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小学生的数学思维训练首先要强化形象思维训练，为抽象思维奠定基础。其次是采用“数形结合”的策略，为学生的形象思维向抽象思维的发展架设桥梁，提高抽象概括水平。在日常的辩证训练过程中，做到“数中有形，形中有数”，促进形象思维与抽象思维的和谐发展，达到“数形交融”的境界追求。
一、 强化形象思维训练，奠定抽象概括的基础
1. 丰富表象储备。表象是形象思维的基本单位，形象思维要依靠表象来进行思维，要发展学生的形象思维，必须打好基础，丰富表象材料的积累。
2. 体验形象思维的过程。表象不但可以储存，而且可以通过猜想、联想、想象等方式进行加工、重组，形成新的表象。猜想、联想、想象是进行形象思维的重要方式。形象思维训练要重视在课堂教学中创设问题情景，引导学生大胆猜想、联想、想象，充分发挥学生丰富的想象力，提高形象思维能力。
数学中的许多定律、定理往往是通过猜测进行假设，然后再经过逻辑论证才确立的。我们要引导学生经历猜想、验证、结论、应用的过程，如在教学“能被3整数的数的特征”时，可这样引导学生猜想：① 复习能被2和5整除的数的特征，我们是怎样发现这一特征的。② 老师示范，激发兴趣。让学生举出一些自然数，老师很快地告诉学生这些自然数能否被3整除，充分调动学生的好奇心。③ 学生猜想能被3整除的数有什么特征。再通过思考、猜测、举例验证，最后由学生推导出能被3整除的数的特征。
想象是形象思维的高级形式，具有形象性、新颖性、创造性和高度概括性等特点。在数学学习活动中，许多地方都需要想象能力的支撑。如圆面积的推导，小学数学中是运用转化策略进行推导的：沿着半径把圆分成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方形，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似，可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，再由长方形面积计算方法推导出圆面积的计算公式。教材是用平均分布16份、32份的图形引导学生想象的。这里是极限思想的渗透，如果没有一定的想象能力，学生是无法理解的。
3. 进行画思维导图、知识树的训练。思维导图、知识树是比较高级的形象思维，已经脱离具体的物象，是在文字与图形的结合中引导学生的思维。中高年级的学生可以尝试学习画思维导图或知识树的训练。经常把知识点按一定的知识的层次、方面制成整体结构图，使学生在大脑中形成图式表象，用形象思维的方式帮助学生建构整体知识结构。
二、 渗透“数形结合”思想，架设形象思维与抽象思维的桥梁
“数形结合”是数学中常用的数学思想方法，是指把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考的思想方法，使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。在小学数学中，运用“数形结合”的思想，架构形象思维与抽象思维的桥梁，在培养形象思维的同时，促进抽象思维能力的发展。
教材的编排，体现了数形结合思想。纵观苏教版小学数学教材，从一年级到六年级，都充分体现了“数形结合”的思想。如“倍数应用题”内容的安排：二年级教材是通过数与物的结合，帮助学生初步建立起“倍数”的概念，理解“求一个数的几倍”的意义。在学生初步建立起“倍数”概念的基础上，逐步脱离对实物形象的依赖，过渡到画线段图理解，“数物结合”过渡到“数形结合”。教材从直观的“数物结合”起步，逐步过渡到比较抽象的“数形结合”，进而学习用数学语言来表达，使学生经历从直观感知、“数形结合”到抽象表达的过程，体验数学学习的基本途径，形成“数形结合”这一数学思想。
三、 “ 数形交融”促进形象思维与抽象思维和谐发展
形象思维与抽象思维辩证统一于学习过程之中。形象积累、抽象概括是一个渐进的过程。形象积累丰富到一定程度，抽象概括就有水到渠成的感觉。“搭配中的规律”是四年级教材中的教学内容，通过例题探索“木偶与帽子的搭配”搭配种类，理解帽子的顶数乘木偶的个数等于搭配的种数。怎样引导学生经历表象积累、探索规律、抽象概括，达到数中有形、形中有数这一“数形交融”的境界呢？那就是要引导学生经历“数—形—数”的学习过程。一位老师是这样教学的：
1. 操作图片，初步感知，形成表象。学生用图片操作，看有几种搭配。然后让学生交流。从学生的交流中可以看出学生已经初步感知了规律。
2. 画图表示，运用符号，初步抽象。教师提出要求：用画图的方式简洁地表示这种关系。学生的画法很多，有实物的，有文字的，也有字母、图形的，表现出一定的抽象性。教师投影展示学生的作品。让学生观察、思考。让学生说说线表示什么？再让学生从两个方面说说思考的过程。之后课件演示，从木偶出发怎样思考，从帽子出发怎样思考，逐步引出2个3和3个2，而这正是计算的基础。
3. 抽象概括，总结规律，构建模型。
教师板书：帽子的顶数木偶的个数搭配的种数分别在下面对应写上2、3、6。但教师不急于让学生总结，而是继续深化，让学生进行思考，积累经验，增加了一顶帽子，一个木偶，让学生画图用简洁的方法表示。学生操作后说说思考的过程，同样要从两个方面去思考。
板书：3、4、12
再增加一顶帽子，一个木偶。这时要求学生不画图（学生在头脑中已经有图了，能够用积累的表象进行思考了），先想想，再说说，同桌互说。然后在学生交流后板书：4、5、20
再增加一顶帽子，一个木偶。学生几乎脱口而出：5×8=40。教师似乎并不着急，在40后面添上“？”，让学生画图验证，突出5个8和8个5。再根据板书，让学生总结规律。这时水到渠成，计算公式已经不再抽象，学生看到算式，必然会联想到图形，看到图形也必然会想到算式。数和形很好地结合起来了。形象思维与抽象思维很自然地结合起来。
