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数学学习不仅是数学知识的掌握，更重要的是对学生数学思维的培养，而其中对学生发散性思维的培养显得尤为重要。李玉玺、陈锐在《学会创造性思维》中指出，发散性思维就是从一个问题（信息）出发，突破原有的知识圈，充分发挥想象力，经不同途径，以不同角度去探索，重组眼前信息和记忆中的信息，产生新的信息，而最终使问题得到圆满解决的思维方法。它具有流畅性、变通性、独创性等特征，在数学教学中，注重对学生发散思维的培养，不仅可以开阔学生的解题思路，避免思维僵化刻板的问题，而且对于培养学生勇于探索、不断创新的品行有着重要的意义。
一、培养学生发散性思维的意义
1.注重思维培养是新课标的要求
《数学课程标准》（2011版）有一个比较明显的变化就是由以前的“双基”变成了“四基”，将数学基本思想、数学基本活动经验提高到与数学基础知识、基本能力同等重要的地位，在继承我国基础教育扎实、深厚的传统上，也凸显了积累数学经验、培养数学思维的发展意识。基于“四基”的教学要重视学生在数学活动中的经验、体悟，也要注重学生思维锻炼，因为数学是思维的体操，要通过具体的学习内容来提高我们思维的逻辑性、灵活性、创造性。
2.思维意识薄弱是现实计算教学的弊病
随着新课程改革的实施，我们的课堂发生了很大的改变，教师更加关注学生，也注重培养学生能力。但是在数学课堂尤其是计算教学中，简单的重复，机械记忆，大量练习依然很普遍，依然存在着对学习内容生吞活剥、一知半解、似懂非懂的现象。因此，教师在计算教学中要充分发掘教学内容，设计能够促进学生积极思维的教学方案，在实践中不断总结一些能够调动学生思维的策略。
3.发散性思维是创造性能力的基石
发散性思维是创新思维的最基本形式，是人们进行创新活动的最重要、最起码的要求。如果人们拘泥于一种惯性思维，缺乏发散性思维，就容易墨守陈规，难以发展和进步。发散性思维的形式大致有平面思维、立体思维、横向思维、逆向思维、侧向思维、多路思维、组合思维等等，在教学中，教师要善于发掘有利于培养学生发散性思维的教学内容与方式，大胆放手让学生尝试、探索不同的解决问题的方法。如果在课堂上长期坚持发散性思维的思考和训练，学生的创造性能力必然会得到不同程度的提高。
二、培养学生发散性思维的策略
1.树立典型，举一反三
所谓学习，就是由于经验或实践的结果而发生的持久或相对持久的适应性行为变化。发散思维的不断发展同样也是一个学习的过程，这就需要教师提供机会让学生有这方面经验的体会和积累。要想让学生打开全新的思维，首先要给他们提供合适的典范和楷模，任何思维形式都要依靠一定的内容通过不同的形式来进行练习，尤其对于生理和心理发展到一定阶段的小学生来说，教师更要提供精选的范例，让学生有模仿、学习的资料和路径。
比如在教学苏教版二年级下册第八单元乘法第一课时“想想做做”第1题：4×3=（ ） 40×3=（ ） 7×8=（ ） 70×8=（ ） 5×6=（ ） 5×60=（ ），教师一般会让学生仔细观察上下两组算式有什么联系，然后请学生说一说在计算时有什么异同。那么，在这个题目的处理上是否能够进一步增加思维的含量呢？笔者以为，老师可以先出示前两组题目，请同学观察讨论。第三组只出示5×6=，让学生根据这个算式想出下面的算式，事实说明，学生不仅能说出70×8，还能想出7×80、8×70、80×7等等。在这个过程中，既有老师的引导，又有学生的思维空间，学生通过例子，然后按照一定的思维方向进行思考，进行拓展延伸。学生的发散思维不可能一蹴而就，更需要教师在挖掘教学、设计教学的过程中具有培养学生发散思维的意识。
2.巧用变式，同中求异
