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摘 要：按照我国目前高中数学教学情况来看，教学过程中还存在着很多的问题，学生们往往每天听着老师讲课机械地做题，老师也往往按照书本或教科书重复者传统的教学内容，不太注重学生思维技巧的培养。本文将结合具体的例题，对数学教学过程中的集中解题技巧及思维方式进行介绍，为我国高中教育事业贡献绵薄之力。
关键词：高中数学；解题技巧；思维
高中数学教师照本宣科的讲题方式使得培养学生的教学课堂变成了学生做题的训练场地，对于课本中出现的一些重要知识点，老师的讲解往往时间长、效率低、非常枯燥，很难提高学生的兴趣，教学质量非常低。而我国的高考试题的编写是对书本中的知识点进行升华，虽然题目相对来说比较难，但也是对基本知识的一种拓展，因此只有好好利用教科书，发挥其潜在的价值，才能高效地进行课堂教学。在各地的高考数学教学过程中，必须以课本为重，引导学生进行课本知识的学习，不能好高骛远、急于求成。要彻底理解每一个知识点，将复杂的问题简单化，这就需要和一些思维技巧进行结合，本文将重点结合例题对直接法、构造法、数形结合法三种方法及一些特殊数学思维进行介绍。
一、直接法
在数学填空题的解题过程中，大部分人都会采用直接法的方法进行，所谓的直接法就是用一些基础知识，通过对公式进行变化，代入到复杂的题目之中。这种方法要求学生必须有透过现象看本质的能力，才能够迅速的解题。
例题：已知递增的等差数列{an}满足a?=1，a?=a?-4，则an值为多少？
解析：设等差数列公差为d，则由a3=a2-4，
得1+2d=（1+d）?-4，
∴d?=4，∴d=±2。由于该数列为递增数列，∴d=2。
∴an=1+（n-1）×2=2n-1。
上面例题是有关等差数列的题目，该题的解析直接运用了直接法。在解题过程中直接运用等差数列的性质和通项公式，对公差等参数进行了计算，是典型的直接法的运用。对于一些比较简单的很容易求解的方法，通常采用直接法解题，一些稍具难度的题目，则需要对公式进行变化使用，透过现象看本质，将直接法代入到其中。
二、构造法
构造法的运用相对来说比较复杂，它可以运用到简单和复杂两种不同类型的题目之中，要根据实际情况选择不同的方法进行解题。想要运用构造法，题目中的已知条件必须充分利用起来，并根据其构造出新的数学模型，最后解答出题目。
例题：在等差数列{an}中，a3+a5=6，a2a6=5，求得an？
解析：在等差数列中a3+a5=6可以推出a2+a6=6.
构建方程x2-6x+5=0，那么a2、a6是其的两个根，所以a2=1，a6=5；或者是a6=5，a2=1
当a2=1，a6=5时，a1=0，d=1，那么an=n-1；
当a6=5，a2=1时，a1=6，d=-1，那么an=7-n；
由此得出，an=7-n或者an=n-1.
在上面的例题解题过程中，从题目的整体进行思考，联想等差数列，利用题目的特征进行求值，这种运用有着非常强的整体思维和构造理念。利用构造法需要一定的数学模式思维，在看到题目的时候能够马上联想到解题思路，然后通过公式的变化得出结果。
三、数形结合法
所谓数形结合法，即使指按照一定的数学关系，对于题目中出现的数学问题进行图形位置的对照，找出相应的点，然后进行推理，这种方法在高中数学题目解题过程中非常普遍。
例题：设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，在区间[a，b]（a0，且f（x）·g（x）有最小值-5.则函数y=f（x）·g（x）在区间[-b，-a]上（）.
解析：f′（x）g（x）+f（x）g′（x）=[f（x）·g（x）]′>0。
∴y=f（x）·g（x）在区间[a，b]（a 又∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.
∴y=f（x）·g（x）是奇函数.
