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教学了《倒数的认识》一课后，感觉整节课学生学得轻松，教师教得愉快，回想起来，主要得益于课前充分准备、与同年级教师课前交流以及课堂上顺应学生的思路、以学生为本等方面，现作小结如下。
一、课前的思考与交流
我们在课前备课时，常常会质疑学生的学习能力。“学生能想到吗？”“学生会完成吗？”一个个问号的出现束缚了我们的教学思维，小心翼翼的扶持、细致入微的指导，必然就束缚了学生的学习思维。充分相信学生的学习能力，是每一次成功探究活动的良好开端。
《倒数的认识》教过好多次，大多是按部就班，课堂上波澜不惊，平稳地度过。这次有点不同，上课之前我思考：关于倒数的认识，学生能否自主学习、认识理解概念？需要我们教师点拨的在哪里？难点又在哪里？正当我在思考中时，和同年级经验丰富的朱老师一番交流，让我更加明确了教学目标和方法。
二、课堂的生成与延续
相信学生的实质体现在给予学生信任空间的多少。抛出主体问题让学生自主展开探究，各自发表不同的观点，能在大组交流中使问题得以逐一解决。实践证明，学生思维拓展的程度完全取决于所设探究空间的大小，充分放手往往会让探究过程中出现许多意想不到的惊喜。
课始阶段，我首先出了6道乘法口算题，其中有3道题乘积为1，分散在两块小黑板上。算完这些题后，我让学生将这些算式进行分类，学生很自然地想到，将3道题得数为1的分为一类，其他为另一类。
接着，引导学生观察，这些算式有什么共同特点？学生不仅发现了乘得的结果是1，而且有学生一口就说出这里是“倒分数”。虽然学生的语言不太准确，不过却是学生真实的想法，在经过教师的引导之后，得出了“乘积是1的两个数互为倒数”这一概念。这时，有一位爱动脑筋的女生提出质疑：“老师，我觉得应该是乘积是1的两个分数互为倒数。”看看黑板上的几组例子，大多是分数，难怪学生会有这样的想法。我表扬了她观察仔细，同时提出了问题：“就一定是分数，才有它的倒数吗？整数有它的倒数吗？”学生很快举出了5×1/5=1这样的例子，发现5的倒数就是1/5，整数也是有倒数的。我继续追问：“分数、整数都有它的倒数，那么小数有倒数吗？”学生一下愣住了，正疑惑着，我写下“0.25×（ ）=1”这样的例子，学生很快发现，0.25×4=1，原来0.25的倒数就是4，小数也是有倒数的。又举了1.25的倒数是
（ ），学生通过口算1.25×0.8=1，找到1.25的倒数是0.8。
学生的回答已经打乱了我课前的教学安排，不过没关系，就顺着学生的思路来吧，精彩继续。“刚才我们不仅认识了分数的倒数，还找到了整数的倒数、小数的倒数。看样子，所有的数都有它的倒数吧？”学生顺应着点点头。我提问：“1的倒数是？”“1。”学生反应很快，我微笑着点点头，“0的倒数是？”“0。”一些学生脱口而出。我没出声，等了2秒，立刻有学生嚷起来“不对、不对，0没有倒数。”渐渐地，大家都站到了他这一边。我故意装糊涂：“刚才大家都发现了1的倒数是1，那0的倒数就是0吧！”学生立刻举手来纠正：“不对，0乘0还得0，不能得1。”“那0的倒数是？”“0没有倒数！”“谁再来说一说，0为什么没有倒数？”……在这样的思辨中，学生饶有兴趣地学习认识了倒数的概念，掌握了求一个数的倒数的一般方法。
在学生练习巩固后，我又出了这样一个分数1/4，找出它的倒数。第一位同学很快说出1/4的倒数是4，有学生提出不同意见，当学生意见不统一时，我适时引导学生还是回到倒数的概念上来：乘积是1的两个数互为倒数。乘一乘，就可以发现4不对，况且也没有这样的写法。提示学生：这里的带分数我们可以化为——（假分数），再去找它的倒数就容易多了。
三、课后的思考与收获
课后，在和一些教师探讨时，也有教师提到，这里教材编排中只出现了分数的倒数，小数的倒数和带分数的倒数，我们有必要介绍吗？我想：这里并不一定非要将小数的倒数和带分数的倒数拉出来讲，不过既然学生有这样的疑惑（认为只有分数才有倒数），那我们如果还是一味地沿着教材，按部就班的学习下去，学生最终的理解很有可能是片面的、不完整的。概念教学，我们应充分把握概念的内涵和外延，让学生有比较充分的感知和认识，在此基础上抽象出概念。这样，既有利于学生掌握方法，又让学生的思维真正经历概括过程，提高了数学概括和交流能力。让学生自始至终参与到探究算法和算理的过程中来，学会猜想和概括，使学生真正成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来，这样才能促使学生从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。
我是学生的老师，学生也是我的老师。课堂上，师生平等、和谐，相互交流，顺应生成，展开教学。学生有疑问，大胆地提出，大家一起来交流，共同解决问题，并且在解决的过程中不断有新的发现，我喜欢这样的课堂。
我认为，我们的课堂无须制定固有的教学模式，应依据学生的生成适时调整教学流程，将整个课堂交由学生做主，去创设真正的常态课堂，从而促进他们真正成才。
参考文献：
[1]冯海波.运用读导法解答小学数学应用题[J].广西教育，2011
（13）.
[2]吴细玉.小学数学应用题——变化题教学之我见[J].科技信息，
2007（22）.
