论文部分内容阅读
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质定理，在说明两直线平行和线段倍分关系时经常用到，该性质的推证是平行四边形与三角形知识的综合应用。因此在实际教学中，正确的锁定本节教学的重点和难点是实现新课标要求的关键。即：把三角形中位线的性质和应用作为重点的同时，把发现三角形中位线与第三边的关系，并通过说明进行论证是本节教学的难点。
在班级教学中，我遵循“创设情境——建立模型——操作探究——应用拓展”的教学模式，充分体现教师的主导作用，配合多媒体辅导教学，提供一个把学生置于问题情境中的机会，引发学生的思考，从而抽象出教学概念；营造一个激励探索的氛围，启发学生利用已有知识推理验证，并能带着自己的教学发现彼此分享，实现知识的应用与能力的提高。
具体做法是做好三个分析：
一、学法分析
在具体的问题情境下，引导学生开展动手实践、自主探究、合作交流等多种形式的教学活动，充分体现其学习的主体地位，经理知识的形成过程，巩固提高，实现“主动获取，落实基础，发展能力”的原则。
二、过程分析
通过以上的分析，我从以下五个环节来安排本节教学。
（一）创设情境，引入新课
教育和心理学家的研究表明：当学习的材料与学生已有放入知识和生活经验相联系时，学生对学习才是感兴趣的。为此，我设置了以下问题：国庆节快到了，园艺工人们想把一块三角形的空地分成四部分来布置，分割线恰为空地各边中点的连线。为了装饰，需要测量出空地的周长和分割线的总长。当工人们测量出空地周长为52米时，阳光同学恰好经过，他马上说出了分割线的总长，你知道他是怎样做到的吗？
从生活中熟悉的场景入手，激发了学生强烈的思考欲望。当同学们在思考中遇到困难时，教师便适時提出，通过本节课的学习，这个问题就能轻松解决了。
（二）提出概念引入新知
首先从实际问题中抽象出数学模型，给出三角形中位线定义：连结三角形两边的线段叫做三角形的中位线。同时，学生也不难得到结论：三角形有三条中位线。
（三）师生互动，操作探究
接着，探究三角形中位线与第三边的关系。先请同学们做一个拼图游戏：你能用四个全等的小三角形拼出哪些我们熟悉的几何图形呢？大家马上动起手来，互帮互助，拼出了很多图形，最终筛选出较为熟悉的三角形和平行四边形。然后请同学们先来观察拼好的三角形，拼图中有三角形的中位线吗？这时大家不难发现，三条拼接的痕迹就是大三角形的三条中位线。接着，通过拼图让大家猜一猜，中位线DF与三角形的边BC在位置上有怎样的关系呢？通过简单的谈论交流后，大家就能发现：DE//BC，DE=1/2BC，然后，在让学生动手画一个任意三角形及它的一条中位线，用度量的方法看一看是否能得到和刚才相同的结论，从而感受“出特殊到一般”的教学思想。
猜想成功后，教师提出：数学家都善于在生活中发现问题，并利用已有的知识加以验证，请你也像数学家一样对以上的结论进行推理验证吧，先给同学一段思考的时间，当学生在思维中感到困难时，教师再适当的引导：回到刚才的拼图，对比较好的三角形和平行四边形，利用多媒体将两个拼图叠放在一起，此时中位线DE与边BC即在三角形中，又在平行四边形中，那么中位线DE与线段DF，三角形的边BC与DF各有怎样的关系呢？顿时，学生的思维豁然开朗，即可利用全等三角形来构造平行四边形，进而说明DE与BC的关系。给学生足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适当的点拨、指导。大家积极思考，各抒己见，展示构造图形的不同方法：有的延长DE到F，使EF=DE，连结CF；有的过点C作 CF//AB，交DE的延长线与点F；使EF=DE，连结CF；有的过点C作CF//AB，交DE的延长线与点F；有的将△ADC绕点E顺时针旋转180°得到△CFE.并且教师结合学生叙述以延长DE的方法为例，给出完整的说理过程。
