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编者按：韦莉特级教师工作坊对准数学教育的根本目标，贯彻“以学生为本”的教育理念，以学定教，分为课前、课中、课后三个阶段对学生的发展基础、存在问题、发展需求和潜能进行具体的研究。为确保研究工作的有序开展，工作坊确立了以“1+5+N”的教师研修工作思路：“1”——代表特级教师韦莉及其率领13位教师组成的团队；“5”——代表工作坊的5所基地学校，分别是柳州市景行小学、弯塘小学、文惠小学、驾鹤路小学、柳东中心校；“N”——代表工作坊影响带动广大教师。
美籍匈牙利数学教育家G·波利亚认为：学生想什么比教师讲什么重要千百倍。从新课程的价值体系看，新课程要求以学生为本。只有读懂学生，课堂教学才能更加有针对性和时效性；只有读懂学生，才能把“培养学生创新意识和实践能力”要求落到实处。
在坊主韦莉的带领下，团队成员就工作坊的工作目标、工作要求及实施策略等进行了深入思考，确定了“读懂学生、以生为本”的研究主题，实现由“师本教育”向“生本教育”的转变——把为教师的“好教”而设计的教学转向为学生的“好学”而设计的教学，把追求短期指标的课堂转变为追求学生发展的课堂，在教育教学中更关注学生，做到了：教师能通过学生的视角看世界、会运用学生的思维去体会和思考问题、能换位体会学生内心的需求和感受。
一、如何在读懂学生的基础上进行教学预设
教学预设是教学活动实施的前期准备，不仅需要教师对教材文本进行解读和内化，还需要对教学活动的对象——学生进行深度解读，其根本目的在于促进学生的主动发展。梁远征、彭丽霞、邓星华、刘燕4位老师组成研究小组，以课例为载体，对学生先前状态、潜在状态和发展可能进行解读和分析。
（一）读懂学生的问题，制订合理的教学目标
邓星华老师在执教人教版二年级数学课《用有余数的除法解决问题》时，首先进行目标定位：本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理；对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。本堂课一个重要的教学目标就是让学生运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，感悟数学源于生活，又用于生活。本课的教学就是通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法。对目标进行准确定位后，邓老师还与执教过这个内容的老师进行访谈。老师们普遍反映，学生在学完这个单元后，对商和余数的单位确定仍然存在困难。因此，邓老师觉得有必要在读懂教材之后分析一下学生出错的原因（即进行学生学习前测）。以下为邓老师设计的学习前测题：
从前测分析可以知道，这节课的关键问题在于：学生按有余数除法问题的问句判断采用除法进行计算，用题目中的较大数除以较小数，没有理解题意，只是盲目按题目类型来解题。学生对商和余数的单位名称的确定有困难，究其原因就是没有真正理解有余数除法问题的基本数量关系，对有余数的除法的意义不理解。基于此，邓老师把这节课的教学目标设定为：
1??知识与技能：通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，能正确地写出商和余数的单位名称。
2??过程与方法：通过观察、探索等学习活动，使学生经历从生活数学到数学问题的抽象过程，感受知识的现实性。
3??情感态度与价值观：在解决问题过程中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。
这种读懂学生、制订合理的教学目标的方式也得到了其他小组成员的认可，其他小组成员的评价有：（1）与高年级教师交流曾经在教学该内容时学生存在的问题，为教学目标的确定找到了一个很好的依据；（2）收集的前测题有代表性，为了解学情做好了前期准备；（3）对于前测的结果深入分析，不仅关注答错的学生，还关注答对的学生的真实想法，对学生的研究深入、全面，为有效教学提供了依据。可见，邓老师设计的前测题力图让教师了解学生真正的学习起点和学习发展点在哪儿，是一种值得借鉴的研究方法。
（二）读懂学生的障碍，设计有效的教学过程
制订了合理的教学目标，教学设计就要针对学生在学习中的困难与问题，促进学生的学科发展。《用有余数的除法解决问题》一课，由于学生个体的差异，有的不理解教材图中出示的意思，有的对题中的数学信息不会进行正确地选取，有的看不懂题中的文字表述，有的找不到两步应用题的解题思路……面对现状，该小组思考：如何切实提高小学生解决数学问题的能力？该如何有效地培养学生的解题能力？通过对学生认知情况的分析，小组成员一致认为，在教学中渗透数形结合思想有助于学生提高解决问题的能力。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。同时，通过对图形的认识、数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易、化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质问题进行讨论，或者把图形性质的问题转化为数量关系问题来研究。在读懂学生的障碍之后，具体的教学设计如下（主要片段）：
1??收集信息，解决问题
师：仔细观察，图中有哪些数学信息？问题是什么？
生：信息是“有32人跳绳，每6人分一组”，问题是“可以分成几组，还多几人”。
师：请同学们在作业本上写出算式进行解答。
（实物投影：老师将学生作业可能会出现的三种情况用实物投影进行展示。）
32÷6=5（人）……2（人）
32÷6=5（组）……2（人）
32÷6=5……2
师：认真观察，三种做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
生1：列式相同，都用除法计算。 生2：单位名称不同。
2??利用差异，引发冲突
师：仔细想一想，这道题为什么要用除法计算，计算结果的单位名称应该怎样确定？为什么？
（学生先独立思考，在4人小组内进行交流）
3??反馈交流，辨明算理
（1）理解为什么要用除法计算。
师：谁来说说为什么要用除法计算？
生1：这道题就是求32里面有几个6。
生2：32里面有几个6，就有几组，多余的就是还多几人。
师：你们听明白了吗？让我们借助图来理解一下。
师：仔细看，把每个人看成一个小点，数一数现在一共有几个人？
生：一共有32人。
师：把32人每6人分成一组，快动手圈一圈吧！
（学生动手圈点子图，老师用实物投影展示学生作业。）
师：说说为什么这样圈。
生1：每6人圈成一组，从图中可以看出32里面有5个6，剩余2人。
生2：有5个6就是可以分成5组，还多出2人，余数就是2。
生3：这道题就是求32里面有几个6，所以用除法。
（2）理解竖式和图的联系。
师：大家借助图理解了为什么用除法算，知道了计算结果，有的同学是用竖式计算出结果的。老师把竖式也在电脑上列出来。
师：结合点子图，看看竖式中的“32”和“6”、“5”、“2”分别表示什么？
生1：32表示有32人，6表示每6人分一组。
师：圈4组，可以了吗？为什么？
生1：不可以，剩下8个还可以再分组。
师：剩下2人还圈吗？为什么？
生1：剩下2人不够1组，不能再圈。
生2：竖式中的5表示有5组。
生3：竖式中的30表示5组有30人，余数2表示多出2人。
（课件出示：根据学生回答闪动相关的点和圈）
师：原来图形和竖式也是有紧密联系的。
［思考］本节课使用的直观模型图是点子图，让学生在点子图上动手圈一圈，利用点子图动口说数量关系，结合点子图理解竖式、进一步横式得数的意义。教学设计以直观操作为中介，形象化的图形表达了抽象化的数量关系，使数量关系能“看得见”，有效地沟通了图形、竖式、横式之间的联系，让学生在体验中完成动作思维——形象思维——抽象思维的过渡和演变。
