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发展学生的智慧，必须有智慧的课堂、智慧的教学。智慧的课堂又必须依靠有智慧的教师，而教师的智慧又来自教学研究与创新的过程之中。下面以小学六年级《圆的认识》为例，谈谈如何在核心素养视角下打造多姿多彩、情理俱进、高效理想的数学智慧课堂。
一、核心素养的培养始于动手操作
《中国学生发展核心素养》总体框架表明，中国学生发展核心素养综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。其中“实践创新”作为六大核心素养之一，包括“能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法”“对已有物品进行改进与优化”“具有在复杂环境中行动的能力”等等，这一切离不开学生的动手操作，离不开学生俯下身子自己装、自己折、自己改、自己修正……而当学生从自身的不足、错误或正确的操作中向前挺进时，才能不断完善、纠正和总结，从而掌握数学学习内容以及与此相关的技术、技巧和技能。
以下是《圆的认识》新课伊始的一些环节。
1.正式上课之前，我们先做一个小小的游戏好不好？拿出一张纸来，先在中间画一个点，然后在这个点的周围再画很多个点，其要求是周围的点离中间第一个点的距离都是4厘米。（学生尝试操作，画了很多个点，但距离肯定不都是4厘米。）
2.如果让你尽情画周围的点，你可以画多少？如果把这些点连起来将會成为什么图形？试着连起来，看看，你的圆真的很圆吗？（学生都不好意思，椭圆、不规则的圆、有缺陷的圆……）
3.现在给你一张纸，不用圆规，只用尺子，你能不能通过对折的方式剪出一个圆来？（学生纷纷动手对折剪圆，为下面学习圆的特征作铺垫。）
显然，这样的教学首先是从动手操作开始的，而不是从枯燥呆板的理论开始。这与一些课例通过多媒体声光色耀眼的引入是有区别的。的确，倘若学生对于“圆”的来龙去脉缺乏清晰的认识轨迹和思路，就急匆匆地用圆规画圆，通过动态演示圆规画圆的过程，无异于操之过急，有点“急功近利”。实践证明，学生正是在动手中，正是在“画不出一个规规矩矩的圆”的不好意思中，正是在对“不用圆规只用尺子能不能通过对折的方式剪出一个圆来”的挑战中，才激发了他们的好奇心与探索心，才推动着他们找圆心、找与此相关的生活同类现象……这样的实践课堂是智慧的，是耐人寻味的，而且隐含的教学价值更有深意：相对于理论的单一灌输而言，这样的动手操作更能落实核心素养，其所学所获更能长久地贮存在学生的记忆库中。
二、核心素养的培养源于充分放权
中国学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。其中的“自主发展”离不开教师的充分放权，包括课堂话语权、自主选择权、实践动手权、交流合作权、反馈修正权等等。唯有充分放权，学生的自主能力才能被一点一滴地开掘出来，其核心素养才能最大限度地落到实处。
仍然以《圆的认识》的教学为例。在引领学生动手操作之后，如果教师一味地提问题：“什么是圆心？什么是半径？什么是直径？所有的半径都相等吗？”那么，学生一定不会主动学习，反而兴致索然，昏昏欲睡。我认为，教师应充分放权，让学生自己提问题。比如有的学生就提出这样的问题：“一张纸对折若干次后是不是就能确定一个圆心？对折后的折痕是不是就是半径？”
生1：原来，对折后的重叠的中心就是圆心，从圆心出发，可以有无数条半径和直径。
生2：我发现了，对折的每一条折痕就是半径，都一样长，说明半径都一样长。
生3：我发现圆的半径有无数条，因为只要可能，我们可以一直对折下去。
生4：我发现同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
显然，“一张纸对折若干次后是不是就能确定一个圆心”这样的探究，远远比直接抛给学生“什么叫圆心”“什么叫半径”更有意思，更有探索的余地，更能促使学生发现有关圆的本质属性。这样的“更有意思和更有探索的余地”其实就是智慧课堂的基本风貌。的确，何为智慧课堂？从自主自悟中尝试快乐，从自己提出问题、自己解决问题、自己反思问题中发现更多，当然也收获到更多。
三、核心素养的培养归于生活追问
