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摘要：数学语言与数学思维有着密切关系，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；既是表达的工具，又是交流的载体。随着课程改革的不断深入，数学语言越来越受到重视。为了让学生在日常数学学习中，感受到数学语言的准确性、专业性、简洁性、逻辑性、启发性，体会到数学语言的独特魅力，提出课题小学生数学语言表达能力的实践与研究。本课题对小学生培养数学语言习惯，促进思维能力提升进行了实践与研究，提出了系统科学的训练内容和训练方法，探索了动手操作、应用渗透等具体训练措施，为学生熟练运用数学语言开拓了广阔的空间，为学生的学习数学搭建了一个坚实的舞台，为建立新型的师生关系注入新的活力。
关键词：数学语言；表达习惯；思维能力
一、问题的提出
1.“数学语言”与“思维能力”之间的关系
现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次、连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。能力和思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力。
2.新课标的要求
新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。” 在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。
3.教學现状的需要
根据本班的教学实际进行调查，班级总人数42人，能够准确规范使用数学语言的学生仅占35.7%，使用能力一般的占45.2%，使用能力非常差的占19.05%。通过平时的听课和学校组织的大型观摩课活动，发现数学语言表达能力的差距性是普遍存在的。分析原因：（1）数学教师意识上不够重视，行为上起不到准确规范的示范作用。（2）虽然有的教师有意识训练，但是训练的程度不够，甚至流于形式。（3）学生自身因素。大部分学生只注重计算的准确度和问题解决结果，而忽略了数学语言表达训练，进而没有养成良好的数学语言表达习惯。
教学实践表明，数学语言水平低的学生数学理解力也差，以至随着年级的增长在解决数学问上出现了重重障碍，所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。
二、概念的界定
1.数学语言
“数学语言”是一种特殊的语言，它区别于我们日常生活中所使用的一般语言，但又存在于我们的实际生活中。它是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。它大致可以分成三类：文字语言、符号语言和图形语言。
2.表达习惯
“表达习惯”指的是学生能够把生活语言、书面语言和数学语言相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流。“培养小学生数学语言表达习惯”，就是在数学课堂教学中培养学生的数学语言习惯，使学生能读懂数学语言，能用数学语言清楚、有条理地表达思考过程，并正确运用数学语言进行数学学习，学会简单地用数学语言表达自己的数学思想和适当进行数学交流，在此基础上让学生有话可说，有信心说，学会说，喜欢说。
3.思维能力
思维能力：指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。
三、相关研究述评
美国教育心理学家和教育家布鲁纳指出：“一旦儿童能使语言内化为认识的工具，就比以前更能有效而灵活的方式将经验和规律表现出来，并加以系统转换。”因此，培养学生的数学语言表达能力，既可以使知识得到内化，又能促进思维的发展。
前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段，物质式物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段，内部语言阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。
从人的全面发展观点看，教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的，应着眼于主体性的生成和潜能的开发，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而具有个性的发展，也能为每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到充分的发展。
四、研究目标