[3]高贤.完善小学数学应用题解题要求的浅见[J].课程·教材·教
法，1987（11）.
（江苏省兴化市周庄中心小学）
一、课前的思考与交流
我们在课前备课时，常常会质疑学生的学习能力。“学生能想到吗？”“学生会完成吗？”一个个问号的出现束缚了我们的教学思维，小心翼翼的扶持、细致入微的指导，必然就束缚了学生的学习思维。充分相信学生的学习能力，是每一次成功探究活动的良好开端。
《倒数的认识》教过好多次，大多是按部就班，课堂上波澜不惊，平稳地度过。这次有点不同，上课之前我思考：关于倒数的认识，学生能否自主学习、认识理解概念？需要我们教师点拨的在哪里？难点又在哪里？正当我在思考中时，和同年级经验丰富的朱老师一番交流，让我更加明确了教学目标和方法。
二、课堂的生成与延续
相信学生的实质体现在给予学生信任空间的多少。抛出主体问题让学生自主展开探究，各自发表不同的观点，能在大组交流中使问题得以逐一解决。实践证明，学生思维拓展的程度完全取决于所设探究空间的大小，充分放手往往会让探究过程中出现许多意想不到的惊喜。
课始阶段，我首先出了6道乘法口算题，其中有3道题乘积为1，分散在两块小黑板上。算完这些题后，我让学生将这些算式进行分类，学生很自然地想到，将3道题得数为1的分为一类，其他为另一类。
接着，引导学生观察，这些算式有什么共同特点？学生不仅发现了乘得的结果是1，而且有学生一口就说出这里是“倒分数”。虽然学生的语言不太准确，不过却是学生真实的想法，在经过教师的引导之后，得出了“乘积是1的两个数互为倒数”这一概念。这时，有一位爱动脑筋的女生提出质疑：“老师，我觉得应该是乘积是1的两个分数互为倒数。”看看黑板上的几组例子，大多是分数，难怪学生会有这样的想法。我表扬了她观察仔细，同时提出了问题：“就一定是分数，才有它的倒数吗？整数有它的倒数吗？”学生很快举出了5×1/5=1这样的例子，发现5的倒数就是1/5，整数也是有倒数的。我继续追问：“分数、整数都有它的倒数，那么小数有倒数吗？”学生一下愣住了，正疑惑着，我写下“0.25×（ ）=1”这样的例子，学生很快发现，0.25×4=1，原来0.25的倒数就是4，小数也是有倒数的。又举了1.25的倒数是
（ ），学生通过口算1.25×0.8=1，找到1.25的倒数是0.8。
学生的回答已经打乱了我课前的教学安排，不过没关系，就顺着学生的思路来吧，精彩继续。“刚才我们不仅认识了分数的倒数，还找到了整数的倒数、小数的倒数。看样子，所有的数都有它的倒数吧？”学生顺应着点点头。我提问：“1的倒数是？”“1。”学生反应很快，我微笑着点点头，“0的倒数是？”“0。”一些学生脱口而出。我没出声，等了2秒，立刻有学生嚷起来“不对、不对，0没有倒数。”渐渐地，大家都站到了他这一边。我故意装糊涂：“刚才大家都发现了1的倒数是1，那0的倒数就是0吧！”学生立刻举手来纠正：“不对，0乘0还得0，不能得1。”“那0的倒数是？”“0没有倒数！”“谁再来说一说，0为什么没有倒数？”……在这样的思辨中，学生饶有兴趣地学习认识了倒数的概念，掌握了求一个数的倒数的一般方法。
在学生练习巩固后，我又出了这样一个分数1/4，找出它的倒数。第一位同学很快说出1/4的倒数是4，有学生提出不同意见，当学生意见不统一时，我适时引导学生还是回到倒数的概念上来：乘积是1的两个数互为倒数。乘一乘，就可以发现4不对，况且也没有这样的写法。提示学生：这里的带分数我们可以化为——（假分数），再去找它的倒数就容易多了。
三、课后的思考与收获
课后，在和一些教师探讨时，也有教师提到，这里教材编排中只出现了分数的倒数，小数的倒数和带分数的倒数，我们有必要介绍吗？我想：这里并不一定非要将小数的倒数和带分数的倒数拉出来讲，不过既然学生有这样的疑惑（认为只有分数才有倒数），那我们如果还是一味地沿着教材，按部就班的学习下去，学生最终的理解很有可能是片面的、不完整的。概念教学，我们应充分把握概念的内涵和外延，让学生有比较充分的感知和认识，在此基础上抽象出概念。这样，既有利于学生掌握方法，又让学生的思维真正经历概括过程，提高了数学概括和交流能力。让学生自始至终参与到探究算法和算理的过程中来，学会猜想和概括，使学生真正成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来，这样才能促使学生从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。
我是学生的老师，学生也是我的老师。课堂上，师生平等、和谐，相互交流，顺应生成，展开教学。学生有疑问，大胆地提出，大家一起来交流，共同解决问题，并且在解决的过程中不断有新的发现，我喜欢这样的课堂。
我认为，我们的课堂无须制定固有的教学模式，应依据学生的生成适时调整教学流程，将整个课堂交由学生做主，去创设真正的常态课堂，从而促进他们真正成才。
参考文献：
[1]冯海波.运用读导法解答小学数学应用题[J].广西教育，2011
（13）.
[2]吴细玉.小学数学应用题——变化题教学之我见[J].科技信息，
2007（22）.
[3]高贤.完善小学数学应用题解题要求的浅见[J].课程·教材·教
法，1987（11）.
（江苏省兴化市周庄中心小学）