通过课前研究该小组认识到，教师只有注意了解和分析学生的已有经验，注意分析学生学习过程中可能存在的问题、困难和障碍才有可能在教学过程中根据学生的基础状态进行有针对性的教学，才有可能真正地帮助学生克服学习的困难与障碍，从而获得真实的发展和提升。所以，从这个意义上来说，要想在教学实施过程中对学生有所关注，需要对学生状况进行具体的解读和分析，从而做出有针对性的教学设计。
二、课中，面对学生的课堂表现，如何实现预设与生成的和谐统一
课堂教学中，当预设与生成发生分歧时，是将预设进行到底以保证教学任务的完成，还是在课堂上尊重学生，及时修改预设，选择学生提出的有价值的问题进行生成？带着这个思考，龙入云、肖雪霞、邓毛旺、赵先琴四位老师组成一个小组共同承担“课中，面对学生的课堂表现，如何实现预设与生成的和谐统一”小专题研究。他们认为：只有捕捉住课堂中的生成资源，把握好课堂生成，才能激活学习主体，引导学生自主地学会学习；对待课堂生成，教师必须积极应对，在恰当的时候做出及时回应，予以合理引导。他们提出了以下几种具体的引导策略。
策略一：利用差异，顺势而导
［案例］如教学二年级的《找规律》，学生在自主探究图形的循环排列规律时，往往容易受到观察角度的影响，只能关注到一些表面的、非本质的信息。那么，老师该如何处理呢？景行小学的杨贞蓉老师进行了如下的教学：
先出示墙面装饰图案。如图：
师：仔细观察这幅作品，你有什么发现？
（让学生独立思考，再进行全班汇报。）
教师预设学生可能会发现：①每一行都有这样的四个图形，但是位置发生变化。②横看第一个是圆形，竖看第一个也是圆形。③第二行是将第一行的第一个图形移到最后，其他图形往前移。
结果汇报的时候，学生的课堂生成完全在老师的意料之外。
生1：（用手比划）我发现斜下来的图形都是一样的。
生2：斜着的第二行是2个图形，倒数第二行也是2个；斜的第三行是3个图形，倒数第三行也是3个。
教师听完学生的汇报，灵机一动，不失时机地追问：你们听明白了吗？刚才这两个同学是怎样看的？
（教师板书：斜着看）
师再追问：除了斜着看，你还能怎么看？（教师板书：横着看）
师：横着看，有什么规律呢？
……
［赏析］在课堂中，学生的回答和反应常常会跳出教师课前预设的框架，这时就需要教师冷静面对，适时顺水推舟。上面的案例中，学生的意外生成使得课堂更加具有挑战性，面对超出教学预设的回答，教师立即调整自己的预案，顺着学生的认知起点，及时跟进，巧妙地从观察的角度进行引导，来个顺势而导，自然从容，将“生成”与“预设”融合起来，进一步把教学引向深入。
策略二：抓住冲突，辨析比较
［案例］景行小学的彭丽霞老师在执教《轴对称图形》一课时，在建立了轴对称图形的概念后，有这样的教学片段：
师：请你仔细观察这些图形，找一找哪些是轴对称图形，为什么？在小组里说一说。
（学生在小组里边找边说，老师到小组中倾听学生的想法。）
师：哪个小组来汇报一下？
生1：我们小组发现这些图形都是轴对称图形。 师：都同意吗？
有的小组表示同意，有的小组表示反对。
师：你们小组认为哪个图形不是轴对称图形？
生2：2号图形（平行四边形）不是。
师追问生1：你们认为平行四边形是轴对称图形吗？
生1激动地站起来：将平行四边形对折后，两边一样大，而形状也是一样的，所以是轴对称图形。
师转向生2：她说得挺有道理的。你们认为呢？
生2也站了起来：平行四边形对折后两边不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
与生1持同一观点的同学辩论：将平行四边形对折后，再用剪刀沿着折痕剪开，不就能重合了吗？所以它就是轴对称图形。
与生2持同一观点的同学据理反驳：在轴对称图形的定义中，没有让我们剪开，只是看对折以后有没有完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
为了让学生对轴对称图形有更深刻的认识，彭老师又拿出一张菱形纸片沿着对角线对折，让学生发现能完全重合，促使学生认识到：一般的平行四边形不是轴对称图形，其中特殊的平行四边形，如菱形和正方形是轴对称图形。
［赏析］这节课上，学生争论的焦点落在了平行四边形是不是轴对称图形上，老师抓住冲突，让学生思维的火花在辨析比较中碰撞，促使学生对判断轴对称图形的方法有正确的认识。由于学生对知识感受和体验的不同，思考方式的不同，以及对问题分析的力度、深度的差异，对同一个问题可能会有不同的看法，有时甚至会出现持“错误”论点的人多于持“正确”见解的人。这时教师要巧妙地抓住学生认识上的冲突，利用好这种对立，引导学生大胆辩论，将思维引向深入。
策略三：利用错误，巧妙点拨
［案例］例如教学《长方体的表面积》之后，通常老师会进行一些变式练习，但学生常会出错。那么，该如何应对呢？景行小学的李少娟老师是这样教学的：
出示习题：一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。现在要给它贴一圈商标（上下不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
李老师先请孩子们尝试计算，完成后请学生进行汇报。
生1：（10×6＋6×12＋10×12）×2＝504（平方厘米）
一看这种方法就知道学生还受到例题的影响，没有读懂题意。但李老师没有急于评价，继续请其他学生说。
生2：（10×6＋10×12）×2＝360（平方厘米）
这个学生读了题目，知道要少算两个面，但没有弄清是少算哪两个面。
这两个孩子都做错了，李老师略略思考了一下，组织了下面的教学。
师：如果我们把这道题变为一道选择题，这两个孩子已经给我们提供了两个选项。
（李老师分别在两个答案前标上A、B）
师：还有没有同学提供第三个选项？
生3：（10×12＋6×12）×2＝192（平方厘米）
（很明显这是正确的答案，这个孩子一说完，很多同学就说选项C是正确答案，但李老师没有急于肯定。）
师：如果还有D答案，你觉得可能会是什么？
全班安静了一下，生4举手说：（10×6＋6×12）×2＝264（平方厘米）
师：现在我们有了4个答案，你觉得哪个答案是正确的？请说明理由。
（学生们结合图形说出了自己对C答案的理解，前面两个说错的孩子也露出了恍然大悟的表情。）
师：同学们非常棒，能够根据实际情况正确判断出需要计算的面，算出表面积。但我还想考考大家，如果你是出题老师，要想使答案A是正确的，这个题目可以怎么改？如果答案B和D正确呢，又怎么改？
……
［赏析］当学生在课堂上生成错误信息时，李老师没有直接否定学生的错误答案，而是积极地应对，将错就错，利用错误巧妙点拨，引导学生通过独立思考，自主探索发现错误的根源，使学生既明白了自己的问题所在，并利用这个资源进行了拓展，也知道了要灵活判断什么情况用什么方法，让自己的答案也有可能变成正确的选项。
策略四：回抛问题，延迟评价
［案例］例如教学四年级下册《植树问题》，在教学完新课之后，景行小学的龙入云老师设计了这样一道练习题：
龙老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？
师：先独立思考，然后和同桌交流一下你的想法。
（学生独立思考，列式计算，同桌交流）
全班反馈：
生1：55÷11=5（层）
生2：55÷11=5（个） 5+1=6（层）
（当出现这两种结果的时候，整个课堂顿时炸开了锅，持不同意见的同学开始争论起来。）
师：现在，有两种不同的意见。两种解法好像都有自己的道理，那有没有办法说服另一方接受你们的观点呢？
小小辩论会开始了，学生你一言我一语地争论开了——
生1：55里面有5个11，就应该是第5层啊。
生2：不对不对。从1层到2层走了1个11，1层到3层走了2个11，1层到4层走了3个11，1层到5层只有4个11啊。
生3：我们这节课学的是植树问题，题目中的55相当于植树问题中的“路的总长度”，11就相当于“间隔的长度”，总长度除以每个间隔的长度就等于棵树了，应该是5层。
