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【摘 要】中职数学教材中的圆锥曲线在解析几何中占有非常重要的地位，同时也是学生学起来最困难的部分之一。基于此，笔者选择“抛物线的标准方程”这节课来进行教学研究与反思，教学过程中主要采用任务驱动法进行教学，将教学内容分解为两个任务，并将知识点融入任务之中，让学生自发、自愿地参与到课堂学习中，从而提高教学效果和学生学习的积极主动性。
【关键词】中职学生;任务驱动;教学研究与反思
中职学生数学课时少，数学基础相对薄弱，计算、逻辑推理、数形结合等能力较差，不能灵活运用所学知识，但学习态度较认真，动手能力较强，学生对二次函数、直线和圆的位置关系的相关知识有了一定的认识，初步具备了用坐标法求曲线方程的能力。但笔者在教育教学中发现，中职学生对圆锥曲线概念的理解、标准方程和性质掌握较困难，逻辑推理、数学抽象、数值运算、数学建模等数学核心素养较为欠缺。因此，采用合理的教学方式是十分必要的。本节基于建构主义学习理论，主要采用任务驱动法来进行教学。
一、教学过程
探究一：抛物线的定义
把一个三角板的一条直角边紧靠着直线，把一条绳子的一端固定在三角板的另一条直角边上的A点处，截取绳子的长等于点A到直线的距离AB，把绳子的另一端固定在F点处，用一支笔紧挨着三角板的直角边把绳子绷紧，然后让三角板紧靠着直线上下滑动.
【任务一】让学生仔细观察笔尖的运动轨迹（图1），并且思考如下几个问题：
1.笔尖移动的过程中，你有什么发现？
2.此时点F和直线有什么关系？
3.若点F在直线上，点的轨迹是什么？
实验中可以发现，不论笔尖移动到什么位置，它到定点F的距离与它到定直线（点F不在直线上）的距离始终相等，而且笔尖所运动的轨迹是一条抛物线.
设计意图：通过实验（图1）的演示，让学生对抛物线有更直观的感知;教师在【任务一】环节通过设置三个层层递进的问题，引导学生思考，学生通过思考会注意到当点在直线上时点的轨迹不再是抛物线，可以使得学生加深对抛物线定义中条件的理解。
师生一起总结出抛物线的定义。
定义：平面内到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
探究二：开口向右的抛物线的标准方程
复习：求曲线方程的基本步骤是怎样的？
（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简
【任务二】请同学们分成三个小组思考讨论如下问题：
1.类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应该如何建立坐标系求开口向右的抛物线的标准方程？
2. 同学们分小组讨论并且求出所建坐标系下抛物线上一动点M的轨迹方程。
三个小组代表分别分享他们建系过程如下：
第一小组：以准线为y轴，以点F为原点，作垂直于准线的直线为x轴，建立直角坐标系。
第二小组：以过点F作垂直于准线的直线为x轴，以F为坐标原点，平行于准线的直线为y轴，建立直角坐标系。
第三小组：过F作直线FH⊥，垂足为H，以线段FH所在直线为x轴，线段FH的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。
三个小组的三种建系方式及对应的轨迹方程分别如下图所示：
设计意图：通过让学生小组思考讨论如何建立直角坐标系来求抛物线方程，可以使得学生在经历观察、分析、发现和推导等过程中提高类比、概括、逻辑推理等能力，从而加深学生对抛物线标准方程形式的理解。
教师总结：可以看出，第三种建立坐标系的方法是求抛物线的最佳方案，得到的方程形式上最簡洁，归纳概括出“标准”的含义：顶点在原点、焦点在坐标轴上。而且它有明确的几何意义，一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。故把方程y2 = 2px（p>0）叫做该抛物线的标准方程.
抛物线的标准方程：方程表示抛物线的焦点在 x轴的正半轴上的标准方程，其焦点F（，0），准线：x = -，开口向右。
二、教学反思与改进
陶行知先生曾经说过：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”[1]。本节通过实验的演示让学生体会到数学是源于生活的，激发学生学习数学的兴趣。
新课标倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。本节主要采用任务驱动法，将教学分解为两个任务，并将知识点融入任务之中，让学生自发、自愿地参与到课堂学习中，从而激发学生学习的主动性，提高分析问题、解决问题的能力，使课堂更有活力[2]。通过让学生自己动手操作、小组讨论等方式，可以为学生创造轻松和谐的课堂教学环境，培养学生的团队协作和勇于探索的科学精神。《中国学生发展核心素养》（征求意见稿）中提出，“学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[3]，本节课教学实施的整个过程，能够全面培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学建模等数学学科核心素养。
由于小组成员学习能力分步不均导致个别学生在小组讨论时不积极。后续笔者将会不断地更新教学理念，在立德树人的背景下，重视学生主体地位，提高教学效率，更好地服务于学生和课堂。
参考文献：
[1]陶行知.陶行知全集：第一卷[M].成都：四川教育出版社，1991.
