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摘 要： 数学课堂例题的选取影响着课堂教学质量的提高。本文主要从六个方面阐述了课堂例题选取的原则，阐明了一道好的例题，可以有效地激发学生的学习积极性、培养学生的数学思维、提高学生的解题能力。
关键词： 例题选取；激发兴趣；数学思维；解题能力；教学效果
【中图分类号】 G424.1
【文献标识码】 B
【文章编号】 2236-1879（2017）11-0064-02
数学例题是训练学生思维的材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能、技巧施于学生的载体。在新课程标准下，教材中的例题具有完备的知识体系，经过了编者的反复论证和精心设计，蕴含着基本的解题思想和方法。作为一线教师，为了更好地充实课堂，在用好、用活教材例题的基础上，还需要选取其它的例题作为补充，以帮助学生加深对基础知识的理解与掌握，更好地培养学生的数学思维。一道好的课堂例题，体现着一节课的基础知识，蕴含着丰富的数学思想，反映着学生数学思维的形成过程。所以，要使所选的例题更具有教学价值，教师就要阅读各种不同的教材、教参、教辅资料及近几年全国各省的高考题，甚至还需要对所选的例题进行变式。但是，课堂例题不能信手拈来，而应遵循一定的原则。
1 针对性原则。
数学是一门非常严谨的学科，所选的例题应有针对性，既要针对本节课的教学内容、教学目标、教学重点难点，又要针对学生知识的薄弱环节。如在教学基本不等式时，可选取例题：
1.若x>0，求函数f（x）=12x+3x的最小值。
2.若0 3.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值。
上述例题不但体现了教学的内容、目标和重难点，而且蕴含了基本不等式ab≤a+b2的应用条件，即：一正、二定、三相等，有利于培养学生分析问题、解决问题的严谨思维。
2 循序性原则。
学生掌握知识、形成数学思维和提高能力的过程是循序渐进的。在教学中，教师若不顾教材的系统性和学生认知的循序性，一味搞突击、赶进度、跳跃前进，那必定是“欲速则不达”，以致学生接受不了而以失败告终。所以，在例题选取時，要考虑学生思维的形成与发展的规律，从易到难、由浅入深、从简单到复杂、从单一题到综合题、从基础题到拓展题，阶梯式上升。如在教学函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，可选取以下的例题：
1.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=sin（x+π3）的图象？
2.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=sin2x的图象？
3.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=3sinx的图象？
4.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=3sin（2x+π3）的图象？
5.将函数y=3sin2x的图象经过怎样变换得到函数y=3sin（2x+π3）的图象？
上述例题，由浅入深、从简单到复杂，逐步深入、引导学生发现图象变换的规律和变换的途径，让学生逐步认识事物形成与发展的规律，并从中体会获得知识、形成能力的乐趣。
3 可接受性原则。
我国古代思想家墨子认为“夫智者必量其力所能至而从事焉”，阐明了学生的发展水平是教学的出发点。在例题选取时，题型太简单、份量太少，使学生“吃不饱”，抑制学生的学习积极性，影响教学质量的提高；题型太难、份量太多，使学生“吃不了”，超越了学生可接受的限度，食而不化，同样影响教学质量的提高；题型太旧、知识面太窄，满足不了学生认识事物的时代需要，激发不了学生的求知欲，不利于学生思维的形成和发展。如在教学简单的三角恒等变换的第一课时，如果选取以下例题：
1.试证明：对于每一个自然数n和每一个实数x（x≠n2kπ，k∈N，且k≤n）恒有： 1sin2x+1sin4x+1sin8x+…+1sin2nx=cotx-cot2nx
2.若α、β∈（0，π），求满足cosα+cosβ-cos（α+β）=32的α、β值。
上述例题题型比较复杂，综合性比较强，难度比较大，难于找到解决问题的突破口，基础薄弱的学生必然会望而生畏，不利于激发学生参与课堂的兴趣、不利于树立学生解决问题的信心。
4 典型性原则。
例题教学的效果取决于单位时间内学生学习的过程与学习的结果。为提高教学效果，在例题选取时，要做到精益求精，使例题具有典型性，能起到以点带面、举一反三、触类旁通的作用；能突出教学目标和教学重点，能体现一定的数学思想，具有多种不同的思路和解法；还要有一定的现实意义，强调数学知识与生活世界的交流、理性认识同感性经验的融合。如在进行三角函数复习教学时，可选择以下例题：
例：已知函数y=12cos2x+32sinx·cosx+1，x∈R，