发散性思维很重要的一点就是改变原有的思维方式，从新的角度、新的方向去思考问题，寻求解决问题的办法。而在现实的教学中，由于考试的压力，不少教师关注的往往是学生能够按照要求给出标准答案，因此在教学中教师更加强调统一要求，规范答案。新课改要求给予学生充分的空间，鼓励他们合作探索，但是一些老师常常会费尽心机地把学生引入到既定的答案中。其实让学生大胆说出自己的见解，无论对或不对，都是对他们求异能力的培养，我们应该鼓励学生大胆提出自己不同于他人的见解，积极培养他们的求异思维能力。
比如，四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法与乘法之间则是转换的关系，乘法就是几个相同加数相加，加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。在教学乘法时，做了加法与乘法相互转化类的练习之后，出一些类似4 4 4 4 5=（ ）这样的题目，让学生充分理解加法和乘法、加法和减法之间的关系转化，探索更多的解决办法，可以列出4×4 5，还可以写成4×5 1和4×6-3等等。通过这样的练习，不仅打通了各个知识点之间的联系，让学生对四则运算理解的概念更加清晰，也可以让学生用联系的、整体的思维来看问题。从认知心理学的角度来看，小学生由于年龄的特点，往往难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生由于受到思维定势的影响，在面对新问题的时候常常找不到更多的方法来解决，这就更需要教师进行逆向思维的训练。比如苏教版二年级下册教学比多比少的问题，鸡有134只，鸭比鸡多75只，鸭有多少只？可进行适当变化，鸡有134只，比鸭少75只，鸭有多少只？如果在低年级就经常进行这样的正向逆向思维的对比训练，将非常有利于学生发散思维的培养。
3.留白艺术，激发思维
所谓“留白”指的是在教学中要留有余地，让学生在利用想象填补空白的过程中，追求启发思维的效果。如果我们在教学中过于“实”，不给学生思维探索的时间和空间，往往会使学生陷入僵化的条条框框，只能囫囵吞枣地生搬硬套。我们要善于运用留白艺术，化实为虚，在课堂中能够有问题、有空间让学生独立思考，激发学生的思维。比如在教学三位数减三位数验算，第一次上课时，先通过两组算式80-50=30 30 50=80； 120-50=70 70 50=120，让学生口答后观察两组算式发现了什么规律，然后引入新知，列竖式计算335-123=212后，提问：“想想上课时我们发现了差加减数等于被减数，那么这道题你有什么办法验算呢？”学生一般会说用212 123=335来验算。因为教学时，不论是上课伊始的铺垫，还是老师的提问都有明确的指向，学生只能按照老师既定的思路来思考。而在第二次上课时，在导入新课的过程中，教师让学生根据80-50=30，思考一下还可能有几个算式。开放式的提问使学生的思维积极调动起来，有的学生说80-30=50，还有的说30 50=80 50 30=80等等。老师相机板书，然后观察总结规律。等到教学335-123=212验算的时候，让学生先独立思考有什么办法，然后四人一小组讨论交流。汇报时学生就给出了四种答案，有的说可以再算一遍，有的说用212 123=335，或者123 212=335，还有的说用335-212=123，思维积极活跃。虽然教材中验算的方法是用差 减数=被减数，但是给予学生思维的空间，让他们能够发挥自己的联想，长期坚持下去，思维的灵敏性、灵活性都会得到很大的提高。
除了教学中要运用好留白，在练习中也可以运用这种艺术，比如786>7□5，□÷4=□……2，此类题目答案不唯一，有更大的思考空间，学生面对这样的题目，往往表现出更大的学习兴趣。
发散性思维体现出一种敏捷、灵活、创新的特点，在教学中我们要注重创造一种宽松、民主的环境，鼓励学生大胆创新，勇于探索，充分发挥思维的灵活性，从不同的角度来解决问题，营造一种自由的氛围，关注对学生发散性思维的培养，实施行之有效的策略来活跃思维。
