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【摘要】通常来说，数学核心素养是“数学素养”中的重点部分，是要求学生必须掌握的一种数学思想和技能.本文结合高中数学教学实践，在界定数学核心素养基本概念的基础上，以“等差数列”一课教学为例，探讨了数学核心素养的渗透.
【关键词】高中数学；核心素养；课堂教学；等差数列
严格来说，数学教学的目的并非是让学生学会计算和解题，其核心在于，要以计算和解题为媒介来掌握数学的思想方法，利用数学客观、严谨的特性，作为解决实际问题的基本思路，培养学生的实践和创造能力.要实现这一目的，教师需要着眼于数学素养中的重点内容，以培养学生的数学核心素养为基点来组织教学.在实践中，教师可从“小处”入手，以一堂课为单位，将三维目标与核心素养的培养进行整合，将其作为每堂课的基本目标加以落实，如此，通过循环渐进和不断积累，逐渐让学生掌握数学的核心素养.基于此，本文结合教学实践，在界定数学核心素养基本概念的基础上，通过教学实例分析了数学核心素养的有效渗透.
一、数学核心素养的概念界定
（一）数学核心素养的基本概念
严格来说，“数学素养”是一个较为宽泛的定义，它所包含的内容有很多，如数学观点、数学思维、数学方法、建模思想、数形结合等等.在诸多构成数学素养的要素中，有些内容是其中的核心部分，它们是学习数学的基本素质，是用数学的方法来解决实际问题的关键，而它们的统称，即是数学核心素养.综合来说，数学核心素养共包含了六项内容，即：① 數据分析；② 数学抽象；③ 逻辑推理；④ 数学建模；⑤ 数学运算；⑥ 直观想象.其中，数据分析、逻辑推理、数学建模和数学运算属于数学技能的范畴，它们是解决实际问题的重要途径，一旦具备了这些素养，即说明学生已能够熟练地运用数学知识，从而大幅提高解决问题的效率.而数学抽象和直观想象则属于数学思想范畴，它们是运用数学知识的理论依据.如数学抽象，具备这一素养的学生能够将实际问题抽象为数学公式，继而通过计算得出精确数据来验证问题，抽象的层次越深，则学生对问题的概括性越强，而认知也变得更为理性、客观和精确.
（二）培养数学核心素养的意义
基于教育价值的角度来看，培养高中生数学核心素养的意义主要表现在三个层面.
其一，数学核心素养是学生运用知识的“导师”.在课堂学习中，学生们能够根据教师的引导来学习和运用知识，但在课外，脱离了教师这棵“大树”，学生们又能否正确运用知识？在这样的前提下，数学核心素养以理论与实践相融合的姿态存在于学生的思维中，替代了教师的角色作用，帮助学生充分运用知识解决实际问题，提高了学生的实践能力.
其二，数学核心素养是帮助学生揭示问题本质的“钥匙”.在学习中，当学生遇到了学习障碍，数学核心素养能引导学生以建模的方式解决难题；而在生活中，当学生遇到了困难，数学核心素养也能帮助学生用抽象的方法转化问题，找到解决困难的突破口.因此，对学生来说数学核心素养如同一把“万能钥匙”，推动着学生不断成长.
其三，数学核心素养是帮助学生认知客观世界的“方法”.在生活中，数学是表示客观世界数量结构和空间形态的媒介，它无处不在，影响着人类发展，甚至决定着生命的演进.因此，掌握了数学核心素养，即说明学生已具备了认知客观世界的基础能力.它是影响学生思维和行为的重要因素，帮助学生验证“客观世界”的已有定义，并发现“客观世界”新的定义.
二、数学核心素养的渗透——以“等差数列”教学为例
在高中数学教学中，每一课都是培养学生数学核心素养的媒介，同时，每一课也都是培养学生数学核心素养最基本的时间单位.基于这样的前提认识，笔者现以苏教版高中数学必修五第三章第二课“等差数列”课堂教学为例，分析数学核心素养的有效渗透.
教学片段1
师：同学们，众所周知，数学在生活中无处不在.但是，生活中的数学具体是怎样的形态呢？请大家认真看三个微视频.