因此它的图像关于原点对称，并且画出下列示意图，得出函数y=f（x）·g（x）在区间[-b，-a]上是增函数并且有最大值5。
例题中的函数便是运用数形结合的思想进行抽象问题的具体化解题，这种解题思路通常要非常了解函数的公式和图形的关系，只有熟练掌握二者的变化才能顺利解决问题。
四、数学解题思维技巧的作用
1.解题过程中发散性思维的作用
所谓的发散性思维，即是指对已给题目中的信息进行多角度多方面的思考，不能局限于题目的设定，要打破种种束缚提出新问题，是一种探索性知识和发现多种结果及多种解答的思维方式。发散性思维的特点是运用的时候思路比较广阔，一般都比较重视题型的变化，发散性思维能够提高解题的成功率和效率。
2.解题过程中再现性思维的作用
再现性思维比较强调解题者的思维和经验，一般指按照自己的解题经验、运用平常的方式进行问题的解决。再现性思维是创造性思维的基础，只有熟练的掌握再现性思维，才能更好更快的解决数学难题。类比法就是再现思维的有效应用。类比法在其他问题中也有很多用途。
3.创造性思维的作用
创造性思维在数学解题过程中的运用比较少，对解题者的能力要求比较高，一般只用独创、新意的方式解决问题。它要求解题者要打破常规的思路，通过灵活合理的运用逻辑思维和形象思维，使得了解到的各项信息有序化，从而产生更加积极的解题效果。不仅在数学解题中，在学习、科研等活动中，创造性思维显得尤为重要。
以上几点数学解题方法和思维技巧是笔者根据数学教学现状和经验进行的总结，涉及到了数学教学过程中的理论知识教育和思维培养，教师应该根据不同情境、不同难度对学生进行不同层面的培养，使学生的思考逻辑和数学结合能力进一步提高。结合具体的问题，笔者得出了以下几点结论：在教学过程中，对于一些体型比较简单、思维拓展比较少的题目，教师可以让学生套用公式，用直接法的方法解题。将理论和公式进行结合，计算出最终的结果，直接发的运用比较普遍，是最简单的具体方式。面对一些比较复杂的题目，教师可以培养学生构造法运用的能力，将复杂的题目精炼，进一步简化，然后通分、数据计算等工具，将公式代入到其中解题，这是构造法最明显的特点。数形结合的方法一般在函数问题中使用较多，面对这类问题，教师可以培养学生对函数公式及图像变化掌握的能力，使其能够在看到题目的时候，马上想到解决问题的方式，更加高效的解题。
除了最基本的解题技巧，数学教育工作者还应该重点培养学生的解题思维，不能照本宣科进行“灌输式”的教育，要积极引导学生进行思维挖掘和创新。要立足于课本，每一种题的解题思路、方法、思想都可以在教材里找到影子，教材對教师和学生来说是十分重要的，应当成为数学教学和学习的主要依据。
（作者单位：成都七中万达学校）
关键词：高中数学；解题技巧；思维
高中数学教师照本宣科的讲题方式使得培养学生的教学课堂变成了学生做题的训练场地，对于课本中出现的一些重要知识点，老师的讲解往往时间长、效率低、非常枯燥，很难提高学生的兴趣，教学质量非常低。而我国的高考试题的编写是对书本中的知识点进行升华，虽然题目相对来说比较难，但也是对基本知识的一种拓展，因此只有好好利用教科书，发挥其潜在的价值，才能高效地进行课堂教学。在各地的高考数学教学过程中，必须以课本为重，引导学生进行课本知识的学习，不能好高骛远、急于求成。要彻底理解每一个知识点，将复杂的问题简单化，这就需要和一些思维技巧进行结合，本文将重点结合例题对直接法、构造法、数形结合法三种方法及一些特殊数学思维进行介绍。
一、直接法
在数学填空题的解题过程中，大部分人都会采用直接法的方法进行，所谓的直接法就是用一些基础知识，通过对公式进行变化，代入到复杂的题目之中。这种方法要求学生必须有透过现象看本质的能力，才能够迅速的解题。
例题：已知递增的等差数列{an}满足a?=1，a?=a?-4，则an值为多少？
解析：设等差数列公差为d，则由a3=a2-4，
得1+2d=（1+d）?-4，
∴d?=4，∴d=±2。由于该数列为递增数列，∴d=2。
∴an=1+（n-1）×2=2n-1。
上面例题是有关等差数列的题目，该题的解析直接运用了直接法。在解题过程中直接运用等差数列的性质和通项公式，对公差等参数进行了计算，是典型的直接法的运用。对于一些比较简单的很容易求解的方法，通常采用直接法解题，一些稍具难度的题目，则需要对公式进行变化使用，透过现象看本质，将直接法代入到其中。
二、构造法
构造法的运用相对来说比较复杂，它可以运用到简单和复杂两种不同类型的题目之中，要根据实际情况选择不同的方法进行解题。想要运用构造法，题目中的已知条件必须充分利用起来，并根据其构造出新的数学模型，最后解答出题目。
例题：在等差数列{an}中，a3+a5=6，a2a6=5，求得an？
解析：在等差数列中a3+a5=6可以推出a2+a6=6.
