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【关键词】简易方程 概念本质 等价关系
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0147-01
《鱼和鱼的故事》告诉我们，有一条鱼，他很想了解陆地上发生的事，却因为只能在水中呼吸而无法实现，便求助于青蛙朋友，几周后青蛙从陆地回到池塘，向鱼汇报他所看到的，青蛙描述了陆地上的各种东西：鸟、牛、人。无论青蛙给予鱼是什么，鱼都是按自己对这些事物的认知加上他原有的想象。这个故事告诉我们，老师不论怎样讲解知识，学生都只能重新组装自己原有的知识经验，构造对新知识的理解。影响学习最重要的因素是学生已知的内容，研究学生已有的知识经验将会对教学起至关重要的作用。
一、关于方程学生有了怎样的元认知
《数学课程标准》在总体目标中提出以方程思想来贯穿基础教育阶段数学教学内容，将有利于提高学生素质，尤其在培养学生创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，方程的思想方法具有尤为重要的作用。
小学生在小学阶段经历了很长一个由已知推出未知的算术学习阶段，它不仅能使学生掌握常用的数量关系，而且还能培养和发展学生的思维能力，这种思维的定势对学生学习简易方程造成很大的影响。简易方程是在学生学习了《用字母表示数》的基础上学习的，学生已有的前概念是字母可以表示数，单单用字母表示数还不是代数，设某量为X的做法只是运用代数方法的第一步，例如，加法交换律写为： a+b=b+a，虽然也用字母代表数，却和代数的思想方法没有关系。从数的运算到式的运算是本课的难点，学生最大的困难是要从关注一个式子的值到关注一个等式的成立，从数的运算到“式”的运算，实行对消和还原，是算术与代数的根本区别。从算术思维到代数思维的跨越对小学生来说是非常不容易的。
二、对于方程意义的理解学生难在哪儿
下面是一位老师执教的人教版五年级《简易方程》一课的教学活动。
活动一：上课伊始，老师手拿2个水果，问：重量如何？怎样使它们相等？于是出示天平，告知天平指针指到中心点0时天平平衡，表示两边相等，2个水果放上天平后，天平开始倾斜，要使两边相等，学生想到2个办法，一是在轻的一边添重量，一是吃掉较重的水果，学生有了如果两边重量相等，天平应该有的状态的认知。
活动二：直接呈现了一个天平平衡的图，左边是150克和160克的两样东西，右边是310克的砝码，让学生用算式表示天平的状态。150+160=310，并挖掘你是从哪儿看到相等的，等号两边各表示什么？在于让学生明白等号两边表示的是两个相等的量。
分析：学生的元认知是150+160的计算结果是310，所以学生不容易凭这样一个算式就建立两边是相等的量的等量关系。
活动三：呈现一个不平衡的天平图，左边20克右边60克，如果左边加上X会出现什么情况？通过这样的反例让学生想象天平可能出现的三种可能，20+X=60， 20+X>60， 20+X<60， 分别指出三种情况天平的指针在哪儿？
活动四：呈现天平图，左边4个65克，右边一个85克的物体和一个不知道重量的小汽车物体，请学生按自己的理解画出天平平衡的状态，学生用了不同的图式表达了这些相等的量，教学意图在于要求学生依据隐形的天平模型，表达出等式。
四个活动之后老师请同学们对刚才的这些式子进行分类，于是揭示出什么是方程，在表示最后一个活动的天平状态时，出现了这样一个等式：65×4-85=X，在组织学生讨论时，老师做出了这样的评价：这个不能直接表示天平左右盘的状态，又回到以前的算式状态。
对于孩子在课堂上出现的65×4-85=X是否是方程的现象，值得我们深思，学生的学习受原有知识的影响比较大，学生的思维定势对他认知简易方程形成较大障碍。观察以上课例，老师通过4个教学活动对学生建立等量关系，活动是丰富的，而且通过活动学生有感知有体验，特别是第四个活动老师请学生用不同的图式表达这些相等的量，教学目的在于要求学生依据隐形的天平模型，表达出等式。可见老师的设计是独具匠心的，可为什么学生对简易方程的建立仍然模糊不清，他们只能停留在对方程外部形式的模仿上呢？看来等量关系的建立仅仅依靠天平是不够的，学生最大的困难在于对等式的理解。
