论文部分内容阅读
编者按
著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”这句话形象地说明了数学在发展思维中的重要作用。然而，在具体的教学中如何有效培养学生的思维能力，则是见仁见智的问题。这里提供几位一线教师的文章，或立足课堂，或借助生活，或巧设问题，或创设情境……对数学教学进行了积极探索，于细微处不乏新意。
引导学生积极主动地学号数学
在课堂教学中，教师要注意发掘教材中的智力因素，凭借数学知识的逻辑性，联系实际，创设情境，激发学生的学习兴趣，指导学生参与学习活动，引导学生积极主动地学习，使之爱学、会学，成为学习的主人。
一、创设情境，激发学生的学习兴趣
兴趣是推动学生学习的内在动力。在数学教学中，教师要善于根据不同的教学内容，在新旧知识的连接点上，设疑激趣，使学生产生解疑的求知欲。如在教学《三角形的内角和是180。》时，先安排了这样的情境：首先，露出三角形的一个直角，问这是什么样的三角形?接着，露出一个钝角，又问这是什么样的三角形?最后露出一个锐角。问这是什么三角形?学生对前两个问题对答如流，对第三个问题猜测很多，争论不休。教师又问为什么一个三角形的一个内角或两个内角都是锐角时，不能肯定三角形的形状呢?学生对此感到十分好奇，探究的欲望油然而生，教师因势利导，进入新知的教学。
二、引导学生积极主动地学习
数学教学应是数学活动(即思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果(即数学知识)的教学。因此，数学教学要重视学生获取知识的思维过程，指导学生参与学习活动，引导学生积极主动地探求数学奥秘。课堂教学中，教师要引导学生积极动手，参与知识的形成过程，并给学生提供充分的展示机会，使学生在操作中建立起清晰的概念，加深对知识的理解。在教学“梯形面积的计算公式”时，课前让学生准备两个完全相同的梯形纸片，课堂上让学生拼成所学过的图形，以拼成的平行四边形为例，引导学生观察比较：(1)一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?(2)找出梯形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系?当学生用拼合法推导出梯形的面积公式时，为加深学生对公式的理解，培养学生的创新意识，我引导学生将任一梯形纸片通过割、补、拼，把它转化成已学过的图形，鼓励学生从不同的角度推导出梯形的面积公式。学生在动手操作中思维灵活，充分抓住了梯形与所拼图形的联系，踊跃发表各自的独特见解，促进了创造性思维的发展。
数学是一门系统性很强的学科，教学中教师要善于培养学生的知识迁移能力，把所学知识技能应用于不同的情境，更好地掌握新知识。在教学“乘数是两位数的乘法”时，课前我先从一位数乘法人手，如讲“36×2”时，问：用乘数“2”去乘个位上的“6”，所得的积写在哪儿?用“2”去乘“3”呢?为什么?经教师指点，学生依据乘法的顺序及部分积的对位原理，领悟到：要求“36×2”的积，就是求2个36的和。这样，由此及彼，触类旁通，学生很快掌握了乘数是三位数、四位数的计算法则。这一教学经验告诉我们，在学生掌握新知识的过程中，要抓住新旧知识的连接点，实现知识的迁移，这样会收到较好的教学效果。
优化小学数学的教学模式
新课程强调教学过程是师生共同发展的互动过程。在教学过程中，教师要处理好传授知识与培养能力的关系，引导学生质疑、调查、探究。同时，教师应尊重学生的人格，关注个体差异，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的能力，使每个学生都能得到充分发展。
一、小学数学教学应关注学生学习的过程
小学数学教学应充分关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的自主探究和合作交流，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习中去。 传统的小学数学教学，很少对学生学习的情感、态度及个体差异进行关注，这样很难培养学生的创新精神和实践能力。所以，教师应打破传统的教学模式，关注学生学习的过程，认真学习数学思想方法，从而提高认知能力。