当学生感觉如释重负的时候，教师再提出新的方法，当我们延长DE到点F，使EF=DE时，线段AC与DF就互相平分了，利用这一关系我们又可以怎样构造平行四边形呢？同学们很快以AC与DF为对角线做出了平行四边形ADCF，并在对新方法的好奇中，完成了说理任务.至此，三角形中位线与第三边的关系探究完毕。即：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半此环节由教师组织学生动手操作，猜想探究，合作交流，使学生充分感受数学知识的形成过程。通过不同的验证方法，给学生的思维不断注入新的活力，提高思维的广度和深度。教师精讲设疑，使学生在回顾旧知识中突破难点，在突破难点中获取新知。
（四）成果分享，巩固提高
1.基础训练
练习（1），体现三角形中位线在说明两线段倍分关系时的应用；练习（2），体现三角形中位线在说明两直线平行关系时的应用，并出教师结合学生的叙述板书过程，让学生进一步体会三角形中位线性质在说理过程中的书写与应用。
2.拓展提高
问题1.利用三角形中位线性质，学生以求出△A1B1C1的周长等于△ABC周长的一半。接着顺次连结△A1D1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此继续下去，△AnBnCn的周长是多少呢？此题通过对规律的探究，让学生感受数学活动充满着探索与创造，发展学生的思维能力。
问题2.如图点P在弧线AD上运动，点E，F分别是PB，PC的中点，随着点P的运动，E，F的长怎样变化呢？此题再次激起思维的火花，同学们畅所欲言，最后一致认为：无论点P的位置怎样改变，EF的长不变，即EF=1/2BC。通过此题，是学生感受“以不变应万变”的数学奥妙！
此环节在“人人都能获得必要的数学”的前提下，又使“不同的人在数学上得到不同的发展”。
3.解决问题
问题（1） 回到一开始的问题情境，此时同学们已能异口同声的回到分割线总长为26米。通过与课前的呼应，让学生进一步感受学习数学的现实意义。 问题（2） 阳光到乡下的舅舅家玩，遇到舅舅像测出被池塘隔开的A，B两点间的距离，正不知道该怎么办？阳光利用热情高涨起来，很快讨论解决问题的方法，即：选取可直接到达点A和B的C点，连结AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连结DE，则DE为△ABC的中位线，即：DE=1/2AB，测出DE长，即可知AB长。对于利用全等三角形和直角三角形以及其它思路进行解决的方法，也要给予积极地肯定，（下转14页）
（上接33页）
通过一题多解，加强学生新旧知识之间的联系，使知识系统化。
问难题（3），阳光居住的小区有一边四边形的绿地，其中AB=CD，在AD和BC的中点M，N处各有一棵树，一根水管恰好经过对角线AC，小区的管理人员要在水管上安一個喷头，使喷头到两棵树的距离相等，这个喷头应安在水管的什么位置呢？由于前面的问题的成功解决，同学们充满信心的观察思考。通过多媒体的动画演示，有的同学猜到喷头应安在AC的中点，再经过小组的讨论交流，不难叙述其中的道理：因为AC将四边形分成两个三角形，点M，N分别为AD，BC的中点，所以取AC的中点P，可构造△ACD的中位线PM和△ABC的中位线PN，又因为AB=CD，由三角形中位线性质，就可说明PM=PN，因此喷头应安在水管AC的中点。而有的同学则利用线段性质，就可说明PM=PN，因此喷头应安在水管AC的中点。而有的同学则利用线段垂直平分线的性质，连结MN，作线段MN的垂直平分线与AC交于点P，从而确定出喷头的位置。
此环节使学生充分感受数学在现实生活中的应用价值，增强学生主动寻求数学方法解决实际问题的信心，体验成功的喜悦，使得人人都学有用的数学。
（五）梳理回放，反思小结
在这一环节，我安排了以下三方面内容：1、这节课我学到了-------2、在三角形中位线性质的探究与应用过程中，我体会到了-------3、在合作交流中，我从同学身上学到了--------以这样的方式回顾总结，使学生更加感受到数学的学习过程与自己密不可分的，增强学生学好数学的愿望与信心。
最后，布置作业，至此，完成本节课教学。
在整个教学过程中，我遵循学生的认知规律，充分体现教师的主导作用于学生的主体地位，合理使用多媒体，有效突破重难点，本节课，我以阳光的故事贯穿课堂，使学生主动活泼的参与到数学活动中来，培养学生勤于观察生活，善于从数学的角度提出问题的能力，通过自主探究，合作建模，是学生形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力。通过学生对数学源于生活，又用于生活的亲身体验，感受数学创造的无线乐趣。