上文提到核心素养包括“文化基础、自主发展、社会参与”三个方面。其中的“社会参与”离不开数学与现实生活的“深情握手”。的确，来源于生活又印证于生活、反哺于生活，投射到现实中，和生活实际进行对接、印证和反馈，才是智慧课堂的应有之义，才是发展学生核心素养的基本思路。为此，教师应该在基于教材的基础上走出教材，走向生活，走向一个更阔大的时空内，发现一个更鲜活的数学的乾坤。
1.关于圆，早在二千四百多年前，我国古代伟大的思想家墨子说过：“圆，一中同长也。”你们理解这句话吗？“一中”“同长”是指什么意思呢？
2.《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程）。如果告诉你正方形的边长是10厘米，你能知道圆的半径与直径吗？
3.汽车轮胎因为是圆形的才省力，才可快速滚动；安全帽因为是圆形的才安全；瓶盖因为是圆形的才能旋转拧紧或者打开……想一想，生活中还有哪些东西或者事情因为圆而更省力或更方便，或者还有哪些事情因为缺少了圆而做不下去？
表面上看，古人没有圆规，画不出标准的“圆”，然而恰恰是没有现代化技术条件下的探索才更能锻造人的思维，更能开阔人的视阈，更能提高人的创新力，更符合核心素养的理念。这一材料的引入和上文中提到的“先对折剪圆，后用圆规画圆”的理念是一脉相承的：先学后教，以生为本，以学为中心。之后，对生活中真实存在的五彩缤纷的“圆”的图片的欣赏，并由此出现的“为什么要用圆形”的追问，引领学生进入到有关圆的更深处。这样的追问不仅仅为课堂“增量”“增值”，而且为学生的认识增加了“含金量”，他们的视阈渐渐扩大：原来，生活中处处有圆，而且处处有圆的庇护，我们才得以安全和幸福；原来帽子中、瓶盖中、车轮中都蕴含着圆的本质属性；原来离开了“圆”，有时人们竟然寸步难行，原来“圆”变形为“方”就会出安全事故……
从最初动手操作到充分放权，再到生活追问之探索，随着学习边界的不断扩大，智慧课堂的雏形渐渐形成，智慧学生的轮廓渐渐塑造，而随之，核心素养一点一滴地被开掘、被落实、被发展。
【注：本文为2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《基于学生核心素养下构建小学智慧课堂的研究》阶段性研究成果系列论文之一。课题立项号：GS（2017）GHB3353】
（作者单位：甘肃省张掖市高台县解放街小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、核心素养的培养始于动手操作
《中国学生发展核心素养》总体框架表明，中国学生发展核心素养综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。其中“实践创新”作为六大核心素养之一，包括“能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法”“对已有物品进行改进与优化”“具有在复杂环境中行动的能力”等等，这一切离不开学生的动手操作，离不开学生俯下身子自己装、自己折、自己改、自己修正……而当学生从自身的不足、错误或正确的操作中向前挺进时，才能不断完善、纠正和总结，从而掌握数学学习内容以及与此相关的技术、技巧和技能。
以下是《圆的认识》新课伊始的一些环节。
1.正式上课之前，我们先做一个小小的游戏好不好？拿出一张纸来，先在中间画一个点，然后在这个点的周围再画很多个点，其要求是周围的点离中间第一个点的距离都是4厘米。（学生尝试操作，画了很多个点，但距离肯定不都是4厘米。）
2.如果让你尽情画周围的点，你可以画多少？如果把这些点连起来将會成为什么图形？试着连起来，看看，你的圆真的很圆吗？（学生都不好意思，椭圆、不规则的圆、有缺陷的圆……）
3.现在给你一张纸，不用圆规，只用尺子，你能不能通过对折的方式剪出一个圆来？（学生纷纷动手对折剪圆，为下面学习圆的特征作铺垫。）
显然，这样的教学首先是从动手操作开始的，而不是从枯燥呆板的理论开始。这与一些课例通过多媒体声光色耀眼的引入是有区别的。的确，倘若学生对于“圆”的来龙去脉缺乏清晰的认识轨迹和思路，就急匆匆地用圆规画圆，通过动态演示圆规画圆的过程，无异于操之过急，有点“急功近利”。实践证明，学生正是在动手中，正是在“画不出一个规规矩矩的圆”的不好意思中，正是在对“不用圆规只用尺子能不能通过对折的方式剪出一个圆来”的挑战中，才激发了他们的好奇心与探索心，才推动着他们找圆心、找与此相关的生活同类现象……这样的实践课堂是智慧的，是耐人寻味的，而且隐含的教学价值更有深意：相对于理论的单一灌输而言，这样的动手操作更能落实核心素养，其所学所获更能长久地贮存在学生的记忆库中。