当然，学生发散思维的培养并不是课堂中的灵光一现，其形成与提高离不开一般的学习方法，一般性的学习方法越扎实，越能有效培养学生的发散思维，我们不能因发散性思维的培养而丢了根基所在。
（刘云珍，南京市栖霞区教师进修学校，210000）
一、培养学生发散性思维的意义
1.注重思维培养是新课标的要求
《数学课程标准》（2011版）有一个比较明显的变化就是由以前的“双基”变成了“四基”，将数学基本思想、数学基本活动经验提高到与数学基础知识、基本能力同等重要的地位，在继承我国基础教育扎实、深厚的传统上，也凸显了积累数学经验、培养数学思维的发展意识。基于“四基”的教学要重视学生在数学活动中的经验、体悟，也要注重学生思维锻炼，因为数学是思维的体操，要通过具体的学习内容来提高我们思维的逻辑性、灵活性、创造性。
2.思维意识薄弱是现实计算教学的弊病
随着新课程改革的实施，我们的课堂发生了很大的改变，教师更加关注学生，也注重培养学生能力。但是在数学课堂尤其是计算教学中，简单的重复，机械记忆，大量练习依然很普遍，依然存在着对学习内容生吞活剥、一知半解、似懂非懂的现象。因此，教师在计算教学中要充分发掘教学内容，设计能够促进学生积极思维的教学方案，在实践中不断总结一些能够调动学生思维的策略。
3.发散性思维是创造性能力的基石
发散性思维是创新思维的最基本形式，是人们进行创新活动的最重要、最起码的要求。如果人们拘泥于一种惯性思维，缺乏发散性思维，就容易墨守陈规，难以发展和进步。发散性思维的形式大致有平面思维、立体思维、横向思维、逆向思维、侧向思维、多路思维、组合思维等等，在教学中，教师要善于发掘有利于培养学生发散性思维的教学内容与方式，大胆放手让学生尝试、探索不同的解决问题的方法。如果在课堂上长期坚持发散性思维的思考和训练，学生的创造性能力必然会得到不同程度的提高。
二、培养学生发散性思维的策略
1.树立典型，举一反三
所谓学习，就是由于经验或实践的结果而发生的持久或相对持久的适应性行为变化。发散思维的不断发展同样也是一个学习的过程，这就需要教师提供机会让学生有这方面经验的体会和积累。要想让学生打开全新的思维，首先要给他们提供合适的典范和楷模，任何思维形式都要依靠一定的内容通过不同的形式来进行练习，尤其对于生理和心理发展到一定阶段的小学生来说，教师更要提供精选的范例，让学生有模仿、学习的资料和路径。
比如在教学苏教版二年级下册第八单元乘法第一课时“想想做做”第1题：4×3=（ ） 40×3=（ ） 7×8=（ ） 70×8=（ ） 5×6=（ ） 5×60=（ ），教师一般会让学生仔细观察上下两组算式有什么联系，然后请学生说一说在计算时有什么异同。那么，在这个题目的处理上是否能够进一步增加思维的含量呢？笔者以为，老师可以先出示前两组题目，请同学观察讨论。第三组只出示5×6=，让学生根据这个算式想出下面的算式，事实说明，学生不仅能说出70×8，还能想出7×80、8×70、80×7等等。在这个过程中，既有老师的引导，又有学生的思维空间，学生通过例子，然后按照一定的思维方向进行思考，进行拓展延伸。学生的发散思维不可能一蹴而就，更需要教师在挖掘教学、设计教学的过程中具有培养学生发散思维的意识。
2.巧用变式，同中求异
发散性思维很重要的一点就是改变原有的思维方式，从新的角度、新的方向去思考问题，寻求解决问题的办法。而在现实的教学中，由于考试的压力，不少教师关注的往往是学生能够按照要求给出标准答案，因此在教学中教师更加强调统一要求，规范答案。新课改要求给予学生充分的空间，鼓励他们合作探索，但是一些老师常常会费尽心机地把学生引入到既定的答案中。其实让学生大胆说出自己的见解，无论对或不对，都是对他们求异能力的培养，我们应该鼓励学生大胆提出自己不同于他人的见解，积极培养他们的求异思维能力。
