论文部分内容阅读
摘 要：例题教学是数学教学的基本形式，如何挖掘例题潜在教学价值，引导学生在一题多解中学会思考、学会解决问题，在一题多变中提高应变和免疫能力是笔者在实践中的一点做法和体验。
关键词：例题教学;体会;一题多变;一题多解
例题是中学数学教材的基本组成部分，是数学课堂教学中不可或缺的重头戏，它的作用是不言而喻的：有助于学生巩固、深化数学知识、领悟和掌握隐含于其中的重要数学思想方法;训练良好的思维品质、培养数学能力、发展智力等。例题中蕴藏着巨大的教学潜能，优化例题教学能有效地减轻学生的负担和提高课堂教学质量。
一、引导在一题多解探索中学会思考
例题教学中，教师解答数学问题的关键是思路，在教学中发现，教师引导学生从多个角度去分析问题，鼓励他们用不同方法来解决，采用一题多解的方式来探索解题思路，使学生既知其然，更知其所以然，促使学生在探索实践中学会思考。
例1，求tanα
解法1方程思想：由不难解得所以tanα=2
问题的解决如果就此结束，就丧失了一次很好训练学生思维的机会，三角函数的概念和知识点十分丰富，如果挖掘概念的本质内涵，可以发挥问题的教育价值。
解法2三角函数的定义
在平面直角坐标系中，以α的顶点作为坐标原点，以始边和x轴正半轴重合，在终边上任取一点P（x，y），则OP=r=，所以
由已知可得变形解得
真正理解概念的内涵使得问题解决简单、直接、干脆利落！
解法3弦化切
分子分母同时除以cos2α得，解得tanα=2
本题涉及到三个不同的函数，实现他们之间的相互转化，较少变量的维数，使问题更加简单快捷，渗透了化归转化的数学思想。
解法4数形结合
很多数学概念本身具有一定的几何意义，考虑到正余弦函数的平方关系，可以联系到单位圆，于是思路便水到渠成。
则设P（x，y），则点P为单位圆和直线的交点，所以可看作直线OP的斜率
解得kop=2
华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微，很显然，本题利用数形结合把学生的思维提升到了一个新的高度！
通过一题多解，不仅使学生掌握了各种解题方法，更让学生体会了知识之间的千丝万缕的联系，加深了对所学知识的深刻理解，训练了学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，培养了学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和创造性。
二、引导学生在一题多变中提高应变能力
例题教学中，有时候根据教学情况及时改变问题情境或问题的设置方式，应用变式教学进行思维迁移训练，一题多变是例题教学中完善学生认知结构，提高学生举一反三的能力的一种很有效的教学形式。
例2求椭圆上的动点P到其中一个焦点F距离的最大值和最小值
分析：椭圆上点到定点距离的最值问题实质就是一个构建函数关系式求函数的最大问题，关键在于建立某个变量的函数关系，主要考查椭圆的取值范围。方法有坐标化和三角化两种方法。
解法1（坐标化）：不妨设F为右焦点，则F（1，0），设为椭圆上任意一点，因为F（1，0）所以
有因为，所以1≤PF≤3
解法2（三角代换）：不妨设F为右焦点，则F（1，0），由椭圆的参数方程可知P点的坐标为P（），则
因为，所以1≤PF≤3
问题解决后，引导学生从不同角度、不同问题情境中来思考，采用一题多变：
变题1：求双曲线上的动点P到其中一个焦点F距离的最大值和最小值
变题2：求抛物线上的动点P到其中一个焦点F距离的最大值和最小值，
变题3：求椭圆上的动点P到原点O的距离的最大值和最小值
上述几道变题的解决让学生能清晰的认识到求解最值问题的怎么样选择坐标法和三角代换法，4道问题坐标法时通用方法，三角法对于解决双曲线、抛物线相对就困难了。
一题多变教學通过从学生的最近发展区对知识进行延伸，从而达到让学生系统、全面地掌握知识目的。通过改变已知条件或结论，做到一题多用，充分发挥题目的迁移作用，收到“解一题，会一片”的效果，能让学生从多方面、多角度、多层次去理解数学概念，提升学生应变的能力。
实践表明，提高例题教学效果单纯靠教师精彩讲解是不够的，只有充分发挥学生的主体作用，让学生在例题教学的活动过程中学会思考、升华思维境界，才能使学生面对陌生问题情境应变自如，切实提高学生独立分析问题和解决问题的能力。