二、核心素养的培养源于充分放权
中国学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。其中的“自主发展”离不开教师的充分放权，包括课堂话语权、自主选择权、实践动手权、交流合作权、反馈修正权等等。唯有充分放权，学生的自主能力才能被一点一滴地开掘出来，其核心素养才能最大限度地落到实处。
仍然以《圆的认识》的教学为例。在引领学生动手操作之后，如果教师一味地提问题：“什么是圆心？什么是半径？什么是直径？所有的半径都相等吗？”那么，学生一定不会主动学习，反而兴致索然，昏昏欲睡。我认为，教师应充分放权，让学生自己提问题。比如有的学生就提出这样的问题：“一张纸对折若干次后是不是就能确定一个圆心？对折后的折痕是不是就是半径？”
生1：原来，对折后的重叠的中心就是圆心，从圆心出发，可以有无数条半径和直径。
生2：我发现了，对折的每一条折痕就是半径，都一样长，说明半径都一样长。
生3：我发现圆的半径有无数条，因为只要可能，我们可以一直对折下去。
生4：我发现同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
显然，“一张纸对折若干次后是不是就能确定一个圆心”这样的探究，远远比直接抛给学生“什么叫圆心”“什么叫半径”更有意思，更有探索的余地，更能促使学生发现有关圆的本质属性。这样的“更有意思和更有探索的余地”其实就是智慧课堂的基本风貌。的确，何为智慧课堂？从自主自悟中尝试快乐，从自己提出问题、自己解决问题、自己反思问题中发现更多，当然也收获到更多。
三、核心素养的培养归于生活追问
上文提到核心素养包括“文化基础、自主发展、社会参与”三个方面。其中的“社会参与”离不开数学与现实生活的“深情握手”。的确，来源于生活又印证于生活、反哺于生活，投射到现实中，和生活实际进行对接、印证和反馈，才是智慧课堂的应有之义，才是发展学生核心素养的基本思路。为此，教师应该在基于教材的基础上走出教材，走向生活，走向一个更阔大的时空内，发现一个更鲜活的数学的乾坤。
1.关于圆，早在二千四百多年前，我国古代伟大的思想家墨子说过：“圆，一中同长也。”你们理解这句话吗？“一中”“同长”是指什么意思呢？
2.《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程）。如果告诉你正方形的边长是10厘米，你能知道圆的半径与直径吗？
3.汽车轮胎因为是圆形的才省力，才可快速滚动；安全帽因为是圆形的才安全；瓶盖因为是圆形的才能旋转拧紧或者打开……想一想，生活中还有哪些东西或者事情因为圆而更省力或更方便，或者还有哪些事情因为缺少了圆而做不下去？
表面上看，古人没有圆规，画不出标准的“圆”，然而恰恰是没有现代化技术条件下的探索才更能锻造人的思维，更能开阔人的视阈，更能提高人的创新力，更符合核心素养的理念。这一材料的引入和上文中提到的“先对折剪圆，后用圆规画圆”的理念是一脉相承的：先学后教，以生为本，以学为中心。之后，对生活中真实存在的五彩缤纷的“圆”的图片的欣赏，并由此出现的“为什么要用圆形”的追问，引领学生进入到有关圆的更深处。这样的追问不仅仅为课堂“增量”“增值”，而且为学生的认识增加了“含金量”，他们的视阈渐渐扩大：原来，生活中处处有圆，而且处处有圆的庇护，我们才得以安全和幸福；原来帽子中、瓶盖中、车轮中都蕴含着圆的本质属性；原来离开了“圆”，有时人们竟然寸步难行，原来“圆”变形为“方”就会出安全事故……
从最初动手操作到充分放权，再到生活追问之探索，随着学习边界的不断扩大，智慧课堂的雏形渐渐形成，智慧学生的轮廓渐渐塑造，而随之，核心素养一点一滴地被开掘、被落实、被发展。
【注：本文为2017年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题《基于学生核心素养下构建小学智慧课堂的研究》阶段性研究成果系列论文之一。课题立项号：GS（2017）GHB3353】
（作者单位：甘肃省张掖市高台县解放街小学）
（责任编辑 吴 磊）