（1）当y取最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
这道例题，体现了利用二倍角公式及降幂公式进行三角恒等变形，还体现了三角函数的图象变换规律和性质，突出了三角函数的教学重点，蕴含了关于解决一类三角函数问题的数学思想方法，是一道比较典型的例题。
5 启发性原则。
我国古代教育家孔子提出“不愤不启，不悱不发”的教学要求，阐明了启发教学能有效激励学生，提高教学效果。在例题教学中，选取一道具有启发性的例题有利于激发学生的学习兴趣、激励学生积极思考、开拓学生的思路、活跃学生的思维、培养学生独立解决问题的能力。如在进行等差数列的前n项和教学时，可选择例题：
例：设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，则指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由。
教師给予适当点拨，启发学生积极思考，充分挖掘题目条件，联系不等式知识，结合等差数列的中项性质及前n项和公式，利用解决函数问题的思想方法进行解答，引导学生利用多种方法进行解题，从而活跃学生思维，激发学生的求知欲。
六、多样性原则。
例题的形式可以是选择题、填空题或解答题，例题的内容可以蕴含基础性知识或综合性知识，例题的解决思路和方法可以多种多样，例题变式也要灵活多样，要从不同的角度巩固基础知识、训练学生的思维、培养学生的能力。
例：设x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22x+y≤2 ，求z=x-y的最大值。
变式一：变目标函数为z=yx，求z的最大值。
变式二：变目标函数为z=x2+y2，求z的最大值。
变式三：变线性约束条件为x≥0y≥02x+y≥2 ，求z=x-y的最小值。
上述变式一、二是改变z的几何意义，变式三是改变封闭可行域为不封闭可行域，改变学生的定向思维。这样将一题变为多题，横向拓广、拓宽，引导学生层层推进，培养学生思维的发散性和灵活性、培养学生探索精神和提高学生实践能力
例题教学的效果影响着教学质量，课堂例题的选取又影响着例题教学的效果。教师在例题教学时，要根据学生的实际情况、知识的形成规律和学生的思维发展规律，选取有针对性、有启发性，学生能够接受、典型的例题进行循序渐进地教学，使例题源于教材，又高于教材，激发学生的学习积极性，以达到优化学生的认知结构，开阔学生的视野，活跃学生的思维，提高学生的解题能力，从而实现教学效果的最大化。
参考文献
[1]严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准（实验）解读.南京：江苏教育出版社，2004.3
[2]王道俊，王汉澜.教育学.北京：人民教育出版社，1999
关键词： 例题选取；激发兴趣；数学思维；解题能力；教学效果
【中图分类号】 G424.1
【文献标识码】 B
【文章编号】 2236-1879（2017）11-0064-02
数学例题是训练学生思维的材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能、技巧施于学生的载体。在新课程标准下，教材中的例题具有完备的知识体系，经过了编者的反复论证和精心设计，蕴含着基本的解题思想和方法。作为一线教师，为了更好地充实课堂，在用好、用活教材例题的基础上，还需要选取其它的例题作为补充，以帮助学生加深对基础知识的理解与掌握，更好地培养学生的数学思维。一道好的课堂例题，体现着一节课的基础知识，蕴含着丰富的数学思想，反映着学生数学思维的形成过程。所以，要使所选的例题更具有教学价值，教师就要阅读各种不同的教材、教参、教辅资料及近几年全国各省的高考题，甚至还需要对所选的例题进行变式。但是，课堂例题不能信手拈来，而应遵循一定的原则。
1 针对性原则。
数学是一门非常严谨的学科，所选的例题应有针对性，既要针对本节课的教学内容、教学目标、教学重点难点，又要针对学生知识的薄弱环节。如在教学基本不等式时，可选取例题：
1.若x>0，求函数f（x）=12x+3x的最小值。
2.若0
上述例题不但体现了教学的内容、目标和重难点，而且蕴含了基本不等式ab≤a+b2的应用条件，即：一正、二定、三相等，有利于培养学生分析问题、解决问题的严谨思维。
2 循序性原则。
学生掌握知识、形成数学思维和提高能力的过程是循序渐进的。在教学中，教师若不顾教材的系统性和学生认知的循序性，一味搞突击、赶进度、跳跃前进，那必定是“欲速则不达”，以致学生接受不了而以失败告终。所以，在例题选取時，要考虑学生思维的形成与发展的规律，从易到难、由浅入深、从简单到复杂、从单一题到综合题、从基础题到拓展题，阶梯式上升。如在教学函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，可选取以下的例题：
1.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=sin（x+π3）的图象？