构建方程x2-6x+5=0，那么a2、a6是其的两个根，所以a2=1，a6=5；或者是a6=5，a2=1
当a2=1，a6=5时，a1=0，d=1，那么an=n-1；
当a6=5，a2=1时，a1=6，d=-1，那么an=7-n；
由此得出，an=7-n或者an=n-1.
在上面的例题解题过程中，从题目的整体进行思考，联想等差数列，利用题目的特征进行求值，这种运用有着非常强的整体思维和构造理念。利用构造法需要一定的数学模式思维，在看到题目的时候能够马上联想到解题思路，然后通过公式的变化得出结果。
三、数形结合法
所谓数形结合法，即使指按照一定的数学关系，对于题目中出现的数学问题进行图形位置的对照，找出相应的点，然后进行推理，这种方法在高中数学题目解题过程中非常普遍。
例题：设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，在区间[a，b]（a
解析：f′（x）g（x）+f（x）g′（x）=[f（x）·g（x）]′>0。
∴y=f（x）·g（x）在区间[a，b]（a
∴y=f（x）·g（x）是奇函数.
因此它的图像关于原点对称，并且画出下列示意图，得出函数y=f（x）·g（x）在区间[-b，-a]上是增函数并且有最大值5。
例题中的函数便是运用数形结合的思想进行抽象问题的具体化解题，这种解题思路通常要非常了解函数的公式和图形的关系，只有熟练掌握二者的变化才能顺利解决问题。
四、数学解题思维技巧的作用
1.解题过程中发散性思维的作用
所谓的发散性思维，即是指对已给题目中的信息进行多角度多方面的思考，不能局限于题目的设定，要打破种种束缚提出新问题，是一种探索性知识和发现多种结果及多种解答的思维方式。发散性思维的特点是运用的时候思路比较广阔，一般都比较重视题型的变化，发散性思维能够提高解题的成功率和效率。
2.解题过程中再现性思维的作用
再现性思维比较强调解题者的思维和经验，一般指按照自己的解题经验、运用平常的方式进行问题的解决。再现性思维是创造性思维的基础，只有熟练的掌握再现性思维，才能更好更快的解决数学难题。类比法就是再现思维的有效应用。类比法在其他问题中也有很多用途。
3.创造性思维的作用
创造性思维在数学解题过程中的运用比较少，对解题者的能力要求比较高，一般只用独创、新意的方式解决问题。它要求解题者要打破常规的思路，通过灵活合理的运用逻辑思维和形象思维，使得了解到的各项信息有序化，从而产生更加积极的解题效果。不仅在数学解题中，在学习、科研等活动中，创造性思维显得尤为重要。
以上几点数学解题方法和思维技巧是笔者根据数学教学现状和经验进行的总结，涉及到了数学教学过程中的理论知识教育和思维培养，教师应该根据不同情境、不同难度对学生进行不同层面的培养，使学生的思考逻辑和数学结合能力进一步提高。结合具体的问题，笔者得出了以下几点结论：在教学过程中，对于一些体型比较简单、思维拓展比较少的题目，教师可以让学生套用公式，用直接法的方法解题。将理论和公式进行结合，计算出最终的结果，直接发的运用比较普遍，是最简单的具体方式。面对一些比较复杂的题目，教师可以培养学生构造法运用的能力，将复杂的题目精炼，进一步简化，然后通分、数据计算等工具，将公式代入到其中解题，这是构造法最明显的特点。数形结合的方法一般在函数问题中使用较多，面对这类问题，教师可以培养学生对函数公式及图像变化掌握的能力，使其能够在看到题目的时候，马上想到解决问题的方式，更加高效的解题。
除了最基本的解题技巧，数学教育工作者还应该重点培养学生的解题思维，不能照本宣科进行“灌输式”的教育，要积极引导学生进行思维挖掘和创新。要立足于课本，每一种题的解题思路、方法、思想都可以在教材里找到影子，教材對教师和学生来说是十分重要的，应当成为数学教学和学习的主要依据。
（作者单位：成都七中万达学校）