三、教师应该怎样帮助学生理解概念的本质
历史上，简易方程的产生也是经历了漫长的过程，它是人类对从具体到抽象这一问题的真正理解。在小学里，对于数的认识我们比较熟悉，至于代数，相对来说比较陌生一些。怎么理解代数？代数学的英文名称是 algebra，是 9世纪阿拉伯数学家花拉子米一部著作的名称，原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对消？大家知道的有正负对消，就是解方程时所谓的移项；所谓还原，就是把本来淹没在方程中的未知数 x暴露出来，还原了 x的本来面目，所以方程是和代数紧密联系在一起的。
等号（=）是什么？学生一般认为是一个公布计算结果的符号，而不会认为等号是表示一个关系，而方程中的“=”是表示一个关系的符号，如果本课老师在教学活动二中，学生用算式150+160=310表示天平左边的150和160克的物体与右边310克的砝码相等时，老师能再充分挖掘一下：左边的150+160和右边的310为什么可以用等号连接？这里的310是表示150加160的计算结果吗？那这个等号表达的意义与我们以前学的等号有什么不同？如果全课沟通了算式中的“=”和方程中的“=”的异同，抽象出这里的“=”表示两边两个量相等的关系，可能对等量关系的理解会更深刻，学生是否能深层次理解等号是解决学生困难的较好的策略！ 65×4-85=X中的等号还是一个表达结果的符号，而不是表示一个等量关系，方程是从算术到代数思维的转换，这种跨越是很难的，这样一种跨越要考虑学生的学情，所以我们老师的活动设计一定要突破学生最难的坎儿，当然，建立一种思维能力需要一个漫长的过程，决不是一蹴而就的。
这是美国一位老师教学方程的例子：请你根据2X+3=5求2（Y+1）+3=5，一般学生会这样想，打开括号得，2Y+2+3=5求出Y=0，老师给了第一个方程请同学根据它算出第二个方程的解，就是让学生能找到两个方程的联系，得出X=Y+1，前面X=1，所以Y=0由此可见学习材料的组织对学生的学习至关重要，这都取决于老师对教学内容本质的理解，只有理解了本质才能设计关键性的教学活动和组织恰当的学习材料。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0147-01
《鱼和鱼的故事》告诉我们，有一条鱼，他很想了解陆地上发生的事，却因为只能在水中呼吸而无法实现，便求助于青蛙朋友，几周后青蛙从陆地回到池塘，向鱼汇报他所看到的，青蛙描述了陆地上的各种东西：鸟、牛、人。无论青蛙给予鱼是什么，鱼都是按自己对这些事物的认知加上他原有的想象。这个故事告诉我们，老师不论怎样讲解知识，学生都只能重新组装自己原有的知识经验，构造对新知识的理解。影响学习最重要的因素是学生已知的内容，研究学生已有的知识经验将会对教学起至关重要的作用。
一、关于方程学生有了怎样的元认知
《数学课程标准》在总体目标中提出以方程思想来贯穿基础教育阶段数学教学内容，将有利于提高学生素质，尤其在培养学生创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，方程的思想方法具有尤为重要的作用。
小学生在小学阶段经历了很长一个由已知推出未知的算术学习阶段，它不仅能使学生掌握常用的数量关系，而且还能培养和发展学生的思维能力，这种思维的定势对学生学习简易方程造成很大的影响。简易方程是在学生学习了《用字母表示数》的基础上学习的，学生已有的前概念是字母可以表示数，单单用字母表示数还不是代数，设某量为X的做法只是运用代数方法的第一步，例如，加法交换律写为： a+b=b+a，虽然也用字母代表数，却和代数的思想方法没有关系。从数的运算到式的运算是本课的难点，学生最大的困难是要从关注一个式子的值到关注一个等式的成立，从数的运算到“式”的运算，实行对消和还原，是算术与代数的根本区别。从算术思维到代数思维的跨越对小学生来说是非常不容易的。
二、对于方程意义的理解学生难在哪儿
下面是一位老师执教的人教版五年级《简易方程》一课的教学活动。
