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一、引言
空间解析几何也称高等解析几何，是高校数学专业非常重要的一门专业基础课，它与数学分析（也叫做高等微积分）、高等代数并称为“三高”，它在培养学生的逻辑思维能力和直观想象能力等方面起到十分重要的作用。在课程设置上，我們学校的空间解析几何是在大一的第二学期开设的，这时学生已经学过高等代数中的矩阵和行列式等相关内容，这就为我们空间解析几何这门课程提供了代数学的基础。空间解析几何是利用向量作为工具来研究空间中的几何问题，主要讨论平面与直线的方程、常见曲面以及二次曲线和二次曲面等内容。因为学生在高中都学过平面解析几何，它所研究的内容是平面的几何问题。从坐标系来看，平面解析几何用的平面直角坐标系，其坐标只有两个分量，而空间直角坐标系的坐标有三个分量，所以空间直角坐标系就是平面直角坐标系上再加上一个坐标，因此有些空间解析几何的问题与平面解析几何的问题是极为类似的。对于这种情况下类比教学法无疑是一种十分合适的教学方法，这样学生学起来就会感觉不陌生，能够起到事半功倍的效果。但是有些情况就就不是平面解析几何的内容可以简单推广或类比的，这时我们需要用抓住平面解析几何与空间解析几何最本质的内容，在本质的层面上去进行类比教学。
因此，指出联系、抓住本质，采用类比教学法讲授相关内容是空间解析几何教学的重要方法之一。
二、举例
在空间解析几何的教学过程中要注意到空间解析几何中的很多内容与平面解析几何中的内容是类似的，这时用类比法教学会起到事半功倍的效果。这里我们举几个例子。
1. 平面解析几何中讲述的向量是一个二元有序数组 ，而空间解析几何中的向量是一个有序的三元数组 ，它们之间就很类似，只不过空间中的向量的分量比平面中的多了一个分量，其原因在于空间解析几何中的空间是一个三维空间，而平面解析几何讲述的空间是一个二维空间。
1.平面解析几何中讲述的向量是一个二元有序数组 ，而空间解析几何中的向量是一个有序的三元数组 ，它们之间就很类似，只不过空间中的向量的分量比平面中的多了一个分量，其原因在于空间解析几何中的空间是一个三维空间，而平面解析几何讲述的空间是一个二维空间。
而空间解析几何中的两点 、 间的距离公式为 从这里面也可以看出，三维空间中的两点间的距离公式只是比平面上两点间距离公式多了一个相应的分量。它们都是非常相似的。
在讲授坐标变换时，平面的坐标表换几何上比较简单，也比较容易理解。比如平面上将右手直角坐标变换为右手直角坐标的变换为
其中，矩阵为行列式为1的正交矩阵。从该变换形式上很难理解变换的几何意义，但是我们利用矩阵的正交性可以将该变换重新改写为
这样它的几何意义就十分清楚了，它是以原点为中心将点逆时针方向作一个旋转，然后再做一个平移。特别地，当 时，该变换为平移，而当 ， 时，该变换为旋转。在空间中，右手直角坐标系间的坐标变换就更复杂了，如
其中的矩阵也是行列式为1的正交矩阵，这时候更难看出该变换的几何意义了，但是我们可以类比的去考虑它的几何意义。平面上的旋转只有一种，但是空间中有三个互相垂直的平面，每个平面内都有一个旋转，所以空间中的旋转就有三种，分别是三个平面内的旋转。行列式为1的正交阵对应的变换可以由三种旋转复合而来，所以上面的变换中正交矩阵这一部分事实上是三个坐标面内旋转的复合，而后面的变换就是平移。
类比教学法在空间解析几何的教学中非常重要，但是并非所有内容都是可以简单类比的，比如我们知道平面上一条直线的一般式方程为 ，
这是一个二元一次方程，如果按照这个逻辑，空间中的直线方程似乎应该是三元一次方程 。
但是遗憾的是，这并不表示一条直线，如果考虑它的图像的话，其实它是一个平面，这样一来很多同学就会很疑惑，为什么平面上的二元一次方程表示直线，而空间中的三元一次方程就不表示直线，而表示一个平面了呢？事实上，直线是1维的几何体，而平面是2维的几何体，所以平面上的直线应该由一个一次方程定义，即是由一个二元一次方程所定义，但是空间是一个3维的几何体，所以上面的直线必须需要两个一次方程定义，因此空间中直线的一般方程应为
其中两个方程的系数不成比例，求解该方程组我们得到该方程组等价于
这就是空间直线方程的标准形式，而平面上直线方程事实上也可以改写为类似的形式
.
理解了这一点之后，空间中直线的方程是由两个方程定义的也就可以理解了。
三、结语
总之，在空间解析几何教学过程中要带领学生不断回忆平面解析几何的内容，并从中联想到如何把这些内容推广到空间解析几何中，要弄清楚哪些内容是可以推广的，哪些内容不能简单的推广。反之，学习了空间解析几何的内容后要回想这些内容在平面解析几何中是否有对应？只有通过这样类比才能让学生更加轻松地学习该课程并达到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]黄宣国，《空间解析几何》[M].复旦大学出版社.
[2]沈一兵等。《解析几何学》[M].浙江大学出版社.
[3]廖华奎，王宝富.《解析几何教程》[M].科学出版社.
[4]吕林根，许子道.《解析几何》[M].高等教育出版社.