二、建立新的教学方式，培养学生的创新意识和实践能力
教与学的关系问题是教学过程的本质问题，同时也是教学论中的重大理论问题。教学是教师教与学生学的统一，这种统一的实质是交往、互动。基于此，教师应运用新的教学方式，打破以问题为起点、以结论为终点的封闭式教学模式，打破单一、呆板的传统教学模式，构建“问题——探究——解答——结论——问题——探究”的开放教学模式，尽可能让全体学生都参与认知活动，积极主动地探索学习。
在教学过程中，教师不仅需要抓共性特征，还要照顾学生的个性差异，因材施教，让各类学生以各自适宜的方式主动地学习。学生是学习的主体，是能动的探索者，教师在设计课堂教学时，不仅要考虑通过什么方法、手段来展开知识的形成过程，还要考虑如何让学生参与到知识的推导、形成过程中，进行学法指导。
三、转变学习方式，发展学生的潜在智力
学生的学习方式一般有接受和发现两种。传统学习方式过分突出和强调接受与掌握，忽视发现与探究，从而在实践中导致了对学生认知过程的极端处理，使学生的学习变成了纯粹被动地接受、记忆的过程。这种学习影响人的思维和智力，磨灭人的兴趣和热情，它不仅不能促进学生发展，反而会成为学生发展的阻力。转变学习方式就是要改变这种状态，把学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程。
总之，小学数学实施素质教育必须按照素质教育的理论和方法，优化教学模式，以提高学生的整体素质，落实素质教育的各项要求。
数学教学要培养学生的思维能力
培养和发展学生的思维能力是学校教育的重要目标之一。这就要求教师不仅要向学生传播基础知识，更要培养学生的思维能力。如何在数学教学中有效地培养学生的思维能力呢?笔者认为应从以下几方面做起。
一、从数学角度出发，培养直觉思维意识
数学中任何概念、定理或公式，从提出到形成完整的理论，都要经过猜测、试验、推理、归纳的过程。教材中不可能把数学家发现问题、解决问题的过程全部展现在学生面前，因此，教师应适时地向学生介绍各个概念的来源，各种理论的直观背景及形成的过程，使学生有机会同伟大的数学家在思想上接触，了解这些数学家是怎样提出和解决问题的。比如，我们在讲圆周率时，不只给学生讲圆周率的结论，还要讲古代数学家的贡献，进而讲他们在研究问题时的思维过程。这样，学生在走出校门之 后，即使遗忘了某些数学知识，在学习过程中形成的直觉思维意识也会铭刻在心，终生受益。
二、善于提出问题、发现问题，在实践中培养学生的思维能力
教材中涉及的数学理论是相当成熟的，很少有改善或补充的余地，这容易使学生产生一种误解：学习数学仅仅是任务，无需创造。为了促使学生独立思考，教师应因材施教，针对不同水平的学生，恰当地提出问题，并引导他们去解决问题。
要精心地为学生创设一个由认识到发现的情境，引导学生自觉地去分析、猜想、论证所得结论，这样就可以培养学生的逻辑思维能力。一个前人已解决的问题通过自己的独立发现，独立求解，模拟创造，这本身就是一种再发现。在教学实践中，教师要善于引导，鼓励学生有意识地培养自身的逻辑思维能力和创造能力，哪怕是很细小的一个环节，也要让学生积极地去总结，去发现，去探求。
三、有目的地积累，提高学生的思维能力
科学家由于长期积累了有关问题的大量知识，一旦问题提出后，经过一番思索，在特定的环境下便能顿悟，解出答案。这种整体跳跃的思维是又一种思维形式——灵感思维。积累不是无限地去记忆，不是简单机械地去贮存信息，而是有选择地理解、掌握。所以，教学中教师应要求学生有目的地去积累，包括积累知识、能力、经验等，在积累的基础上启发学生去创造。
当前中小学数学课程所传授给学生的知识是基础的，但也是许多自然规律的总结。教师要善于在教学过程中多给学生讲解数学发展的远大前景，以充分发挥其思维能力，这对培养创造型人才很有益处。
借助生活实际培养学生的创造思维
数学新课标指出，教学中应注重所学知识与日常生活的密切联系，并能够解决日常生活中的实际问题。
