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数学教学应实现三维目标，即知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。《标准（2011年版）》指出，数学课程目标包括结果目标和过程目标，结果目标使用“了解”“理解”“掌握”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。这些动词的含义《标准（2011年版）》中有明确的界定，教师必须准确把握这些动词的含义，才能制定出恰当的学习目标，设计出合理的教学活动。知识技能目标是具体的，可测的，易评价的，是学生自学和课堂练习中显而易见的行为，是显性目标。而过程与方法、情感态度与价值观的学习目标是抽象且不容易直接考查和评价的，是隐性目标。
日常教学中，教师重视显性目标，往往忽视隐性目标。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。教学中，教师用发展的眼光组织教材，关注学生在学习中的处境和个体经验的独特性，帮助学生认识自我，充分利用和挖掘学生的数学基本活动经验，使其形成“基本思想”。
而切合学生实际的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教学具体实践中，设计出建立在学生的“数学基本活动经验”基础上的活动，才能真正契合数学课程目标的要求，使学生从原有的知识经验中生长新的知识经验，这个过程实际上就是由学生自己建构知识的过程。
教学中，认真分析学生已有的知识经验和教材知识结构，以发展的观点，以学定教，通过对原有知识的深化、迁移和拓展，把学生带到最近的发展区，引导学生自主构建认知结构和经验世界，促进学生的学力发展。
在轴对称一节的学习中，“图形变换的简单应用”的例题；
在河道的一侧有A、B两个村庄。现要在江边建造一个水厂C，把水送到这两个村庄，要使供水管路线最短，这样可以节省成本，问：水厂C应该建在什么位置？
“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。说明发现和提出问题是数学建模的起点。学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到数学模型。
该实际问题，有村庄、河流。把村庄、河流抽象为点和线，这样问题可转化为：已知直线l，A、B两点在直线的同侧，在直线上求一点C，使AC+BC最小？
教学过程中，先研究点A、B两点在直线l的异侧的情况，如何在直線l上找一点c，AC+BC使最小？
此问题学生很易接受，连接AB，交直线L于点C，点C即为所求。理由：两点之间，线段最短。教学过程中可用《几何画板》软件演示，当C点C'与点C′重合时，就是所求点。对于直线L上其余点C，总有AC′+BC′>AB。
随后把两点在“异侧”转化为“同侧”。
引导学生利用轴对称变换来转化。先发动学生进行讨论，如何利用轴对称的性质来解决问题，总结归纳出：互相对称的点到对称轴上
任一点的距离相等，考虑某一点和轴上的点之间的距离时，可以用它的对称点来代换。即作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B，A′B交直线于点C，点C即为所求。AC+BC最小。然后用《几何画板》软件演示。引导学生证明如下：
用反证法，假设AC+BC不是最小，则必有点C′且AC′+BC′最小。
通过表征问题，把问题转化为用数字、图形语言表示的“纯粹”的数学问题，并用符号表示出来。学生所经历的演示、交流、反思和总结的过程，就是数学化的过程，运用了“转化”的数学思想，实现了操作活动的数学化，领悟了解决数学问题的思想和方法，积累了探究数学问题的经验。
教学是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。首先，学生经验获得的过程是学生个体活动的经验发展过程。学生在数学活动中，从对一个对象的不了解到相对了解的过程，决定了学生个体获得的数学活动经验的层次也不断发展着。根据学生获得数学活动经验发展过程的模式，经验的抽象程度是从原初经验、再生经验、再认经验到概括性经验，再经过多次的反复应用，从而达到具有相对稳定性的概括性经验图式（即称之为知识）。整个模式是一个由低到高、不断螺旋上升发展的变化过程。
九年级一元二次方程的应用中有：每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手…… n个人共握几次手？
用归纳的方法探索规律，如下表：
对于学生来说，要发现“1+2+3+…+（n-1）”这个规律并不容易，计算1+2+3+…+（n-1）得到 1/2 n（n -1） 也有困难。但是，如果把“人”抽象成“点”，“两人握1次手”抽象成“两点之间连接一条线段”，那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如上图中，对于n点中的任何一个点，它与其它的（n-1）个点共可连接（n -1）条线段，因而n个点共可连接n（n -1）条线段。因为两点之间有且只有一条线段（线段AB与线段BA是同一条线段），所以共可连接1/2 n（n -1）条线段。从而使问题轻松得解。