视频1：2002年，中国篮球运动员姚明以状元秀身份被美国NBA休斯敦火箭队选中.初到NBA时，教练为他制订的罚篮训练次数为：周一3 000个、周二3 500个、周三4 000个、周四4 500个、周五5 000个.
视频2：学校用于修葺教室的梯子由下至上各级的宽度为：1级89 cm、2级83 cm、3级77 cm、4级71 cm、5级65 cm、6级59 cm.
视频3：华罗庚小时候曾做过一道数学题：1 2 3 … 100=？
提问：上述三个视频中的示例有哪些共同特点？如何将视频中的数字抽象成为数列？
教学分析：在这一教学环节中，蕴含了两个数学核心素养的构成要素，即数学抽象和直观想象.其中，数学抽象由问题表现出来，即：让学生通过归纳示例中的相关数字，将它们抽象成为数列，这一过程即是培养学生数学抽象能力的过程；而直观想象则表现于学生归纳问题的过程中，即：在问题情境下，学生们首先对三个示例产生直观印象，继而在思维中形成“数列”的概念，但要确认这一概念正确与否，还需让他们进行更深层次的探究.
教学片段2
生：视频中共包含了三组数列，即：① 3 000，3 500，4 000，4 500，5 000；② 89，83，77，71，65，59；③ 1，2，3，4，…，100.
师：非常正确，但是，它们有哪些特点？
生：它们都属于数列.
师：还有呢？
生1：虽然都属于数列，但它们之间有一定的差异，如第一组和第三组数列的排序是逐渐增大，而第二组的排序是不断减小.
生2：虽然三组数列有差异，但它们也有一个共同点，即每一组数列之间的差都是固定的，如第一组数列之差是500，第二组是6，第三组是1.
师：在数列中，每一个数都是这个数列的项，如第一个数是1项，第二个数是2项，以此类推.结合数列的这一性质，以及上面大家的讨论，同学们能否归纳出等差数列的定义？ 生3：我认为我们应该用清楚的语言来表示出数列中每一个项的关系及特点，即：在数列中，自第2项起，每一项与前面1项的差都是常数，这就是等差数列.
教学分析：在上述教学环节中，隐含了数学核心素养的三个要素，即数据分析、逻辑推理和数学运算.从教学实例中可以看出，笔者采用的引导方法是画龙点睛式的点拨，即：抓住问题的关键给予学生稍稍的提示，而分析、推理和运算则由学生们独立完成.如此，则以小的点拨，取得了大的收获.通过由浅至深的分析和推理，学生们逐渐揭开了等差数列的“神秘面纱”，尤其是最后一名学生完整的表述出了等差数列的定义，则说明他们已完全了解并掌握了这一定义，而数学核心素养由此也得以渗透.
教学片段3
师：生活中有哪些常见的等差数列现象？能否举例说明？
生1：在企业管理中有一种最为科学的管理模式，即“金字塔管理”，它是由1名最高级管理者管理数名中层管理者，再到底层管理者，形成了“等差数列”模式，企业规模不同，常数的设置也不同.
生2：在一些建筑工地上经常会见到整齐码放的圆钢管，为了节省占地空间，工人师傅们会将钢管按照最底层N根、第二层N-1根、第三层N-2根的排列方式，以此类推，最顶层通常为1根或2根钢管，而这样的排列方式即是等差数列.
教学分析：笔者设置这一教学环节的目的是为培养学生的建模思想.作为数学核心素养中的关键要素，具备了建模思想，即说明学生们在面对问题时已能够充分地将理论与实践相结合，用建模的方法来解决问题.例如，通过上述的引导，当学生们在生活中见到类似按照“1，2，3，…”顺序排列的事物时，即能准确判断其属于等差数列的范畴，而面对相关的计算时，也能利用等差数列的定义来求和，如此，则不仅使学生掌握了知识，更让他们掌握了技能.
三、结 语
总之，数学核心素养的培养是一项系统工作.在实践中，教师需充分利用课堂教学这一媒介，在分解数学核心素养构成要素的基础上，分析落实这些要素的有效途径，将其纳入课堂教学目标，通过不断的巩固和逐渐的积累，实现数学核心素养的渗透，从而推动学生不断成长.
【参考文献】
[1]吴明飞.如何运用自主开放、合作探究的課堂教学模式渗透高中数学学科核心素养[J].社会科学：引文版，2016（12）：125.
