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振动和波是每年高考的选做题选修3-4必考内容，为一道6分的选择题.由于波动问题(包含质点的振动) 的抽象性，设问的多样性，答案的多解性，同学们学习振动和波存在一定的困难.笔者在分析了近几年全国各套试卷中“振动和波”试题后，探讨2014年高考“振动和波”的命题趋势.
一、“先传后振”型
图1例1位于原点的波源在t＝0开始沿y轴做简谐运动，它激起横波沿x轴正向传播，t1时刻，波的图象如图1所示，此时波恰好传到P点，t2时刻，x=2.4 m的质点第一次到达波峰.已知t2=（t1+1.1）s，则（）
(A) 该波源的频率是0.2 Hz
(B) t1时刻起，质点Q比质点P先到达波峰位置
(C) t1=0.3 s
(D) t2时刻，P点沿y轴负向运动
解析：由图知，波长 0.4 m，波速v=ΔxΔt=2.21.1=2 m/s，则周期T=0.2 s，f=1T=5 Hz，t1=34T=0.15 s，故(A)(C)错；t1时刻，质点Q沿y轴负向振动，质点P沿y轴正向振动，即质点P比质点Q先到达波峰位置，故(B)错；在t1时刻波的图象的基础上把波形沿x轴正向平移0.2 m就是t2时刻波的图象，故(D)对.
点评：本题独辟畦径，逆向考查波的形成和传播规律：（1）当机械波传播到质点所在位置时，带动该质点开始振动，每一个质点的起振方向均与波源起振方向相同.（2）波的传播速度v=ΔxΔt=λT.
变式1:在例1的基础上，增加条件：在x′＝4 m处有一处于静止状态的接收器(图中未画出)，则()
(A) 若波源向x轴正方向运动，接收器接收到的波的频率可能为10 Hz
(B) t2时刻后，当x1=0.1 m的质点位于波谷位置时，x2=0.7 m的质点也恰好位于波谷位置
(C) 若遇到0.3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
(D) 从t1时刻到t3=0.3 s时刻，质点Q通过的路程为30 cm
解析：若波源向x轴正方向运动，接收器接收到的波的频率大于波源的频率，而波源频率为5 Hz，故选项A对；x1=0.1 m的质点和x2=0.7 m的质点相距0.6 m，等于1.5 λ，两质点振动反向，即当x1=0.1 m的质点位于波谷位置时，x2=0.7 m的质点也恰好位于波峰位置，故(B)错；波长为0.4 m，大于0.3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象，故(C)对；从t1时刻到t3=0.3 s时刻，时间为0.15 s，即34T，由于t1时刻质点Q不在平衡位置和最大位移处，质点Q通过的路程不可能为3个振幅，即30 cm，故(D)错.
点评：本题将波的形成和传播与波的特性（干涉、衍射和多普勒效应）结合起来，拓宽了知识考查面，同时考查同一列波两质点间振动情况的判断方法和非特殊点的路程计算.
图2变式2:一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动，振动图象如图所示，其振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s.从t＝0时刻开始振动0.2 s后停止，则再经过0.3 s时的波形图是图3中的()
图3解析：由振动图象知T＝0.4 s，波源振动 0.2 s，简谐横波沿x轴正方向传播距离Δx1=vΔt1=0.2 m，如选项(A)图所示，此后波源停止振动，再经过 0.3 s，已经产生的波形继续沿x轴正方向传播的距离Δx2=vΔt2=0.3 m，如选项(B)图所示，故(B)对.
点评：本题的创新之处在于波源振动一段时间后停止振动，不产生新的机械波，但是已经产生的波继续传播.
二、“双波同传”型
图4例2如图4所示为两列简谐横波沿同一绳传播在t＝0时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传．请根据图中信息判断以下正确的说法是()
(A) 由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
(B) 两列波同时传到坐标原点
(C) x＝0.2 cm处的质点开始振动时的方向沿y轴的负方向
(D) x＝0.5 cm处为振动加强的点
解析：由于λ甲＝2 m，λ乙＝2 m，又在同一种介质中传播，波速相同，波频率相同，能发生干涉现象，故(A)错，(B)对；甲波先到达x＝0.2cm处，该处的质点起振方向与甲波的振源起振方向相同，由图象知，t＝0时刻，甲波前端刚传到x＝0.5 cm处，该处质点刚开始振动，由同侧法知，此时它的振动方向y轴的正方向，故(C)错；甲波x＝2 cm处的质点位于波谷，乙波x＝-1 cm处的质点位于波谷，两波谷到x＝0.5 cm的距离相等，波谷与波谷在x＝0.5 cm处相遇，故该处为振动加强的点，故(D)对.