1.通过培养数学语言习惯，促进思维能力提升。
2.通过培养数学语言习惯，打造高效优质课堂。
3.通过培养数学语言习惯，促使学生全面发展。
五、研究内容
1.针对不同数学课型，组织学生进行数学语言训练。
（1）概念课型：训练学生准确、简明概况的语言表达习惯。实际教学中重点引导学生说出概念的形成过程。
（2）计算课型：训练学生条理清晰的说出算理和算法。
（3）解决问题课型：训练学生有根据的进行分析推理，讲清问题解决过程。
（4）空间与图形课型：训练学生说清公式的推导过程。
2.数学语言训练遵循一定原则。
（1）循序渐进原则（2）榜样示范原则（3）形式多样原则
六、研究方法
1、采用调查研究法、谈话法和观察研究法对学生数学口头语言表达能力的现状进行调查，搜集数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因，完成了调查报告。
2、采用案例研究法结合课堂教学设计实施具体研究，广泛收集案例，结合典型案例探究学生数学口头语言表达的特点，在具体教学实践中不断反思，调整教学设计，设计评价标准等。
3、采用内容分析法和经验总结法对教师的课堂教学和学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等方面进行研究，总结经验，积累具体研究资料和成果，探索培养小学生数学口头语言表达能力的方法。 七、研究过程
1、对本班学生进行数学语言表达能力现状分析，完成教师和学生调查问卷，搜集学生数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因。
2、根据“数学课标”中课程目标中提出的有关要求，初步制定本班数学语言表达能力评价标准。
3、学习充实。通过理论学习、课堂观摩等活动提高教师数学语言表达能力，明确各种课型对学生的数学语言的表达要求。
4、探究小学生数学语言表达能力训练的有效途径和方法。
（1）进行教学研究。
根据目标进行课堂教学设计实施具体研究，在具体教学实践中不断反思调整教学设计和实施等。及时进行教学反思，制定相应的培养策略，探究培养途径和方法。构建不同课型的教学模式。
（2）观摩学习，提升自我
通过校外、校内观摩学习、诊评活动，不断反思，及时对评价标准进行修改。
八、研究结果
（一）小学生数学语言表达习惯的培养、提升数学思维能力的策略
1.注重教师自身语言的“示范性”和“启发性”。
由于小学生具有很强的模仿性，所以在课堂教学中，教师的语言表达十分重要。教师语言的严谨性、简洁性、逻辑性是学生准确掌握数学语言的重要依据，在潜移默化中为学生提供示范作用。为了调动学生表达的积极性，教师的语言更要具有启发性，因此，教学设计中，对问题的设计要做到严谨。例如：我在本学期为全校老师呈现的观摩课——小学数学四年级上学期《卫星运行时间》课例片段：
师：出示图片，请大家看这幅图片，你能找到哪些数学信息呢？
生：卫星绕地球一圈需要114分。
师：根据这个信息，你能提出一个用乘法计算的数学问题，并列出算式吗？
预设：
生1：卫星绕地球一圈需要114分，5圈需要多少分？列式为114×5
生2：卫星绕地球一圈需要114分，10圈需要多少分？列式为114×10
师：小朋友们真了不起，不但能提出有价值的数学问题，还能正确列出算式，就像这样，老对之间相互说一说……
上述课例中，设计的第二个数学问题就很具有“示范性”和“启发性”。这样的问题设计对学生的回答有两个要求，一是所提的问题需要是用乘法计算的问题，二是在提问之后列出相应的算式。课堂中，学生的回答与教学设计中的预设相吻合，学生的语言做到了简洁、严谨，有逻辑性。
2.广树小榜样，调动积极性
在教学中，发现对于同一个问题，学生的语言表达水平差异比较大；对于比较难的问题也只有三五个表达水平较好的同学能够按照老师的要求进行表达，基于这两点的思考与反思，我认为树立小榜样是十分必要的。于是在课堂上，对于比较简单的问题，我直接点名表达好的同学起立说，要求其他小朋友认真倾听，然后全体起立进行仿照练习；对于比较难的问题，我就做到老师亲身示范，然后找小榜样起立说，最后全体练习说。对于表达好的同学及时予以鼓励和评价。这样能够极大调动其他同学模仿的积极性。
3.小组合作，互助提升
在新课程理念的引领下，“教师的主导作用与学生的主体地位”在课堂中日益凸显。而“小组合作学习”已经成为打造高效优质课堂不可缺少的环节。尤其在数学语言表达习惯的培养方面，“小组合作”是一种十分重要的形式。在小组合作中，每个成员都根据自己的任务驱动进行表达，这样每个人员都有表达机会，每个学生都能得到语言表达方面的锻炼。例如：在《运算律复习》课例中小组合作环节我是这样设计的：
师：出示自学提示，自学提示内容：1.结合课前整理的知识结构图，针对自己的薄弱环节进行组内交流。2.组长进行汇报任务分工：