[2]李颖.忽如一夜春风来，素养之花满园开—高中数学核心素养教学研究分析[J].教育，2017（5）：263.
【关键词】高中数学；核心素养；课堂教学；等差数列
严格来说，数学教学的目的并非是让学生学会计算和解题，其核心在于，要以计算和解题为媒介来掌握数学的思想方法，利用数学客观、严谨的特性，作为解决实际问题的基本思路，培养学生的实践和创造能力.要实现这一目的，教师需要着眼于数学素养中的重点内容，以培养学生的数学核心素养为基点来组织教学.在实践中，教师可从“小处”入手，以一堂课为单位，将三维目标与核心素养的培养进行整合，将其作为每堂课的基本目标加以落实，如此，通过循环渐进和不断积累，逐渐让学生掌握数学的核心素养.基于此，本文结合教学实践，在界定数学核心素养基本概念的基础上，通过教学实例分析了数学核心素养的有效渗透.
一、数学核心素养的概念界定
（一）数学核心素养的基本概念
严格来说，“数学素养”是一个较为宽泛的定义，它所包含的内容有很多，如数学观点、数学思维、数学方法、建模思想、数形结合等等.在诸多构成数学素养的要素中，有些内容是其中的核心部分，它们是学习数学的基本素质，是用数学的方法来解决实际问题的关键，而它们的统称，即是数学核心素养.综合来说，数学核心素养共包含了六项内容，即：① 數据分析；② 数学抽象；③ 逻辑推理；④ 数学建模；⑤ 数学运算；⑥ 直观想象.其中，数据分析、逻辑推理、数学建模和数学运算属于数学技能的范畴，它们是解决实际问题的重要途径，一旦具备了这些素养，即说明学生已能够熟练地运用数学知识，从而大幅提高解决问题的效率.而数学抽象和直观想象则属于数学思想范畴，它们是运用数学知识的理论依据.如数学抽象，具备这一素养的学生能够将实际问题抽象为数学公式，继而通过计算得出精确数据来验证问题，抽象的层次越深，则学生对问题的概括性越强，而认知也变得更为理性、客观和精确.
（二）培养数学核心素养的意义
基于教育价值的角度来看，培养高中生数学核心素养的意义主要表现在三个层面.
其一，数学核心素养是学生运用知识的“导师”.在课堂学习中，学生们能够根据教师的引导来学习和运用知识，但在课外，脱离了教师这棵“大树”，学生们又能否正确运用知识？在这样的前提下，数学核心素养以理论与实践相融合的姿态存在于学生的思维中，替代了教师的角色作用，帮助学生充分运用知识解决实际问题，提高了学生的实践能力.
其二，数学核心素养是帮助学生揭示问题本质的“钥匙”.在学习中，当学生遇到了学习障碍，数学核心素养能引导学生以建模的方式解决难题；而在生活中，当学生遇到了困难，数学核心素养也能帮助学生用抽象的方法转化问题，找到解决困难的突破口.因此，对学生来说数学核心素养如同一把“万能钥匙”，推动着学生不断成长.
其三，数学核心素养是帮助学生认知客观世界的“方法”.在生活中，数学是表示客观世界数量结构和空间形态的媒介，它无处不在，影响着人类发展，甚至决定着生命的演进.因此，掌握了数学核心素养，即说明学生已具备了认知客观世界的基础能力.它是影响学生思维和行为的重要因素，帮助学生验证“客观世界”的已有定义，并发现“客观世界”新的定义.
二、数学核心素养的渗透——以“等差数列”教学为例
在高中数学教学中，每一课都是培养学生数学核心素养的媒介，同时，每一课也都是培养学生数学核心素养最基本的时间单位.基于这样的前提认识，笔者现以苏教版高中数学必修五第三章第二课“等差数列”课堂教学为例，分析数学核心素养的有效渗透.
教学片段1
师：同学们，众所周知，数学在生活中无处不在.但是，生活中的数学具体是怎样的形态呢？请大家认真看三个微视频.
视频1：2002年，中国篮球运动员姚明以状元秀身份被美国NBA休斯敦火箭队选中.初到NBA时，教练为他制订的罚篮训练次数为：周一3 000个、周二3 500个、周三4 000个、周四4 500个、周五5 000个.