因此，教师应充分借助数学与实际生活的关系，培养学生的创造思维。
一、借助生活情境，建立丰富表象
在教学活动中，教师应充分借助生活情境，让儿童在看、听、想、记中产生丰富的想象。如在教轴对称图形时，教师可先让学生通过折、看、比得出对称的特点，再让学生走出教室，观察树叶、房屋、动物……学生自觉参与，大大加深了他们对轴对称图形的认识，同时也让学生深切体会到了数学与实际生活离得很近，数学来自生活。
没有形象记忆，就没有表象的积累。学生只有将感受到的直观形象，通过默述、默记等手段反复理解，才能逐渐巩固强化。如进行长方体特征的教学时，教师引导学生通过观察，明白教室这个长方体有6个面、12条棱、8个顶点，这样就把长方体特征深深地印在学生的脑海里，也使学生由形象思维过渡到抽象思维。因此，教师可以利用生活情境，引导学生理解记忆，达到建立丰富表象的目的。
二、借助生活题材展开联想
在教学实践中，教师可以借助实物和图形启发联想，通过让学生进行观察、比较、分析，以拓宽思路，举一反三，培养学生思维的灵活性。同时，也可以借助生活现象展开联想。在教三角形的特征前，让学生观察屋架等的形状，思考为什么这样设计，进而启发学生理解三角形的稳定性。
三、结合生活实际与活动发展想象
想象往往以表象为材料，通过人脑的加以改造，再进行创造，它是形象思维趋向成熟的一种表现。在教学活动中，可结合生活实际进行操作，让学生手脑并用，展开思维的翅膀。如学习了土地测量的知识后，让学生测量教室、操场的面积。
自编题目，也是学生自由发挥想象力的渠道。如在学习了长方体表面积和体积后，安排一个课后作业，让学生收集生活中与长方体的表面积和体积相关的数据，自编应用题，结果他们编的应用题结合实际，很有创意。有的测量了火柴盒的长、宽、高，求它的表面积；有的测量了长方体金鱼缸的长、宽、高，求需配多大的玻璃，等等。教师让学生自由想象，畅所欲言，大大提高了学生的兴趣和思维能力。
没有想象就不可能创造，没有创造就不可能有发展。因此，借助小学生的生活实际，开展教学活动，是培养创造思维能力的有效途径。
(本栏责编 涵 冰)
著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”这句话形象地说明了数学在发展思维中的重要作用。然而，在具体的教学中如何有效培养学生的思维能力，则是见仁见智的问题。这里提供几位一线教师的文章，或立足课堂，或借助生活，或巧设问题，或创设情境……对数学教学进行了积极探索，于细微处不乏新意。
引导学生积极主动地学号数学
在课堂教学中，教师要注意发掘教材中的智力因素，凭借数学知识的逻辑性，联系实际，创设情境，激发学生的学习兴趣，指导学生参与学习活动，引导学生积极主动地学习，使之爱学、会学，成为学习的主人。
一、创设情境，激发学生的学习兴趣
兴趣是推动学生学习的内在动力。在数学教学中，教师要善于根据不同的教学内容，在新旧知识的连接点上，设疑激趣，使学生产生解疑的求知欲。如在教学《三角形的内角和是180。》时，先安排了这样的情境：首先，露出三角形的一个直角，问这是什么样的三角形?接着，露出一个钝角，又问这是什么样的三角形?最后露出一个锐角。问这是什么三角形?学生对前两个问题对答如流，对第三个问题猜测很多，争论不休。教师又问为什么一个三角形的一个内角或两个内角都是锐角时，不能肯定三角形的形状呢?学生对此感到十分好奇，探究的欲望油然而生，教师因势利导，进入新知的教学。
二、引导学生积极主动地学习
数学教学应是数学活动(即思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果(即数学知识)的教学。因此，数学教学要重视学生获取知识的思维过程，指导学生参与学习活动，引导学生积极主动地探求数学奥秘。课堂教学中，教师要引导学生积极动手，参与知识的形成过程，并给学生提供充分的展示机会，使学生在操作中建立起清晰的概念，加深对知识的理解。在教学“梯形面积的计算公式”时，课前让学生准备两个完全相同的梯形纸片，课堂上让学生拼成所学过的图形，以拼成的平行四边形为例，引导学生观察比较：(1)一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?(2)找出梯形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系?当学生用拼合法推导出梯形的面积公式时，为加深学生对公式的理解，培养学生的创新意识，我引导学生将任一梯形纸片通过割、补、拼，把它转化成已学过的图形，鼓励学生从不同的角度推导出梯形的面积公式。学生在动手操作中思维灵活，充分抓住了梯形与所拼图形的联系，踊跃发表各自的独特见解，促进了创造性思维的发展。