活动一：上课伊始，老师手拿2个水果，问：重量如何？怎样使它们相等？于是出示天平，告知天平指针指到中心点0时天平平衡，表示两边相等，2个水果放上天平后，天平开始倾斜，要使两边相等，学生想到2个办法，一是在轻的一边添重量，一是吃掉较重的水果，学生有了如果两边重量相等，天平应该有的状态的认知。
活动二：直接呈现了一个天平平衡的图，左边是150克和160克的两样东西，右边是310克的砝码，让学生用算式表示天平的状态。150+160=310，并挖掘你是从哪儿看到相等的，等号两边各表示什么？在于让学生明白等号两边表示的是两个相等的量。
分析：学生的元认知是150+160的计算结果是310，所以学生不容易凭这样一个算式就建立两边是相等的量的等量关系。
活动三：呈现一个不平衡的天平图，左边20克右边60克，如果左边加上X会出现什么情况？通过这样的反例让学生想象天平可能出现的三种可能，20+X=60， 20+X>60， 20+X<60， 分别指出三种情况天平的指针在哪儿？
活动四：呈现天平图，左边4个65克，右边一个85克的物体和一个不知道重量的小汽车物体，请学生按自己的理解画出天平平衡的状态，学生用了不同的图式表达了这些相等的量，教学意图在于要求学生依据隐形的天平模型，表达出等式。
四个活动之后老师请同学们对刚才的这些式子进行分类，于是揭示出什么是方程，在表示最后一个活动的天平状态时，出现了这样一个等式：65×4-85=X，在组织学生讨论时，老师做出了这样的评价：这个不能直接表示天平左右盘的状态，又回到以前的算式状态。
对于孩子在课堂上出现的65×4-85=X是否是方程的现象，值得我们深思，学生的学习受原有知识的影响比较大，学生的思维定势对他认知简易方程形成较大障碍。观察以上课例，老师通过4个教学活动对学生建立等量关系，活动是丰富的，而且通过活动学生有感知有体验，特别是第四个活动老师请学生用不同的图式表达这些相等的量，教学目的在于要求学生依据隐形的天平模型，表达出等式。可见老师的设计是独具匠心的，可为什么学生对简易方程的建立仍然模糊不清，他们只能停留在对方程外部形式的模仿上呢？看来等量关系的建立仅仅依靠天平是不够的，学生最大的困难在于对等式的理解。
三、教师应该怎样帮助学生理解概念的本质
历史上，简易方程的产生也是经历了漫长的过程，它是人类对从具体到抽象这一问题的真正理解。在小学里，对于数的认识我们比较熟悉，至于代数，相对来说比较陌生一些。怎么理解代数？代数学的英文名称是 algebra，是 9世纪阿拉伯数学家花拉子米一部著作的名称，原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对消？大家知道的有正负对消，就是解方程时所谓的移项；所谓还原，就是把本来淹没在方程中的未知数 x暴露出来，还原了 x的本来面目，所以方程是和代数紧密联系在一起的。
等号（=）是什么？学生一般认为是一个公布计算结果的符号，而不会认为等号是表示一个关系，而方程中的“=”是表示一个关系的符号，如果本课老师在教学活动二中，学生用算式150+160=310表示天平左边的150和160克的物体与右边310克的砝码相等时，老师能再充分挖掘一下：左边的150+160和右边的310为什么可以用等号连接？这里的310是表示150加160的计算结果吗？那这个等号表达的意义与我们以前学的等号有什么不同？如果全课沟通了算式中的“=”和方程中的“=”的异同，抽象出这里的“=”表示两边两个量相等的关系，可能对等量关系的理解会更深刻，学生是否能深层次理解等号是解决学生困难的较好的策略！ 65×4-85=X中的等号还是一个表达结果的符号，而不是表示一个等量关系，方程是从算术到代数思维的转换，这种跨越是很难的，这样一种跨越要考虑学生的学情，所以我们老师的活动设计一定要突破学生最难的坎儿，当然，建立一种思维能力需要一个漫长的过程，决不是一蹴而就的。
这是美国一位老师教学方程的例子：请你根据2X+3=5求2（Y+1）+3=5，一般学生会这样想，打开括号得，2Y+2+3=5求出Y=0，老师给了第一个方程请同学根据它算出第二个方程的解，就是让学生能找到两个方程的联系，得出X=Y+1，前面X=1，所以Y=0由此可见学习材料的组织对学生的学习至关重要，这都取决于老师对教学内容本质的理解，只有理解了本质才能设计关键性的教学活动和组织恰当的学习材料。