参考文献
[1]臧立本，陶治“提高例题教学效益的做法和体”《中学数学月刊》2005.05
关键词：例题教学;体会;一题多变;一题多解
例题是中学数学教材的基本组成部分，是数学课堂教学中不可或缺的重头戏，它的作用是不言而喻的：有助于学生巩固、深化数学知识、领悟和掌握隐含于其中的重要数学思想方法;训练良好的思维品质、培养数学能力、发展智力等。例题中蕴藏着巨大的教学潜能，优化例题教学能有效地减轻学生的负担和提高课堂教学质量。
一、引导在一题多解探索中学会思考
例题教学中，教师解答数学问题的关键是思路，在教学中发现，教师引导学生从多个角度去分析问题，鼓励他们用不同方法来解决，采用一题多解的方式来探索解题思路，使学生既知其然，更知其所以然，促使学生在探索实践中学会思考。
例1，求tanα
解法1方程思想：由不难解得所以tanα=2
问题的解决如果就此结束，就丧失了一次很好训练学生思维的机会，三角函数的概念和知识点十分丰富，如果挖掘概念的本质内涵，可以发挥问题的教育价值。
解法2三角函数的定义
在平面直角坐标系中，以α的顶点作为坐标原点，以始边和x轴正半轴重合，在终边上任取一点P（x，y），则OP=r=，所以
由已知可得变形解得
真正理解概念的内涵使得问题解决简单、直接、干脆利落！
解法3弦化切
分子分母同时除以cos2α得，解得tanα=2
本题涉及到三个不同的函数，实现他们之间的相互转化，较少变量的维数，使问题更加简单快捷，渗透了化归转化的数学思想。
解法4数形结合
很多数学概念本身具有一定的几何意义，考虑到正余弦函数的平方关系，可以联系到单位圆，于是思路便水到渠成。
则设P（x，y），则点P为单位圆和直线的交点，所以可看作直线OP的斜率
解得kop=2
华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微，很显然，本题利用数形结合把学生的思维提升到了一个新的高度！
通过一题多解，不仅使学生掌握了各种解题方法，更让学生体会了知识之间的千丝万缕的联系，加深了对所学知识的深刻理解，训练了学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，培养了学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和创造性。
二、引导学生在一题多变中提高应变能力
例题教学中，有时候根据教学情况及时改变问题情境或问题的设置方式，应用变式教学进行思维迁移训练，一题多变是例题教学中完善学生认知结构，提高学生举一反三的能力的一种很有效的教学形式。
例2求椭圆上的动点P到其中一个焦点F距离的最大值和最小值
分析：椭圆上点到定点距离的最值问题实质就是一个构建函数关系式求函数的最大问题，关键在于建立某个变量的函数关系，主要考查椭圆的取值范围。方法有坐标化和三角化两种方法。
解法1（坐标化）：不妨设F为右焦点，则F（1，0），设为椭圆上任意一点，因为F（1，0）所以
有因为，所以1≤PF≤3
解法2（三角代换）：不妨设F为右焦点，则F（1，0），由椭圆的参数方程可知P点的坐标为P（），则
因为，所以1≤PF≤3
问题解决后，引导学生从不同角度、不同问题情境中来思考，采用一题多变：
变题1：求双曲线上的动点P到其中一个焦点F距离的最大值和最小值
变题2：求抛物线上的动点P到其中一个焦点F距离的最大值和最小值，
变题3：求椭圆上的动点P到原点O的距离的最大值和最小值
上述几道变题的解决让学生能清晰的认识到求解最值问题的怎么样选择坐标法和三角代换法，4道问题坐标法时通用方法，三角法对于解决双曲线、抛物线相对就困难了。
一题多变教學通过从学生的最近发展区对知识进行延伸，从而达到让学生系统、全面地掌握知识目的。通过改变已知条件或结论，做到一题多用，充分发挥题目的迁移作用，收到“解一题，会一片”的效果，能让学生从多方面、多角度、多层次去理解数学概念，提升学生应变的能力。
实践表明，提高例题教学效果单纯靠教师精彩讲解是不够的，只有充分发挥学生的主体作用，让学生在例题教学的活动过程中学会思考、升华思维境界，才能使学生面对陌生问题情境应变自如，切实提高学生独立分析问题和解决问题的能力。
参考文献
[1]臧立本，陶治“提高例题教学效益的做法和体”《中学数学月刊》2005.05