空间解析几何也称高等解析几何，是高校数学专业非常重要的一门专业基础课，它与数学分析（也叫做高等微积分）、高等代数并称为“三高”，它在培养学生的逻辑思维能力和直观想象能力等方面起到十分重要的作用。在课程设置上，我們学校的空间解析几何是在大一的第二学期开设的，这时学生已经学过高等代数中的矩阵和行列式等相关内容，这就为我们空间解析几何这门课程提供了代数学的基础。空间解析几何是利用向量作为工具来研究空间中的几何问题，主要讨论平面与直线的方程、常见曲面以及二次曲线和二次曲面等内容。因为学生在高中都学过平面解析几何，它所研究的内容是平面的几何问题。从坐标系来看，平面解析几何用的平面直角坐标系，其坐标只有两个分量，而空间直角坐标系的坐标有三个分量，所以空间直角坐标系就是平面直角坐标系上再加上一个坐标，因此有些空间解析几何的问题与平面解析几何的问题是极为类似的。对于这种情况下类比教学法无疑是一种十分合适的教学方法，这样学生学起来就会感觉不陌生，能够起到事半功倍的效果。但是有些情况就就不是平面解析几何的内容可以简单推广或类比的，这时我们需要用抓住平面解析几何与空间解析几何最本质的内容，在本质的层面上去进行类比教学。
因此，指出联系、抓住本质，采用类比教学法讲授相关内容是空间解析几何教学的重要方法之一。
二、举例
在空间解析几何的教学过程中要注意到空间解析几何中的很多内容与平面解析几何中的内容是类似的，这时用类比法教学会起到事半功倍的效果。这里我们举几个例子。
1. 平面解析几何中讲述的向量是一个二元有序数组 ，而空间解析几何中的向量是一个有序的三元数组 ，它们之间就很类似，只不过空间中的向量的分量比平面中的多了一个分量，其原因在于空间解析几何中的空间是一个三维空间，而平面解析几何讲述的空间是一个二维空间。
1.平面解析几何中讲述的向量是一个二元有序数组 ，而空间解析几何中的向量是一个有序的三元数组 ，它们之间就很类似，只不过空间中的向量的分量比平面中的多了一个分量，其原因在于空间解析几何中的空间是一个三维空间，而平面解析几何讲述的空间是一个二维空间。
而空间解析几何中的两点 、 间的距离公式为 从这里面也可以看出，三维空间中的两点间的距离公式只是比平面上两点间距离公式多了一个相应的分量。它们都是非常相似的。
在讲授坐标变换时，平面的坐标表换几何上比较简单，也比较容易理解。比如平面上将右手直角坐标变换为右手直角坐标的变换为
其中，矩阵为行列式为1的正交矩阵。从该变换形式上很难理解变换的几何意义，但是我们利用矩阵的正交性可以将该变换重新改写为
这样它的几何意义就十分清楚了，它是以原点为中心将点逆时针方向作一个旋转，然后再做一个平移。特别地，当 时，该变换为平移，而当 ， 时，该变换为旋转。在空间中，右手直角坐标系间的坐标变换就更复杂了，如
其中的矩阵也是行列式为1的正交矩阵，这时候更难看出该变换的几何意义了，但是我们可以类比的去考虑它的几何意义。平面上的旋转只有一种，但是空间中有三个互相垂直的平面，每个平面内都有一个旋转，所以空间中的旋转就有三种，分别是三个平面内的旋转。行列式为1的正交阵对应的变换可以由三种旋转复合而来，所以上面的变换中正交矩阵这一部分事实上是三个坐标面内旋转的复合，而后面的变换就是平移。
类比教学法在空间解析几何的教学中非常重要，但是并非所有内容都是可以简单类比的，比如我们知道平面上一条直线的一般式方程为 ，
这是一个二元一次方程，如果按照这个逻辑，空间中的直线方程似乎应该是三元一次方程 。
但是遗憾的是，这并不表示一条直线，如果考虑它的图像的话，其实它是一个平面，这样一来很多同学就会很疑惑，为什么平面上的二元一次方程表示直线，而空间中的三元一次方程就不表示直线，而表示一个平面了呢？事实上，直线是1维的几何体，而平面是2维的几何体，所以平面上的直线应该由一个一次方程定义，即是由一个二元一次方程所定义，但是空间是一个3维的几何体，所以上面的直线必须需要两个一次方程定义，因此空间中直线的一般方程应为
其中两个方程的系数不成比例，求解该方程组我们得到该方程组等价于
这就是空间直线方程的标准形式，而平面上直线方程事实上也可以改写为类似的形式
.
理解了这一点之后，空间中直线的方程是由两个方程定义的也就可以理解了。
三、结语
总之，在空间解析几何教学过程中要带领学生不断回忆平面解析几何的内容，并从中联想到如何把这些内容推广到空间解析几何中，要弄清楚哪些内容是可以推广的，哪些内容不能简单的推广。反之，学习了空间解析几何的内容后要回想这些内容在平面解析几何中是否有对应？只有通过这样类比才能让学生更加轻松地学习该课程并达到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]黄宣国，《空间解析几何》[M].复旦大学出版社.
[2]沈一兵等。《解析几何学》[M].浙江大学出版社.
[3]廖华奎，王宝富.《解析几何教程》[M].科学出版社.
[4]吕林根，许子道.《解析几何》[M].高等教育出版社.