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【摘要】 基于问题的数学教学要经历“提出问题→操作观察→归纳猜想→多样表达→解决问题→反思内化”的过程，在实施数学活动时，问题设计要体现目标明确、层次清晰、难度适当、角度新颖、贯彻培养学生创新能力原则，以问题设计为载体，通过问题导学、问题导究、问题导用和问题导思等去组织教学，促使学生养成敢于质疑、善于表达、认真倾听、用于评价和不断反思的良好品质和习惯。
【关键词】 数学教学 问题设计 引导学习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）11-170-02
一、背景介绍
课程标准提出：通过数学学习，学生会从数学的角度发现问题和提出问题，培养学生的创新精神和创新能力，养成良好的学习习惯，但大量课堂观察发现，目前课堂教学普遍存在教师的设问引导浅层次，问题与问题之间缺乏思考空间，没有梯度，不能刺激学生的思考和探究欲望，丧失探究基础，导致扼杀了学生的智慧和学生个性，有悖于数学教育是以数学知识为资源和手段来育人的教育学立场。鉴于此，笔者选择了人教版《数学》七年级下册5.3.1节“平行线的性质”为研究课，运用行动研究的方法进行研究，研究中形成的课例及分析得到了同行的认可。现整理成文，与同行交流分享。
二、教学实录
环节1：经历问题提出的过程——问题导学
师：这是校园的伸缩门，如果将伸缩门的两根立柱抽象成两条平行线，其斜柱抽象成一条截线，那么它们形成的同位角是不是相等的呢？
生：相等。
师：这样的关系有没有普遍意义呢？带着这样的问题，让我们一起进入今天的课题学习——“平行线的性质”。
环节2：参与“平行线的性质”的探究活动——问题导究
师：如图1，如果直线a∥b，直线a、b被直线
c所截，猜想∠1，∠2有怎样的大小关系？并验证你的猜想。
生：猜想：∠1=∠2.我用量角器量得∠1，∠2的度数得到相等的。
师：还有用其它方法验证并得到猜想的？
生：我将∠1，∠2剪下并放到一起，它们重合，由此得到：∠1=∠2.
师：能否用一句话归纳所得的结论吗？
生：两直线平行，同位角相等。
师：谁能结合图形，用符号语言来表示呢？
生：∵a∥b，∴∠1=∠2.
师：类比平行线的判定，那么两直线平行，其内错角和同旁内角又有什么关系呢？
生：我用度量法得到∠2=∠3.猜想是：两直线平行，内错角相等。
生：我用拼图的方法把∠2和∠4拼成了一个平角。猜想是：两直线平行，同旁内角互补。
师：能否用所学的“两直线平行，同位角相等”结合图形进行推理说明呢？
生：∵a//b∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3.（对顶角相等）
∴∠3=∠2.
∵a//b∴∠1=∠2.
（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠4=180°.（邻补角的定义）
∴∠2+∠4=180°.
师：请用一句话概括我们得到的结论呢？
生：两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。
师：谁能结合图形，用符号语言来表示平行线的性质2和性质3呢？
生：平行线的性质2：∵a//b（已知）∴∠2=∠3.
平行线的性质3：∵a//b（已知）∴∠2+∠4=180°.
环节3：参与“平行线的性质”的运用活动——问题导用
师：例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=115°，∠D=100°，求梯形另外两个角分别是多少度？
生：∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=180°-115°=65°，
∠C=180°-100°=80°.
故梯形的另外兩个角分别是65°和80°.
师：（变式1），如图4，∠ADE=
60°，∠B=60°，∠C=80°.