“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程体现了《标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
日常教学中，教师重视显性目标，往往忽视隐性目标。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。教学中，教师用发展的眼光组织教材，关注学生在学习中的处境和个体经验的独特性，帮助学生认识自我，充分利用和挖掘学生的数学基本活动经验，使其形成“基本思想”。
而切合学生实际的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教学具体实践中，设计出建立在学生的“数学基本活动经验”基础上的活动，才能真正契合数学课程目标的要求，使学生从原有的知识经验中生长新的知识经验，这个过程实际上就是由学生自己建构知识的过程。
教学中，认真分析学生已有的知识经验和教材知识结构，以发展的观点，以学定教，通过对原有知识的深化、迁移和拓展，把学生带到最近的发展区，引导学生自主构建认知结构和经验世界，促进学生的学力发展。
在轴对称一节的学习中，“图形变换的简单应用”的例题；
在河道的一侧有A、B两个村庄。现要在江边建造一个水厂C，把水送到这两个村庄，要使供水管路线最短，这样可以节省成本，问：水厂C应该建在什么位置？
“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。说明发现和提出问题是数学建模的起点。学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到数学模型。
该实际问题，有村庄、河流。把村庄、河流抽象为点和线，这样问题可转化为：已知直线l，A、B两点在直线的同侧，在直线上求一点C，使AC+BC最小？
教学过程中，先研究点A、B两点在直线l的异侧的情况，如何在直線l上找一点c，AC+BC使最小？
此问题学生很易接受，连接AB，交直线L于点C，点C即为所求。理由：两点之间，线段最短。教学过程中可用《几何画板》软件演示，当C点C'与点C′重合时，就是所求点。对于直线L上其余点C，总有AC′+BC′>AB。
随后把两点在“异侧”转化为“同侧”。
引导学生利用轴对称变换来转化。先发动学生进行讨论，如何利用轴对称的性质来解决问题，总结归纳出：互相对称的点到对称轴上
任一点的距离相等，考虑某一点和轴上的点之间的距离时，可以用它的对称点来代换。即作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B，A′B交直线于点C，点C即为所求。AC+BC最小。然后用《几何画板》软件演示。引导学生证明如下：
用反证法，假设AC+BC不是最小，则必有点C′且AC′+BC′最小。
通过表征问题，把问题转化为用数字、图形语言表示的“纯粹”的数学问题，并用符号表示出来。学生所经历的演示、交流、反思和总结的过程，就是数学化的过程，运用了“转化”的数学思想，实现了操作活动的数学化，领悟了解决数学问题的思想和方法，积累了探究数学问题的经验。
教学是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。首先，学生经验获得的过程是学生个体活动的经验发展过程。学生在数学活动中，从对一个对象的不了解到相对了解的过程，决定了学生个体获得的数学活动经验的层次也不断发展着。根据学生获得数学活动经验发展过程的模式，经验的抽象程度是从原初经验、再生经验、再认经验到概括性经验，再经过多次的反复应用，从而达到具有相对稳定性的概括性经验图式（即称之为知识）。整个模式是一个由低到高、不断螺旋上升发展的变化过程。
九年级一元二次方程的应用中有：每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手…… n个人共握几次手？
用归纳的方法探索规律，如下表：
对于学生来说，要发现“1+2+3+…+（n-1）”这个规律并不容易，计算1+2+3+…+（n-1）得到 1/2 n（n -1） 也有困难。但是，如果把“人”抽象成“点”，“两人握1次手”抽象成“两点之间连接一条线段”，那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如上图中，对于n点中的任何一个点，它与其它的（n-1）个点共可连接（n -1）条线段，因而n个点共可连接n（n -1）条线段。因为两点之间有且只有一条线段（线段AB与线段BA是同一条线段），所以共可连接1/2 n（n -1）条线段。从而使问题轻松得解。
“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程体现了《标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。