生4：你前面说的挺有道理的。但是这道题目相当于植树问题当中两端都栽树的情况，总长度除以每个间隔的长度只能得到间隔的个数，并不是棵树，间隔数加上1才等于棵树。学生边说边上黑板画出了示意图：
（两端都种） （只种一端）
生5：噢！明白了，之前是因为我没有认真审题，没有考虑到这是植树问题当中两端都栽树的情况。 ［赏析］针对以上学生出现的不同想法，龙老师没有急于解释，而是“将计就计”，把问题抛给学生，学生则在辨析中明晰了植树问题的模型，获得认真审题的解题策略，这对锻炼学生的思维很有帮助。这样的教学既让学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦，又巧妙地保护了学习积极性；教师的延迟评价，让学生在争论中明理。
策略五：抓住时机，及时纠错
［案例］如教学《体积和体积单位》一课，体积对于学生来说是一个比较生疏、抽象的新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次飞跃，学生不容易理解。如何帮助学生进一步感知空间的大小之分，使学生在直观、形象、实践之中理解物体所占空间的大小就是物体的体积呢？景行小学的肖雪霞老师在这节课的教学时遇到了这样的情况：
师：如果先往杯子里倒一些水，然后把马铃薯放入杯中，会出现什么情况呢？
全班学生回答：水面上升了。
师追问：为什么水面会上升呢？
生1：因为水被马铃薯挤压了。
生2：因为马铃薯占了水的空间。
生3：因为马铃薯很重，所以水面上升了。
生4：如果放的东西很轻，水面是不会上升的。
［赏析］本课的教学目的是通过实验观察，使学生感知因为马铃薯占了水的空间，所以水面上升了，从而引导出这样一个结论：物体是有体积的。从学生的回答可以看出，部分学生已经在关注马铃薯占有空间的问题了，但是第3个学生和第4个学生的回答，却将问题的关注点落在了物体质量的轻重上。这是建立体积概念的初始课，如果让学生在轻重的问题上纠缠不清，势必影响体积概念的正确建立，与教师所预设的教学目的相差甚远。这时肖老师立即停止了学生的讨论，调整了教学。
教师从学生的手中借了一个乒乓球，追问：如果把乒乓球放入水中，会占水的空间吗？教师说完把乒乓球丢入水中，水面似乎纹丝不动。
（教室里一下子沉寂了，片刻后，有学生举起了手）
生5：像这样乒乓球并没有“放入”水中呀，当然不占水的空间。如果把它放进水中，水面还是会上升的（边说边演示把乒乓球“放入”水中）。你看！这说明乒乓球无论在哪儿，都占空间。
师：我们发现物体无论轻重都占空间，有时轻一点的物体占的空间反而还大一些。
经过调整，学生重新将注意力放到了物体占有空间的问题上了。
［赏析］我们强调课堂教学是动态生成的过程，但并不意味着生成是可以随意的。我们排斥那种绝对以教师主观预设为流程的强制灌输的课堂，也批判那种任由学生的主观意愿为主导的信马由缰的课堂。当遇到学生生成的答案与我们期望的结果完全沾不上边，或是问题的难度超出现阶段教学要求时，教师必须果断地采取措施，抓住时机，及时纠错，将教学过程拉回正轨。
三、如何读懂学生在课堂上的真实想法
项目研究小组成员罗静、侯琳、杨柳认为，要读懂学生在课堂上的真实想法，教师应该根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点、认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面知识，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动；要把教学的重点放在让学生经历有关的活动、获得对有关知识的体验之上，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。
（一）给学生多一点操作的机会，读懂他们的真实想法
如二年级上册的《数学广角》要求学生能不重复、不遗漏地用3张数字卡片摆出两位数。在教学过程中，是只关注结果，还是关注学生的思维过程？以下是弯塘小学李珊老师的教学案例：
师：用数字1、2、3能摆出哪些两位数？
生1拿出1、2摆出12，交换卡片位置摆出21。
师：他刚刚做了一个什么动作？（师重复强调）
生：交换。
师：你们观察得真仔细。我们再接着看。
生1接着摆出13、31。
师：他摆完了吗？你还有哪些补充？
生2：还有23、32。
师：你们的方法都是一样的，你是怎么找齐的呢？
生2：用完1和2、1和3，还有2和3。
师：（问生1）你听明白了吗？知道自己为什么没有摆齐吗？
生1：我没有用2和3来摆。
师：看来你明白了自己刚才没想到的地方。同学们，他们都是使用这种交换卡片位置的方法摆出了这些两位数，他们真会动脑子思考！我们把这个方法称为交换位置。和这个方法一样的小朋友请举手。
［赏析］《数学广角》是渗透数学思想和方法的单元，是展现学生思维的一个学习载体。这节课里，在刚开始摆数时，有些学生摆的方法是杂乱的，老师不急于滔滔不绝地讲方法讲结果，而是让有方法的学生上台来操作，呈现每一步思考过程，是一个生教生的成功案例。面对没有找全的学生，老师追问“他摆完了吗？你还有哪些补充？”让学生找到还有遗漏的2个两位数，使得学生之间互相纠错，更易于理解和掌握这种摆数的方法。
师：我看到还有不同的方法，谁再来给我们介绍一下？
生3：在十位摆上1，个位摆上2，得到12；然后把个位摆上3，得到13。（依次摆出21、23、31、32。）
师：谁看明白他的摆法了？
生4：他是在十位上先摆了一个数，再在个位上摆了另外两个数。
师：我听明白你的意思了，就是他先在十位上确定了一个数字，再用剩下的两个数字依次摆在个位上和它组成两个不同的两位数。你们看明白了吗？
生齐：看明白了。
师：那我们把这样的方法称为先确定一个数。不管用什么方法，我们找到的两位数都是一样的，都是6个，请你们现在再用之前没有用过的方法摆一次，看谁摆得最快、最齐。
［赏析］在学生自主摆数时，老师巡视发现，刚开始学生对于交换位置的方法很熟悉，大部分学生都是使用这样的方法找齐6个两位数的，却对先确定一个数的方法使用得很少，所以老师请学生上台展示摆法时，先是从学生熟悉的、易产生共鸣的方法入手，更容易拉近学生与知识的距离，肯定绝大部分孩子的方法和能力。接着才从学生陌生的方法入手，引导学生换一种方法再思考，上面的学生摆，下面的学生边看边思考，他为什么要这么摆，当第三个学生上来摆的时候，他摆完21、23，就已经有学生能猜出他接着要摆的是31和32，这就是学生思维快速地发展、迁移的过程。接着再请学生起来说说他的摆法，用学生自己的语言找到这个方法的规律所在，最后给学生机会自己再摆一次，巩固强化。第二种摆法的得出，学生想法的展现，都是得益于老师将操作、演示的机会给了学生。 （二）给学生多一点活动的机会，读懂他们的真实想法
例如在教学三年级上册第八单元《可能性》一课时，为了让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性有大有小，并且能对一些简单的事件发生的可能性大小进行比较，弯塘小学的董燕老师进行了如下教学设计：
师：为了让同学们更好地体验事情发生的可能性，下面我们分四人为一组来进行一个摸球实验。
1??实验操作指导
师：看清每个小组的袋子里都装着大小相同的4个黄球和1个白球。小组活动要求：每人摸5次球，每次摸完用“正”字把结果记录在表格里。
2??教师示范摸球
师：大家都明白了吗？老师要提醒大家注意一点，摸球时一人拿袋子，另一个人转头伸手进袋子里去摸，摸出一个球，举起来给大家看是什么颜色，然后用“正”字记录在表格里，一笔表示一次。每次摸完把球放回袋子，搅拌一下再摸。摸之前先猜一猜，摸完后看看结果是否和你猜测的一样。
3??小组合作实验（教师巡视指导）
4??实验结果反馈
师：这是老师收集到的三个组的试验结果，大家一起来看看。
生汇报：我们摸到黄球（ ）次，白球（ ）次。
师：通过实验，你发现了什么？（都是摸到黄球的次数比白球的次数多。）