在汇报环节，以小组整体汇报形式进行呈现。在《运算律复习》一课的知识点梳理过程中，包括：加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配率、减法的性质、除法性质。班级的七个小组分别进行了汇报展示，在此过程中，全班同学都有发言的机会。这样的设计，实现了优质高效的设想。学生在此过程中，语言表达习惯逐渐形成，促进了思维能力的提升。
4.构建家校合作的桥梁
我们学校的办学特色是“养成教育”，在劉校长的引领下，经过多年的教育实践表明，“家校合作”是培养学生好习惯的重要途径。那么，对于学生“数学语言表达习惯”也不例外。课堂中，家长不可能参与进来，但是可以通过作业布置的形式来实现。每天布置的作业中，数学的A层作业必有讲题一项。在家长会中，我解读了班级对孩子“数学语言表达习惯”培养方案，简单的道理就是“一道数学题目，如果学生能够讲明白，那么就可以证明，他是真正能够理解了”。班级的家长，十分赞同我的观点，于是在每天的家庭作业辅导中，家长十分配合老师检查孩子的讲题，并签字。经过四年的实践证明，在家校的共同努力下，班级孩子的数学语言表达有了质的提高，数学成绩不断提高，优秀率在组内凸显。
5.评价中激励提升
为了最大限度的调动学生语言表达的积极性，我将班级管理与课堂教学融为一体，也就是将班级管理的“分组评比制度”牵引到课堂教学中来。根据自愿和统筹的原则，我将班级学生分为“希望组”、“友爱组”、“飞翔组”、“团结组”、“旗帜组”、“阳光组”、“梦想组”七个小组，每个小组的名称、口号和目标都是由小组成员自主讨论决定。在课堂中，以小组为单位，进行评比，评比时，参照制定的数学语言表达标准进行赋分，这样学生思考和发言的积极性极大提高，打破了以往老师提问后沉静的场面，学生只要有勇气站起来，即便是答错了，也要鼓励他大胆发言为之加分。每个成员都为组内的荣誉而“战”。都努力成为不为团队拖后腿的那一个。
（二）形成教学模式
例如：
“养成教育高校课堂”之数学计算新授课教学模式
九、研究成效
1.学生能够用数学语言表达概念的形成过程、计算的算理、应用题的分析推理及公式的推到过程，解题的准确度和思维能力有所提升，数学成绩有所提高。
2.通过本课题的研究，我对培养学生的数学语言表达习惯的意义和方法有了深层次的理解和认识，促进自身教学科研能力和驾驭课堂教学能力的提高。
3.提高了家长的关注度。现在班级家长每天晚上陪孩子学数学的时候，都让孩子进行讲题训练。教师的课堂教学得到家长的认可。
参考文献：
[1]新课程、新标准、新评价编写组：《新课程标准》，商务印书馆 第1版
[2]陈琦，《教育心理学》，北京高等教育出版社 第2版
[3]张盈盈，《数学教师教学用书》，北京师范大学出版社
[4]佚名，《如何看待小学生的语言表达能力》（百度文库）
关键词：数学语言；表达习惯；思维能力
一、问题的提出
1.“数学语言”与“思维能力”之间的关系
现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次、连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。能力和思维相辅相成，而思维的发展同语言的发展又紧密相关，这说明要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力。
2.新课标的要求
新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。” 在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。
3.教學现状的需要
根据本班的教学实际进行调查，班级总人数42人，能够准确规范使用数学语言的学生仅占35.7%，使用能力一般的占45.2%，使用能力非常差的占19.05%。通过平时的听课和学校组织的大型观摩课活动，发现数学语言表达能力的差距性是普遍存在的。分析原因：（1）数学教师意识上不够重视，行为上起不到准确规范的示范作用。（2）虽然有的教师有意识训练，但是训练的程度不够，甚至流于形式。（3）学生自身因素。大部分学生只注重计算的准确度和问题解决结果，而忽略了数学语言表达训练，进而没有养成良好的数学语言表达习惯。
教学实践表明，数学语言水平低的学生数学理解力也差，以至随着年级的增长在解决数学问上出现了重重障碍，所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的。
二、概念的界定
1.数学语言
“数学语言”是一种特殊的语言，它区别于我们日常生活中所使用的一般语言，但又存在于我们的实际生活中。它是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。它大致可以分成三类：文字语言、符号语言和图形语言。