[2]姚敏.运用任务驱动法构建中职数学活力课堂案例研究——以“抛物线的标准方程”为例[J].江苏教育研究，2019（36）：36-39.
[3]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016，36（07）：44-49.
（作者单位：南京新港中等专业学校）
【关键词】中职学生;任务驱动;教学研究与反思
中职学生数学课时少，数学基础相对薄弱，计算、逻辑推理、数形结合等能力较差，不能灵活运用所学知识，但学习态度较认真，动手能力较强，学生对二次函数、直线和圆的位置关系的相关知识有了一定的认识，初步具备了用坐标法求曲线方程的能力。但笔者在教育教学中发现，中职学生对圆锥曲线概念的理解、标准方程和性质掌握较困难，逻辑推理、数学抽象、数值运算、数学建模等数学核心素养较为欠缺。因此，采用合理的教学方式是十分必要的。本节基于建构主义学习理论，主要采用任务驱动法来进行教学。
一、教学过程
探究一：抛物线的定义
把一个三角板的一条直角边紧靠着直线，把一条绳子的一端固定在三角板的另一条直角边上的A点处，截取绳子的长等于点A到直线的距离AB，把绳子的另一端固定在F点处，用一支笔紧挨着三角板的直角边把绳子绷紧，然后让三角板紧靠着直线上下滑动.
【任务一】让学生仔细观察笔尖的运动轨迹（图1），并且思考如下几个问题：
1.笔尖移动的过程中，你有什么发现？
2.此时点F和直线有什么关系？
3.若点F在直线上，点的轨迹是什么？
实验中可以发现，不论笔尖移动到什么位置，它到定点F的距离与它到定直线（点F不在直线上）的距离始终相等，而且笔尖所运动的轨迹是一条抛物线.
设计意图：通过实验（图1）的演示，让学生对抛物线有更直观的感知;教师在【任务一】环节通过设置三个层层递进的问题，引导学生思考，学生通过思考会注意到当点在直线上时点的轨迹不再是抛物线，可以使得学生加深对抛物线定义中条件的理解。
师生一起总结出抛物线的定义。
定义：平面内到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
探究二：开口向右的抛物线的标准方程
复习：求曲线方程的基本步骤是怎样的？
（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简
【任务二】请同学们分成三个小组思考讨论如下问题：
1.类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应该如何建立坐标系求开口向右的抛物线的标准方程？
2. 同学们分小组讨论并且求出所建坐标系下抛物线上一动点M的轨迹方程。
三个小组代表分别分享他们建系过程如下：
第一小组：以准线为y轴，以点F为原点，作垂直于准线的直线为x轴，建立直角坐标系。
第二小组：以过点F作垂直于准线的直线为x轴，以F为坐标原点，平行于准线的直线为y轴，建立直角坐标系。
第三小组：过F作直线FH⊥，垂足为H，以线段FH所在直线为x轴，线段FH的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。
三个小组的三种建系方式及对应的轨迹方程分别如下图所示：
设计意图：通过让学生小组思考讨论如何建立直角坐标系来求抛物线方程，可以使得学生在经历观察、分析、发现和推导等过程中提高类比、概括、逻辑推理等能力，从而加深学生对抛物线标准方程形式的理解。
教师总结：可以看出，第三种建立坐标系的方法是求抛物线的最佳方案，得到的方程形式上最簡洁，归纳概括出“标准”的含义：顶点在原点、焦点在坐标轴上。而且它有明确的几何意义，一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。故把方程y2 = 2px（p>0）叫做该抛物线的标准方程.
抛物线的标准方程：方程表示抛物线的焦点在 x轴的正半轴上的标准方程，其焦点F（，0），准线：x = -，开口向右。
二、教学反思与改进
陶行知先生曾经说过：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”[1]。本节通过实验的演示让学生体会到数学是源于生活的，激发学生学习数学的兴趣。
新课标倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。本节主要采用任务驱动法，将教学分解为两个任务，并将知识点融入任务之中，让学生自发、自愿地参与到课堂学习中，从而激发学生学习的主动性，提高分析问题、解决问题的能力，使课堂更有活力[2]。通过让学生自己动手操作、小组讨论等方式，可以为学生创造轻松和谐的课堂教学环境，培养学生的团队协作和勇于探索的科学精神。《中国学生发展核心素养》（征求意见稿）中提出，“学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[3]，本节课教学实施的整个过程，能够全面培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学建模等数学学科核心素养。
由于小组成员学习能力分步不均导致个别学生在小组讨论时不积极。后续笔者将会不断地更新教学理念，在立德树人的背景下，重视学生主体地位，提高教学效率，更好地服务于学生和课堂。
参考文献：
[1]陶行知.陶行知全集：第一卷[M].成都：四川教育出版社，1991.
[2]姚敏.运用任务驱动法构建中职数学活力课堂案例研究——以“抛物线的标准方程”为例[J].江苏教育研究，2019（36）：36-39.
[3]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016，36（07）：44-49.
（作者单位：南京新港中等专业学校）