视频2：学校用于修葺教室的梯子由下至上各级的宽度为：1级89 cm、2级83 cm、3级77 cm、4级71 cm、5级65 cm、6级59 cm.
视频3：华罗庚小时候曾做过一道数学题：1 2 3 … 100=？
提问：上述三个视频中的示例有哪些共同特点？如何将视频中的数字抽象成为数列？
教学分析：在这一教学环节中，蕴含了两个数学核心素养的构成要素，即数学抽象和直观想象.其中，数学抽象由问题表现出来，即：让学生通过归纳示例中的相关数字，将它们抽象成为数列，这一过程即是培养学生数学抽象能力的过程；而直观想象则表现于学生归纳问题的过程中，即：在问题情境下，学生们首先对三个示例产生直观印象，继而在思维中形成“数列”的概念，但要确认这一概念正确与否，还需让他们进行更深层次的探究.
教学片段2
生：视频中共包含了三组数列，即：① 3 000，3 500，4 000，4 500，5 000；② 89，83，77，71，65，59；③ 1，2，3，4，…，100.
师：非常正确，但是，它们有哪些特点？
生：它们都属于数列.
师：还有呢？
生1：虽然都属于数列，但它们之间有一定的差异，如第一组和第三组数列的排序是逐渐增大，而第二组的排序是不断减小.
生2：虽然三组数列有差异，但它们也有一个共同点，即每一组数列之间的差都是固定的，如第一组数列之差是500，第二组是6，第三组是1.
师：在数列中，每一个数都是这个数列的项，如第一个数是1项，第二个数是2项，以此类推.结合数列的这一性质，以及上面大家的讨论，同学们能否归纳出等差数列的定义？ 生3：我认为我们应该用清楚的语言来表示出数列中每一个项的关系及特点，即：在数列中，自第2项起，每一项与前面1项的差都是常数，这就是等差数列.
教学分析：在上述教学环节中，隐含了数学核心素养的三个要素，即数据分析、逻辑推理和数学运算.从教学实例中可以看出，笔者采用的引导方法是画龙点睛式的点拨，即：抓住问题的关键给予学生稍稍的提示，而分析、推理和运算则由学生们独立完成.如此，则以小的点拨，取得了大的收获.通过由浅至深的分析和推理，学生们逐渐揭开了等差数列的“神秘面纱”，尤其是最后一名学生完整的表述出了等差数列的定义，则说明他们已完全了解并掌握了这一定义，而数学核心素养由此也得以渗透.
教学片段3
师：生活中有哪些常见的等差数列现象？能否举例说明？
生1：在企业管理中有一种最为科学的管理模式，即“金字塔管理”，它是由1名最高级管理者管理数名中层管理者，再到底层管理者，形成了“等差数列”模式，企业规模不同，常数的设置也不同.
生2：在一些建筑工地上经常会见到整齐码放的圆钢管，为了节省占地空间，工人师傅们会将钢管按照最底层N根、第二层N-1根、第三层N-2根的排列方式，以此类推，最顶层通常为1根或2根钢管，而这样的排列方式即是等差数列.
教学分析：笔者设置这一教学环节的目的是为培养学生的建模思想.作为数学核心素养中的关键要素，具备了建模思想，即说明学生们在面对问题时已能够充分地将理论与实践相结合，用建模的方法来解决问题.例如，通过上述的引导，当学生们在生活中见到类似按照“1，2，3，…”顺序排列的事物时，即能准确判断其属于等差数列的范畴，而面对相关的计算时，也能利用等差数列的定义来求和，如此，则不仅使学生掌握了知识，更让他们掌握了技能.
三、结 语
总之，数学核心素养的培养是一项系统工作.在实践中，教师需充分利用课堂教学这一媒介，在分解数学核心素养构成要素的基础上，分析落实这些要素的有效途径，将其纳入课堂教学目标，通过不断的巩固和逐渐的积累，实现数学核心素养的渗透，从而推动学生不断成长.
【参考文献】
[1]吴明飞.如何运用自主开放、合作探究的課堂教学模式渗透高中数学学科核心素养[J].社会科学：引文版，2016（12）：125.
[2]李颖.忽如一夜春风来，素养之花满园开—高中数学核心素养教学研究分析[J].教育，2017（5）：263.