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摘要： 教师用书是一线教师的重要教学参考，对具体内容的“编写意图”及“教学建议”应当力求科学严谨， 以免给教学带来不必要的困扰。一、“误”——“最多可以装几盒？” 二、“雾”——“什么时间出发合适？”
关键词：例谈;教师教学用书;“误”;“雾”
根据各版本义务教育教科书编撰的教师用书是一线教师的重要教学参考，教师用书对具体内容的“编写意图”及“教学建议”应当力求科学严谨，以免给教学带来不必要的困扰。现试举两例。
一、“误”——“最多可以装几盒？”
题目来源：人教版小学数学义务教育教科书五年级下册《长方体和正方体》单元37页第9题（如下图）。
关于这道题，配套的教师教学用书在“编写意图”中有如下说明：“纸箱的体积÷茶盒的体积= 装几盒，显然不符合实际情况。这里需要学生在头脑中形成真实摆放的表象。先考虑沿‘高’放，30÷10=3，可以放3层;再考虑沿‘长’放，纸箱棱长30cm ，放一个后还剩10cm，以茶盒‘10cm，20cm’的侧面为底，还可以放1个;最后考虑沿‘宽’放的情况，同样放一个后还剩10cm，以‘10cm，20cm’为底，还可以放一个。所以一共可以放3+1+1=5（个）。”按此思路，摆放的效果如右图。
通过计算可以知道，此时纸箱剩余的空间有：30×30×30-20×20×10×5=7000cm3，远大于一个茶盒的体积4000 cm3。那么有没有可能再装一盒呢？通过实际操作我们发现，只要改变茶盒摆放方法的定势思维，装下6盒是切实可行的。具体方法如下：
第一步，将茶盒两两拼接成“L”型（如图1）;
第二步，将两个“L”型扣成“回”字型（如图2，上下底面不齐平，错开10 cm）;
第三步，在上面和下面的凹陷处各平放入一盒（如图3）。
至此发现，一共可以放“4+2=6（盒）”，剩余的空间为3个棱长为10cm的小正方体（分别位于纸箱的两个顶点及中心位置。
根据以上分析，配套的教师教学用书存在结论错误，应及时予以修正：“最多可以装6盒”。
二、“雾”——“什么时间出发合适？”
题目来源：人教版小学数学义务教育教科书四年级下册八单元《平均数与条形统计图》 93页第2题（如下图）。
教师教学用书对此题的相关说明有：“第二问需要结合时间的计算解决问题，目的是让学生在解决实际问题中进一步体会平均数的含义”;“让学生明白‘从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适’，用5天的平均时间更合适，从而突出平均数的意义。”
个人以为，“让学生在解决实际问题中进一步体会平均数的含义”无疑是正确的，但“让学生明白‘从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适’，用5天的平均时间更合适”却值得商榷。
首先，平均数作为反映一组数据集中趋势的统计量具有“虚拟性”。也就是说从计算结果来看，它有可能不属于这组数据中的任何一个，也可能和其中某个数据刚好相同（本题平均数恰好与数据中的16“契合”）。通过问题（1）的计算学生已知悉平均数为16，在这种情形下要让学生体会“从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适”，用5天的平均时间更合适”显然不具说服力（因为16就是表里的数据之一嘛）。
其次，“肖扬同学上学平均时间”并不是决定“什么时间从家里出发合适 ”的唯一因素，因为平均数仅仅是反映一组数据集中趋势的统计量之一。试想，当我们把数据收集的时间拉长到两周，三周，甚至一个月，当更为大量的数据呈现出来，我们不能排除存在“中位数”或者“众数”更能反映这组数据（肖扬上学时间）集中趋势的科学性与可能性。对于现实问题而言，不管何种统计量（甚至于數据中的最大值或最小值）对于问题解决都具有参考价值，都是统计推断（合情推理）的依据。关于这一点，可以通过教师用书对教材后续的第6题（如下图）的说明得以领会：“如果用平均身高作标准来订购（床），有的人睡就不够长，这样的床就不适用”，所以“不能根据平均身高来订购新床”。很明显，为了保证新床的“普适性”，对尺寸的要求应趋于“就高”。
最后，从育人价值角度，“统计与概率”着眼于培养学生的“数据分析观念”。要落实这一点的话，仅提问“什么时间从家里出发合适？”似乎并不妥当。因为这种问题并不能体现数据分析与思考的多元，反而易使师生产生非此即彼，非对即错的二元思维，定要追求一个刚性的“标准”答案。事实上我们知道，当面对真实问题时，用何种统计量进行统计推断往往并没有绝对的“对”“错”之分，只有谁更“合适”之别。正如我们在思考“明天几点从家里出发去乘火车”，不可能绝对依据从家到火车站的平均时间确定出发时间，而更可能是在平均时间基础上再留下一些富余时间以备不测。从这个意义上说，数据分析是解决现实问题时思维的“参照”，而非决策的“标准”。因为，现实总是“变动不居”的。
基于以上分析，本题第（2）小问可将“什么时间从家里出发合适？”改为“根据平均时间来确定出发时间（7：44）合适吗？说说你的理由。”先让学生结合生活经验进行分析与思考，选择与判断。进而讨论“平均数对于解决出发时间这个问题有何价值？”从而将数据分析的训练落到实处，真正培养学生的应用意识。