问∠AED等于多少度？为什么？
生：∵∠ADE=∠B=60°
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C=80°（两直线平行，同位角相等）
环节4：参与回顾与反思的活动——问题导思
师：本节课研究了哪些内容？
生：本节课研究了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。
师：大家在学习中还有哪些收获或体会？
生：在知识上，收获了平行线的性质。在探究方法上，收获了用度量法、叠合法去猜想，用推理说明法进行简单说理。
三、教学分析
问题教学法是以问题为中心来展开教学活动的教学方法，即教师把所教内容以问题的形式呈现给学生，引导学生在学习的过程中发现问题，探求解决问题的途径、方法，由此获得知识、技能、活动经验和数学思想的教学方法。在具体的教学中，以问题为主线，以质疑为特征，以学生为主题，基于问题情境发现探索知识，掌握技能，学会思考、学会学习、学会创造，促进学生创造思维的发展。在问题教学中，教师精心设计问题，竭力点燃学生思维的火花，激发学生的求知欲是教学的关键。 参与观课的教师普遍认为，本课例遵循了问题教学法的基本规范，问题设计体现了目标明确、层次清晰且有梯度、难度适当、角度新颖（激励动手操作、引导推理说明）、贯彻培养学生创新能力等原则，体现了问题教学和以学为中心的思想，在平行线的性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，并在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯。另外，通过适当的、有针对性的练习，使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了化归和数形结合的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。特别是解决问题之后的反思，使学生对有关问题的认识达到一定的“深度”和“宽度”。
一般地，基于问题的数学教学要经历“提出问题（从具体问题或特殊问题出发）→操作观察（通过画图、实验、计算等，观察事物间的关系）→归纳猜想（由特殊猜想一般——归纳，由此及彼或触类旁通——类比）→多样表达（口头、数学文字、数学符号表达猜想的结果）→解决问题（解决数学内部与外部问题）→反思内化（感悟研究过程和所蕴含的数学思想及积淀数学活动经验）”的过程，并在组织实施数学活动时，以问题设计为载体，通过问题导学、问题导究、问题导用和问题导思四个环节去组织教学，要发挥教师在数学活动中的主导作用，要留给学生足够的自主思考与实践的时间和合作交流的机会，合理评价学生在数学活动过程中的表现，以促使学生对原理的认识达到一定的“深度”和“宽度”，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，以养成敢于质疑、善于表达、认真倾听、用于评价和不断反思的良好品质和习惯。
本课例在实施过程中，发现时间有点紧张，可见实施问题教学的课堂教学会对按时完成教学任务带来挑战。解决这个问题的策略：一是運用课内外结合的方法——课前预习教师设计的“导学案”;二是根据学生的实际设计问题，确定好过程与结果的平衡点，抓好结果的高效。
[ 参 考 文 献 ]
[1]李祖佳.浅谈初中数学课堂中学生提出问题能力的培养[J].新课程学习.2013.
[2]郭金枝.初中数学教学中提出问题能力的培养[M].南京：南京师范大学.2014.
[3]许华山.数学教学中对学生提出问题能力的培养[M].长沙：湖南师范大学。2016.
【关键词】 数学教学 问题设计 引导学习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）11-170-02
一、背景介绍
课程标准提出：通过数学学习，学生会从数学的角度发现问题和提出问题，培养学生的创新精神和创新能力，养成良好的学习习惯，但大量课堂观察发现，目前课堂教学普遍存在教师的设问引导浅层次，问题与问题之间缺乏思考空间，没有梯度，不能刺激学生的思考和探究欲望，丧失探究基础，导致扼杀了学生的智慧和学生个性，有悖于数学教育是以数学知识为资源和手段来育人的教育学立场。鉴于此，笔者选择了人教版《数学》七年级下册5.3.1节“平行线的性质”为研究课，运用行动研究的方法进行研究，研究中形成的课例及分析得到了同行的认可。现整理成文，与同行交流分享。
二、教学实录
环节1：经历问题提出的过程——问题导学
师：这是校园的伸缩门，如果将伸缩门的两根立柱抽象成两条平行线，其斜柱抽象成一条截线，那么它们形成的同位角是不是相等的呢？
生：相等。
师：这样的关系有没有普遍意义呢？带着这样的问题，让我们一起进入今天的课题学习——“平行线的性质”。
环节2：参与“平行线的性质”的探究活动——问题导究
师：如图1，如果直线a∥b，直线a、b被直线
c所截，猜想∠1，∠2有怎样的大小关系？并验证你的猜想。
生：猜想：∠1=∠2.我用量角器量得∠1，∠2的度数得到相等的。
师：还有用其它方法验证并得到猜想的？
生：我将∠1，∠2剪下并放到一起，它们重合，由此得到：∠1=∠2.
师：能否用一句话归纳所得的结论吗？
生：两直线平行，同位角相等。
师：谁能结合图形，用符号语言来表示呢？
生：∵a∥b，∴∠1=∠2.
