的同学认为装得下，因为工艺品的体积小于包装盒，比较两个长方体的长宽高大小的同学认为装不下，因为工艺品的高大于包装盒。
教师相机引导：比较原题和改编题（1）有什么异同点？两道题工艺品的体积同样小于包装盒的体积，为什么原题装得下，改编题（1）装不下？通过比较你有什么发现？
学生通过比较、分析，明确体积大的物体不一定能装得下体积小的物体，在工艺品体积小于包装盒的前提下，还需要比较两个长方体的长宽高才能准确判断。
在学生掌握方法后，将题目再次改编：
（2）王老師买的另一件工艺品体积3696立方厘米，长14厘米，宽11厘米，是否可以装得下？
学生计算出工艺品的高为24厘米，学生意见再次分歧，有的认为装不下（工艺品的高大于包装盒的高），有的认为装得下（改变工艺品的摆放位置就能装得下）。
教师再次组织学生讨论，比较改编（1）和改编（2），两道题工艺品的高同样大于包装盒的高，为什么改编题（1）装不下，改编（2）装得下？通过讨论比较，明确长方体的长宽高是相对而言的，工艺品三条不同的棱长分别小于包装盒的三条棱长就能装得下。
练习围绕知识的思维点和创新点进行对比练习，引导学生抓联系，辩差异，促反思，让学生在变与不变把握知识的本质，在原有认知的基础上完善知识体系，使旧知识焕发出新的活力。这样的练习具有灵活性和发展性，能有效发展学生的数学思维。
优化练习，让学生在复习中完善认知结构，达到温故知新，发展能力，提高素养的目的。
参考文献：
[1]吴正宪.小学数学课堂教学策略.北京师范大学出版社，2010.06.
[2]数学课程标准.北京师范大学出版社，2011.
[3]叶艳梅.对小学数学复习课中练习设计的思考.基础教育，2012.11.