图5变式3:在t=0 s时刻向平静水面的O处投下一块石头，水面波向东西南北各个方向传播开去，当t=1 s时水面波向西刚刚只传到M点（图中只画了东西方向，南北方向没画出），OM的距离为1 m，振动的最低点N距原水平面15 cm，如图5.以下分析正确的是()
(A)该水面波的波长为1 m
(B)t=1.25 s时刻，M点和O点的速度大小相等方向相反
(C) 振动后原来水面上的M点和N点永远不可能同时出现在同一水平线上
(D) t=2 s时刻N点处于波峰位置
解析：OM的距离为半个波长，该水面波的波长为2 m，故(A)错；M点和O点的距离等于半个波长，振动情况反向，故(B)对.t=1 s后，M点向下振动，N点开始向上振动，有可能处于同一水平线，故(C)错；当t=1 s时水面波向西刚刚只传到M点，波的周期为2 s，向东西南北各个方向传播的波的周期均等于波源的周期，t=1 s时刻N点处于波谷位置，再经过1 s（半个周期），N点处于波峰位置，故(D)对.
点评：本题在实际的物理情境中考查“波速由介质决定，频率由波源决定”和波的叠加（含加强和减弱的条件）.
三、“波的多解”型
例3一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成的波形如图6甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图6 乙所示，已知A、B两点间的距离s＝9 m，则以下说法中正确的是()
图6(A) 若周期为4 s，波一定向右传播
(B) 若周期大于4 s，波可能向右传播
(C) 若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
(D) 该波波速可能的最小值为0.5 m/s
解析：根据题图可知，波长λ＝9 m6×4＝6 m.若波向右传播，则3＝（n+34) T(其中n＝0,1,2,3…)，周期T＝124n+3s(其中n＝0,1,2,3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋1.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为4 s，波速最小为1.5 m/s，n取任何自然数，波速都不等于8.5 m/s；若波向左传播，则3＝(n+14) T(其中n＝0,1,2，3…)，周期T＝124n+1s(其中n＝0,1,2,3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋0.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为12 s，波速最小为0.5 m/s，n＝4时，波速v＝8.5 m/s；可见，选项(A)、(C)、(D)对.
点评：本题独辟畦径，把两个时刻的波形图画成两个图，可将两个波形画在同一个图上，便于用平移规律列方程.
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
总之，在振动和波的复习中，只要认真理清机械振动的特点、机械波的形成规律、描述振动和波的物理量以及波的特性，不管命题者在形式上如何创新，相信同学们都能顺利解决这类习题.
［江苏省邳州市八义集中学 (221361)］
一、“先传后振”型
图1例1位于原点的波源在t＝0开始沿y轴做简谐运动，它激起横波沿x轴正向传播，t1时刻，波的图象如图1所示，此时波恰好传到P点，t2时刻，x=2.4 m的质点第一次到达波峰.已知t2=（t1+1.1）s，则（）
(A) 该波源的频率是0.2 Hz
(B) t1时刻起，质点Q比质点P先到达波峰位置
(C) t1=0.3 s
(D) t2时刻，P点沿y轴负向运动
解析：由图知，波长 0.4 m，波速v=ΔxΔt=2.21.1=2 m/s，则周期T=0.2 s，f=1T=5 Hz，t1=34T=0.15 s，故(A)(C)错；t1时刻，质点Q沿y轴负向振动，质点P沿y轴正向振动，即质点P比质点Q先到达波峰位置，故(B)错；在t1时刻波的图象的基础上把波形沿x轴正向平移0.2 m就是t2时刻波的图象，故(D)对.
点评：本题独辟畦径，逆向考查波的形成和传播规律：（1）当机械波传播到质点所在位置时，带动该质点开始振动，每一个质点的起振方向均与波源起振方向相同.（2）波的传播速度v=ΔxΔt=λT.
变式1:在例1的基础上，增加条件：在x′＝4 m处有一处于静止状态的接收器(图中未画出)，则()
(A) 若波源向x轴正方向运动，接收器接收到的波的频率可能为10 Hz
(B) t2时刻后，当x1=0.1 m的质点位于波谷位置时，x2=0.7 m的质点也恰好位于波谷位置
(C) 若遇到0.3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
(D) 从t1时刻到t3=0.3 s时刻，质点Q通过的路程为30 cm
解析：若波源向x轴正方向运动，接收器接收到的波的频率大于波源的频率，而波源频率为5 Hz，故选项A对；x1=0.1 m的质点和x2=0.7 m的质点相距0.6 m，等于1.5 λ，两质点振动反向，即当x1=0.1 m的质点位于波谷位置时，x2=0.7 m的质点也恰好位于波峰位置，故(B)错；波长为0.4 m，大于0.3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象，故(C)对；从t1时刻到t3=0.3 s时刻，时间为0.15 s，即34T，由于t1时刻质点Q不在平衡位置和最大位移处，质点Q通过的路程不可能为3个振幅，即30 cm，故(D)错.