2.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=sin2x的图象？
3.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=3sinx的图象？
4.将函数y=sinx的图象经过怎样变换得到函数y=3sin（2x+π3）的图象？
5.将函数y=3sin2x的图象经过怎样变换得到函数y=3sin（2x+π3）的图象？
上述例题，由浅入深、从简单到复杂，逐步深入、引导学生发现图象变换的规律和变换的途径，让学生逐步认识事物形成与发展的规律，并从中体会获得知识、形成能力的乐趣。
3 可接受性原则。
我国古代思想家墨子认为“夫智者必量其力所能至而从事焉”，阐明了学生的发展水平是教学的出发点。在例题选取时，题型太简单、份量太少，使学生“吃不饱”，抑制学生的学习积极性，影响教学质量的提高；题型太难、份量太多，使学生“吃不了”，超越了学生可接受的限度，食而不化，同样影响教学质量的提高；题型太旧、知识面太窄，满足不了学生认识事物的时代需要，激发不了学生的求知欲，不利于学生思维的形成和发展。如在教学简单的三角恒等变换的第一课时，如果选取以下例题：
1.试证明：对于每一个自然数n和每一个实数x（x≠n2kπ，k∈N，且k≤n）恒有： 1sin2x+1sin4x+1sin8x+…+1sin2nx=cotx-cot2nx
2.若α、β∈（0，π），求满足cosα+cosβ-cos（α+β）=32的α、β值。
上述例题题型比较复杂，综合性比较强，难度比较大，难于找到解决问题的突破口，基础薄弱的学生必然会望而生畏，不利于激发学生参与课堂的兴趣、不利于树立学生解决问题的信心。
4 典型性原则。
例题教学的效果取决于单位时间内学生学习的过程与学习的结果。为提高教学效果，在例题选取时，要做到精益求精，使例题具有典型性，能起到以点带面、举一反三、触类旁通的作用；能突出教学目标和教学重点，能体现一定的数学思想，具有多种不同的思路和解法；还要有一定的现实意义，强调数学知识与生活世界的交流、理性认识同感性经验的融合。如在进行三角函数复习教学时，可选择以下例题：
例：已知函数y=12cos2x+32sinx·cosx+1，x∈R，
（1）当y取最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
这道例题，体现了利用二倍角公式及降幂公式进行三角恒等变形，还体现了三角函数的图象变换规律和性质，突出了三角函数的教学重点，蕴含了关于解决一类三角函数问题的数学思想方法，是一道比较典型的例题。
5 启发性原则。
我国古代教育家孔子提出“不愤不启，不悱不发”的教学要求，阐明了启发教学能有效激励学生，提高教学效果。在例题教学中，选取一道具有启发性的例题有利于激发学生的学习兴趣、激励学生积极思考、开拓学生的思路、活跃学生的思维、培养学生独立解决问题的能力。如在进行等差数列的前n项和教学时，可选择例题：
例：设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，则指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由。
教師给予适当点拨，启发学生积极思考，充分挖掘题目条件，联系不等式知识，结合等差数列的中项性质及前n项和公式，利用解决函数问题的思想方法进行解答，引导学生利用多种方法进行解题，从而活跃学生思维，激发学生的求知欲。
六、多样性原则。
例题的形式可以是选择题、填空题或解答题，例题的内容可以蕴含基础性知识或综合性知识，例题的解决思路和方法可以多种多样，例题变式也要灵活多样，要从不同的角度巩固基础知识、训练学生的思维、培养学生的能力。
例：设x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22x+y≤2 ，求z=x-y的最大值。
变式一：变目标函数为z=yx，求z的最大值。
变式二：变目标函数为z=x2+y2，求z的最大值。
变式三：变线性约束条件为x≥0y≥02x+y≥2 ，求z=x-y的最小值。
上述变式一、二是改变z的几何意义，变式三是改变封闭可行域为不封闭可行域，改变学生的定向思维。这样将一题变为多题，横向拓广、拓宽，引导学生层层推进，培养学生思维的发散性和灵活性、培养学生探索精神和提高学生实践能力
例题教学的效果影响着教学质量，课堂例题的选取又影响着例题教学的效果。教师在例题教学时，要根据学生的实际情况、知识的形成规律和学生的思维发展规律，选取有针对性、有启发性，学生能够接受、典型的例题进行循序渐进地教学，使例题源于教材，又高于教材，激发学生的学习积极性，以达到优化学生的认知结构，开阔学生的视野，活跃学生的思维，提高学生的解题能力，从而实现教学效果的最大化。
参考文献
[1]严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准（实验）解读.南京：江苏教育出版社，2004.3
[2]王道俊，王汉澜.教育学.北京：人民教育出版社，1999