（作者单位：吴江市盛泽实验小学）
一、 强化形象思维训练，奠定抽象概括的基础
1. 丰富表象储备。表象是形象思维的基本单位，形象思维要依靠表象来进行思维，要发展学生的形象思维，必须打好基础，丰富表象材料的积累。
2. 体验形象思维的过程。表象不但可以储存，而且可以通过猜想、联想、想象等方式进行加工、重组，形成新的表象。猜想、联想、想象是进行形象思维的重要方式。形象思维训练要重视在课堂教学中创设问题情景，引导学生大胆猜想、联想、想象，充分发挥学生丰富的想象力，提高形象思维能力。
数学中的许多定律、定理往往是通过猜测进行假设，然后再经过逻辑论证才确立的。我们要引导学生经历猜想、验证、结论、应用的过程，如在教学“能被3整数的数的特征”时，可这样引导学生猜想：① 复习能被2和5整除的数的特征，我们是怎样发现这一特征的。② 老师示范，激发兴趣。让学生举出一些自然数，老师很快地告诉学生这些自然数能否被3整除，充分调动学生的好奇心。③ 学生猜想能被3整除的数有什么特征。再通过思考、猜测、举例验证，最后由学生推导出能被3整除的数的特征。
想象是形象思维的高级形式，具有形象性、新颖性、创造性和高度概括性等特点。在数学学习活动中，许多地方都需要想象能力的支撑。如圆面积的推导，小学数学中是运用转化策略进行推导的：沿着半径把圆分成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方形，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似，可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，再由长方形面积计算方法推导出圆面积的计算公式。教材是用平均分布16份、32份的图形引导学生想象的。这里是极限思想的渗透，如果没有一定的想象能力，学生是无法理解的。
3. 进行画思维导图、知识树的训练。思维导图、知识树是比较高级的形象思维，已经脱离具体的物象，是在文字与图形的结合中引导学生的思维。中高年级的学生可以尝试学习画思维导图或知识树的训练。经常把知识点按一定的知识的层次、方面制成整体结构图，使学生在大脑中形成图式表象，用形象思维的方式帮助学生建构整体知识结构。
二、 渗透“数形结合”思想，架设形象思维与抽象思维的桥梁
“数形结合”是数学中常用的数学思想方法，是指把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考的思想方法，使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。在小学数学中，运用“数形结合”的思想，架构形象思维与抽象思维的桥梁，在培养形象思维的同时，促进抽象思维能力的发展。
教材的编排，体现了数形结合思想。纵观苏教版小学数学教材，从一年级到六年级，都充分体现了“数形结合”的思想。如“倍数应用题”内容的安排：二年级教材是通过数与物的结合，帮助学生初步建立起“倍数”的概念，理解“求一个数的几倍”的意义。在学生初步建立起“倍数”概念的基础上，逐步脱离对实物形象的依赖，过渡到画线段图理解，“数物结合”过渡到“数形结合”。教材从直观的“数物结合”起步，逐步过渡到比较抽象的“数形结合”，进而学习用数学语言来表达，使学生经历从直观感知、“数形结合”到抽象表达的过程，体验数学学习的基本途径，形成“数形结合”这一数学思想。
三、 “ 数形交融”促进形象思维与抽象思维和谐发展
形象思维与抽象思维辩证统一于学习过程之中。形象积累、抽象概括是一个渐进的过程。形象积累丰富到一定程度，抽象概括就有水到渠成的感觉。“搭配中的规律”是四年级教材中的教学内容，通过例题探索“木偶与帽子的搭配”搭配种类，理解帽子的顶数乘木偶的个数等于搭配的种数。怎样引导学生经历表象积累、探索规律、抽象概括，达到数中有形、形中有数这一“数形交融”的境界呢？那就是要引导学生经历“数—形—数”的学习过程。一位老师是这样教学的：
1. 操作图片，初步感知，形成表象。学生用图片操作，看有几种搭配。然后让学生交流。从学生的交流中可以看出学生已经初步感知了规律。
2. 画图表示，运用符号，初步抽象。教师提出要求：用画图的方式简洁地表示这种关系。学生的画法很多，有实物的，有文字的，也有字母、图形的，表现出一定的抽象性。教师投影展示学生的作品。让学生观察、思考。让学生说说线表示什么？再让学生从两个方面说说思考的过程。之后课件演示，从木偶出发怎样思考，从帽子出发怎样思考，逐步引出2个3和3个2，而这正是计算的基础。
3. 抽象概括，总结规律，构建模型。
教师板书：帽子的顶数木偶的个数搭配的种数分别在下面对应写上2、3、6。但教师不急于让学生总结，而是继续深化，让学生进行思考，积累经验，增加了一顶帽子，一个木偶，让学生画图用简洁的方法表示。学生操作后说说思考的过程，同样要从两个方面去思考。
板书：3、4、12
再增加一顶帽子，一个木偶。这时要求学生不画图（学生在头脑中已经有图了，能够用积累的表象进行思考了），先想想，再说说，同桌互说。然后在学生交流后板书：4、5、20
再增加一顶帽子，一个木偶。学生几乎脱口而出：5×8=40。教师似乎并不着急，在40后面添上“？”，让学生画图验证，突出5个8和8个5。再根据板书，让学生总结规律。这时水到渠成，计算公式已经不再抽象，学生看到算式，必然会联想到图形，看到图形也必然会想到算式。数和形很好地结合起来了。形象思维与抽象思维很自然地结合起来。
（作者单位：吴江市盛泽实验小学）