习题:地面上某实验装置里的真空区域里有匀强电场E和匀强磁场B,且场强的大小和方向可任意调整,但不能为零,调整后仍是匀强场,两场的场强的大小和方向可直接在仪表上读取,将一带电量+q、质量m已知,重力不能忽略的粒子以一定的初速度射入该实验装置的真空区域,若事先对磁感强度B、电场强度E以及初速度v的大小、方向进行精确的理论计算,对实验装置进行相关操作以确定它们的大小和方向后,对射入粒子的运动可控制为:
　　A:匀速直线运动
　　B:匀变速直线运动
　　C:匀速圆周运动
　　D:类似平抛运动
　　试分析每一种运动所需要的条件,需将条件准确写出来(每种运动情况只写出一种条件即可)。
　　分析粒子的受力特点有:粒子至少受两个力,即重力mg和电场力qE。最多受三个力,即再加上洛伦兹力qvB,若粒子速度v的方向与B的方向平行,则不受洛伦兹力,若粒子速度v的方向与B的方向垂直则受洛伦兹力(高中阶段只考虑v与B垂直情况下的洛伦兹力),其中重力mg的大小和方向均一定,为恒力。电场力qE的大小和方向可任意调节(通过调节E),但不能为零。受不受洛伦兹力视情况的需要而定(通过调节B、v)
　　A:匀速直线运动
　　


　　分析:此种情况粒子处于平衡状态,由受力特点可知,要么为二力平衡,要么为三力平衡。
　　(1)若为二力平衡,则只能受重力和电场力,不受洛伦兹力。即重力与电场力二力平衡,电场力方向竖直向上大小满足qE=mg,此时要求B与v平行,不论其大小和方向,只要能够架空磁场B,不受洛伦兹力即可。
　　(2)若为三力平衡,则稍复杂一些,要考虑三力共线平衡和三力互成角度平衡两种情况。
　　三力共线平衡要满足可能出现的mg+qE=qvB或mg+qvB=qE或mg=qE+qvB三种情况,对应的矢量空间结构示意图为:
　　


　　三力互成角度平衡即为电场力qE和洛伦兹力qvB互成角度,合力方向竖直向上,大小等于重力mg,对应的矢量空间结构示意图为:
　　B:匀变速直线运动
　　分析:匀变速直线运动即a恒定,F合恒定,而v的大小变化而方向不变,若受洛伦兹力,则洛伦兹力大小必发生变化,从而导致F合改变,a发生改变,而违背题意,故必不受洛伦兹力。由此判断,此种情况只能受两个力,即重力mg和电场力qE,合力恒定。这样又细分为两个力共线和两个力不共线两种情况。若重力mg与电场力qE共线,则有mg-qE=ma,qE-mg=ma和mg+qE=ma三种情况(空间结构图略)。若重力mg与电场力qE不共线,但其都为恒力,故合力恒定,a恒定。在满足上述条件下,只需让v、B、a三者共线,以架空磁场,不受洛伦兹力即可。对应的矢量空间结构示意图为:
　　


　　C:匀速圆周运动
　　 分析:此种情况较为常见,三个力中qE、mg为恒力,不能作为向心力,只有洛伦兹力qvB满足向心力特点。由于粒子在仅受洛伦兹力情况下才可能做匀速圆周运动,故必须让另外两个恒力mg和qE平衡,即mg=qE。情况比较单一,B的方向可任意,只需满足v垂直于B。从而构建立体空间结构示意图如下:
　　D:类似平抛运动
　　分析:类似平抛运动为匀变速曲线运动,速度v的大小和方向都在变化,但可分解为一个方向的匀速直线运动和另一个垂直方向的初速度为零的匀加速直线运动,我们可以利用匀速直线运动这个分运动的v0垂直磁感强度B去运动,而另一个分运动的v平行于磁感强度B,从而获得恒定的洛伦兹力qv0B。我们可以让这个恒定的洛伦兹力qv0B去平衡重力mg,余下电场力qE 作为恒定的合外力,产生恒定的加速度,而形成类平抛运动。也可以让这个恒定的洛伦兹力qv0B去平衡电场力qE,余下重力mg作为恒定的合外力,产生恒定的加速度,而形成平抛运动。从而构建立体空间结构示意图如下:
　　


　　至此,本题全面分析完毕。
　　笔者多年从事高三物理教学工作,深感这是一道综合复习复合场知识的好题,它能提高学生对重力场,磁场和电场特点的认识,它能提高学生对各种运动形式及其成立条件的认识,它能培养学生的发散思维能力,抽象思维能力,逻辑推理能力,培养学生的空间想象力,培养学生多角度、全方面考虑问题的科学素质。特作总结,以飨读者。水平有限,如有错误和不当之处,敬请批评指正。
　　


　　(河北定州二中)