师：为什么会出现这样的现象呢？
生：因为黄球的数量多，白球数量少。
师：如果让你再摸一次，摸出哪种球的可能性大呢？为什么？
（因为黄球的数量比白球多，所以摸到黄球的可能性就大，摸到白球的可能性就小。）
师：如果想要摸到黄球的可能性再大一些，你有什么好办法？
生1：往袋子里加黄球。
师：如果我的袋子足够大，可以加100个、1 000个，那我们是不是一定摸出黄球，不可能摸到白球？（生猜想、课件演示）
生2：从袋子里拿走白球。（课件演示拿走白球）
问：现在摸到黄球的可能性是不是更大了？白球的可能性呢？
［赏析］通过创设学生熟悉的摸球情境，让学生经历“猜测──体验──推想──验证”的过程，引导学生自主探索，让学生在活动中思考与交流，获得愉快的数学体验，并在体验中发现可能性的大小与数量有关。
（三）给学生多一点表现的机会，读懂他们的真实想法
如在教学一年级上册《认识钟表》时，认读钟面上所表示的时间是本节课的重点。教师经过课前的调查与了解，发现有不少学生对整时有了一定的感知。那么，如何在该课的教学中挖掘学生的潜能，进一步帮助学生找到认读时间的规律与方法呢？弯塘小学的许维老师是这样教学的：
1??出示情境图，小闹钟几时叫醒红红？
生1：7点。
生2：7点。
（还有很多学生想说。）
师：7点应说成7时。
师：你们怎么都认为是7时呢？你们怎么知道的？
生1：长针指着12。
生2：时针指着7，分针指着12。
生3：分针指着12，时针指着7。
师小结：哦，我们在看钟时既要看时针又要看分针。
2.指认时间
课件出示：8时、3时、6时，引导学生试着认读钟面上的时间。
师：8时你是怎么认的？3时你又是怎么认的？6时全班一起说一说。
师：老师把你们刚才说的四个整时贴在了黑板上，你们认识整时有什么窍门吗？哪个小老师给大家介绍一下，好让大家都能又快又准地认读钟面上的时间？
（当时课堂气氛相当热烈，很多小朋友都高举小手争着当小老师）
生1：一个的分针指12，时针指向8；一个的分针指12，时针指6。
生2：它们的时针有的指着8，有的指着3，有的指着6。
生3：它们的分针都指着12。
生4：……
师（根据学生的回答）：哟！真了不起，不用老师介绍，同学们就认识了4个钟面的时间，我们把这些时间叫整时。当分针指12，时针指几就几时。
［赏析］这一环节教师注重强调数学学习的探索性。凡是学生能独立思考、自主发现的老师绝不包办代替。在学习过程中，教师和学生分享彼此的思考、见解，交流彼此的情感，求得新的发展。尽管是一年级的学生，教师通过激励式提问，给予学生充分表现的机会，促使学生层层深入地思考，让学生自觉地、全身心地投入到学习活动中，最大限度地拓宽了学习思维。
（四）给学生多一点对话的机会，读懂学生的真实想法
在执教五年级上册《组合图形的面积》时，对于图形中隐藏的条件，罗静老师给予学生互相提问、即时对话、及时回答的机会，使学生的学习过程重点突出、难点突破。
出示：小华家新买了
住房，妈妈计划在客厅铺
地板。（客厅形状如右图）
通过这样有针对性的提问，学生学会跟文本对话、跟图示对话，充分展现了思维的过程，同时体现了解决问题策略的多样化。
四、如何建立有利于学生发展的作业考试评价方式
工作坊的陈朝雄、田莉老师及驾鹤小学数学团队将研究纳入日常教育教学活动中，以“关注学生差异，促进每一位学生发展”为核心理念，创新数学学习评价体系，课堂上关注学生的学习过程，注重分层激励评价，树立学生学习的自信心，让孩子把学习当做一种享受、一种乐趣。该小组结合“读懂学生——学生作业的研究”项目，积极开展子项目“学生错题”的研究工作。通过分析学生在课堂、作业、试卷等方面的错误，从学生方面、教师方面剖析错误原因，进而不断提高教师、学生的反思能力，促进教学质量的提高。 各年级教师对作业设计进行了交流展示，通过年级间互相看作业，让年级教师主动交流，发现亮点，互相学习。如低年级教师让学生设计一棵评价树，每次测试后，学生如果得到A+，除了得到相应的激励小印章和小标志以外，教师还在评价树上贴一个大苹果；作业有错误时，没有得到A，但是如果书写工整、态度认真或是比以往有进步，也可以得到一个小苹果。用这样的方法鼓励不同层次的学生，能使更多的学生获得成功的体验。而且，学生、家长和教师都可以从评价树上直观地看出该学生的作业总体情况。
（一）巧妙利用学生课堂学习中的错误，使之成为宝贵的教学资源
1??树立“错误资源”意识，宽容和善待学生的错误
教师不能对学生的错误视而不见，要有容错的气度，善待学生的错误，站在客观的角度看待他们的错误；要广泛收集学生的学习错误，将错误资源化；鼓励学生在遇到有争议的错误问题时，敢于发表自己的观点，勇于呈现错例，让学生在纠错中领悟方法，发展思维。
2??细心捕捉课堂的错误，让“错误”也变得美丽
教学过程是师生之间交往互动与共同发展的过程。课堂上会生成一些错误，教师需要细心捕捉有价值的错误，并为教学所用。例如驾鹤小学的苏智敏老师执教《角的初步认识》，当学生在折角时，把圆形对折之后，就认为那是一个角。又如学生在摸角时，会认为三角板就是一个角。这时，苏老师把学生的错误再次呈现，引导他们在议错、辨错中深化认识。
教学中教师要善于发现学生“不同”的声音，保护他们的“独特”思维；奖励“出错”的学生，让他们充分认识到错误是有价值的，并乐于说出来和大家一起分享。如驾鹤小学的张洁老师执教《方程的意义》，让学生尝试写方程，发现学生有错误时，并没有回避学生的错误，而是巧妙地利用错误作为教学资源，请学生自己改正错题，同时评价：“谢谢你，你给大家提了个醒，看来呀‘方程’必须具备几个必要的条件，同学们，你们知道是哪些必要的条件吗？”
面对学生作业中的错误，教师不能抱怨：怎么这么简单的题也出错？而应认真、理性地分析，并把“错误”作为进一步学习的研究素材，鼓励学生主动把自己的错误说出来，大胆地说出：“我和他的不一样！”这就是课堂中宝贵的资源啊！如果教师能以一颗平等心、宽容心，正确对待学生学习中的错误，“错误”也会变得美丽。
（二）实施多元激励评价，让学生体验成功的喜悦
苏霍姆林斯基说过：“教育技巧的全部诀窍在于抓住学生的上进心。”恰如其分的激励，能扬起学生自信的风帆，使学生身上的优点越来越多。张洁教师执教《方程的意义》一课，整堂课都注意关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，生生互评、教师评价贯穿始终：“谁认真听了他的发言，你觉得他说得怎么样？”引导学生进行互评，帮助学生认识自我、建立信心，获得成功的体验，并及时激励学生：“你不仅善于思考，还会向别人学习”“你们看这位同学的学习方法很有一套哦，学习中留下思考的痕迹”“你不但能发现问题，还能自己解决，我很佩服你”“你像讲故事一样把书中的图意说得真精彩”“你善于动脑，真是小小数学家啊”“大家很会观察，对方程都有自己的理解，看看和书上说的一样吗”“谢谢你给大家提了个醒，我们握握手吧”……
驾鹤小学的蒋金玲老师执教《认识物体》时，指导学生眼看、耳听、口说、脑想，用“他真会观察，不只看物体的一个面，还会将物体转一转来观察，真是个小小发现家”“他能认真听老师和同学的发言，并补充了自己的想法，真棒”“你是爱动脑筋的好孩子”“你的想法总和别人不一样，真了不起啊”“你不仅善于思考，还会向别人学习，做到了我们学校《七字诗》里说的——声音响亮善表达，勤学乐思是最好”等评价语，提高了教学效率，让学生体会到学习的快乐。
教学中教师欣赏的目光、恰当的评价、同学们的掌声都是促使学生积极提问、主动思考的最大动力，所以在评价过程中要体现教师对学生的关爱，积极实施激励评价，让学生养成良好的学习习惯，善于倾听，学会欣赏。
编后语：“与学生对话，引发教师对课堂教学的反思”是韦莉特级教师工作坊在促进教师提升执教能力、实现专业成长的新的研修方式。经历了“读懂学生”的项目研究，有的老师获得了评价课堂教学成败与得失的新视角，有的老师深刻感悟到读懂学生的需求的重要性，并开始摒弃自己的“主观假定”，而把教学中的问题当做重要资源加以研究，有的老师由此产生了深刻的自我反思及提升专业素养的迫切愿望，为“教无止境”找到了原点——“学无止境”……韦莉特级教师工作坊将继续开展以“读懂学生”为主题的研讨活动，以“1+5+N”研修方式，以课例为依托，以问题为核心，做到做前问诊、做中现场指导和做后交流提升。（责编 黎雪娟）