点评：本题将波的形成和传播与波的特性（干涉、衍射和多普勒效应）结合起来，拓宽了知识考查面，同时考查同一列波两质点间振动情况的判断方法和非特殊点的路程计算.
图2变式2:一质点以坐标原点为中心位置在y轴上做简谐运动，振动图象如图所示，其振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s.从t＝0时刻开始振动0.2 s后停止，则再经过0.3 s时的波形图是图3中的()
图3解析：由振动图象知T＝0.4 s，波源振动 0.2 s，简谐横波沿x轴正方向传播距离Δx1=vΔt1=0.2 m，如选项(A)图所示，此后波源停止振动，再经过 0.3 s，已经产生的波形继续沿x轴正方向传播的距离Δx2=vΔt2=0.3 m，如选项(B)图所示，故(B)对.
点评：本题的创新之处在于波源振动一段时间后停止振动，不产生新的机械波，但是已经产生的波继续传播.
二、“双波同传”型
图4例2如图4所示为两列简谐横波沿同一绳传播在t＝0时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传．请根据图中信息判断以下正确的说法是()
(A) 由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
(B) 两列波同时传到坐标原点
(C) x＝0.2 cm处的质点开始振动时的方向沿y轴的负方向
(D) x＝0.5 cm处为振动加强的点
解析：由于λ甲＝2 m，λ乙＝2 m，又在同一种介质中传播，波速相同，波频率相同，能发生干涉现象，故(A)错，(B)对；甲波先到达x＝0.2cm处，该处的质点起振方向与甲波的振源起振方向相同，由图象知，t＝0时刻，甲波前端刚传到x＝0.5 cm处，该处质点刚开始振动，由同侧法知，此时它的振动方向y轴的正方向，故(C)错；甲波x＝2 cm处的质点位于波谷，乙波x＝-1 cm处的质点位于波谷，两波谷到x＝0.5 cm的距离相等，波谷与波谷在x＝0.5 cm处相遇，故该处为振动加强的点，故(D)对.
图5变式3:在t=0 s时刻向平静水面的O处投下一块石头，水面波向东西南北各个方向传播开去，当t=1 s时水面波向西刚刚只传到M点（图中只画了东西方向，南北方向没画出），OM的距离为1 m，振动的最低点N距原水平面15 cm，如图5.以下分析正确的是()
(A)该水面波的波长为1 m
(B)t=1.25 s时刻，M点和O点的速度大小相等方向相反
(C) 振动后原来水面上的M点和N点永远不可能同时出现在同一水平线上
(D) t=2 s时刻N点处于波峰位置
解析：OM的距离为半个波长，该水面波的波长为2 m，故(A)错；M点和O点的距离等于半个波长，振动情况反向，故(B)对.t=1 s后，M点向下振动，N点开始向上振动，有可能处于同一水平线，故(C)错；当t=1 s时水面波向西刚刚只传到M点，波的周期为2 s，向东西南北各个方向传播的波的周期均等于波源的周期，t=1 s时刻N点处于波谷位置，再经过1 s（半个周期），N点处于波峰位置，故(D)对.
点评：本题在实际的物理情境中考查“波速由介质决定，频率由波源决定”和波的叠加（含加强和减弱的条件）.
三、“波的多解”型
例3一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成的波形如图6甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图6 乙所示，已知A、B两点间的距离s＝9 m，则以下说法中正确的是()
图6(A) 若周期为4 s，波一定向右传播
(B) 若周期大于4 s，波可能向右传播
(C) 若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
(D) 该波波速可能的最小值为0.5 m/s
解析：根据题图可知，波长λ＝9 m6×4＝6 m.若波向右传播，则3＝（n+34) T(其中n＝0,1,2,3…)，周期T＝124n+3s(其中n＝0,1,2,3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋1.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为4 s，波速最小为1.5 m/s，n取任何自然数，波速都不等于8.5 m/s；若波向左传播，则3＝(n+14) T(其中n＝0,1,2，3…)，周期T＝124n+1s(其中n＝0,1,2,3…)，波速v＝λ/T＝(2n＋0.5) m/s，可见，当n＝0时，周期最大为12 s，波速最小为0.5 m/s，n＝4时，波速v＝8.5 m/s；可见，选项(A)、(C)、(D)对.
点评：本题独辟畦径，把两个时刻的波形图画成两个图，可将两个波形画在同一个图上，便于用平移规律列方程.
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
总之，在振动和波的复习中，只要认真理清机械振动的特点、机械波的形成规律、描述振动和波的物理量以及波的特性，不管命题者在形式上如何创新，相信同学们都能顺利解决这类习题.
［江苏省邳州市八义集中学 (221361)］