数学是一门系统性很强的学科，教学中教师要善于培养学生的知识迁移能力，把所学知识技能应用于不同的情境，更好地掌握新知识。在教学“乘数是两位数的乘法”时，课前我先从一位数乘法人手，如讲“36×2”时，问：用乘数“2”去乘个位上的“6”，所得的积写在哪儿?用“2”去乘“3”呢?为什么?经教师指点，学生依据乘法的顺序及部分积的对位原理，领悟到：要求“36×2”的积，就是求2个36的和。这样，由此及彼，触类旁通，学生很快掌握了乘数是三位数、四位数的计算法则。这一教学经验告诉我们，在学生掌握新知识的过程中，要抓住新旧知识的连接点，实现知识的迁移，这样会收到较好的教学效果。
优化小学数学的教学模式
新课程强调教学过程是师生共同发展的互动过程。在教学过程中，教师要处理好传授知识与培养能力的关系，引导学生质疑、调查、探究。同时，教师应尊重学生的人格，关注个体差异，激发学生学习的积极性，培养学生掌握和运用知识的能力，使每个学生都能得到充分发展。
一、小学数学教学应关注学生学习的过程
小学数学教学应充分关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的自主探究和合作交流，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习中去。 传统的小学数学教学，很少对学生学习的情感、态度及个体差异进行关注，这样很难培养学生的创新精神和实践能力。所以，教师应打破传统的教学模式，关注学生学习的过程，认真学习数学思想方法，从而提高认知能力。
二、建立新的教学方式，培养学生的创新意识和实践能力
教与学的关系问题是教学过程的本质问题，同时也是教学论中的重大理论问题。教学是教师教与学生学的统一，这种统一的实质是交往、互动。基于此，教师应运用新的教学方式，打破以问题为起点、以结论为终点的封闭式教学模式，打破单一、呆板的传统教学模式，构建“问题——探究——解答——结论——问题——探究”的开放教学模式，尽可能让全体学生都参与认知活动，积极主动地探索学习。
在教学过程中，教师不仅需要抓共性特征，还要照顾学生的个性差异，因材施教，让各类学生以各自适宜的方式主动地学习。学生是学习的主体，是能动的探索者，教师在设计课堂教学时，不仅要考虑通过什么方法、手段来展开知识的形成过程，还要考虑如何让学生参与到知识的推导、形成过程中，进行学法指导。
三、转变学习方式，发展学生的潜在智力
学生的学习方式一般有接受和发现两种。传统学习方式过分突出和强调接受与掌握，忽视发现与探究，从而在实践中导致了对学生认知过程的极端处理，使学生的学习变成了纯粹被动地接受、记忆的过程。这种学习影响人的思维和智力，磨灭人的兴趣和热情，它不仅不能促进学生发展，反而会成为学生发展的阻力。转变学习方式就是要改变这种状态，把学习过程中的发现、探索、研究等认知活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程。
总之，小学数学实施素质教育必须按照素质教育的理论和方法，优化教学模式，以提高学生的整体素质，落实素质教育的各项要求。
数学教学要培养学生的思维能力
培养和发展学生的思维能力是学校教育的重要目标之一。这就要求教师不仅要向学生传播基础知识，更要培养学生的思维能力。如何在数学教学中有效地培养学生的思维能力呢?笔者认为应从以下几方面做起。
一、从数学角度出发，培养直觉思维意识