美籍匈牙利数学教育家G·波利亚认为：学生想什么比教师讲什么重要千百倍。从新课程的价值体系看，新课程要求以学生为本。只有读懂学生，课堂教学才能更加有针对性和时效性；只有读懂学生，才能把“培养学生创新意识和实践能力”要求落到实处。
在坊主韦莉的带领下，团队成员就工作坊的工作目标、工作要求及实施策略等进行了深入思考，确定了“读懂学生、以生为本”的研究主题，实现由“师本教育”向“生本教育”的转变——把为教师的“好教”而设计的教学转向为学生的“好学”而设计的教学，把追求短期指标的课堂转变为追求学生发展的课堂，在教育教学中更关注学生，做到了：教师能通过学生的视角看世界、会运用学生的思维去体会和思考问题、能换位体会学生内心的需求和感受。
一、如何在读懂学生的基础上进行教学预设
教学预设是教学活动实施的前期准备，不仅需要教师对教材文本进行解读和内化，还需要对教学活动的对象——学生进行深度解读，其根本目的在于促进学生的主动发展。梁远征、彭丽霞、邓星华、刘燕4位老师组成研究小组，以课例为载体，对学生先前状态、潜在状态和发展可能进行解读和分析。
（一）读懂学生的问题，制订合理的教学目标
邓星华老师在执教人教版二年级数学课《用有余数的除法解决问题》时，首先进行目标定位：本课内容是在学生学了表内除法、用竖式计算除法、余数的意义后教学的，学生已经可以比较自如地解决用除法计算的简单实际问题，懂得了余数必须比除数小的道理；对于有余数除法的计算，包括口算、笔算，学生也有了能力上的储备。本堂课一个重要的教学目标就是让学生运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，感悟数学源于生活，又用于生活。本课的教学就是通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法的计算方法。对目标进行准确定位后，邓老师还与执教过这个内容的老师进行访谈。老师们普遍反映，学生在学完这个单元后，对商和余数的单位确定仍然存在困难。因此，邓老师觉得有必要在读懂教材之后分析一下学生出错的原因（即进行学生学习前测）。以下为邓老师设计的学习前测题：
从前测分析可以知道，这节课的关键问题在于：学生按有余数除法问题的问句判断采用除法进行计算，用题目中的较大数除以较小数，没有理解题意，只是盲目按题目类型来解题。学生对商和余数的单位名称的确定有困难，究其原因就是没有真正理解有余数除法问题的基本数量关系，对有余数的除法的意义不理解。基于此，邓老师把这节课的教学目标设定为：
1??知识与技能：通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，能正确地写出商和余数的单位名称。
2??过程与方法：通过观察、探索等学习活动，使学生经历从生活数学到数学问题的抽象过程，感受知识的现实性。
3??情感态度与价值观：在解决问题过程中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。
这种读懂学生、制订合理的教学目标的方式也得到了其他小组成员的认可，其他小组成员的评价有：（1）与高年级教师交流曾经在教学该内容时学生存在的问题，为教学目标的确定找到了一个很好的依据；（2）收集的前测题有代表性，为了解学情做好了前期准备；（3）对于前测的结果深入分析，不仅关注答错的学生，还关注答对的学生的真实想法，对学生的研究深入、全面，为有效教学提供了依据。可见，邓老师设计的前测题力图让教师了解学生真正的学习起点和学习发展点在哪儿，是一种值得借鉴的研究方法。
（二）读懂学生的障碍，设计有效的教学过程
制订了合理的教学目标，教学设计就要针对学生在学习中的困难与问题，促进学生的学科发展。《用有余数的除法解决问题》一课，由于学生个体的差异，有的不理解教材图中出示的意思，有的对题中的数学信息不会进行正确地选取，有的看不懂题中的文字表述，有的找不到两步应用题的解题思路……面对现状，该小组思考：如何切实提高小学生解决数学问题的能力？该如何有效地培养学生的解题能力？通过对学生认知情况的分析，小组成员一致认为，在教学中渗透数形结合思想有助于学生提高解决问题的能力。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，实现抽象概念与具体形象的联系和转化。同时，通过对图形的认识、数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易、化抽象为具体。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质问题进行讨论，或者把图形性质的问题转化为数量关系问题来研究。在读懂学生的障碍之后，具体的教学设计如下（主要片段）：
1??收集信息，解决问题
师：仔细观察，图中有哪些数学信息？问题是什么？
生：信息是“有32人跳绳，每6人分一组”，问题是“可以分成几组，还多几人”。
师：请同学们在作业本上写出算式进行解答。
（实物投影：老师将学生作业可能会出现的三种情况用实物投影进行展示。）
32÷6=5（人）……2（人）
32÷6=5（组）……2（人）
32÷6=5……2
师：认真观察，三种做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
生1：列式相同，都用除法计算。 生2：单位名称不同。
2??利用差异，引发冲突
师：仔细想一想，这道题为什么要用除法计算，计算结果的单位名称应该怎样确定？为什么？
（学生先独立思考，在4人小组内进行交流）
3??反馈交流，辨明算理
（1）理解为什么要用除法计算。
师：谁来说说为什么要用除法计算？
生1：这道题就是求32里面有几个6。
生2：32里面有几个6，就有几组，多余的就是还多几人。
师：你们听明白了吗？让我们借助图来理解一下。
师：仔细看，把每个人看成一个小点，数一数现在一共有几个人？
生：一共有32人。
师：把32人每6人分成一组，快动手圈一圈吧！
（学生动手圈点子图，老师用实物投影展示学生作业。）
师：说说为什么这样圈。
生1：每6人圈成一组，从图中可以看出32里面有5个6，剩余2人。
生2：有5个6就是可以分成5组，还多出2人，余数就是2。
生3：这道题就是求32里面有几个6，所以用除法。
（2）理解竖式和图的联系。
师：大家借助图理解了为什么用除法算，知道了计算结果，有的同学是用竖式计算出结果的。老师把竖式也在电脑上列出来。
师：结合点子图，看看竖式中的“32”和“6”、“5”、“2”分别表示什么？
生1：32表示有32人，6表示每6人分一组。
师：圈4组，可以了吗？为什么？
生1：不可以，剩下8个还可以再分组。
师：剩下2人还圈吗？为什么？
生1：剩下2人不够1组，不能再圈。
生2：竖式中的5表示有5组。
生3：竖式中的30表示5组有30人，余数2表示多出2人。
（课件出示：根据学生回答闪动相关的点和圈）
师：原来图形和竖式也是有紧密联系的。
［思考］本节课使用的直观模型图是点子图，让学生在点子图上动手圈一圈，利用点子图动口说数量关系，结合点子图理解竖式、进一步横式得数的意义。教学设计以直观操作为中介，形象化的图形表达了抽象化的数量关系，使数量关系能“看得见”，有效地沟通了图形、竖式、横式之间的联系，让学生在体验中完成动作思维——形象思维——抽象思维的过渡和演变。
通过课前研究该小组认识到，教师只有注意了解和分析学生的已有经验，注意分析学生学习过程中可能存在的问题、困难和障碍才有可能在教学过程中根据学生的基础状态进行有针对性的教学，才有可能真正地帮助学生克服学习的困难与障碍，从而获得真实的发展和提升。所以，从这个意义上来说，要想在教学实施过程中对学生有所关注，需要对学生状况进行具体的解读和分析，从而做出有针对性的教学设计。