在班级教学中，我遵循“创设情境——建立模型——操作探究——应用拓展”的教学模式，充分体现教师的主导作用，配合多媒体辅导教学，提供一个把学生置于问题情境中的机会，引发学生的思考，从而抽象出教学概念；营造一个激励探索的氛围，启发学生利用已有知识推理验证，并能带着自己的教学发现彼此分享，实现知识的应用与能力的提高。
具体做法是做好三个分析：
一、学法分析
在具体的问题情境下，引导学生开展动手实践、自主探究、合作交流等多种形式的教学活动，充分体现其学习的主体地位，经理知识的形成过程，巩固提高，实现“主动获取，落实基础，发展能力”的原则。
二、过程分析
通过以上的分析，我从以下五个环节来安排本节教学。
（一）创设情境，引入新课
教育和心理学家的研究表明：当学习的材料与学生已有放入知识和生活经验相联系时，学生对学习才是感兴趣的。为此，我设置了以下问题：国庆节快到了，园艺工人们想把一块三角形的空地分成四部分来布置，分割线恰为空地各边中点的连线。为了装饰，需要测量出空地的周长和分割线的总长。当工人们测量出空地周长为52米时，阳光同学恰好经过，他马上说出了分割线的总长，你知道他是怎样做到的吗？
从生活中熟悉的场景入手，激发了学生强烈的思考欲望。当同学们在思考中遇到困难时，教师便适時提出，通过本节课的学习，这个问题就能轻松解决了。
（二）提出概念引入新知
首先从实际问题中抽象出数学模型，给出三角形中位线定义：连结三角形两边的线段叫做三角形的中位线。同时，学生也不难得到结论：三角形有三条中位线。
（三）师生互动，操作探究
接着，探究三角形中位线与第三边的关系。先请同学们做一个拼图游戏：你能用四个全等的小三角形拼出哪些我们熟悉的几何图形呢？大家马上动起手来，互帮互助，拼出了很多图形，最终筛选出较为熟悉的三角形和平行四边形。然后请同学们先来观察拼好的三角形，拼图中有三角形的中位线吗？这时大家不难发现，三条拼接的痕迹就是大三角形的三条中位线。接着，通过拼图让大家猜一猜，中位线DF与三角形的边BC在位置上有怎样的关系呢？通过简单的谈论交流后，大家就能发现：DE//BC，DE=1/2BC，然后，在让学生动手画一个任意三角形及它的一条中位线，用度量的方法看一看是否能得到和刚才相同的结论，从而感受“出特殊到一般”的教学思想。
猜想成功后，教师提出：数学家都善于在生活中发现问题，并利用已有的知识加以验证，请你也像数学家一样对以上的结论进行推理验证吧，先给同学一段思考的时间，当学生在思维中感到困难时，教师再适当的引导：回到刚才的拼图，对比较好的三角形和平行四边形，利用多媒体将两个拼图叠放在一起，此时中位线DE与边BC即在三角形中，又在平行四边形中，那么中位线DE与线段DF，三角形的边BC与DF各有怎样的关系呢？顿时，学生的思维豁然开朗，即可利用全等三角形来构造平行四边形，进而说明DE与BC的关系。给学生足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适当的点拨、指导。大家积极思考，各抒己见，展示构造图形的不同方法：有的延长DE到F，使EF=DE，连结CF；有的过点C作 CF//AB，交DE的延长线与点F；使EF=DE，连结CF；有的过点C作CF//AB，交DE的延长线与点F；有的将△ADC绕点E顺时针旋转180°得到△CFE.并且教师结合学生叙述以延长DE的方法为例，给出完整的说理过程。
当学生感觉如释重负的时候，教师再提出新的方法，当我们延长DE到点F，使EF=DE时，线段AC与DF就互相平分了，利用这一关系我们又可以怎样构造平行四边形呢？同学们很快以AC与DF为对角线做出了平行四边形ADCF，并在对新方法的好奇中，完成了说理任务.至此，三角形中位线与第三边的关系探究完毕。即：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半此环节由教师组织学生动手操作，猜想探究，合作交流，使学生充分感受数学知识的形成过程。通过不同的验证方法，给学生的思维不断注入新的活力，提高思维的广度和深度。教师精讲设疑，使学生在回顾旧知识中突破难点，在突破难点中获取新知。