师：类比平行线的判定，那么两直线平行，其内错角和同旁内角又有什么关系呢？
生：我用度量法得到∠2=∠3.猜想是：两直线平行，内错角相等。
生：我用拼图的方法把∠2和∠4拼成了一个平角。猜想是：两直线平行，同旁内角互补。
师：能否用所学的“两直线平行，同位角相等”结合图形进行推理说明呢？
生：∵a//b∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3.（对顶角相等）
∴∠3=∠2.
∵a//b∴∠1=∠2.
（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠4=180°.（邻补角的定义）
∴∠2+∠4=180°.
师：请用一句话概括我们得到的结论呢？
生：两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。
师：谁能结合图形，用符号语言来表示平行线的性质2和性质3呢？
生：平行线的性质2：∵a//b（已知）∴∠2=∠3.
平行线的性质3：∵a//b（已知）∴∠2+∠4=180°.
环节3：参与“平行线的性质”的运用活动——问题导用
师：例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=115°，∠D=100°，求梯形另外两个角分别是多少度？
生：∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=180°-115°=65°，
∠C=180°-100°=80°.
故梯形的另外兩个角分别是65°和80°.
师：（变式1），如图4，∠ADE=
60°，∠B=60°，∠C=80°.
问∠AED等于多少度？为什么？
生：∵∠ADE=∠B=60°
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C=80°（两直线平行，同位角相等）
环节4：参与回顾与反思的活动——问题导思
师：本节课研究了哪些内容？
生：本节课研究了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。
师：大家在学习中还有哪些收获或体会？
生：在知识上，收获了平行线的性质。在探究方法上，收获了用度量法、叠合法去猜想，用推理说明法进行简单说理。
三、教学分析
问题教学法是以问题为中心来展开教学活动的教学方法，即教师把所教内容以问题的形式呈现给学生，引导学生在学习的过程中发现问题，探求解决问题的途径、方法，由此获得知识、技能、活动经验和数学思想的教学方法。在具体的教学中，以问题为主线，以质疑为特征，以学生为主题，基于问题情境发现探索知识，掌握技能，学会思考、学会学习、学会创造，促进学生创造思维的发展。在问题教学中，教师精心设计问题，竭力点燃学生思维的火花，激发学生的求知欲是教学的关键。 参与观课的教师普遍认为，本课例遵循了问题教学法的基本规范，问题设计体现了目标明确、层次清晰且有梯度、难度适当、角度新颖（激励动手操作、引导推理说明）、贯彻培养学生创新能力等原则，体现了问题教学和以学为中心的思想，在平行线的性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，并在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯。另外，通过适当的、有针对性的练习，使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了化归和数形结合的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。特别是解决问题之后的反思，使学生对有关问题的认识达到一定的“深度”和“宽度”。
一般地，基于问题的数学教学要经历“提出问题（从具体问题或特殊问题出发）→操作观察（通过画图、实验、计算等，观察事物间的关系）→归纳猜想（由特殊猜想一般——归纳，由此及彼或触类旁通——类比）→多样表达（口头、数学文字、数学符号表达猜想的结果）→解决问题（解决数学内部与外部问题）→反思内化（感悟研究过程和所蕴含的数学思想及积淀数学活动经验）”的过程，并在组织实施数学活动时，以问题设计为载体，通过问题导学、问题导究、问题导用和问题导思四个环节去组织教学，要发挥教师在数学活动中的主导作用，要留给学生足够的自主思考与实践的时间和合作交流的机会，合理评价学生在数学活动过程中的表现，以促使学生对原理的认识达到一定的“深度”和“宽度”，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，以养成敢于质疑、善于表达、认真倾听、用于评价和不断反思的良好品质和习惯。
本课例在实施过程中，发现时间有点紧张，可见实施问题教学的课堂教学会对按时完成教学任务带来挑战。解决这个问题的策略：一是運用课内外结合的方法——课前预习教师设计的“导学案”;二是根据学生的实际设计问题，确定好过程与结果的平衡点，抓好结果的高效。
[ 参 考 文 献 ]
[1]李祖佳.浅谈初中数学课堂中学生提出问题能力的培养[J].新课程学习.2013.
[2]郭金枝.初中数学教学中提出问题能力的培养[M].南京：南京师范大学.2014.
[3]许华山.数学教学中对学生提出问题能力的培养[M].长沙：湖南师范大学。2016.