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[摘 要]数学教学中，教师要重视问题引领，强化学生的学习体验，引导他们在操作、思考、交流中感悟运筹思想，建立运筹思想模型，使学生的数学学习生动活泼、充满灵气。
[关键词]体验;运筹思想;合理安排;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）21-0026-02
运筹的核心思想是最优化思想，最优化思想在生产、生活与科学研究中发挥着重要的作用。因此，数学课堂中，教师要注重渗透运筹思想，让学生学会分析问题、研究问题，能够在不同的方案中寻找到最优化的策略，实现问题的顺利解决，促使学生更好地理解规律、把握规律。
一、把握提问时机，引入运筹思想
古语云：“不愤不启，不悱不发。”数学课堂中，教师应在学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”时进行提问，并给予及时的点拨与启发，吸引学生把更多的注意力集中到问题上，使学生对所学知识的理解更深刻。
课件呈现：烙1张饼需要烙2个面，烙好1个面需要2分钟。一个电饼铛每次最多同时能烙2张饼。小明的妈妈准备要烙3张饼，最少需要几分钟？
生1：烙1张饼需要4分钟，所以烙3张饼一共需要12分钟。
生2：这个方法不节约时间，我们组的方法只需要8分钟：第一次烙2张饼，正面需要2分钟，反面也需要2分钟;再烙第3张饼，正反面各需要2分钟，也就是4分钟，所以一共需要的时间是4 4=8（分钟）。
生3：你们组的方法也不是最节约时间的方法，我们组的方法只用6分钟：3张饼分别用A、B、C表示，第一次烙饼A、饼B的正面，2分钟后取出饼A;接着烙饼B的反面和饼C的正面，2分钟后饼B完全烙好了，饼A和饼C的正面都烙好了;然后烙饼A和饼C的反面，需要2分钟，这样一共需要2 2 2=6（分钟）时间。
生4：第一种方法虽然简单，但耗时最多，不可取;第二种方法由于第二次烙饼时只烙了饼C，电饼铛出现空余位置，所以比第三种方法多出了2分钟时间;第三种方法最节约时间。
……
“问题是数学的心脏，思维是数学的灵魂。”上述教学，教师引导学生从比较时间长短转向分析不同方法为什么会出现时间差异，使学生在分析、交流、比较中发生思维碰撞，真正明白时间节省下来的原因。从中不难看出，教师在教学中的追问要紧扣教学难点，于无形中引入运筹思想，有效推进学生的学习进程，使学生真正理解“烙饼问题”中的优化策略。
二、精选提问方式，激活运筹思想
设计教学时，教师必须思考“什么时候发问”“问些什么”“怎样追问”等问题，通过精心选择提问方式，有效调控課堂教学节奏，激活学生的思维，诱发学生创新。
师：你们认为这三种烙饼方法，哪种最合理？合理在什么地方？
生1：第三种方法是最合理的，因为使用的时间最少。
师：那么，为什么第一种方法用的时间最多呢？
生2：因为这种方法每次只能烙1张饼，而饼有正反两面，再加上他们忘记电饼铛每次可以烙2张饼，所以就需要12分钟了。
师：那第二种方法呢？
生3：第二种方法比第一种方法优化了些，因为第一次烙2张饼，第二次烙1张饼。
生4：因为第二种方法烙2次饼，而第一种方法烙了3次饼。
师：第三种方法在哪儿节省下时间的呢？
生5：因为电饼铛每次可以烙2张饼，这组同学充分考虑到了这个信息，既同时烙饼B的反面和饼C的正面，又同时烙饼A与饼C的反面，没有浪费电饼铛的空余位置。
师：也就是说，第一种和第二种烙饼方法没有很好地利用“每次可以烙2张饼”这个信息。从中你获得什么感悟？
生6：要审好题，准确理解题目的信息，并在解题中用好信息、用准信息。
生7：最合理的方案就是让电饼铛中尽量没有空余位置。
……
解决“烙饼问题”的关键，就是优化选择、统筹安排。上述教学，教师从判断三种方法哪种最合理开始，先引导学生寻找第一种方法比第二种方法浪费时间的原因，再到寻找第二种方法比第三种方法浪费时间的原因。最后，教师引导学生交流感受，实现学习的升华。这样教学，既使学生的学习活动更为理性，又使得统筹思想在学生的脑海里打下深深的烙印。