二、课中，面对学生的课堂表现，如何实现预设与生成的和谐统一
课堂教学中，当预设与生成发生分歧时，是将预设进行到底以保证教学任务的完成，还是在课堂上尊重学生，及时修改预设，选择学生提出的有价值的问题进行生成？带着这个思考，龙入云、肖雪霞、邓毛旺、赵先琴四位老师组成一个小组共同承担“课中，面对学生的课堂表现，如何实现预设与生成的和谐统一”小专题研究。他们认为：只有捕捉住课堂中的生成资源，把握好课堂生成，才能激活学习主体，引导学生自主地学会学习；对待课堂生成，教师必须积极应对，在恰当的时候做出及时回应，予以合理引导。他们提出了以下几种具体的引导策略。
策略一：利用差异，顺势而导
［案例］如教学二年级的《找规律》，学生在自主探究图形的循环排列规律时，往往容易受到观察角度的影响，只能关注到一些表面的、非本质的信息。那么，老师该如何处理呢？景行小学的杨贞蓉老师进行了如下的教学：
先出示墙面装饰图案。如图：
师：仔细观察这幅作品，你有什么发现？
（让学生独立思考，再进行全班汇报。）
教师预设学生可能会发现：①每一行都有这样的四个图形，但是位置发生变化。②横看第一个是圆形，竖看第一个也是圆形。③第二行是将第一行的第一个图形移到最后，其他图形往前移。
结果汇报的时候，学生的课堂生成完全在老师的意料之外。
生1：（用手比划）我发现斜下来的图形都是一样的。
生2：斜着的第二行是2个图形，倒数第二行也是2个；斜的第三行是3个图形，倒数第三行也是3个。
教师听完学生的汇报，灵机一动，不失时机地追问：你们听明白了吗？刚才这两个同学是怎样看的？
（教师板书：斜着看）
师再追问：除了斜着看，你还能怎么看？（教师板书：横着看）
师：横着看，有什么规律呢？
……
［赏析］在课堂中，学生的回答和反应常常会跳出教师课前预设的框架，这时就需要教师冷静面对，适时顺水推舟。上面的案例中，学生的意外生成使得课堂更加具有挑战性，面对超出教学预设的回答，教师立即调整自己的预案，顺着学生的认知起点，及时跟进，巧妙地从观察的角度进行引导，来个顺势而导，自然从容，将“生成”与“预设”融合起来，进一步把教学引向深入。
策略二：抓住冲突，辨析比较
［案例］景行小学的彭丽霞老师在执教《轴对称图形》一课时，在建立了轴对称图形的概念后，有这样的教学片段：
师：请你仔细观察这些图形，找一找哪些是轴对称图形，为什么？在小组里说一说。
（学生在小组里边找边说，老师到小组中倾听学生的想法。）
师：哪个小组来汇报一下？
生1：我们小组发现这些图形都是轴对称图形。 师：都同意吗？
有的小组表示同意，有的小组表示反对。
师：你们小组认为哪个图形不是轴对称图形？
生2：2号图形（平行四边形）不是。
师追问生1：你们认为平行四边形是轴对称图形吗？
生1激动地站起来：将平行四边形对折后，两边一样大，而形状也是一样的，所以是轴对称图形。
师转向生2：她说得挺有道理的。你们认为呢？
生2也站了起来：平行四边形对折后两边不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
与生1持同一观点的同学辩论：将平行四边形对折后，再用剪刀沿着折痕剪开，不就能重合了吗？所以它就是轴对称图形。
与生2持同一观点的同学据理反驳：在轴对称图形的定义中，没有让我们剪开，只是看对折以后有没有完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
为了让学生对轴对称图形有更深刻的认识，彭老师又拿出一张菱形纸片沿着对角线对折，让学生发现能完全重合，促使学生认识到：一般的平行四边形不是轴对称图形，其中特殊的平行四边形，如菱形和正方形是轴对称图形。
［赏析］这节课上，学生争论的焦点落在了平行四边形是不是轴对称图形上，老师抓住冲突，让学生思维的火花在辨析比较中碰撞，促使学生对判断轴对称图形的方法有正确的认识。由于学生对知识感受和体验的不同，思考方式的不同，以及对问题分析的力度、深度的差异，对同一个问题可能会有不同的看法，有时甚至会出现持“错误”论点的人多于持“正确”见解的人。这时教师要巧妙地抓住学生认识上的冲突，利用好这种对立，引导学生大胆辩论，将思维引向深入。
策略三：利用错误，巧妙点拨
［案例］例如教学《长方体的表面积》之后，通常老师会进行一些变式练习，但学生常会出错。那么，该如何应对呢？景行小学的李少娟老师是这样教学的：
出示习题：一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。现在要给它贴一圈商标（上下不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
李老师先请孩子们尝试计算，完成后请学生进行汇报。
生1：（10×6＋6×12＋10×12）×2＝504（平方厘米）
一看这种方法就知道学生还受到例题的影响，没有读懂题意。但李老师没有急于评价，继续请其他学生说。
生2：（10×6＋10×12）×2＝360（平方厘米）
这个学生读了题目，知道要少算两个面，但没有弄清是少算哪两个面。
这两个孩子都做错了，李老师略略思考了一下，组织了下面的教学。
师：如果我们把这道题变为一道选择题，这两个孩子已经给我们提供了两个选项。
（李老师分别在两个答案前标上A、B）
师：还有没有同学提供第三个选项？
生3：（10×12＋6×12）×2＝192（平方厘米）
（很明显这是正确的答案，这个孩子一说完，很多同学就说选项C是正确答案，但李老师没有急于肯定。）
师：如果还有D答案，你觉得可能会是什么？
全班安静了一下，生4举手说：（10×6＋6×12）×2＝264（平方厘米）
师：现在我们有了4个答案，你觉得哪个答案是正确的？请说明理由。
（学生们结合图形说出了自己对C答案的理解，前面两个说错的孩子也露出了恍然大悟的表情。）
师：同学们非常棒，能够根据实际情况正确判断出需要计算的面，算出表面积。但我还想考考大家，如果你是出题老师，要想使答案A是正确的，这个题目可以怎么改？如果答案B和D正确呢，又怎么改？
……
［赏析］当学生在课堂上生成错误信息时，李老师没有直接否定学生的错误答案，而是积极地应对，将错就错，利用错误巧妙点拨，引导学生通过独立思考，自主探索发现错误的根源，使学生既明白了自己的问题所在，并利用这个资源进行了拓展，也知道了要灵活判断什么情况用什么方法，让自己的答案也有可能变成正确的选项。
策略四：回抛问题，延迟评价
［案例］例如教学四年级下册《植树问题》，在教学完新课之后，景行小学的龙入云老师设计了这样一道练习题：
龙老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？
师：先独立思考，然后和同桌交流一下你的想法。
（学生独立思考，列式计算，同桌交流）
全班反馈：
生1：55÷11=5（层）
生2：55÷11=5（个） 5+1=6（层）
（当出现这两种结果的时候，整个课堂顿时炸开了锅，持不同意见的同学开始争论起来。）
师：现在，有两种不同的意见。两种解法好像都有自己的道理，那有没有办法说服另一方接受你们的观点呢？
小小辩论会开始了，学生你一言我一语地争论开了——
生1：55里面有5个11，就应该是第5层啊。
生2：不对不对。从1层到2层走了1个11，1层到3层走了2个11，1层到4层走了3个11，1层到5层只有4个11啊。
生3：我们这节课学的是植树问题，题目中的55相当于植树问题中的“路的总长度”，11就相当于“间隔的长度”，总长度除以每个间隔的长度就等于棵树了，应该是5层。
生4：你前面说的挺有道理的。但是这道题目相当于植树问题当中两端都栽树的情况，总长度除以每个间隔的长度只能得到间隔的个数，并不是棵树，间隔数加上1才等于棵树。学生边说边上黑板画出了示意图：
（两端都种） （只种一端）