比如，四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加法与乘法之间则是转换的关系，乘法就是几个相同加数相加，加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。在教学乘法时，做了加法与乘法相互转化类的练习之后，出一些类似4 4 4 4 5=（ ）这样的题目，让学生充分理解加法和乘法、加法和减法之间的关系转化，探索更多的解决办法，可以列出4×4 5，还可以写成4×5 1和4×6-3等等。通过这样的练习，不仅打通了各个知识点之间的联系，让学生对四则运算理解的概念更加清晰，也可以让学生用联系的、整体的思维来看问题。从认知心理学的角度来看，小学生由于年龄的特点，往往难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生由于受到思维定势的影响，在面对新问题的时候常常找不到更多的方法来解决，这就更需要教师进行逆向思维的训练。比如苏教版二年级下册教学比多比少的问题，鸡有134只，鸭比鸡多75只，鸭有多少只？可进行适当变化，鸡有134只，比鸭少75只，鸭有多少只？如果在低年级就经常进行这样的正向逆向思维的对比训练，将非常有利于学生发散思维的培养。
3.留白艺术，激发思维
所谓“留白”指的是在教学中要留有余地，让学生在利用想象填补空白的过程中，追求启发思维的效果。如果我们在教学中过于“实”，不给学生思维探索的时间和空间，往往会使学生陷入僵化的条条框框，只能囫囵吞枣地生搬硬套。我们要善于运用留白艺术，化实为虚，在课堂中能够有问题、有空间让学生独立思考，激发学生的思维。比如在教学三位数减三位数验算，第一次上课时，先通过两组算式80-50=30 30 50=80； 120-50=70 70 50=120，让学生口答后观察两组算式发现了什么规律，然后引入新知，列竖式计算335-123=212后，提问：“想想上课时我们发现了差加减数等于被减数，那么这道题你有什么办法验算呢？”学生一般会说用212 123=335来验算。因为教学时，不论是上课伊始的铺垫，还是老师的提问都有明确的指向，学生只能按照老师既定的思路来思考。而在第二次上课时，在导入新课的过程中，教师让学生根据80-50=30，思考一下还可能有几个算式。开放式的提问使学生的思维积极调动起来，有的学生说80-30=50，还有的说30 50=80 50 30=80等等。老师相机板书，然后观察总结规律。等到教学335-123=212验算的时候，让学生先独立思考有什么办法，然后四人一小组讨论交流。汇报时学生就给出了四种答案，有的说可以再算一遍，有的说用212 123=335，或者123 212=335，还有的说用335-212=123，思维积极活跃。虽然教材中验算的方法是用差 减数=被减数，但是给予学生思维的空间，让他们能够发挥自己的联想，长期坚持下去，思维的灵敏性、灵活性都会得到很大的提高。
除了教学中要运用好留白，在练习中也可以运用这种艺术，比如786>7□5，□÷4=□……2，此类题目答案不唯一，有更大的思考空间，学生面对这样的题目，往往表现出更大的学习兴趣。
发散性思维体现出一种敏捷、灵活、创新的特点，在教学中我们要注重创造一种宽松、民主的环境，鼓励学生大胆创新，勇于探索，充分发挥思维的灵活性，从不同的角度来解决问题，营造一种自由的氛围，关注对学生发散性思维的培养，实施行之有效的策略来活跃思维。
当然，学生发散思维的培养并不是课堂中的灵光一现，其形成与提高离不开一般的学习方法，一般性的学习方法越扎实，越能有效培养学生的发散思维，我们不能因发散性思维的培养而丢了根基所在。
（刘云珍，南京市栖霞区教师进修学校，210000）