（四）成果分享，巩固提高
1.基础训练
练习（1），体现三角形中位线在说明两线段倍分关系时的应用；练习（2），体现三角形中位线在说明两直线平行关系时的应用，并出教师结合学生的叙述板书过程，让学生进一步体会三角形中位线性质在说理过程中的书写与应用。
2.拓展提高
问题1.利用三角形中位线性质，学生以求出△A1B1C1的周长等于△ABC周长的一半。接着顺次连结△A1D1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此继续下去，△AnBnCn的周长是多少呢？此题通过对规律的探究，让学生感受数学活动充满着探索与创造，发展学生的思维能力。
问题2.如图点P在弧线AD上运动，点E，F分别是PB，PC的中点，随着点P的运动，E，F的长怎样变化呢？此题再次激起思维的火花，同学们畅所欲言，最后一致认为：无论点P的位置怎样改变，EF的长不变，即EF=1/2BC。通过此题，是学生感受“以不变应万变”的数学奥妙！
此环节在“人人都能获得必要的数学”的前提下，又使“不同的人在数学上得到不同的发展”。
3.解决问题
问题（1） 回到一开始的问题情境，此时同学们已能异口同声的回到分割线总长为26米。通过与课前的呼应，让学生进一步感受学习数学的现实意义。 问题（2） 阳光到乡下的舅舅家玩，遇到舅舅像测出被池塘隔开的A，B两点间的距离，正不知道该怎么办？阳光利用热情高涨起来，很快讨论解决问题的方法，即：选取可直接到达点A和B的C点，连结AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连结DE，则DE为△ABC的中位线，即：DE=1/2AB，测出DE长，即可知AB长。对于利用全等三角形和直角三角形以及其它思路进行解决的方法，也要给予积极地肯定，（下转14页）
（上接33页）
通过一题多解，加强学生新旧知识之间的联系，使知识系统化。
问难题（3），阳光居住的小区有一边四边形的绿地，其中AB=CD，在AD和BC的中点M，N处各有一棵树，一根水管恰好经过对角线AC，小区的管理人员要在水管上安一個喷头，使喷头到两棵树的距离相等，这个喷头应安在水管的什么位置呢？由于前面的问题的成功解决，同学们充满信心的观察思考。通过多媒体的动画演示，有的同学猜到喷头应安在AC的中点，再经过小组的讨论交流，不难叙述其中的道理：因为AC将四边形分成两个三角形，点M，N分别为AD，BC的中点，所以取AC的中点P，可构造△ACD的中位线PM和△ABC的中位线PN，又因为AB=CD，由三角形中位线性质，就可说明PM=PN，因此喷头应安在水管AC的中点。而有的同学则利用线段性质，就可说明PM=PN，因此喷头应安在水管AC的中点。而有的同学则利用线段垂直平分线的性质，连结MN，作线段MN的垂直平分线与AC交于点P，从而确定出喷头的位置。
此环节使学生充分感受数学在现实生活中的应用价值，增强学生主动寻求数学方法解决实际问题的信心，体验成功的喜悦，使得人人都学有用的数学。
（五）梳理回放，反思小结
在这一环节，我安排了以下三方面内容：1、这节课我学到了-------2、在三角形中位线性质的探究与应用过程中，我体会到了-------3、在合作交流中，我从同学身上学到了--------以这样的方式回顾总结，使学生更加感受到数学的学习过程与自己密不可分的，增强学生学好数学的愿望与信心。
最后，布置作业，至此，完成本节课教学。
在整个教学过程中，我遵循学生的认知规律，充分体现教师的主导作用于学生的主体地位，合理使用多媒体，有效突破重难点，本节课，我以阳光的故事贯穿课堂，使学生主动活泼的参与到数学活动中来，培养学生勤于观察生活，善于从数学的角度提出问题的能力，通过自主探究，合作建模，是学生形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力。通过学生对数学源于生活，又用于生活的亲身体验，感受数学创造的无线乐趣。