数学中任何概念、定理或公式，从提出到形成完整的理论，都要经过猜测、试验、推理、归纳的过程。教材中不可能把数学家发现问题、解决问题的过程全部展现在学生面前，因此，教师应适时地向学生介绍各个概念的来源，各种理论的直观背景及形成的过程，使学生有机会同伟大的数学家在思想上接触，了解这些数学家是怎样提出和解决问题的。比如，我们在讲圆周率时，不只给学生讲圆周率的结论，还要讲古代数学家的贡献，进而讲他们在研究问题时的思维过程。这样，学生在走出校门之 后，即使遗忘了某些数学知识，在学习过程中形成的直觉思维意识也会铭刻在心，终生受益。
二、善于提出问题、发现问题，在实践中培养学生的思维能力
教材中涉及的数学理论是相当成熟的，很少有改善或补充的余地，这容易使学生产生一种误解：学习数学仅仅是任务，无需创造。为了促使学生独立思考，教师应因材施教，针对不同水平的学生，恰当地提出问题，并引导他们去解决问题。
要精心地为学生创设一个由认识到发现的情境，引导学生自觉地去分析、猜想、论证所得结论，这样就可以培养学生的逻辑思维能力。一个前人已解决的问题通过自己的独立发现，独立求解，模拟创造，这本身就是一种再发现。在教学实践中，教师要善于引导，鼓励学生有意识地培养自身的逻辑思维能力和创造能力，哪怕是很细小的一个环节，也要让学生积极地去总结，去发现，去探求。
三、有目的地积累，提高学生的思维能力
科学家由于长期积累了有关问题的大量知识，一旦问题提出后，经过一番思索，在特定的环境下便能顿悟，解出答案。这种整体跳跃的思维是又一种思维形式——灵感思维。积累不是无限地去记忆，不是简单机械地去贮存信息，而是有选择地理解、掌握。所以，教学中教师应要求学生有目的地去积累，包括积累知识、能力、经验等，在积累的基础上启发学生去创造。
当前中小学数学课程所传授给学生的知识是基础的，但也是许多自然规律的总结。教师要善于在教学过程中多给学生讲解数学发展的远大前景，以充分发挥其思维能力，这对培养创造型人才很有益处。
借助生活实际培养学生的创造思维
数学新课标指出，教学中应注重所学知识与日常生活的密切联系，并能够解决日常生活中的实际问题。
因此，教师应充分借助数学与实际生活的关系，培养学生的创造思维。
一、借助生活情境，建立丰富表象
在教学活动中，教师应充分借助生活情境，让儿童在看、听、想、记中产生丰富的想象。如在教轴对称图形时，教师可先让学生通过折、看、比得出对称的特点，再让学生走出教室，观察树叶、房屋、动物……学生自觉参与，大大加深了他们对轴对称图形的认识，同时也让学生深切体会到了数学与实际生活离得很近，数学来自生活。
没有形象记忆，就没有表象的积累。学生只有将感受到的直观形象，通过默述、默记等手段反复理解，才能逐渐巩固强化。如进行长方体特征的教学时，教师引导学生通过观察，明白教室这个长方体有6个面、12条棱、8个顶点，这样就把长方体特征深深地印在学生的脑海里，也使学生由形象思维过渡到抽象思维。因此，教师可以利用生活情境，引导学生理解记忆，达到建立丰富表象的目的。
二、借助生活题材展开联想
在教学实践中，教师可以借助实物和图形启发联想，通过让学生进行观察、比较、分析，以拓宽思路，举一反三，培养学生思维的灵活性。同时，也可以借助生活现象展开联想。在教三角形的特征前，让学生观察屋架等的形状，思考为什么这样设计，进而启发学生理解三角形的稳定性。
三、结合生活实际与活动发展想象
想象往往以表象为材料，通过人脑的加以改造，再进行创造，它是形象思维趋向成熟的一种表现。在教学活动中，可结合生活实际进行操作，让学生手脑并用，展开思维的翅膀。如学习了土地测量的知识后，让学生测量教室、操场的面积。
自编题目，也是学生自由发挥想象力的渠道。如在学习了长方体表面积和体积后，安排一个课后作业，让学生收集生活中与长方体的表面积和体积相关的数据，自编应用题，结果他们编的应用题结合实际，很有创意。有的测量了火柴盒的长、宽、高，求它的表面积；有的测量了长方体金鱼缸的长、宽、高，求需配多大的玻璃，等等。教师让学生自由想象，畅所欲言，大大提高了学生的兴趣和思维能力。
没有想象就不可能创造，没有创造就不可能有发展。因此，借助小学生的生活实际，开展教学活动，是培养创造思维能力的有效途径。
(本栏责编 涵 冰)