三、精准提问等待，培养运筹思想
问是有效学习的开始，也是学生数学学习不断深入的关键。因此，数学教学中，教师要善于把握问的时机，助力学生思考的深入，并通过精准的追问，激活学生的思维，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。
师：经过刚才的学习与研究，我们收获多多。那我们能用这些收获去继续探索吗？
课件呈现问题：小明的妈妈准备烙4张饼，最少需要多少分钟就能烙好？
生1：这道题没有刚才的题那么复杂，一次烙2张饼，连续烙2次就可以了。
师：也就是说，把4张饼分成几组去思考就可以了？
生2：分成两组，每次烙2张饼，这样电饼铛不会轮空，用时就会最少。
师：有道理。那如果要烙5张饼呢？
生3：根据刚才的分析，我认为也可以分成两组，即第一组烙3张饼，第二组烙2张饼，这样电饼铛也没有轮空，所以用时最少。
师：接着思考烙6张、7张饼的时间，你有什么新的发现？（学生小组合作探究，找到最优化的方案）
生4：烙6张饼，每2张饼为一组就可以了。
生5：烙7张饼，前6张饼分成两组，第7张饼为一组，即共分成三组。
生6：烙7张饼，前3张饼为一组，后面4张饼，每2张饼为一组，也共分成三组。
生7：烙7张饼，同样分成三组，但是生5的方法用时16分钟，生6的方法用时14分钟。
生8：噢！我明白了，一旦有不满2张饼时，时间就会用多些。
师：想一想，如果要烙更多的饼，你会怎样安排才能保证用时最少？
生9：只要保证电饼铛中没有空位，就是用时最少，这样的方案一定是最合理的，也是最优化的。
……
有效的追问，是实现学习升华的关键所在。上述教学，教师的追问让学生在探究中迸发出思维的火花，初步感悟解决“烙饼问题”中运用的运筹思想，从而建立相应的数学模型，使运筹思想被学生感知、接受和吸纳。
总之，数学教学中，教师要有机地向学生渗透优思想，并通过适合的问题引领，促使他们进行更深入的观察、思考、交流等活动，真正理解所学知识。
（责编 杜 华）
[关键词]体验;运筹思想;合理安排;小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）21-0026-02
运筹的核心思想是最优化思想，最优化思想在生产、生活与科学研究中发挥着重要的作用。因此，数学课堂中，教师要注重渗透运筹思想，让学生学会分析问题、研究问题，能够在不同的方案中寻找到最优化的策略，实现问题的顺利解决，促使学生更好地理解规律、把握规律。
一、把握提问时机，引入运筹思想
古语云：“不愤不启，不悱不发。”数学课堂中，教师应在学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”时进行提问，并给予及时的点拨与启发，吸引学生把更多的注意力集中到问题上，使学生对所学知识的理解更深刻。
课件呈现：烙1张饼需要烙2个面，烙好1个面需要2分钟。一个电饼铛每次最多同时能烙2张饼。小明的妈妈准备要烙3张饼，最少需要几分钟？
生1：烙1张饼需要4分钟，所以烙3张饼一共需要12分钟。
生2：这个方法不节约时间，我们组的方法只需要8分钟：第一次烙2张饼，正面需要2分钟，反面也需要2分钟;再烙第3张饼，正反面各需要2分钟，也就是4分钟，所以一共需要的时间是4 4=8（分钟）。
生3：你们组的方法也不是最节约时间的方法，我们组的方法只用6分钟：3张饼分别用A、B、C表示，第一次烙饼A、饼B的正面，2分钟后取出饼A;接着烙饼B的反面和饼C的正面，2分钟后饼B完全烙好了，饼A和饼C的正面都烙好了;然后烙饼A和饼C的反面，需要2分钟，这样一共需要2 2 2=6（分钟）时间。
生4：第一种方法虽然简单，但耗时最多，不可取;第二种方法由于第二次烙饼时只烙了饼C，电饼铛出现空余位置，所以比第三种方法多出了2分钟时间;第三种方法最节约时间。