2.表达习惯
“表达习惯”指的是学生能够把生活语言、书面语言和数学语言相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流。“培养小学生数学语言表达习惯”，就是在数学课堂教学中培养学生的数学语言习惯，使学生能读懂数学语言，能用数学语言清楚、有条理地表达思考过程，并正确运用数学语言进行数学学习，学会简单地用数学语言表达自己的数学思想和适当进行数学交流，在此基础上让学生有话可说，有信心说，学会说，喜欢说。
3.思维能力
思维能力：指人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要"想一想"，这种"想"，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。
三、相关研究述评
美国教育心理学家和教育家布鲁纳指出：“一旦儿童能使语言内化为认识的工具，就比以前更能有效而灵活的方式将经验和规律表现出来，并加以系统转换。”因此，培养学生的数学语言表达能力，既可以使知识得到内化，又能促进思维的发展。
前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段，物质式物质化活动阶段，出声的外部言语阶段，不出声的外部言语阶段，内部语言阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。
从人的全面发展观点看，教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的，应着眼于主体性的生成和潜能的开发，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而具有个性的发展，也能为每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到充分的发展。
四、研究目标
1.通过培养数学语言习惯，促进思维能力提升。
2.通过培养数学语言习惯，打造高效优质课堂。
3.通过培养数学语言习惯，促使学生全面发展。
五、研究内容
1.针对不同数学课型，组织学生进行数学语言训练。
（1）概念课型：训练学生准确、简明概况的语言表达习惯。实际教学中重点引导学生说出概念的形成过程。
（2）计算课型：训练学生条理清晰的说出算理和算法。
（3）解决问题课型：训练学生有根据的进行分析推理，讲清问题解决过程。
（4）空间与图形课型：训练学生说清公式的推导过程。
2.数学语言训练遵循一定原则。
（1）循序渐进原则（2）榜样示范原则（3）形式多样原则
六、研究方法
1、采用调查研究法、谈话法和观察研究法对学生数学口头语言表达能力的现状进行调查，搜集数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因，完成了调查报告。
2、采用案例研究法结合课堂教学设计实施具体研究，广泛收集案例，结合典型案例探究学生数学口头语言表达的特点，在具体教学实践中不断反思，调整教学设计，设计评价标准等。
3、采用内容分析法和经验总结法对教师的课堂教学和学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等方面进行研究，总结经验，积累具体研究资料和成果，探索培养小学生数学口头语言表达能力的方法。 七、研究过程
1、对本班学生进行数学语言表达能力现状分析，完成教师和学生调查问卷，搜集学生数学语言表达中出现的常见问题，进行归纳分类，分析原因。
2、根据“数学课标”中课程目标中提出的有关要求，初步制定本班数学语言表达能力评价标准。
3、学习充实。通过理论学习、课堂观摩等活动提高教师数学语言表达能力，明确各种课型对学生的数学语言的表达要求。
4、探究小学生数学语言表达能力训练的有效途径和方法。
（1）进行教学研究。
根据目标进行课堂教学设计实施具体研究，在具体教学实践中不断反思调整教学设计和实施等。及时进行教学反思，制定相应的培养策略，探究培养途径和方法。构建不同课型的教学模式。
（2）观摩学习，提升自我
通过校外、校内观摩学习、诊评活动，不断反思，及时对评价标准进行修改。
八、研究结果
（一）小学生数学语言表达习惯的培养、提升数学思维能力的策略
1.注重教师自身语言的“示范性”和“启发性”。
由于小学生具有很强的模仿性，所以在课堂教学中，教师的语言表达十分重要。教师语言的严谨性、简洁性、逻辑性是学生准确掌握数学语言的重要依据，在潜移默化中为学生提供示范作用。为了调动学生表达的积极性，教师的语言更要具有启发性，因此，教学设计中，对问题的设计要做到严谨。例如：我在本学期为全校老师呈现的观摩课——小学数学四年级上学期《卫星运行时间》课例片段：