生5：噢！明白了，之前是因为我没有认真审题，没有考虑到这是植树问题当中两端都栽树的情况。 ［赏析］针对以上学生出现的不同想法，龙老师没有急于解释，而是“将计就计”，把问题抛给学生，学生则在辨析中明晰了植树问题的模型，获得认真审题的解题策略，这对锻炼学生的思维很有帮助。这样的教学既让学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦，又巧妙地保护了学习积极性；教师的延迟评价，让学生在争论中明理。
策略五：抓住时机，及时纠错
［案例］如教学《体积和体积单位》一课，体积对于学生来说是一个比较生疏、抽象的新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次飞跃，学生不容易理解。如何帮助学生进一步感知空间的大小之分，使学生在直观、形象、实践之中理解物体所占空间的大小就是物体的体积呢？景行小学的肖雪霞老师在这节课的教学时遇到了这样的情况：
师：如果先往杯子里倒一些水，然后把马铃薯放入杯中，会出现什么情况呢？
全班学生回答：水面上升了。
师追问：为什么水面会上升呢？
生1：因为水被马铃薯挤压了。
生2：因为马铃薯占了水的空间。
生3：因为马铃薯很重，所以水面上升了。
生4：如果放的东西很轻，水面是不会上升的。
［赏析］本课的教学目的是通过实验观察，使学生感知因为马铃薯占了水的空间，所以水面上升了，从而引导出这样一个结论：物体是有体积的。从学生的回答可以看出，部分学生已经在关注马铃薯占有空间的问题了，但是第3个学生和第4个学生的回答，却将问题的关注点落在了物体质量的轻重上。这是建立体积概念的初始课，如果让学生在轻重的问题上纠缠不清，势必影响体积概念的正确建立，与教师所预设的教学目的相差甚远。这时肖老师立即停止了学生的讨论，调整了教学。
教师从学生的手中借了一个乒乓球，追问：如果把乒乓球放入水中，会占水的空间吗？教师说完把乒乓球丢入水中，水面似乎纹丝不动。
（教室里一下子沉寂了，片刻后，有学生举起了手）
生5：像这样乒乓球并没有“放入”水中呀，当然不占水的空间。如果把它放进水中，水面还是会上升的（边说边演示把乒乓球“放入”水中）。你看！这说明乒乓球无论在哪儿，都占空间。
师：我们发现物体无论轻重都占空间，有时轻一点的物体占的空间反而还大一些。
经过调整，学生重新将注意力放到了物体占有空间的问题上了。
［赏析］我们强调课堂教学是动态生成的过程，但并不意味着生成是可以随意的。我们排斥那种绝对以教师主观预设为流程的强制灌输的课堂，也批判那种任由学生的主观意愿为主导的信马由缰的课堂。当遇到学生生成的答案与我们期望的结果完全沾不上边，或是问题的难度超出现阶段教学要求时，教师必须果断地采取措施，抓住时机，及时纠错，将教学过程拉回正轨。
三、如何读懂学生在课堂上的真实想法
项目研究小组成员罗静、侯琳、杨柳认为，要读懂学生在课堂上的真实想法，教师应该根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点、认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面知识，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动；要把教学的重点放在让学生经历有关的活动、获得对有关知识的体验之上，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。
（一）给学生多一点操作的机会，读懂他们的真实想法
如二年级上册的《数学广角》要求学生能不重复、不遗漏地用3张数字卡片摆出两位数。在教学过程中，是只关注结果，还是关注学生的思维过程？以下是弯塘小学李珊老师的教学案例：
师：用数字1、2、3能摆出哪些两位数？
生1拿出1、2摆出12，交换卡片位置摆出21。
师：他刚刚做了一个什么动作？（师重复强调）
生：交换。
师：你们观察得真仔细。我们再接着看。
生1接着摆出13、31。
师：他摆完了吗？你还有哪些补充？
生2：还有23、32。
师：你们的方法都是一样的，你是怎么找齐的呢？
生2：用完1和2、1和3，还有2和3。
师：（问生1）你听明白了吗？知道自己为什么没有摆齐吗？
生1：我没有用2和3来摆。
师：看来你明白了自己刚才没想到的地方。同学们，他们都是使用这种交换卡片位置的方法摆出了这些两位数，他们真会动脑子思考！我们把这个方法称为交换位置。和这个方法一样的小朋友请举手。
［赏析］《数学广角》是渗透数学思想和方法的单元，是展现学生思维的一个学习载体。这节课里，在刚开始摆数时，有些学生摆的方法是杂乱的，老师不急于滔滔不绝地讲方法讲结果，而是让有方法的学生上台来操作，呈现每一步思考过程，是一个生教生的成功案例。面对没有找全的学生，老师追问“他摆完了吗？你还有哪些补充？”让学生找到还有遗漏的2个两位数，使得学生之间互相纠错，更易于理解和掌握这种摆数的方法。
师：我看到还有不同的方法，谁再来给我们介绍一下？
生3：在十位摆上1，个位摆上2，得到12；然后把个位摆上3，得到13。（依次摆出21、23、31、32。）
师：谁看明白他的摆法了？
生4：他是在十位上先摆了一个数，再在个位上摆了另外两个数。
师：我听明白你的意思了，就是他先在十位上确定了一个数字，再用剩下的两个数字依次摆在个位上和它组成两个不同的两位数。你们看明白了吗？
生齐：看明白了。
师：那我们把这样的方法称为先确定一个数。不管用什么方法，我们找到的两位数都是一样的，都是6个，请你们现在再用之前没有用过的方法摆一次，看谁摆得最快、最齐。
［赏析］在学生自主摆数时，老师巡视发现，刚开始学生对于交换位置的方法很熟悉，大部分学生都是使用这样的方法找齐6个两位数的，却对先确定一个数的方法使用得很少，所以老师请学生上台展示摆法时，先是从学生熟悉的、易产生共鸣的方法入手，更容易拉近学生与知识的距离，肯定绝大部分孩子的方法和能力。接着才从学生陌生的方法入手，引导学生换一种方法再思考，上面的学生摆，下面的学生边看边思考，他为什么要这么摆，当第三个学生上来摆的时候，他摆完21、23，就已经有学生能猜出他接着要摆的是31和32，这就是学生思维快速地发展、迁移的过程。接着再请学生起来说说他的摆法，用学生自己的语言找到这个方法的规律所在，最后给学生机会自己再摆一次，巩固强化。第二种摆法的得出，学生想法的展现，都是得益于老师将操作、演示的机会给了学生。 （二）给学生多一点活动的机会，读懂他们的真实想法
例如在教学三年级上册第八单元《可能性》一课时，为了让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性有大有小，并且能对一些简单的事件发生的可能性大小进行比较，弯塘小学的董燕老师进行了如下教学设计：
师：为了让同学们更好地体验事情发生的可能性，下面我们分四人为一组来进行一个摸球实验。
1??实验操作指导
师：看清每个小组的袋子里都装着大小相同的4个黄球和1个白球。小组活动要求：每人摸5次球，每次摸完用“正”字把结果记录在表格里。
2??教师示范摸球
师：大家都明白了吗？老师要提醒大家注意一点，摸球时一人拿袋子，另一个人转头伸手进袋子里去摸，摸出一个球，举起来给大家看是什么颜色，然后用“正”字记录在表格里，一笔表示一次。每次摸完把球放回袋子，搅拌一下再摸。摸之前先猜一猜，摸完后看看结果是否和你猜测的一样。
3??小组合作实验（教师巡视指导）
4??实验结果反馈
师：这是老师收集到的三个组的试验结果，大家一起来看看。
生汇报：我们摸到黄球（ ）次，白球（ ）次。
师：通过实验，你发现了什么？（都是摸到黄球的次数比白球的次数多。）
师：为什么会出现这样的现象呢？
生：因为黄球的数量多，白球数量少。
师：如果让你再摸一次，摸出哪种球的可能性大呢？为什么？
（因为黄球的数量比白球多，所以摸到黄球的可能性就大，摸到白球的可能性就小。）
师：如果想要摸到黄球的可能性再大一些，你有什么好办法？