……
“问题是数学的心脏，思维是数学的灵魂。”上述教学，教师引导学生从比较时间长短转向分析不同方法为什么会出现时间差异，使学生在分析、交流、比较中发生思维碰撞，真正明白时间节省下来的原因。从中不难看出，教师在教学中的追问要紧扣教学难点，于无形中引入运筹思想，有效推进学生的学习进程，使学生真正理解“烙饼问题”中的优化策略。
二、精选提问方式，激活运筹思想
设计教学时，教师必须思考“什么时候发问”“问些什么”“怎样追问”等问题，通过精心选择提问方式，有效调控課堂教学节奏，激活学生的思维，诱发学生创新。
师：你们认为这三种烙饼方法，哪种最合理？合理在什么地方？
生1：第三种方法是最合理的，因为使用的时间最少。
师：那么，为什么第一种方法用的时间最多呢？
生2：因为这种方法每次只能烙1张饼，而饼有正反两面，再加上他们忘记电饼铛每次可以烙2张饼，所以就需要12分钟了。
师：那第二种方法呢？
生3：第二种方法比第一种方法优化了些，因为第一次烙2张饼，第二次烙1张饼。
生4：因为第二种方法烙2次饼，而第一种方法烙了3次饼。
师：第三种方法在哪儿节省下时间的呢？
生5：因为电饼铛每次可以烙2张饼，这组同学充分考虑到了这个信息，既同时烙饼B的反面和饼C的正面，又同时烙饼A与饼C的反面，没有浪费电饼铛的空余位置。
师：也就是说，第一种和第二种烙饼方法没有很好地利用“每次可以烙2张饼”这个信息。从中你获得什么感悟？
生6：要审好题，准确理解题目的信息，并在解题中用好信息、用准信息。
生7：最合理的方案就是让电饼铛中尽量没有空余位置。
……
解决“烙饼问题”的关键，就是优化选择、统筹安排。上述教学，教师从判断三种方法哪种最合理开始，先引导学生寻找第一种方法比第二种方法浪费时间的原因，再到寻找第二种方法比第三种方法浪费时间的原因。最后，教师引导学生交流感受，实现学习的升华。这样教学，既使学生的学习活动更为理性，又使得统筹思想在学生的脑海里打下深深的烙印。
三、精准提问等待，培养运筹思想
问是有效学习的开始，也是学生数学学习不断深入的关键。因此，数学教学中，教师要善于把握问的时机，助力学生思考的深入，并通过精准的追问，激活学生的思维，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。
师：经过刚才的学习与研究，我们收获多多。那我们能用这些收获去继续探索吗？
课件呈现问题：小明的妈妈准备烙4张饼，最少需要多少分钟就能烙好？
生1：这道题没有刚才的题那么复杂，一次烙2张饼，连续烙2次就可以了。
师：也就是说，把4张饼分成几组去思考就可以了？
生2：分成两组，每次烙2张饼，这样电饼铛不会轮空，用时就会最少。
师：有道理。那如果要烙5张饼呢？
生3：根据刚才的分析，我认为也可以分成两组，即第一组烙3张饼，第二组烙2张饼，这样电饼铛也没有轮空，所以用时最少。
师：接着思考烙6张、7张饼的时间，你有什么新的发现？（学生小组合作探究，找到最优化的方案）
生4：烙6张饼，每2张饼为一组就可以了。
生5：烙7张饼，前6张饼分成两组，第7张饼为一组，即共分成三组。
生6：烙7张饼，前3张饼为一组，后面4张饼，每2张饼为一组，也共分成三组。
生7：烙7张饼，同样分成三组，但是生5的方法用时16分钟，生6的方法用时14分钟。
生8：噢！我明白了，一旦有不满2张饼时，时间就会用多些。
师：想一想，如果要烙更多的饼，你会怎样安排才能保证用时最少？
生9：只要保证电饼铛中没有空位，就是用时最少，这样的方案一定是最合理的，也是最优化的。
……
有效的追问，是实现学习升华的关键所在。上述教学，教师的追问让学生在探究中迸发出思维的火花，初步感悟解决“烙饼问题”中运用的运筹思想，从而建立相应的数学模型，使运筹思想被学生感知、接受和吸纳。
总之，数学教学中，教师要有机地向学生渗透优思想，并通过适合的问题引领，促使他们进行更深入的观察、思考、交流等活动，真正理解所学知识。
（责编 杜 华）