师：出示图片，请大家看这幅图片，你能找到哪些数学信息呢？
生：卫星绕地球一圈需要114分。
师：根据这个信息，你能提出一个用乘法计算的数学问题，并列出算式吗？
预设：
生1：卫星绕地球一圈需要114分，5圈需要多少分？列式为114×5
生2：卫星绕地球一圈需要114分，10圈需要多少分？列式为114×10
师：小朋友们真了不起，不但能提出有价值的数学问题，还能正确列出算式，就像这样，老对之间相互说一说……
上述课例中，设计的第二个数学问题就很具有“示范性”和“启发性”。这样的问题设计对学生的回答有两个要求，一是所提的问题需要是用乘法计算的问题，二是在提问之后列出相应的算式。课堂中，学生的回答与教学设计中的预设相吻合，学生的语言做到了简洁、严谨，有逻辑性。
2.广树小榜样，调动积极性
在教学中，发现对于同一个问题，学生的语言表达水平差异比较大；对于比较难的问题也只有三五个表达水平较好的同学能够按照老师的要求进行表达，基于这两点的思考与反思，我认为树立小榜样是十分必要的。于是在课堂上，对于比较简单的问题，我直接点名表达好的同学起立说，要求其他小朋友认真倾听，然后全体起立进行仿照练习；对于比较难的问题，我就做到老师亲身示范，然后找小榜样起立说，最后全体练习说。对于表达好的同学及时予以鼓励和评价。这样能够极大调动其他同学模仿的积极性。
3.小组合作，互助提升
在新课程理念的引领下，“教师的主导作用与学生的主体地位”在课堂中日益凸显。而“小组合作学习”已经成为打造高效优质课堂不可缺少的环节。尤其在数学语言表达习惯的培养方面，“小组合作”是一种十分重要的形式。在小组合作中，每个成员都根据自己的任务驱动进行表达，这样每个人员都有表达机会，每个学生都能得到语言表达方面的锻炼。例如：在《运算律复习》课例中小组合作环节我是这样设计的：
师：出示自学提示，自学提示内容：1.结合课前整理的知识结构图，针对自己的薄弱环节进行组内交流。2.组长进行汇报任务分工：
在汇报环节，以小组整体汇报形式进行呈现。在《运算律复习》一课的知识点梳理过程中，包括：加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配率、减法的性质、除法性质。班级的七个小组分别进行了汇报展示，在此过程中，全班同学都有发言的机会。这样的设计，实现了优质高效的设想。学生在此过程中，语言表达习惯逐渐形成，促进了思维能力的提升。
4.构建家校合作的桥梁
我们学校的办学特色是“养成教育”，在劉校长的引领下，经过多年的教育实践表明，“家校合作”是培养学生好习惯的重要途径。那么，对于学生“数学语言表达习惯”也不例外。课堂中，家长不可能参与进来，但是可以通过作业布置的形式来实现。每天布置的作业中，数学的A层作业必有讲题一项。在家长会中，我解读了班级对孩子“数学语言表达习惯”培养方案，简单的道理就是“一道数学题目，如果学生能够讲明白，那么就可以证明，他是真正能够理解了”。班级的家长，十分赞同我的观点，于是在每天的家庭作业辅导中，家长十分配合老师检查孩子的讲题，并签字。经过四年的实践证明，在家校的共同努力下，班级孩子的数学语言表达有了质的提高，数学成绩不断提高，优秀率在组内凸显。
5.评价中激励提升
为了最大限度的调动学生语言表达的积极性，我将班级管理与课堂教学融为一体，也就是将班级管理的“分组评比制度”牵引到课堂教学中来。根据自愿和统筹的原则，我将班级学生分为“希望组”、“友爱组”、“飞翔组”、“团结组”、“旗帜组”、“阳光组”、“梦想组”七个小组，每个小组的名称、口号和目标都是由小组成员自主讨论决定。在课堂中，以小组为单位，进行评比，评比时，参照制定的数学语言表达标准进行赋分，这样学生思考和发言的积极性极大提高，打破了以往老师提问后沉静的场面，学生只要有勇气站起来，即便是答错了，也要鼓励他大胆发言为之加分。每个成员都为组内的荣誉而“战”。都努力成为不为团队拖后腿的那一个。
（二）形成教学模式
例如：
“养成教育高校课堂”之数学计算新授课教学模式
九、研究成效
1.学生能够用数学语言表达概念的形成过程、计算的算理、应用题的分析推理及公式的推到过程，解题的准确度和思维能力有所提升，数学成绩有所提高。
2.通过本课题的研究，我对培养学生的数学语言表达习惯的意义和方法有了深层次的理解和认识，促进自身教学科研能力和驾驭课堂教学能力的提高。
3.提高了家长的关注度。现在班级家长每天晚上陪孩子学数学的时候，都让孩子进行讲题训练。教师的课堂教学得到家长的认可。
参考文献：
[1]新课程、新标准、新评价编写组：《新课程标准》，商务印书馆 第1版
[2]陈琦，《教育心理学》，北京高等教育出版社 第2版
[3]张盈盈，《数学教师教学用书》，北京师范大学出版社
[4]佚名，《如何看待小学生的语言表达能力》（百度文库）