以上两例说明，作为教师案头书的教学用书虽然凝聚着众多专家学者的智慧结晶，但也不能保证做到“万无一失”，我们在使用时要有审慎的眼光和批判的思维。正所谓“尽信书不如无书”，做到这一点，我们的教学方能更显严谨与专业。
关键词：例谈;教师教学用书;“误”;“雾”
根据各版本义务教育教科书编撰的教师用书是一线教师的重要教学参考，教师用书对具体内容的“编写意图”及“教学建议”应当力求科学严谨，以免给教学带来不必要的困扰。现试举两例。
一、“误”——“最多可以装几盒？”
题目来源：人教版小学数学义务教育教科书五年级下册《长方体和正方体》单元37页第9题（如下图）。
关于这道题，配套的教师教学用书在“编写意图”中有如下说明：“纸箱的体积÷茶盒的体积= 装几盒，显然不符合实际情况。这里需要学生在头脑中形成真实摆放的表象。先考虑沿‘高’放，30÷10=3，可以放3层;再考虑沿‘长’放，纸箱棱长30cm ，放一个后还剩10cm，以茶盒‘10cm，20cm’的侧面为底，还可以放1个;最后考虑沿‘宽’放的情况，同样放一个后还剩10cm，以‘10cm，20cm’为底，还可以放一个。所以一共可以放3+1+1=5（个）。”按此思路，摆放的效果如右图。
通过计算可以知道，此时纸箱剩余的空间有：30×30×30-20×20×10×5=7000cm3，远大于一个茶盒的体积4000 cm3。那么有没有可能再装一盒呢？通过实际操作我们发现，只要改变茶盒摆放方法的定势思维，装下6盒是切实可行的。具体方法如下：
第一步，将茶盒两两拼接成“L”型（如图1）;
第二步，将两个“L”型扣成“回”字型（如图2，上下底面不齐平，错开10 cm）;
第三步，在上面和下面的凹陷处各平放入一盒（如图3）。
至此发现，一共可以放“4+2=6（盒）”，剩余的空间为3个棱长为10cm的小正方体（分别位于纸箱的两个顶点及中心位置。
根据以上分析，配套的教师教学用书存在结论错误，应及时予以修正：“最多可以装6盒”。
二、“雾”——“什么时间出发合适？”
题目来源：人教版小学数学义务教育教科书四年级下册八单元《平均数与条形统计图》 93页第2题（如下图）。
教师教学用书对此题的相关说明有：“第二问需要结合时间的计算解决问题，目的是让学生在解决实际问题中进一步体会平均数的含义”;“让学生明白‘从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适’，用5天的平均时间更合适，从而突出平均数的意义。”
个人以为，“让学生在解决实际问题中进一步体会平均数的含义”无疑是正确的，但“让学生明白‘从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适’，用5天的平均时间更合适”却值得商榷。
首先，平均数作为反映一组数据集中趋势的统计量具有“虚拟性”。也就是说从计算结果来看，它有可能不属于这组数据中的任何一个，也可能和其中某个数据刚好相同（本题平均数恰好与数据中的16“契合”）。通过问题（1）的计算学生已知悉平均数为16，在这种情形下要让学生体会“从家里出发的时间用表里提供的数据都不太合适”，用5天的平均时间更合适”显然不具说服力（因为16就是表里的数据之一嘛）。
其次，“肖扬同学上学平均时间”并不是决定“什么时间从家里出发合适 ”的唯一因素，因为平均数仅仅是反映一组数据集中趋势的统计量之一。试想，当我们把数据收集的时间拉长到两周，三周，甚至一个月，当更为大量的数据呈现出来，我们不能排除存在“中位数”或者“众数”更能反映这组数据（肖扬上学时间）集中趋势的科学性与可能性。对于现实问题而言，不管何种统计量（甚至于數据中的最大值或最小值）对于问题解决都具有参考价值，都是统计推断（合情推理）的依据。关于这一点，可以通过教师用书对教材后续的第6题（如下图）的说明得以领会：“如果用平均身高作标准来订购（床），有的人睡就不够长，这样的床就不适用”，所以“不能根据平均身高来订购新床”。很明显，为了保证新床的“普适性”，对尺寸的要求应趋于“就高”。
最后，从育人价值角度，“统计与概率”着眼于培养学生的“数据分析观念”。要落实这一点的话，仅提问“什么时间从家里出发合适？”似乎并不妥当。因为这种问题并不能体现数据分析与思考的多元，反而易使师生产生非此即彼，非对即错的二元思维，定要追求一个刚性的“标准”答案。事实上我们知道，当面对真实问题时，用何种统计量进行统计推断往往并没有绝对的“对”“错”之分，只有谁更“合适”之别。正如我们在思考“明天几点从家里出发去乘火车”，不可能绝对依据从家到火车站的平均时间确定出发时间，而更可能是在平均时间基础上再留下一些富余时间以备不测。从这个意义上说，数据分析是解决现实问题时思维的“参照”，而非决策的“标准”。因为，现实总是“变动不居”的。
基于以上分析，本题第（2）小问可将“什么时间从家里出发合适？”改为“根据平均时间来确定出发时间（7：44）合适吗？说说你的理由。”先让学生结合生活经验进行分析与思考，选择与判断。进而讨论“平均数对于解决出发时间这个问题有何价值？”从而将数据分析的训练落到实处，真正培养学生的应用意识。
以上两例说明，作为教师案头书的教学用书虽然凝聚着众多专家学者的智慧结晶，但也不能保证做到“万无一失”，我们在使用时要有审慎的眼光和批判的思维。正所谓“尽信书不如无书”，做到这一点，我们的教学方能更显严谨与专业。