《礼记·学记》：“是故学然后知不足，教然后知困。” 意思是学习之后，才知道自己的知识的缺乏；教学以后，才知道自己对知识还理解不清。
　　在课堂教学中，一般在教学活动即将结束时，教师都习惯性地对学生说：“还有问题吗？”当学生回答说没有问题了，老师就放心了，学生也露出了满意的笑容。这样，学生带着问题走进教室，没有问题走出教室。这是在长期以来人们所倡导“堂堂清”、“把问题解决在课堂”等理念下出现的产物，希望把复杂的教学问题简单化。事实上这是主观人为地将学习过程肢解成一个个机械的学习环节，而不是把学习看作是一个系统连续的过程。这种教育是以学生学懂为目的，内容听懂了，问题解决了，这节课就算成功了。中国的教育目标是将有问题的学生教成没问题的到了；而西方的教育目标则相反，它是将没有问题的学生教成有问题的。这说明在我们的课堂教学观念中，教师承担的是“授业”的重任，扮演着“解惑”的角色。如果学生课前没有思考的空间，课后没有问题的延伸，这样的教学无疑会扼杀学生与生俱来的学习天赋和创造能力。
　　那么，课堂结束时应该在哪些方面继续延伸课堂呢？
　　一、系统知识方面
　　数学是一门逻辑性和系统性很强的学科。数学有其自身的知识体系，其概念、定律、法则等都有密切的内在联系。例如在各个单元教学完成后可以让学生整理本单元的知识，平面图形的面积计算、数的整除都是非常典型的知识网络。数的整除概念较多，内容抽象，逻辑性强，且概念之间容易混淆，学生较难掌握。因此可以根据教学内容和学生的学习心理让学生回家设计知识网络图，如图：
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　　还可以在某一个知识点上进行延伸，如教学了长方形和正方形的面积之后，让学生回家画出几个面积都是20平方厘米的长方形和几个周长都是16厘米的长方形，再研究面积相等时周长的变化规律和周长相等是面积的变化规律。
　　二、文化知识方面
　　中国五千年的古老文明孕育了灿烂的数学文化，出现了刘徽、祖冲之等伟大的数学家，留下了《九章算术》等经典的数学传世之作。在教学过程中，教师应充分利用这些宝贵的教学资源，通过一些数学史实，如七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。数学文化往往比数学知识本身让人感觉更亲切和更容易接纳，我们在教学中要注重把数学知识的探索兴趣延伸到对数学文化的感受。如有位教师在教学认识数字时提到数字的产生过程：早在原始人时代，人们开始采用“石头记数”、“结绳记数”和“刻痕记数”。在经历了数万年的发展后，直到距今大约五千多年前，才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码……
　　三、实践操作方面
　　把知识学习与生活实践结合起来是重要的现代教育理念。我们可以让学生在生活实践中使知识得以验证和完善。有位教师在教学《简单的数据收集和整理》时提倡学生去收集生活中的数据，如收集周末到万松山游玩的人数，可以小组分工进行调查，对各个时间段的人数、各个年龄段的人数、到万松山乘坐的交通工具等进行收集和整理。但是社会实践受到很多方面的约束，操作起来比较困难，教师也可以从课本上知识延伸开来引导学生进行书面的操作，如有位教师在教学《三角形的内角和》时设计了这样的问题：
　　教师边出示用纸板做成的四边形、五边形、六边形，边总结和提问：“我们通过学习和证明，已经知道了三角形的内角和是180度，那么这些图形的内角和是多少呢？”
　　学生通过操作实践后会很快顺次把这些图形分成2个、3个、4个三角形，从而得出：三角形的内角和是180°×1，四边形的内角和是180°×2，五边形的内角和是180°×3……即n边形行的内角和是180×（n-2）。
　　设计这样的问题，既能让学生巩固了已学过的三角形的知识，又拓宽了思路，扩大了认知的领域，培养了学生观察、分析、判断和推理的能力，还为今后进一步深入学习多边形的知识埋下了伏笔。
　　终点即起点，永远不要停止思维的脚步，我们的教学课堂，只是一定意义上的学习时空，并不能把对学科学习仅仅停留在所谓的课堂上。不记得从哪里听到过这样的话，甚是深刻：“人的知识就像是一个圆圈一样，里面的知识越多，则外圈接触的面也会越大，不了解的东西和疑惑也会越多。”
　　（特约编辑 熊叠丽）