生1：往袋子里加黄球。
师：如果我的袋子足够大，可以加100个、1 000个，那我们是不是一定摸出黄球，不可能摸到白球？（生猜想、课件演示）
生2：从袋子里拿走白球。（课件演示拿走白球）
问：现在摸到黄球的可能性是不是更大了？白球的可能性呢？
［赏析］通过创设学生熟悉的摸球情境，让学生经历“猜测──体验──推想──验证”的过程，引导学生自主探索，让学生在活动中思考与交流，获得愉快的数学体验，并在体验中发现可能性的大小与数量有关。
（三）给学生多一点表现的机会，读懂他们的真实想法
如在教学一年级上册《认识钟表》时，认读钟面上所表示的时间是本节课的重点。教师经过课前的调查与了解，发现有不少学生对整时有了一定的感知。那么，如何在该课的教学中挖掘学生的潜能，进一步帮助学生找到认读时间的规律与方法呢？弯塘小学的许维老师是这样教学的：
1??出示情境图，小闹钟几时叫醒红红？
生1：7点。
生2：7点。
（还有很多学生想说。）
师：7点应说成7时。
师：你们怎么都认为是7时呢？你们怎么知道的？
生1：长针指着12。
生2：时针指着7，分针指着12。
生3：分针指着12，时针指着7。
师小结：哦，我们在看钟时既要看时针又要看分针。
2.指认时间
课件出示：8时、3时、6时，引导学生试着认读钟面上的时间。
师：8时你是怎么认的？3时你又是怎么认的？6时全班一起说一说。
师：老师把你们刚才说的四个整时贴在了黑板上，你们认识整时有什么窍门吗？哪个小老师给大家介绍一下，好让大家都能又快又准地认读钟面上的时间？
（当时课堂气氛相当热烈，很多小朋友都高举小手争着当小老师）
生1：一个的分针指12，时针指向8；一个的分针指12，时针指6。
生2：它们的时针有的指着8，有的指着3，有的指着6。
生3：它们的分针都指着12。
生4：……
师（根据学生的回答）：哟！真了不起，不用老师介绍，同学们就认识了4个钟面的时间，我们把这些时间叫整时。当分针指12，时针指几就几时。
［赏析］这一环节教师注重强调数学学习的探索性。凡是学生能独立思考、自主发现的老师绝不包办代替。在学习过程中，教师和学生分享彼此的思考、见解，交流彼此的情感，求得新的发展。尽管是一年级的学生，教师通过激励式提问，给予学生充分表现的机会，促使学生层层深入地思考，让学生自觉地、全身心地投入到学习活动中，最大限度地拓宽了学习思维。
（四）给学生多一点对话的机会，读懂学生的真实想法
在执教五年级上册《组合图形的面积》时，对于图形中隐藏的条件，罗静老师给予学生互相提问、即时对话、及时回答的机会，使学生的学习过程重点突出、难点突破。
出示：小华家新买了
住房，妈妈计划在客厅铺
地板。（客厅形状如右图）
通过这样有针对性的提问，学生学会跟文本对话、跟图示对话，充分展现了思维的过程，同时体现了解决问题策略的多样化。
四、如何建立有利于学生发展的作业考试评价方式
工作坊的陈朝雄、田莉老师及驾鹤小学数学团队将研究纳入日常教育教学活动中，以“关注学生差异，促进每一位学生发展”为核心理念，创新数学学习评价体系，课堂上关注学生的学习过程，注重分层激励评价，树立学生学习的自信心，让孩子把学习当做一种享受、一种乐趣。该小组结合“读懂学生——学生作业的研究”项目，积极开展子项目“学生错题”的研究工作。通过分析学生在课堂、作业、试卷等方面的错误，从学生方面、教师方面剖析错误原因，进而不断提高教师、学生的反思能力，促进教学质量的提高。 各年级教师对作业设计进行了交流展示，通过年级间互相看作业，让年级教师主动交流，发现亮点，互相学习。如低年级教师让学生设计一棵评价树，每次测试后，学生如果得到A+，除了得到相应的激励小印章和小标志以外，教师还在评价树上贴一个大苹果；作业有错误时，没有得到A，但是如果书写工整、态度认真或是比以往有进步，也可以得到一个小苹果。用这样的方法鼓励不同层次的学生，能使更多的学生获得成功的体验。而且，学生、家长和教师都可以从评价树上直观地看出该学生的作业总体情况。
（一）巧妙利用学生课堂学习中的错误，使之成为宝贵的教学资源
1??树立“错误资源”意识，宽容和善待学生的错误
教师不能对学生的错误视而不见，要有容错的气度，善待学生的错误，站在客观的角度看待他们的错误；要广泛收集学生的学习错误，将错误资源化；鼓励学生在遇到有争议的错误问题时，敢于发表自己的观点，勇于呈现错例，让学生在纠错中领悟方法，发展思维。
2??细心捕捉课堂的错误，让“错误”也变得美丽
教学过程是师生之间交往互动与共同发展的过程。课堂上会生成一些错误，教师需要细心捕捉有价值的错误，并为教学所用。例如驾鹤小学的苏智敏老师执教《角的初步认识》，当学生在折角时，把圆形对折之后，就认为那是一个角。又如学生在摸角时，会认为三角板就是一个角。这时，苏老师把学生的错误再次呈现，引导他们在议错、辨错中深化认识。
教学中教师要善于发现学生“不同”的声音，保护他们的“独特”思维；奖励“出错”的学生，让他们充分认识到错误是有价值的，并乐于说出来和大家一起分享。如驾鹤小学的张洁老师执教《方程的意义》，让学生尝试写方程，发现学生有错误时，并没有回避学生的错误，而是巧妙地利用错误作为教学资源，请学生自己改正错题，同时评价：“谢谢你，你给大家提了个醒，看来呀‘方程’必须具备几个必要的条件，同学们，你们知道是哪些必要的条件吗？”
面对学生作业中的错误，教师不能抱怨：怎么这么简单的题也出错？而应认真、理性地分析，并把“错误”作为进一步学习的研究素材，鼓励学生主动把自己的错误说出来，大胆地说出：“我和他的不一样！”这就是课堂中宝贵的资源啊！如果教师能以一颗平等心、宽容心，正确对待学生学习中的错误，“错误”也会变得美丽。
（二）实施多元激励评价，让学生体验成功的喜悦
苏霍姆林斯基说过：“教育技巧的全部诀窍在于抓住学生的上进心。”恰如其分的激励，能扬起学生自信的风帆，使学生身上的优点越来越多。张洁教师执教《方程的意义》一课，整堂课都注意关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，生生互评、教师评价贯穿始终：“谁认真听了他的发言，你觉得他说得怎么样？”引导学生进行互评，帮助学生认识自我、建立信心，获得成功的体验，并及时激励学生：“你不仅善于思考，还会向别人学习”“你们看这位同学的学习方法很有一套哦，学习中留下思考的痕迹”“你不但能发现问题，还能自己解决，我很佩服你”“你像讲故事一样把书中的图意说得真精彩”“你善于动脑，真是小小数学家啊”“大家很会观察，对方程都有自己的理解，看看和书上说的一样吗”“谢谢你给大家提了个醒，我们握握手吧”……
驾鹤小学的蒋金玲老师执教《认识物体》时，指导学生眼看、耳听、口说、脑想，用“他真会观察，不只看物体的一个面，还会将物体转一转来观察，真是个小小发现家”“他能认真听老师和同学的发言，并补充了自己的想法，真棒”“你是爱动脑筋的好孩子”“你的想法总和别人不一样，真了不起啊”“你不仅善于思考，还会向别人学习，做到了我们学校《七字诗》里说的——声音响亮善表达，勤学乐思是最好”等评价语，提高了教学效率，让学生体会到学习的快乐。
教学中教师欣赏的目光、恰当的评价、同学们的掌声都是促使学生积极提问、主动思考的最大动力，所以在评价过程中要体现教师对学生的关爱，积极实施激励评价，让学生养成良好的学习习惯，善于倾听，学会欣赏。
编后语：“与学生对话，引发教师对课堂教学的反思”是韦莉特级教师工作坊在促进教师提升执教能力、实现专业成长的新的研修方式。经历了“读懂学生”的项目研究，有的老师获得了评价课堂教学成败与得失的新视角，有的老师深刻感悟到读懂学生的需求的重要性，并开始摒弃自己的“主观假定”，而把教学中的问题当做重要资源加以研究，有的老师由此产生了深刻的自我反思及提升专业素养的迫切愿望，为“教无止境”找到了原点——“学无止境”……韦莉特级教师工作坊将继续开展以“读懂学生”为主题的研讨活动，以“1+5+N”研修方式，以课例为依托，以问题为核心，做到做前问诊、做中现场指导和做后交流提升。（责编 黎雪娟）